高三数学二轮复习解答题标准练3
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1、70 分分 解答题标准练解答题标准练(三三) 1.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 1 2bsin C cos Asin Acos C,a2. (1)求 A; (2)求ABC 的面积的最大值. 解 (1)因为 1 2bsin C cos Asin Acos C, 所以1 2bcos Asin Ccos Asin Acos Csin(AC) sin B,所以bcos A 2sin B1, 由正弦定理得 b sin B a sin A 2 sin A, 所以bcos A 2sin B 2cos A 2sin A1,sin Acos A, 又 A(0,),所以 A 4. (
2、2)由余弦定理 a2b2c22bccos A 得, b2c2 2bc4, 因为 b2c22bc. 所以 2bc42bc, 解得 bc2(2 2), 所以 SABC1 2bcsin A 2 4 bc 2 4 2(2 2) 21. 所以ABC 面积的最大值为 21. 2.(2019 汕尾质检)某公司销售部随机抽取了 1 000 名销售员 1 天的销售记录, 经统计, 其柱状 图如图. 该公司给出了两种日薪方案. 方案 1:没有底薪,每销售一件薪资 20 元; 方案 2:底薪 90 元,每日前 5 件的销售量没有奖励,超过 5 件的部分每件奖励 20 元. (1)分别求出两种日薪方案中日工资 y(单
3、位:元)与销售件数 n 的函数关系式; (2)若将频率视为概率,回答下列问题: 根据柱状图,试分别估计两种方案的日薪 X(单位:元)的期望及方差; 如果你要应聘该公司的销售员,结合中的数据,根据统计学的思想,分析选择哪种薪资 方案比较合适,并说明你的理由. 解 (1)方案 1:日工资 y(单位:元)与销售件数 n 的函数关系式为 y20n,nN; 方案 2:日工资 y(单位:元)与销售件数 n 的函数关系式为 y 90,n5,nN, 20n10,n5,nN. (2)根据柱状图知,日销售量满足如下表格: 日销量(件) 3 4 5 6 7 概率 0.05 0.2 0.25 0.4 0.1 所以方案
4、 1 的日薪 X1的分布列为 X1 60 80 100 120 140 P 0.05 0.2 0.25 0.4 0.1 期望 E(X1)600.05800.21000.251200.41400.1106, 方差 D(X1)0.05(60106)20.2(80106)20.25(100106)20.4(120106)2 0.1(140106)2444; 方案 2 的日薪 X2的分布列为 X2 90 110 130 P 0.5 0.4 0.1 期望 E(X2)900.51100.41300.1102, 方差 D(X2)0.5(90102)20.4(110102)20.1(130102)2176.
5、答案 1:由的计算结果可知,E(X1)E(X2),但两者相差不大,又 D(X1)D(X2),则方案 2 的日薪工资波动相对较小,所以应选择方案 2. 答案 2:由的计算结果可知,E(X1)E(X2),方案 1 的日薪工资期望大于方案 2,所以应选 择方案 1. (注意:根据日薪波动性大小应选择方案 2,根据日薪工资期望大小应选择方案 1,两种答案 同样给分) 3.如图,在四棱锥 PABCD 中,ABDA,DCAB,AB2DC4,PAPDDA2,平 面 PAD平面 ABCD. (1)证明:平面 PCB平面 ABP; (2)求二面角 DPCB 的余弦值. (1)证明 如图,设 E,F 分别为 AP
6、,PB 的中点, 过 C 向 AB 引垂线,垂足为 Q,连接 CF,DE,EF, 得 EFAB,EF1 2AB, 故 EFDC, EFDC, 四边形 DEFC 为平行四边形, CFDE, 又 PAPDDA,DEAP,CFAP, 由平面 PAD平面 ABCD,平面 PAD平面 ABCDAD,CDAD,CD平面 ABCD, CD平面 PAD,CDPD, PC2DC2DP28, 又 CQAB,CQAD,CQAD, BC2QC2QB28, PCBC, 又 F 为 PB 的中点,CFPB, 又 APPBP,AP,PB平面 ABP, CF平面 ABP, 又 CF平面 PCB,平面 PCB平面 ABP. (
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