生物高三二轮复习系列热点题型9 利用数学模型分析生物的数量变化关系

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1、 (2019 全国，6)某实验小组用细菌甲(异养生物)作为材料来探究不同条件下种群增长的特 点，设计了三个实验组，每组接种相同数量的细菌甲后进行培养，培养过程中定时更新培养 基，三组的更新时间间隔分别为 3 h、10 h、23 h，得到 a、b、c 三条种群增长曲线，如图所 示。下列叙述错误的是( ) A细菌甲能够将培养基中的有机物分解成无机物 B培养基更换频率不同，可用来表示环境资源量的不同 C在培养到 23 h 之前，a 组培养基中的营养和空间条件都是充裕的 D培养基更新时间间隔为 23 h 时，种群增长不会出现“J”型增长阶段 答案 D 解析 异养生物可以把有机物转化成无机物，A 项正确

2、；随着微生物的生长繁殖，培养基中 的营养物质不断减少，代谢废物不断增加，故更换培养基的频率不同可以表示环境资源量的 不同，B 项正确；由曲线可知，a 组中细菌甲在 23 h 前，数量增长一直很快，说明该组培养 基中的营养和空间条件一直是充裕的，C 项正确；培养基更新时间间隔为 23 h 时，在培养的 早期，培养基中的营养和空间资源是充足的，细菌甲种群的增长会出现“J”型增长阶段，D 项错误。 1数学模型 (1)概念 用来描述一个系统或它的性质的数学形式。就是用来定性或定量表述生命活动规律的计算公 式、函数式、曲线图以及由实验数据绘制成的柱形图、饼状图等。如组成细胞的化学元素饼 状图，酶的活性受

3、温度、酸碱度影响的曲线图，基因分离定律和自由组合定律的图表模型等 (2)特点 数学模型的特点是定性或定量描述各个变量之间的生物关系。其中，曲线图的特点是在坐标 系内描述两个或多个变量之间的定性或定量关系；柱形图是依据实验数据在坐标系内用柱形 方式表示两个或多个变量之间不连续的定量关系；饼状图通常是利用圆饼状的图表示百分比 含量；计算公式或函数式则是根据数学上的等量关系、用字母符号建立起的变量之间的定量 关系式。 (3)构建策略 数学建模是对生物学规律的高度概括和抽象表达，应树立理科意识，注意应用理科思维，学 会用数学建模思想解决生物学问题。比如：用数学上的排列组合来分析减数分裂过程中配子 的基

4、因组成；用数学上的概率相加、相乘原理来解决一些遗传病概率的计算问题等。 2有关“数学模型”类试题的解题方法 (1)公式类：首先明确不同字母的含义，如 N(包括 Nt和 N0)、 等，然后再找出它们之间的关 系，最后总结归纳出相关公式。 (2)曲线或柱形图类：首先要明确横、纵坐标的含义，然后再研究不同曲线或柱形图的变化趋 势，最后总结归纳出因果关系。 (3)表格类：首先根据表格信息找出自变量和因变量，然后再研究两种变量之间的变化，最后 得出相应结论。 1植被恢复是使退化生态系统恢复的关键因素和有效途径。选取黄土高原丘陵区退耕地，用 样方法调查研究不同退耕时间物种多样性指数的变化情况， 结果如下表

5、所示。 回答下列问题： 退耕时间(年) 1 5 10 15 20 25 30 35 物种多样性指数 1.41 1.75 2.46 3.04 1.36 1.27 1.18 1.36 (1)调查该退耕地植物_情况，可获得群落的垂直结构。群落具有这种特 征的意义：一是_；二是为动物创造了多种多样 的栖息空间和食物条件。 (2)在整个演替过程中，生产者固定的太阳能总量的变化趋势是_。 (3)退耕初期 115 年间，物种多样性指数呈上升趋势；退耕 1520 年内，物种多样性指数 下降， 下降的原因是_。 答案 (1)不同物种的分层 提高了群落对阳光等环境资源的利用能力 (2)逐渐增大直至稳 定 (3)具

6、有生存优势的物种出现，使某些物种在竞争中被取代 解析 (1)群落垂直结构指在垂直方向上，大多数群落具有明显的分层现象，故调查该退耕地 植物不同物种的分层情况，可获得群落的垂直结构。群落的垂直结构提高了群落对阳光等环 境资源的利用能力，还为动物创造了多种多样的栖息空间和食物条件。 (2)在整个演替过程中，生产者固定的太阳能总量的变化趋势是逐渐增大直至趋于稳定。 (3)据表格数据可知，退耕初期 115 年间，物种多样性指数呈上升趋势；退耕 1520 年内， 物种多样性指数下降，主要是由于具有生存优势的物种出现，使某些物种在竞争中被取代。 2(2019 天津南开区模拟)某山区由于乱砍滥伐、盲目开垦，

7、造成水土流失严重。科研人员在 该地区进行相关研究，将某区域平分为两组，一组实施退耕还林、合理开发利用等措施，另 一组仍沿用原有利用模式。十年后，对两地不同植被类型的生物量(指某一调查时刻单位面积 内现存生物的有机物总量)进行测定，获得图 1 所示结果。图 2 中甲、乙、丙分别表示退耕还 林组群落演替的三个连续阶段中，植物优势种群数量的变化情况。据图回答： (1)科研人员在两组区域随机选取多块样地，收获全部植物，按照_分类后，测定 生物量。图 1 中代表未作处理组生物量的是_(填“S1”或“S2”)。 (2)图 2 中退耕还林组发生的群落演替类型为_演替。甲、乙、丙与无机环境之间进行 碳循环的主

8、要形式是_。 (3)科研人员对林地植被的种群密度进行调查后， 对阳坡的物种生态位重叠(即两个物种在同一 资源状态上的相遇频率)情况进行统计的结果如下表。根据表中数据推测，阳坡群落物种中最 可能发生竞争的是_。 种名 山桃 丁香 油松 刺槐 山桃 1 0.124 0.125 0.148 丁香 0.124 1 0.734 0.761 油松 0.125 0.734 1 0.884 刺槐 0.148 0.761 0.884 1 答案 (1)植被类型(或草本、灌木、乔木) S2 (2)次生 CO2 (3)油松和刺槐 解析 (1)由图 1 横坐标可知，科研人员在两组区域随机选取多块样地，收获全部植物，按照

9、 植被类型(草本、灌木、乔木)分类后，测定生物量。实施退耕还林后，改善了当地的生态环 境，物种数量增加，生物量增大。因此，退耕还林组不同植被类型的生物量均大于未处理组 的，故图 1 中 S1代表处理组的生物量，S2代表未处理组的生物量。 (2)退耕还林组是在保留原有植物种子和其他繁殖体的地方发生的演替，属于次生演替。甲、 乙、丙分别是群落演替 1 阶段、2 阶段和 3 阶段的植物优势种，均为生产者。生产者(甲、乙、 丙)与无机环境之间主要以 CO2的形式进行碳循环。 (3)从题表可知，阳坡群落物种中油松和刺槐在同一资源状态上的相遇频率最大，为 0.884， 说明它们最可能会竞争资源和空间等。

10、3.三化螟是水稻害虫，危害严重时可导致水稻颗粒无收。利用人工合成的信息素诱杀是防治三化 螟的方法之一。 为了检验该方法在防治三化螟时的作用效果， 科研小组选择了两块相同的稻田进 行了实验，实验组放置昆虫信息素，对照组不放置，结果如图所示，请回答下列问题： (1)图中白色柱是_(填“实验组”或“对照组”)的测定结果；该防治害虫的方法 属于_防治。信息素诱杀雄性个体破坏了三化螟种群正常的_，进而 影响种群的_，最终达到降低害虫种群密度的目的。 (2)三化螟成虫在春季将卵产于水稻叶片上，但产卵时的温度必须达到 16 以上。由此可见， _离不开信息的传递。要调查水稻叶片上三化螟虫卵的密度，通常采用的方

11、 法是_。 (3)某片稻田及灌溉水源受到严重污染被农民弃耕后，很快就会发展到_阶段。由 于气候持续干旱，该群落演替的最终结果可能是_阶段。 答案 (1)对照组 生物 性别比例 出生率 (2)生物种群的繁衍 样方法 (3)草本植物 草本植物阶段或灌木 解析 (1)三化螟是水稻害虫， 会导致水稻减产， 据此可判断图中白色柱是对照组的测定结果； 利用人工合成的信息素诱杀三化螟属于生物防治，信息素诱杀雄性个体破坏了三化螟种群正 常的性别比例，进而降低种群的出生率，最终达到降低害虫种群密度的目的。 (2)三化螟成虫在春季将卵产于水稻叶片上，但产卵时的温度必须达到 16 以上，说明生物 种群的繁衍离不开信息的传递。三化螟虫卵不能移动，可以采用样方法调查水稻叶片上三化 螟虫卵的密度。 (3)某片稻田及灌溉水源受到严重污染被农民弃耕后，很快就会杂草丛生，发展到草本植物阶 段。由于气候持续干旱，该群落演替的最终结果很难形成森林，最可能发展到草本植物阶段 或灌木阶段。