2017-2018学年江西省赣州市赣县八年级(下)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2017-2018 学年江西省赣州市赣县八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分,每小题只有一个正确选项)分,每小题只有一个正确选项) 1 (3 分)如果代数式有意义,那么实数 x 的取值范围是( ) Ax0 Bx4 Cx4 Dx4 2 (3 分)在一次英语单词听写比赛中共听写了 16 个单词,每听写正确 1 个得 1 分,最后 全体参赛同学的听写成绩统计如下表: 成绩(分) 12 13 14 15 16 人数(个) 1 3 4 5 7 则听写成绩的众数和中位数分别是( ) A15,14 B15,15 C16,15 D16,14 3
2、 (3 分)已知一次函数 ykx+b,若 k0,b0,则函数 ykx+b 的图象大致是( ) A B C D 4 (3 分)如图,长为 8cm 的橡皮筋放置在 x 轴上,固定两端 A 和 B,然后把中点 C 向上拉 升 3cm 至 D 点,则橡皮筋被拉长了( ) A2cm B3cm C4cm D5cm 5 (3 分)如图,在 RtABC 中,B90,BC3,AB4,点 D,E 分别是 AB,AC 的中点, CF平分RtABC的一个外角ACM, 交DE的延长线于点F, 则DF的长为 ( ) 第 2 页(共 27 页) A4 B5 C5.5 D6 6 (3 分)2017 年
3、怀柔区中考体育加试女子 800 米耐力测试中,同时起跑的李丽和吴梅所跑 的路程 S(米)与所用时间 t(秒)之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD下列 说法正确的是( ) A李丽的速度随时间的增大而增大 B吴梅的平均速度比李丽的平均速度大 C在起跑后 180 秒时,两人相遇 D在起跑后 50 秒时,吴梅在李丽的前面 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 7 (3 分)计算: 8 (3 分)小明同学用手机软件记录了 5 月份每天健步走的步数(单位:万步) ,将记录结 果
4、绘制成了如图所示的统计图在每天所走的步数这组数据中,中位数是 万步 9 (3 分)如图是马口生态公园的一角, 有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角ABC, 第 3 页(共 27 页) 而走“捷径 AC” ,于是在草坪内走出了一条不该有的“路 AC” 已知 AB40 米,BC 30 米,他们踩坏草坪,只为少走 米的路 10 (3 分)已知:如图,平行四边形 ABCD 中,BE 平分ABC 交 AD 于 E,CF 平分BCD 交 AD 于 F,若 AB4,BC6,则 EF 11 (3 分)某市规定了每月用水不超过 18 立方米和超过 18 立
5、方米两种不同的收费标准, 该市用户每月应交水费 y(元)是用水 x(立方米)的函数,其图象如图所示已知小丽 家 3 月份交了水费 102 元,则小丽家这个月用水量为 立方米 12 (3 分)如图,小明用三个等腰三角形(图中)拼成了一个平行四边形 ABCD, 且D90C,则C 度 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 30 分)分) 13 (6 分)在计算的值时,小亮的解题过程如下: 解:原式 2 2 第 4 页(共 27 页) (21) (1)老师认为小亮的解法有错,请你指出:小亮是从第 步开始出错的
6、; (2)请你给出正确的解题过程 14 (6 分)已知:y3 与 x 成正比例,且当 x2 时,y 的值为 7求 y 与 x 之间的函数 关系式 15 (6 分)某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进 行量化考核甲、乙、丙各项得分如下表: 笔试 面试 体能 甲 85 80 75 乙 80 90 73 丙 83 79 90 (1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排名顺序 (2)该公司规定:笔试,面试、体能得分分别不得低于 80 分,80 分,70 分,并按 60%, 30%,10%的比例计入总分(不计其他因素条件) ,请你说明谁将被录用 16 (6 分
7、)如图,在ABC 中,CDAB 于 D,AC20,BC15,DB9 (1)求 CD,AD 的值; (2)判断ABC 的形状,并说明理由 17 (6 分)如图所示是 88 的正方形网格,A、B 两点均在格点(即小正方形的顶点)上; 现请你在图(1) 、图(2) 、图(3)中,分别画出一个以 A、B、C、D 为顶点的菱形(可 能包含正方形) ,要求: (1)顶点 C、D 也在格点上; (2)只能使用无刻度的直尺作工具; (3)所画的三个菱形互不全等 第 5 页(共 27 页) 四、解答题(本大题共四、解答题(本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 18 (8 分)
8、如图,等边ABC 的边长是 2,D、E 分别为 AB、AC 的中点,延长 BC 至点 F, 使 CFBC,连结 CD 和 EF (1)求证:四边形 CDEF 是平行四边形; (2)求四边形 BDEF 的周长 19 (8 分)我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛” ,初、高中部根据初赛成绩各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的 5 名选手的决赛成 绩如图所示 平均分(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(分 2) 初中部 a 85 b s初中 2 高中部 85 c 100 160 (1)根据图示计算出 a、b、c 的值; (2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分
9、析,哪个队的决赛成绩较好? (3)计算初中代表队决赛成绩的方差 s初中 2,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 第 6 页(共 27 页) 20 (8 分)2018 年 5 月 5 日,天王巨星张学友在赣州体育中心举办巡回演唱会,晓灵同学 决定前往体育中心观看演唱会,进场时,发现演唱会门票还在家里,此时离演唱会开始 还有 25 分钟,于是立即步行回家取票同时,他父亲从家里出发骑自行车以他 3 倍的速 度给他送票,两人在途中相遇,相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育中心,图中线 段 AB、OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中,离体育中心的路程 S(米)与所用时 间 t(分钟)之间的函数关系,结
10、合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终 保持不变) (1)求点 B 的坐标和 AB 所在直线的函数关系式; (2)小明能否在演唱会开始前到达体育中心? 五、解答题(本大题共五、解答题(本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 9 分,共分,共 18 分)分) 21 (9 分)如图,在ABCD 中,各内角的平分线分别相交于点 E,F,G,H (1)求证:ABGCDE; (2)猜一猜:四边形 EFGH 是什么样的特殊四边形?证明你的猜想; (3)若 AB6,BC4,DAB60,求四边形 EFGH 的面积 22 (9 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函 ykx+b 的图象经过点
11、A(2,4) , 且与正比例函数 yx 的图象交于点 B(a,2) (1)求 a 的值及一次函数 ykx+b 的解析式; (2)若一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴交于点 C,且正比例函数 yx 的图象向下平 移 m(m0)个单位长度后经过点 C,求 m 的值; 第 7 页(共 27 页) (3)直接写出关于 x 的不等式 0xkx+b 的解集 六、解答题(本大题共六、解答题(本大题共 12 分)分) 23 (12 分)操作探究: 数学研究课上,老师带领大家探究折纸中的数学问题时,出示如图 1 所示的长方形 纸条 ABCD,其中 ADBC1,ABCD5然后在纸条上任意画一条截线段 MN,将
12、 纸片沿 MN 折叠,MB 与 DN 交于点 K,得到MNK如图 2 所示: 探究: (1)若170,MKN ; (2)改变折痕 MN 位置,MNK 始终是 三角形,请说明理由; 应用: (3)爱动脑筋的小明在研究MNK 的面积时,发现 KN 边上的高始终是个不变的值根 据这一发现,他很快研究出KMN 的面积最小值为,此时1 的大小可以为 (4)小明继续动手操作,发现了MNK 面积的最大值请你求出这个最大值 第 8 页(共 27 页) 2017-2018 学年江西省赣州市赣县八年级(下)期末数学试卷学年江西省赣州市赣县八年级(下)期末数学试卷 参考答案
13、与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分,每小题只有一个正确选项)分,每小题只有一个正确选项) 1 (3 分)如果代数式有意义,那么实数 x 的取值范围是( ) Ax0 Bx4 Cx4 Dx4 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出 x 的取值范围 【解答】解:由题意可知:x40, x4 故选:C 【点评】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条 件,本题属于基础题型 2 (3 分)在一次英语单词听写比赛中共听写了 16 个单词,每听写正确 1 个得 1 分,最后 全体参赛同学
14、的听写成绩统计如下表: 成绩(分) 12 13 14 15 16 人数(个) 1 3 4 5 7 则听写成绩的众数和中位数分别是( ) A15,14 B15,15 C16,15 D16,14 【分析】根据表格中的数据可知 16 出现的次数最多,从而可以得到众数,一共 20 个数 据,中位数是第 10 个和第 11 个的平均数,本题得以解决 【解答】解:由表格可得, 听写成绩的众数是 16,中位数是 15, 故选:C 【点评】本题考查众数和中位数,解答本题的关键是明确题意,会求一组数据的众数和 中位数 3 (3 分)已知一次函数 ykx+b,若 k0,b0,则函数 ykx+b 的图象大致是( )
15、 第 9 页(共 27 页) A B C D 【分析】根据一次函数 ykx+b 中的 k、b 的取值范围,确定该函数图象所经过的象限 【解答】解:一次函数 ykx+b 中,k0,b0, 该直线必经过二、四象限,且与 y 轴负半轴相交 故选:B 【点评】 主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 b 的关系 解答本题注意理解: 直线 ykx+b 所在的位置与 k、 b 的符号有直接的关系 k0 时, 直线必经过一、 三象限 k 0 时,直线必经过二、四象限b0 时,直线与 y 轴正半轴相交b0 时,直线过原 点;b0 时,直线与 y 轴负半轴相交 4 (3 分)如图,长为 8c
16、m 的橡皮筋放置在 x 轴上,固定两端 A 和 B,然后把中点 C 向上拉 升 3cm 至 D 点,则橡皮筋被拉长了( ) A2cm B3cm C4cm D5cm 【分析】根据勾股定理,可求出 AD、BD 的长,则 AD+BDAB 即为橡皮筋拉长的距离 【解答】解:RtACD 中,ACAB4cm,CD3cm; 根据勾股定理,得:AD5cm; AD+BDAB2ADAB1082cm; 故橡皮筋被拉长了 2cm 故选:A 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用 第 10 页(共 27 页) 5 (3 分)如图,在 RtABC 中,B90,BC3,AB4,点 D,E 分别
17、是 AB,AC 的中点, CF平分RtABC的一个外角ACM, 交DE的延长线于点F, 则DF的长为 ( ) A4 B5 C5.5 D6 【分析】根据勾股定理求出 AC,根据三角形中位线定理求出 DE、EC,根据等腰三角形 的性质求出 EF,计算即可 【解答】解:B90,BC3,AB4, AC5, D,E 分别是 AB,AC 的中点, DEBC,ECAC,DEBC, FCMEFC, CF 平分 RtABC 的一个外角ACM, FCMFCE, EFCFCE, EFEC, DFDE+EF4, 故选:A 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、三角形的外角性质,掌握三角形的中位线平 行于第
18、三边,并且等于第三边的一半是解题的关键 6 (3 分)2017 年怀柔区中考体育加试女子 800 米耐力测试中,同时起跑的李丽和吴梅所跑 的路程 S(米)与所用时间 t(秒)之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD下列 说法正确的是( ) 第 11 页(共 27 页) A李丽的速度随时间的增大而增大 B吴梅的平均速度比李丽的平均速度大 C在起跑后 180 秒时,两人相遇 D在起跑后 50 秒时,吴梅在李丽的前面 【分析】根据函数图象可以判断各个选项中语句是否正确,从而可以解答本题 【解答】解:由题意可得, 李丽对应的函数图象是线段 OA,由图象可知李
19、丽在匀速跑步,故选项 A 错误, 由图象可知,李丽先跑完 800 米,则吴梅的平均速度比李丽的平均速度小,故选项 B 错 误, 由图象可知,在起跑后 180 秒时,李丽在吴梅的前面,此时李丽正好跑完 800 米,故选 项 C 错误, 在起跑后 50 秒时,吴梅在李丽的前面,故选项 D 正确, 故选:D 【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题得关键是明确题意,找出所求问题需要的 条件,利用数形结合的思想解答 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 7 (3 分)计算: 2018 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案 【解答
20、】解:2018 故答案为:2018 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确化简二次根式是解题关键 8 (3 分)小明同学用手机软件记录了 5 月份每天健步走的步数(单位:万步) ,将记录结 果绘制成了如图所示的统计图在每天所走的步数这组数据中,中位数是 1.3 万步 第 12 页(共 27 页) 【分析】中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最 中间两个数的平均数) ,据此判断即可 【解答】解:共有 2+8+7+10+330 个数据, 其中位数是第 15、16 个数据的平均数,而第 15、16 个数据均为 1.3 万步, 则中位数是 1.3 万步, 故答
21、案为:1.3 【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确: 将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平 均数) ,叫做这组数据的中位数 9 (3 分)如图是马口生态公园的一角, 有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角ABC, 而走“捷径 AC” ,于是在草坪内走出了一条不该有的“路 AC” 已知 AB40 米,BC 30 米,他们踩坏草坪,只为少走 20 米的路 【分析】先判断ABC 为直角三角形,然后根据勾股定理求出 AC 即可 【解答】解:在 RtABC 中,AB40 米,BC30 米, AC50,30+405020, 他
22、们踩坏了 50 米的草坪,只为少走 20 米的路 故答案为:20 【点评】本题主要考查勾股定理的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键 第 13 页(共 27 页) 10 (3 分)已知:如图,平行四边形 ABCD 中,BE 平分ABC 交 AD 于 E,CF 平分BCD 交 AD 于 F,若 AB4,BC6,则 EF 2 【分析】由平行四边形的性质及角平分线的定义可求得 AEAB,DCDF,再利用线段 的和差可求得 EF 【解答】解: 四边形 ABCD 为平行四边形, ADBC,ABCD4,ADBC6, AEBCBE, BE 平分ABC, ABECBE, ABEAEB, AEAB4, 同理 D
23、FCD4, EFAE+DFBC4+462, 故答案为:2 【点评】本题主要考查平行四边形的性质,利用条件求得 AEAB、DFDC 是解题的关 键 11 (3 分)某市规定了每月用水不超过 18 立方米和超过 18 立方米两种不同的收费标准, 该市用户每月应交水费 y(元)是用水 x(立方米)的函数,其图象如图所示已知小丽 家 3 月份交了水费 102 元,则小丽家这个月用水量为 30 立方米 【分析】 根据题意和函数图象中的数据可以求得当 x18 时对应的函数解析式, 根据 102 54 可知,小丽家用水量超过 18 立方米,从而可以解答本题 第 14 页(共 27 页) 【解答】解:设当 x
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