高三数学二轮复习概率与统计
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1、回扣回扣 6 概率与统计概率与统计 1.分类加法计数原理 完成一件事, 可以有n类办法, 在第一类办法中有m1种方法, 在第二类办法中有m2种方法, , 在第 n 类办法中有 mn种方法,那么完成这件事共有 Nm1m2mn种方法(也称加法原 理). 2.分步乘法计数原理 完成一件事需要经过 n 个步骤, 缺一不可, 做第一步有 m1种方法, 做第二步有 m2种方法, , 做第 n 步有 mn种方法,那么完成这件事共有 Nm1m2mn种方法(也称乘法原理). 3.排列 (1)排列的定义:从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的
2、一个排列. (2)排列数的定义:从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有不同排列的个数叫做从 n 个 不同元素中取出 m 个元素的排列数,用 Am n表示. (3)排列数公式:Am nn(n1)(n2)(nm1). (4)全排列: n 个不同元素全部取出的一个排列, 叫做 n 个元素的一个全排列, Annn (n1) (n 2) 2 1n!.排列数公式写成阶乘的形式为 Am n n! nm!,这里规定 0!1. 4.组合 (1)组合的定义:从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素合成一组,叫做从 n 个不同元素中取 出 m 个元素的一个组合. (2)组合数的定义:从 n 个不同元素中
3、取出 m(mn)个元素的所有不同组合的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数,用 Cm n表示. (3)组合数的计算公式:Cm nA m n Am m n! m!nm! nn1n2nm1 m! ,由于 0!1, 所以 C0n1. (4)组合数的性质:Cm nC nm n ;Cm n1C m nC m1 n . 5.二项式定理 (ab)nC0nanC1nan 1b1Ck na nkbkCn nb n(nN*). 这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式,其中的系数 Ckn (k0,1,2,n)叫做二项式系数.式中的 Cknan kbk 叫做二项展开式的通项,
4、用 Tk1表示, 即展开式的第 k1 项:Tk1Cknan kbk. 6.二项展开式形式上的特点 (1)项数为 n1. (2)各项的次数都等于二项式的幂指数 n,即 a 与 b 的指数的和为 n. (3)字母 a 按降幂排列,从第一项开始,次数由 n 逐项减 1 直到零;字母 b 按升幂排列,从第 一项起,次数由零逐项增 1 直到 n. (4)二项式的系数从 C0n,C1n,一直到 Cn 1 n ,Cnn. 7.二项式系数的性质 (1)对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即 Cm nC nm n . (2)增减性与最大值:二项式系数 Ckn,当 kn1 2 时,二 项式系数是递减
5、的. 当 n 是偶数时,那么其展开式中间一项 +1 2 n T的二项式系数最大. 当 n 是奇数时,那么其展开式中间两项 1+1 2 n T 和 1+1 2 n T 的二项式系数相等且最大. (3)各二项式系数的和 (ab)n的展开式的各个二项式系数的和等于 2n, 即 C0nC1nC2nCknCnn2n. 二项展开式中,偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和,即 C1nC3nC5n C0nC2nC4n2n 1. 8.概率的计算公式 (1)古典概型的概率计算公式 P(A)事件A包含的基本事件数m 基本事件总数n . (2)互斥事件的概率计算公式 P(AB)P(A)P(B). (3)对
6、立事件的概率计算公式 P( A )1P(A). (4)几何概型的概率计算公式 P(A) 构成事件A的区域长度面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积. (5)条件概率公式 P(B|A)PAB PA . 9.抽样方法 简单随机抽样、分层抽样、系统抽样. (1)从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,则每个个体被抽到的概率都为n N. (2)分层抽样实际上就是按比例抽样, 即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量. 10.统计中四个数据特征 (1)众数:在样本数据中,出现次数最多的那个数据. (2)中位数:在样本数据中,将数据按从大到小(或从小到大)排列,位于最中间的数据
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