小学四年级上册数学讲义6.除数是两位数的除法 人教新课标版（含详解）

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1、人教版小学四人教版小学四年级数学上册年级数学上册同步复习与测试讲义同步复习与测试讲义 除数是两位数的除法除数是两位数的除法 【知识点归纳】【知识点归纳】 有余数的除法有余数的除法 （1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法 如：157=21 （2）有余数除法的性质： 余数必须小于除数 不完全商与余数都是唯一的 （3）运算法则 被除数除数=商+余数，被除数=除数商+余数 【典例分析】【典例分析】 例 1：在除法算式 mn=ab 中，（n0），下面式子正确的是（ ） A、an B、na C、nb 分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可

2、 解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数， 所以：nb； 故选：C 点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小 例 2：317=43，如果被除数、除数都扩大 10 倍，那么它的结果是（ ） A、商 4 余 3 B、商 40 余 3 C、商 40 余 30 D、商 4 余 30 分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外）商不变，但是在有 余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外）商不变，余数也会扩大或 缩小相同的倍数 解：317=43， 31070=430， 所以当被除数、除数同时扩大 10 倍，商不变，余数

3、也会扩大 10 倍 故选：D 点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用 列竖式计算除法列竖式计算除法 【典例分析】【典例分析】 用竖式计算 6426 19922 20638 【分析】根据整数除法竖式计算方法计算即可 【解答】解：6426212 1992291 20638516 【点评】此题考查了整数除法竖式计算方法大的运用 同步测试同步测试 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1一个数除以 7，商是 13，余数是 5，这个数是（ ） A35 B91 C96 D98 25045 的结果是（ ） A104 B1004 C14 3在除法中，余数与除数相比（ ） A余数大

4、 B余数小 C一样大 D无法确定 4一个数除三位数，如果余数是 5，那么除数最小是（ ） A5 B6 C7 5O3214，最小是（ ）（不为 0） A448 B494 C46 6除法试商时，当余数比除数小时，则商应当（ ） A不变 B调小 C调大 7500608，正确的余数是（ ） A2 B20 C200 849080 的商是多少？余数是多少？下面说法正确的是（ ） A商是 60，余数是 1 B商是 6，余数是 1 C商是 6，余数是 10 965283 的商是（ ），余数是 71 A6 B7 C8 10一道除数是 68，商是一位数的除法商 5 后，余数正好和除数相等，把商改成 6，余数一定是

5、 （ ） A68 B0 C8 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11横线上里最大能填几 30 206 60 417 12在表格空格处填上合适的数 被除数 除数 商 余数 716 17 25 45 15 280 18 10 13354，最小是 ，这时是 1465 里最多有 个 6，还余 1548050，商是 ，余数是 16一个数除以 47，商是 104，当余数最大时，这个数是 17 小红在计算有余数的除法时， 把被除数 137 错写成173， 这样商比原来多 3， 而余数比正好相同 求 这道除法算式的除数是 ，余数是 ，商是 18189，最小是 ，最小是 三判断题（共三判断题（共 5

6、小题）小题） 191258 中，内的数一定是 68 （判断对错） 20AB125，如果 A 和 B 都乘 10，那么商是 12，余数是 5 （判断对错） 21一个数除以 29，商是 8，余数最大是 29 （判断对错） 22验算有余数的除法，可以用商乘除数再加上余数 （判断对错） 23被除数不变，如果除数减少 15，商就增加 15 （判断对错） 四计算题（共四计算题（共 2 小题）小题） 24在里填适当的数，使每道算式的余数最大 176 2812 819 3221 25用竖式计算，带“”的要验算 62733 78060 50767 37651 五解答题（共五解答题（共 5 小题）小题） 26下面

7、的计算对吗？请把不对的改正过来 （1）570609030 （2）572441244 27小春在计算除法时，把除数 72 误写成了 27，结果得到商 26 还余 18你能算出正确的结果吗？ 28列式计算： （1）一个数除以 28 得 25，余数是 14，求这个数 （2）47 除 862，商是多少？余数是多少？ 29城关小学师生共 392 人准备去春游，一辆大客车限坐 52 人，8 辆这样的大客车一次能运走这些 人吗？ 30小马虎在计算除法时，把被除数 854 写成 584，结果得到商是 26，余数是 12，正确的商和余数 分别是多少？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（

8、共 10 小题）小题） 1【分析】在有余数的除法算式中，被除数商除数+余数，据此解答即可得到答案 【解答】解：137+5 91+5 96 答：这个数是 96 故选：C 【点评】此题主要考查的是在有余数的除法算式中，被除数商除数+余数的灵活应用 2【分析】求商和余数分别是多少，根据“被除数除数商余数”解答即可 【解答】解：50451004； 答：商是 100，余数是 4 故选：B 【点评】计算时商不要算成小数，算到有余数即可，注意余数小于除数 3 【分析】在有余数的除法计算中，余数一定要比除数小，如果余数大于或等于除数，说明商小了 【解答】解：在除法中，余数与除数相比，余数要比除数小 故选：B

9、【点评】此题考查了余数和除数的关系的运用 4【分析】根据在有余数的除法中，余数小于除数，余数是 5，除数最小是：余数+1；据此解答 【解答】解：除数最小是：5+16 故选：B 【点评】此题主要考查的是在有余数的除法中，余数小于除数 5【分析】要使被除数最小，那么除数就是最小，余数是 14，除数最小比余数大 1，除数是 15； 用商乘除数再加上余数即可求出最小的被除数 【解答】解：被除数最小是： 3215+14 480+14 494 故选：B 【点评】本题考查了有余数除法，关键是确定除数 6【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，由此解答即可 【解答】解：除法试商时，当余数比除数小时，则商

10、应当不变； 故选：A 【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小 7【分析】求余数，根据：余数被除数商除数；由此解答即可 【解答】解：50060820， 即 50060820； 来源:学|科|网 Z|X|X|K 故选：B 【点评】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答 8【分析】求商和余数，根据“被除数除数商余数”，代入数值，进行解答即可 【解答】解：49080610； 答：49080 的商是 6，余数是 10 故选：C 【点评】此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答 9【分析】求商，根据“（被除数余数）除数商”，进行解答即可 【解答】解：

11、（65271）83 58183 7 故选：B 【点评】明确在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数之间的关系，是解答此题的关键 10【分析】因为商 5 后，余数正好和除数相等，即这时余数和除数都是 68，根据：被除数商 除数+余数，求得被除数，然后根据“被除数除数商余数”，代入数值，进行解答即可 【解答】解：685+68408， 408686 408408 0； 故选：B 【点评】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11【分析】要求最大能填几，用所比较的数除以已知的因数，如果有余数，所得的商就是要填的 最大的数；没有余数，

12、所得的商减去 1，就是要填的最大的数；然后再进一步解答 来源:学&科&网 Z&X&X&K 【解答】解：（1）20630626 所以 306206 （2）41760657 所以 606417 故答案为：6，6 【点评】 先把大于号或者小于号看成等号， 再根据算式中各部分的关系求出未知项， 如果有余数， 运算的商就是可以填的最大的数；填上数后注意验证一下 12【分析】求商和余数，根据“被除数除数商余数”，代入数值进行解答； 求被除数，根据“被除数商除数+余数”解答； 求除数，根据“（被除数余数）商”解答 【解答】解：71617422 2545+15 1125+15 1140 （28010）18 2

13、7018 15 被除数 来源:学科网 ZXXK 除数 商 余数 716 17 42 2 1140 25 45 15 280 15 18 10 故答案为：42、2，1140，15 【点评】此题考查了被除数、除数、余数和商之间的关系的灵活运用 13【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数+1，进而根据“被除 数商除数+余数”解答即可 【解答】解：除数最小为：4+15 535+4 175+4 179 答：最小是 5，这时是 179 来源:学&科&网 故答案为：5，179 【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，除数最小为：余数+1，然 后被除数、除数、商

14、和余数四个量之间的关系进行解答即可 14【分析】求 65 里面有多少个 6，就用 65 除以 6 进行求解，得到的商就是 65 里面最多有多少个 6，余数，就是还余几 【解答】解：656105 答：65 里面最多有 10 个 6，还余 5 故答案为：10，5 【点评】本题考查了除法的包含意义，关键是正确的进行计算 15【分析】求商和余数分别是多少，根据“被除数除数商余数”解答即可 【解答】解：48050930 答：商是 9，余数是 30； 故答案为：9，30 【点评】计算时商不要算成小数，算到有余数即可，注意余数小于除数 16【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数1，

15、当余数最大时， 被除数最大，进而根据“被除数商除数+余数”解答即可 【解答】解：余数最大为：47146， 47104+46 4888+46 4934 答：这个数是 4934 故答案为：4934 【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数 1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可 17【分析】因为商比原来多 3，但余数恰好相同，所以被减数增加的数即除数的 3 倍，即除数为： （173137）312，然后根据“被除数除数商余数”进行解答即可 【解答】解：（173137）3 363 12， 正确的算式为：13712115 答：这道除法算式的除

16、数是 12，余数是 5，商是 11 故答案为：12，5，11 【点评】解答此题应明确：商比原来多 3，但余数恰好相同，即错写的数比原来增加的数正好是 除数的 3 倍，是解答此题的关键；用到的知识点：被除数、除数、商和余数四者之间的关系 18【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数+1，再根据“被除数 商除数+余数”解答即可 【解答】解：除数最小为：18+119 1918+9 342+9 351 答：最小是 19，最小是 351； 故答案为：19，351 【点评】解答此题的关键是：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出除数最小为：余数 +1，然后根据被除数、除数、商和

17、余数四者之间的关系进行解答 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 19【分析】在有余数的除法算式中，被除数商除数+余数，根据公式计算出结果，据此判断即 可 【解答】解：512+8 60+8 68 所以内的数一定是 68 说法正确 故答案为： 【点评】此题主要考查的是在有余数的除法算式中，公式被除数商除数+余数的应用 20【分析】根据在有余数的除法里，“被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0 除外）， 商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数”，据此解答即可 【解答】解：AB125，如果 A 和 B 都乘 10，那么商不变，仍是 12，余数是 51050， 原题说法错误 故答案为

18、： 【点评】解答此题应明确：被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0 除外），商不变， 但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数 21【分析】根据在有余数的除法的除法中，余数小于除数；由于本题的除数是 29，余数一定小于 29，最大是 28，据此判断 【解答】解：由分析可知，一个数除以 29，商是 8，余数最大是 28， 原题说法错误， 故答案为： 【点评】此题考查了在有余数的除法中余数和除数的关系 22【分析】根据：被除数除数商余数，所以可得：被除数商除数+余数，由此进行判断 即可 【解答】解：因为：被除数除数商余数，所以 验算有余数的除法，先用商和除数相乘，再加上余数，看是不是等于被除数，

19、所以本题说法正确； 故答案为： 【点评】求这个数实际是求被除数，明确被除数与除数，商和余数的关系则是解决问题的关键 23【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变； 被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同（0 除外）； 据此解答即可 【解答】解：根据商的变化规律可知， 被除数不变，如果除数减少 15，商就增加 15；说法错误 故答案为： 【点评】此题考查了商的变化规律的灵活运用 四计算题（共四计算题（共 2 小题）小题） 24【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数1，当余数最大时， 被除数最大，进而根据“

20、被除数商除数+余数”解答即可 【解答】解：（1）余数最大为：17116； 617+16 102+16 118 即 11817616； （2）余数最大为：28127； 1228+27 336+27 363 即 363281227； （3）余数最大为：81180； 981+80 729+80 809 即 80981980； （4）余数最大为：32131； 2132+31 672+31 703 即 703322131 故答案为：118，16；363，27；809，80；703，31 【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数 1，然后被除数、除数、商和余数四个

21、量之间的关系进行解答即可 25【分析】根据整数除法竖式计算的方法求解 【解答】解：6273319 7806130 50767738； 37651719 【点评】此题考查了整数除法的竖式计算方法及计算能力，注意除法的验算方法即可 五解答题（共五解答题（共 5 小题）小题） 26【分析】两个计算都不对，（1）商应写在个位上，是 9；（2）余数和除数一样大，商应是 13， 商小了 【解答】解： 【点评】此题考查了除数是两位数的除法，属于基础题，锻炼了学生的计算能力 27【分析】运用逆向思维，将错就错，首先是把除数就当作是 27，根据“被除数商除数+余 数”求出被除数是多少，再用被除数除以 72 即可

22、 【解答】解：2627+18 702+18 720 7207210 答：正确的结果是 10 【点评】此题是有余数的除法，考查了学生逆推思想，从后向前一步步推出结果 28【分析】（1）求被除数，根据：被除数商除数+余数，解答即可 （2）求商和余数，根据“被除数除数商余数”，代入数值，进行解答即可 【解答】解：（1）2825+14 700+14 714 答：这个数是 714； （2）862471816； 答：商是 18，余数是 16 【点评】此题考查了有余数的除法，明确被除数与除数，商和余数的关系则是解决问题的关键 29【分析】每辆车限坐 52 人，8 辆客车能坐 8 个 52 人，即 528，然后再与 392 进行比较解答 【解答】解：528416（人）； 416392 答：8 辆客车能一次运走 来源:学+科+网 Z+X+X+K 【点评】本题关键是求出 8 辆客车一共能坐多少人 30【分析】用错误的被除数 584 减去余数 12，再除以商 26 求出除数；再用原题的被除数除以除 数求出商和余数 【解答】解：（58412）26 57226 22 854223818 答：正确的商是 38，余数是 18 【点评】解决本题关键是理解有余数的除法中求除数的方法：除数（被除数余数）商