2018-2019学年江西省上饶市广丰区八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019 学年江西省上饶市广丰区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（选择题（3618，每小题只有一个最佳选项），每小题只有一个最佳选项） 1 （3 分）计算：（ ） A3 B3 C3 D9 2 （3 分）已知平行四边形 ABCD 中，一个内角A60，那么它的邻角B（ ） A60 B30 C120 D90 3 （3 分） 下列数据特征量： 平均数、 中位数、 众数、 方差之中， 反映集中趋势的量有 （ ） 个 A4 B3 C2 D1 4 （3 分）使根式有意义的 x 的范围是（ ） Ax0 Bx4 Cx4 Dx4 5 （3 分）正比例函数 ykx（k0）的图象上的点到两坐标轴的距离相等

2、，则 k（ ）  A1 B1 C1 D2 6 （3 分）一次函数 ykx+b 的图象如图，那么下列说法正确的是（ ） Ax0 时，y0 Bx0 时，y0 Cx2 时，y0 Dx2 时，y0 二二.填空题（填空题（3618“）“） 7 （3 分）既是矩形又是菱形的四边形是   8 （3 分）对于一次函数 yx+b，若 x1x2，那么 x1、x2对应的函数值的大小关系是 y1   y2 9 （3 分） ABC 各内角 A、 B、 C 所对边的长分别为 13、 12、 5， 那么角 A 的度数是    10 （3 分）平行四边形 ABCD 的面积等于

3、 10cm2，两对角线的交点为 O，过点 O 的直线分 别交平行四边形一组对边 AB、CD 于点 E、F，则四边形 AEFD 的面积等于   11（3 分） 已知一个直角三角形的两条边长分别为 5cm、 12cm， 那么第三条边的长是    12 （3 分）关于 x 的函数 ykx （k1） （k3）+1+（k4）+3（其中（k1） （k2） （k3）+1 第 2 页（共 17 页） 0）是一次函数，那么 k   三三.（6424） 13 （6 分）计算： （1） （）（+） ； （2） （23） （23） 14 （6 分）甲、乙两人同时从 P 地出发步

4、行分别沿两个不同方向散步，甲以 3km/h 的速度 沿正北方向前行；乙以 4km/h 的速度沿正东方向前行 （1）过 t 个小时后他俩的距离是多少？ （2）经过多少时间，他俩的距离是 15km？ 15 （6 分）已知等腰三角形周长为 30 （1）写出底边长 y 关于腰长 x 的函数关系式； （2）写出自变量 x 的取值范围； （3）画出函数的图象 16 （6 分）一家公司 14 名员工的月薪（单位：元）是： 8000 6000 2550 1700 2550 4599 4200 2500 5100 2500 4400 25000 12400 2500 （1）计算这组数据的平均数、中位数和众数；

5、（2）解释本题中平均数、中位数和众数的意义 四四.（9436） 17 （9 分）请用无刻度的尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹） （1）图 1 中，点 F、G 是ABC 的所在边上的中点，作出ABC 的 AB 边上中线 （2）如图，ABCD 中，ABCD，且 AB2CD，BD 是它的对角线，在图 2 中找出 AB 的 中点 E； （3）图 3 是在图 2 的基础上已找出 AB 的中点 E，请作出ABC 的 AD 边上中线 18 （9 分）某校八年级共有四个班，人数分别为：41、42、39、38 人，有一次数学测试， 第 3 页（共 17 页） 每个班同学的平均成绩分别为：66 分、66 分、6

6、4 分、68 分 （1）求这次数学测试的全年级平均成绩； （2） 若所有学生的原测试成绩的方差为 25 后来发现有一道 3 分题， 所有同学都不得分， 是题错了，老师只好在每位同学的原成绩上加上 3 分，那么现在全年级的平均成绩和这 些成绩数据的方差各是多少？ （3）其中八（1）班 41 人的平均分 66 分，测试成绩的中位数也恰好是 66，且成绩是 66 分的只有一人，每个同学的测试成绩都是整数，那么八（1）班所有同学的测试成绩的方 差不会小于哪个数？ 19 （9 分）我们知道一个“非负数的算术平方根”指的是“这个数的非负平方根” 据此解 答下列问题： （1）2 是 4 的算术平方根吗？为什

7、么？ （2）2 是 4 的算术平方根吗？为什么？ （3）你能证明：|x|吗？ 20 （9 分）如图，矩形的长 AD5，宽 AB3，现将矩形的一角沿折痕 BE 翻折，使得 C 点落在 AD 边上，求 E 点的位置（即 DE 的长） 五五.（12224） 21 （12 分）把顺次连结四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形 （1）任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？ （2）符合什么条件的四边形，它的中点四边形是菱形； （3）符合什么条件的四边形，它的中点四边形是矩形？ 22 （12 分）如图 1 是一个由两个圆柱形构成的容器，最下面的圆柱形底面半径 R18m匀 速地向空容器内注水，水面高度 h

8、（单位：米）与时间 t（单位：小时）的关系如图 2 所 示 （1）求水面高度 h 与时间 t 的函数关系式； （2）求注水的速度（单位：立方米每小时） ，并求容器内水的体积 V 与注水时间 t 的函 数关系式； 第 4 页（共 17 页） （3）求上面圆柱的底面半径（壁厚忽略不计） 第 5 页（共 17 页） 2018-2019 学年江西省上饶市广丰区八年级（下）期末数学试卷学年江西省上饶市广丰区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（选择题（3618，每小题只有一个最佳选项），每小题只有一个最佳选项） 1 （3 分）计算：（ ） A3 B3 C3 D9

9、【分析】表示 9 的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求解 【解答】解：329 3 故选：A 【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，是一个基础题目 2 （3 分）已知平行四边形 ABCD 中，一个内角A60，那么它的邻角B（ ） A60 B30 C120 D90 【分析】根据平行四边形的性质：邻角互补，对角相等填空即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， A+B180， A60， B120， 故选：C 【点评】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，属于基础性题目 3 （3 分） 下列数据特征量： 平均数、 中位数、 众数、 方差之中， 反映集中趋势的量有 （ ） 个 A

10、4 B3 C2 D1 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的性质判断即可 【解答】解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，方差是 衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数 故选：B 【点评】本题考查的是平均数、中位数、众数、方差，掌握它们的性质是解题的关键 4 （3 分）使根式有意义的 x 的范围是（ ） 第 6 页（共 17 页） Ax0 Bx4 Cx4 Dx4 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案 【解答】解：使根式有意义，则 4+x0， 解得：x4， 故 x 的范围是：x4， 故选：C 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二

11、次根式的定义是解题关键  5 （3 分）正比例函数 ykx（k0）的图象上的点到两坐标轴的距离相等，则 k（ ）  A1 B1 C1 D2 【分析】根据题意，正比例函数图象上的点的坐标可设为（a，a）或（a，a） ，然后把 它们分别代入 ykx 可计算出对应的 k 的值，从而可确定正比例函数解析式 【解答】解：正比例函数图象上的点到两坐标轴的距离相等， 正比例函数图象上的点的坐标可设为（a，a）或（a，a） ， kaa 或 kaa k1 或1， 故选：C 【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为 ykx， 然后把一组对应值代入求出 k，从而得到

12、正比例函数解析式 6 （3 分）一次函数 ykx+b 的图象如图，那么下列说法正确的是（ ） Ax0 时，y0 Bx0 时，y0 Cx2 时，y0 Dx2 时，y0 【分析】根据函数图象可以直接得到答案 【解答】解：A、如图所示，当 x0 时，y4，故本选项错误； B、如图所示，当 x0 时，y4，故本选项错误； C、如图所示，当 x2 时，y0，故本选项错误； 第 7 页（共 17 页） D、如图所示，当 x2 时，y0，故本选项正确； 故选：D 【点评】考查了一次函数图象和一次函数的性质，解答此题，需要学生具备一定的读图 能力，难度中等 二二.填空题（填空题（3618“）“） 7 （3 分

13、）既是矩形又是菱形的四边形是 正方形 【分析】根据正方形的判定定理即可得到结论 【解答】解：既是矩形又是菱形的四边形是正方形， 故答案为：正方形 【点评】本题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键 8 （3 分）对于一次函数 yx+b，若 x1x2，那么 x1、x2对应的函数值的大小关系是 y1 y2 【分析】 先根据一次函数 yx+b 判断出函数图象的增减性， 再根据 x1x2进行判断 即可 【解答】解：直线 yx+b，k0， y 随 x 的增大而减小， 又x1x2， y1y2 故答案为： 【点评】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数 ykx+b（k0）中，当 k0，y

14、 随 x 的增大而增大；当 k0，y 随 x 的增大而减小 9 （3 分） ABC 各内角 A、 B、 C 所对边的长分别为 13、 12、 5， 那么角 A 的度数是 90  【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可 【解答】解：ABC 各内角 A、B、C 所对边的长分别为 13、12、5， 第 8 页（共 17 页） 52+122132， A90， 故答案为：90 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关 键 10 （3 分）平行四边形 ABCD 的面积等于 10cm2，两对角线的交点为 O，过点 O 的直线分 别交平行四边形一组对边 AB、CD

15、于点 E、F，则四边形 AEFD 的面积等于 5cm2 【分析】根据“过平行四边形对角线的交点的直线将平行四边形等分为两部分”解答即 可 【解答】解：如图平行四边形 ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ODOB，OAOC， 则可得：DF0BEO，ADOCBO，CF0AEO， 直线 l 将四边形 ABCD 的面积平分 平行四边形 ABCD 的面积等于 10cm2， 四边形 AEFD 的面积等于 5cm2， 故答案为：5cm2 【点评】本题考查了中心对称，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键在于举例说 明，利用全等的知识解决 11 （3 分） 已知一个直角三角形的两条边长分别为 5cm

16、、 12cm， 那么第三条边的长是 13cm 或cm 【分析】分12 是直角边时，12 是斜边时两种情况，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：12 是直角边时，根据勾股定理，斜边13cm， 12 是斜边时，根据勾股定理，第三条边的长cm， 第 9 页（共 17 页） 故答案为：13cm 或cm 【点评】本题考查了勾股定理，注意要分情况讨论 12 （3 分）关于 x 的函数 ykx （k1） （k3）+1+（k4）+3（其中（k1） （k2） （k3）+1 0）是一次函数，那么 k 1 或 3 【分析】根据一次函数的定义解答 【解答】解：依题意得： （k1） （k3）+11 且 k0， 所以

17、k10 或 k30， 所以 k1 或 k3 故答案是：1 或 3 【点评】考查了一次函数的定义，一般地，形如 ykx+b（k0，k、b 是常数）的函数， 叫做一次函数 三三.（6424） 13 （6 分）计算： （1） （）（+） ； （2） （23） （23） 【分析】 （1）根据二次根式的运算法则即可求出答案； （2）根据二次根式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （1）原式（2）（+） ； （2）原式（3）2（2）218202； 【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基 础题型 14 （6 分）甲、乙两人同时从 P 地出发步行分别沿两个不同方向散步，

18、甲以 3km/h 的速度 沿正北方向前行；乙以 4km/h 的速度沿正东方向前行 （1）过 t 个小时后他俩的距离是多少？ （2）经过多少时间，他俩的距离是 15km？ 【分析】 （1）根据两人行驶的路线围成一个直角三角形，利用勾股定理求解即可； （2）利用（1）中所求，结合两人距离为 15km，即可求出时间 【解答】解： （1）甲以 3km/h 的速度沿正北方向前行；乙以 4km/h 的速度沿正东方向 第 10 页（共 17 页） 前行， 两人行驶的路线围成一个直角三角形， 过 t 个小时后他俩的距离是：5t（km） ， 答：过 t 个小时后他俩的距离是 5tkm； （2）由题意可得：5t1

19、5， 解得：t3， 答：经过 3 小时，他俩的距离是 15km 【点评】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角 形模型，利用勾股定理解决问题 15 （6 分）已知等腰三角形周长为 30 （1）写出底边长 y 关于腰长 x 的函数关系式； （2）写出自变量 x 的取值范围； （3）画出函数的图象 【分析】 （1）等腰三角形的两个腰是相等的，根据题中条件即可列出腰长和底边长的关 系式 （2）根据 2 腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值 （3）利用两点式画出函数图象即可 【解答】解： （1）等腰三角形的两腰相等，周长为 30， 2x+y30， 底边长 y

20、与腰长 x 的函数关系式为：y2x+30； （2）两边之和大于第三边， 2xy， x， y0， x15， x 的取值范围是：7.5x15 （3）画出函数的图象如图所示： 第 11 页（共 17 页） 【点评】本题主要考查对于一次函数关系式的掌握以及三角形性质的应用，判断出等腰 三角形腰长的取值范围是解决本题的难点 16 （6 分）一家公司 14 名员工的月薪（单位：元）是： 8000 6000 2550 1700 2550 4599 4200 2500 5100 2500 4400 25000 12400 2500 （1）计算这组数据的平均数、中位数和众数； （2）解释本题中平均数、中位数和众

21、数的意义 【分析】 （1）根据平均数、中位数和众数的定义及计算公式分别进行解答，即可求出答 案； （2）根据平均数、中位数和众数的意义分别进行解答即可 【解答】解： （1）这组数据的平均数是： （8000+6000+2550+1700+2550+4599+4200+2500+5100+2500+4400+25000+12400+2500） 6003.5（元） ； 中位数是第 7 和 8 个数的平均数，即4300（元） ； 2500 出现了 3 次，出现的次数最多， 众数是 2500； （2）员工的月平均工资为 6003.5，约有一半的员工的工资在 4300 以下，月薪为 2500 元 的员工最

22、多 【点评】此题考查了平均数、中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到 小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数； 众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数 据的个数 四四.（9436） 第 12 页（共 17 页） 17 （9 分）请用无刻度的尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹） （1）图 1 中，点 F、G 是ABC 的所在边上的中点，作出ABC 的 AB 边上中线 （2）如图，ABCD 中，ABCD，且 AB2CD，BD 是它的对角线，在图 2 中找出 AB 的 中点 E； （3）图 3 是在图 2 的基

23、础上已找出 AB 的中点 E，请作出ABC 的 AD 边上中线 【分析】 （1）根据三角形的三条中线交于一点即可解决问题 （2）延长 AD，BC 交于点 K，连接 AC 交 BD 于点 O，作直线 OK 交 AB 于点 E，点 E 即为所求 （3）连接 EC 交 BD 于 K，连接 AK，DE 交于点 O，作直线 OB 交 AD 于 F，线段 BF 即 为所求 【解答】解： （1）图 1 中，中线 CE 即为所求 （2）如图 2 中，AB 的中点 E 即为所求 （3）图 3 中，AD 边上中线 BF 即为所求 【点评】本题考查作图复杂作图，三角形的中线等知识，解题的关键是灵活运用所学 知识解决

24、问题，属于中考常考题型 18 （9 分）某校八年级共有四个班，人数分别为：41、42、39、38 人，有一次数学测试， 每个班同学的平均成绩分别为：66 分、66 分、64 分、68 分 （1）求这次数学测试的全年级平均成绩； （2） 若所有学生的原测试成绩的方差为 25 后来发现有一道 3 分题， 所有同学都不得分， 是题错了，老师只好在每位同学的原成绩上加上 3 分，那么现在全年级的平均成绩和这 第 13 页（共 17 页） 些成绩数据的方差各是多少？ （3）其中八（1）班 41 人的平均分 66 分，测试成绩的中位数也恰好是 66，且成绩是 66 分的只有一人，每个同学的测试成绩都是整数

25、，那么八（1）班所有同学的测试成绩的方 差不会小于哪个数？ 【分析】 （1）利用平均数的计算公式计算； （2）根据平均数的性质、方差的性质解答； （3）根据方差的性质得到符合条件的与平均数最接近的一组数据是 20 个 65、1 个 66， 20 个 67，根据方差的计算公式计算即可 【解答】解： （1）全年级平均成绩65.99（分） ；  （2）每位同学的原成绩上加上 3 分， 全年级的平均成绩为 65.99+368.99（分） ， 这些成绩数据的方差为 25； （3）所有数据越接近平均数，方差越小，且平均数只有一个， 符合条件的与平均数最接近的一组数据是 20 个 65、1 个 6

26、6，20 个 67， S220（1）2+0+2012， 则八（1）班所有同学的测试成绩的方差不会小于 【点评】本题考查的是方差、平均数、中位数的概念和计算，掌握平均数的计算公式、 方差的计算公式、中位数的概念和性质是解题的关键 19 （9 分）我们知道一个“非负数的算术平方根”指的是“这个数的非负平方根” 据此解 答下列问题： （1）2 是 4 的算术平方根吗？为什么？ （2）2 是 4 的算术平方根吗？为什么？ （3）你能证明：|x|吗？ 【分析】根据平方根与算术平方根的定义，以及绝对值的意义即可作出判断 【解答】解： （1）2 不是 4 的算术平方根， （2）24，2 是 4 的平方根，

27、但20，2 不是 4 的算术平方根； （2）2 是 4 的算术平方根， 第 14 页（共 17 页） 224，2 是 4 的算术平方根， （3）可以证明：|x|， ，|x|， |x| 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义、绝对值的意义，算术平方根的概念易与平 方根的概念混淆而导致错误 20 （9 分）如图，矩形的长 AD5，宽 AB3，现将矩形的一角沿折痕 BE 翻折，使得 C 点落在 AD 边上，求 E 点的位置（即 DE 的长） 【分析】由折叠的性质可得 BCBC'5，CEC'E，由勾股定理可求 AC'4，可得 C'D 1，由勾股定理可求 DE 的长，即可

28、求 E 点的位置 【解答】解：将矩形的一角沿折痕 BE 翻折，使得 C 点落在 AD 边上， BCBC'5，CEC'E 在 RtABC'中，AC'4， C'DADAC'1， 在 RtC'DE 中，C'E2DE2+C'D2， （3DE）2DE2+1 DE 点 E 在离点 D 的距离为处 【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基 本知识，属于中考常考题型 五五.（12224） 21 （12 分）把顺次连结四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形 （1）任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？

29、 第 15 页（共 17 页） （2）符合什么条件的四边形，它的中点四边形是菱形； （3）符合什么条件的四边形，它的中点四边形是矩形？ 【分析】（1） 连接 BD、 由点 E、 H 分别为边 AB、 AD 的中点， 同理知 FGBD、 FGBD， 据此可得 EHFG、EHFG，即可得证； （2）同理根据对角线相等，可知邻边相等，中点四边形是菱形； （3）同理根据对角线互相垂直，可知有一个角是直角，中点四边形是矩形 【解答】解： （1）任意四边形的中点四边形是平行四边形，理由是： 如图 1，连接 BD， 点 E、H 分别为边 AB、AD 的中点， EHBD、EHBD， 点 F、G 分别为 BC、

30、DC 的中点， FGBD、FGBD， EHFG、EHFG， 中点四边形 EFGH 是平行四边形； （2）当原四边形的对角线相等时，它的中点四边形是菱形； 证明：与（1）同理：EHFGBDACEFHG，得它的中点四边形是菱形； （3）当原四边形的对角线互相垂直时，它的中点四边形是矩形； 证明：与（1）同理：EHFGBD，ACEFHG， ACBD， EH、FG 分别与 EF、HG 垂直， 得它的中点四边形是矩形 【点评】本题主要考查中点四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定 理、平行四边形和菱形的判定与性质 第 16 页（共 17 页） 22 （12 分）如图 1 是一个由两个圆柱形

31、构成的容器，最下面的圆柱形底面半径 R18m匀 速地向空容器内注水，水面高度 h（单位：米）与时间 t（单位：小时）的关系如图 2 所 示 （1）求水面高度 h 与时间 t 的函数关系式； （2）求注水的速度（单位：立方米每小时） ，并求容器内水的体积 V 与注水时间 t 的函 数关系式； （3）求上面圆柱的底面半径（壁厚忽略不计） 【分析】 （1）由待定系数法可求水面高度 h 与时间 t 的函数关系式； （2）由下面的圆柱形的体积注水的速度时间，可列方程，求出注水速度，即可求容 器内水的体积 V 与注水时间 t 的函数关系式； （3）由上面的圆柱形的体积注水的速度时间，可列方程，求解即可 【

32、解答】解： （1）当 0t1 时，设水面高度 h 与时间 t 的函数关系式：hkt，且过（1， 1） 1k 当 0t1 时，设水面高度 h 与时间 t 的函数关系式：ht 当 1t2 时，设水面高度 h 与时间 t 的函数关系式：hmt+n，且过（1，1） ， （2，5） 解得： 当 1t2 时，设水面高度 h 与时间 t 的函数关系式：h4t3 （2）由图 2 可知，注满下面圆柱所花的时间是 1 小时，下面圆柱的高度是 1 米， 设注水的速度为 x 立方米/每小时， 8211x 第 17 页（共 17 页） x64 注水的速度为 64 立方米/每小时， 容器内水的体积 V 与注水时间 t 的函数关系式：V64t （3）设上面圆柱的底面半径为 ym y2（51）641 y4 上面圆柱的底面半径为 4m 【点评】本题是一次函数综合题，考查待定系数法求解析式，解答此类问题的关键是明 确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答