高三数学二轮复习第3讲 平面向量
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1、第第 3 讲讲 平面向量平面向量 1.(2019 佛山模拟)已知向量 a(2,1),b(1,k),a(2ab),则 k 等于( ) A.8 B.6 C.6 D.8 答案 A 解析 a(2,1),b(1,k),2ab(3,2k), a(2ab),则 a()2ab 62k0, 解得 k8. 2.(2019 福建三校联考)若平面向量 a, b 满足 a (ab)3, 且 a 1 2, 3 2 ,| |b 2 5, 则|ab 等于( ) A.5 B.3 2 C.18 D.25 答案 A 解析 a 1 2, 3 2 ,|a|1, 又 a()ab 3| |a 2a b3a b2, (ab)2| |a 22
2、a b| | b 2142025, |ab 5. 3.(2019 乐山模拟)如图所示,AD 是ABC 的中线,O 是 AD 的中点,若CO AB AC,其 中 ,R,则 的值为( ) A.1 2 B.1 2 C.1 4 D.1 4 答案 A 解析 由题意知CO 1 2(CD CA )1 2 1 2CB CA 1 4(AB AC)1 2CA 1 4AB 3 4AC , 则 1 4, 3 4,故 1 2. 4.(2019 宜昌模拟)已知| |a 1,| |b 3,且 a a2 3b ,则向量 a 与向量 b 的夹角为( ) A. 6 B. 5 6 C. 3 D. 2 3 答案 B 解析 a a2
3、3b , a a2 3b 0, 即 a22 3a b0. 又| |a 1, a b3 2, 向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值为 cosa,b a b | |a| |b 3 2 1 3 3 2 , 又0a,b, 向量 a 与向量 b 的夹角为5 6 . 5.(2019 株洲模拟)在 RtABC 中,点 D 为斜边 BC 的中点,|AB|8,|AC|6,则AD AB 等于 ( ) A.48 B.40 C.32 D.16 答案 C 解析 因为点 D 为斜边 BC 的中点, 所以AD 1 2(AB AC), 所以AD AB 1 2(AB AC) AB 1 2AB 21 2AC AB, 又 RtAB
4、C 中,ACAB, 所以AD AB 1 2AB 21 2|AB |232. 6.若向量 a(1,2),b(1,m),且 ab 与 b 的夹角为钝角,则实数 m 的取值范围是( ) A.(0,2) B.( ,2) C.(2,2) D.(,0)(2,) 答案 D 解析 ab()0,2m ,由于 ab 与 b 的夹角为钝角,由夹角公式得 ()ab b |ab | |b 2mm2 |2m 1m20,即 2mm 20,解得 m2.当向量 ab,b 共线时,0 m( )2m 1 0,m2,此时 ab()0,0 ,与 b 的夹角不是钝角,不合题意.故 m 的取值范围是 m2. 7.(2019 福州模拟)已知
5、点 O 是ABC 内部一点,且满足OA OB OC 0,又AB AC2 3, BAC60 ,则OBC 的面积为( ) A. 3 2 B.3 C.1 D.2 答案 C 解析 因为OA OB OC 0, 所以 O 为ABC 的重心, 所以OBC 的面积是ABC 面积的1 3, 因为AB AC2 3, 所以|AB | |AC|cosBAC2 3, 因为BAC60 , 所以|AB | |AC|4 3, 所以 SABC1 2|AB | |AC|sinBAC3, 所以OBC 的面积为 1. 8.在ABC 中,AB1,ABC60 ,AC AB1,若 O 是ABC 的重心,则BO AC 的值 为( ) A.1
6、 B.5 2 C. 8 3 D.5 答案 D 解析 如图所示,以 B 为坐标原点,BC 所在直线为 x 轴,建立平面直角坐标系. AB1,ABC60 , A 1 2, 3 2 .设 C(a,0). AC AB1, a1 2, 3 2 1 2, 3 2 1 2 a1 2 3 4 1, 解得 a4. O 是ABC 的重心,延长 BO 交 AC 于点 D, BO 2 3BD 2 3 1 2( )BA BC 1 3 1 2, 3 2 4,0 3 2, 3 6 . BO AC 3 2, 3 6 7 2, 3 2 5. 9.(2019 长沙长郡中学模拟)已知 P 是边长为 3 的等边三角形 ABC 外接圆
7、上的动点,则 |PA PB2PC 的最大值为( ) A.2 3 B.3 3 C.4 3 D.5 3 答案 D 解析 设ABC 的外接圆的圆心为 O, 则圆的半径为 3 3 2 1 2 3, OA OB OC 0, 故PA PB2PC4PO OC . |4PO OC 2518PO OC 512475, 故| PA PB2PC 5 3, 当PO ,OC 同向共线时取最大值. 10.(2019 三湘名校联考)在等腰直角ABC中, ACBC, D在AB边上, 且CD tCA (1t)CB, ACD60 ,则 t 的值为( ) A. 31 2 B. 31 C.3 3 2 D. 31 2 答案 A 解析
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