高三数学二轮复习解答题突破练2 数 列
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1、(二二)数数 列列 1.(2019 蚌埠质检)已知数列an满足:a11,an12ann1. (1)设 bnann,证明:数列bn是等比数列; (2)设数列an的前 n 项和为 Sn,求 Sn. (1)证明 数列an满足:a11,an12ann1. 由 bnann,那么 bn1an1n1, bn 1 bn an 1n1 ann 2ann1n1 ann 2; 即公比 q2,b1a112, 数列bn是首项为 2,公比为 2 的等比数列. (2)解 由(1)可得 bn2n, ann2n, 数列an的通项公式为 an2nn, 数列an的前 n 项和为 Sn212222332nn (21222n)(123
2、n) 2n 12n 2 2 n 2. 2.已知数列an,a11,a23,且满足 an2an4(nN*). (1)求数列an的通项公式; (2)若数列bn满足 bn(1)n an,求数列bn的前 100 项和 T100. 解 (1)当 n 为奇数时,an(anan2)(an2an4)(a3a1)a1n1 2 4a12n 1. 当 n 为偶数时,an(anan2)(an2an4)(a4a2)a2n2 2 4a22n1. 综上,an2n1(nN*). (2)bn(1)nan(1)n (2n1), T100b1b2b100(13)(57)(197199) 22222100 2 100. 3.(2019
3、 湖南省宁乡一中、攸县一中联考)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 S39,a1, a3,a7成等比数列. (1)求数列an的通项公式; (2)若数列an是递增数列,数列bn满足 bn2 n a ,Tn是数列anbn的前 n 项和,求 Tn,并求 使 Tn1 000 成立的 n 的最小值. 解 (1)设等差数列an的公差为 d. S39,a23,a1d3, a1,a3,a7成等比数列,a23a1a7, (a12d)2a1(a16d), 由,得 d0, a13 或 d1, a12. 当 d0, a13 时,an3, 当 d1, a12 时,ann1. (2)数列an是递增数列,d0,an
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