2017-2018学年江西省九江市八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018 学年江西省九江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）2 的平方根为（ ） A4 B4 C D 2 （3 分）以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A8，15，17 B4，6，8 C3，4，5 D6，8，10 3 （3 分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民 意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A中位数 B平均数 C加权平均数 D众数 4 （3 分）平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（5，3） ，则点 P 关于 y 轴的对称点

2、的坐标 是（ ） A （5，3） B （5，3） C （3，5） D （3，5） 5 （3 分）如图：有一块含有 45的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果1 20，那么2 的度数是（ ） A30 B25 C20 D15 6 （3 分）关于一次函数 y2x+b（b 为常数） ，下列说法正确的是（ ） Ay 随 x 的增大而增大  B当 b4 时，直线与坐标轴围成的面积是 4  C图象一定过第一、三象限  D与直线 y32x 相交于第四象限内一点 7 （3 分）某班有 x 人，分 y 个学习小组，若每组 7 人，则余下 3 人；若每组 8 人，则不足 5 人，

3、求全班人数及分组数正确的方程组为（ ） A B  C D 8 （3 分）如图，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于 E， AD8，AB4，则 DE 的长为（ ） 第 2 页（共 19 页） A3 B4 C5 D6 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是   10 （3 分）某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图， 则这组数据的中位数是   11 （3 分）将化成最简二次根式为   12（3 分

4、） 在 RtABC 中， C90， AB15， AC12， 则 AB 边上的高 CD 长为    13 （3 分）方程组的解适合方程 x+y2，则 k 值为   14 （3 分）在ABC 中，AB+C，B2C6，则C 的度数为   15 （3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（a2，72a） ，若点 A 到两坐标轴 的距离相等，则 a 的值为   16 （3 分）已知直线 y2x+4 与平面直角坐标系中的 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB为边作等腰直角三角形ABC， 使得点C与原点O在AB两侧， 则点C的坐标为 &nb

5、sp;  三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，共分，共 15 分）分） 17 （5 分）计算： 18 （5 分）解方程组 19 （5 分）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了 50 名 同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分请根据以上信息，解答下列问 题： （1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是   ，中位数是   ，平均 第 3 页（共 19 页） 数是   ； （2） 若该校共有 2000 名学生， 根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在 3 小时内（含 3 小时）的同学共有多少人？

6、 四、 （每小题四、 （每小题 6 分，共分，共 12 分）分） 20 （6 分）如图，在 44 的方格纸中，每个小正方形的边长都为 1，ABC 的三个顶点都 在格点上，已知 AC2，BC，画出ABC，并判断ABC 是不是直角三角形 21 （6 分）如图，一次函数 yx+m 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与正比例函数 ykx 交于点 C（1，） （1）求 k、m 的值； （2）求OAC 的面积 五、 （每小题五、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 22 （8 分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度，若每月用水量不超过 14 吨（含 14 吨） ，则每吨按政府补

7、贴优惠价 m 元收费；若每月用水量超过 14 吨，则超过部 分每吨按市场价 n 元收费小明家 3 月份用水 20 吨，交水费 49 元；4 月份用水 18 吨， 交水费 42 元 （1）求每吨水的政府补贴优惠价 m 和市场价 n 分别是多少元？ 第 4 页（共 19 页） （2）小明家 5 月份交水费 70 元，则 5 月份他家用了多少吨水？ 23 （8 分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400m 的邮局办事，小明出发的同 时，他的爸爸以 96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留 2min 后沿原 路以原速返回，设他们出发后经过 t min 时，小明与家之间的距

8、离为 s1 m，小明爸爸与家 之间的距离为 s2 m，图中折线 OABD、线段 EF 分别表示 s1、s2与 t 之间的函数关系的图 象 （1）求 s2与 t 之间的函数关系式； （2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ 六、 （本大题六、 （本大题 9 分）分） 24 （9 分） （1）如图 1，直线 ABCD，点 P 在两平行线之间，写出BAP、APC、DCP 满足的数量   （2）如图 2，直线 AB 与 CD 相交于点 E，点 P 为AEC 内一点，AQ 平分EAP，CQ 平分ECP，若AEC40，AQC70，求APC 的度数 （3）如图

9、3，连接 AD、CB 交于点 P，AQ 平分BAD，CQ 平分BCD，探究ABC、 AQC、ADC 满足的关系 第 5 页（共 19 页） 2017-2018 学年江西省九江市八年级（上）期末数学试卷学年江西省九江市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）2 的平方根为（ ） A4 B4 C D 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就 是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】解：2 的平方根是， 故选：D 【点评】本题考查了平方根

10、的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 2 （3 分）以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A8，15，17 B4，6，8 C3，4，5 D6，8，10 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】解：A、82+152172，故是直角三角形，故不符合题意； B、62+4282，故不是直角三角形，故不符合题意； C、32+4252，故是直角三角形，故符合题意； D、62+82102，故是直角三角形，故不符合题意 故选：B 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已

11、知三角 形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 3 （3 分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民 意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A中位数 B平均数 C加权平均数 D众数 【分析】一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果 的人最多，即这组数据的众数 【解答】解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最 多的一个数是这组数据的众数 第 6 页（共 19 页） 故选：D 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义反映数据集中程度的统计 量有平均数、中位数、

12、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰 当的运用 4 （3 分）平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（5，3） ，则点 P 关于 y 轴的对称点的坐标 是（ ） A （5，3） B （5，3） C （3，5） D （3，5） 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答 【解答】解：点 P（5，3）关于 y 轴的对称点的坐标是（5，3） 故选：A 【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标

13、都互为相反数 5 （3 分）如图：有一块含有 45的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果1 20，那么2 的度数是（ ） A30 B25 C20 D15 【分析】直接利用平行线的性质进而结合等腰直角三角形的性质得出答案 【解答】解：ABCD， AFE2， GFE45，120， AFE25， 225， 故选：B 第 7 页（共 19 页） 【点评】此题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，正确应用平行线的 性质是解题关键 6 （3 分）关于一次函数 y2x+b（b 为常数） ，下列说法正确的是（ ） Ay 随 x 的增大而增大  B当 b4 时，直线与坐标轴围成的面积是

14、 4  C图象一定过第一、三象限  D与直线 y32x 相交于第四象限内一点 【分析】根据系数的性质判断即可 【解答】解：A、因为20，所以 y 随 x 的增大而减小，错误； B、当 b4 时，直线与坐标轴围成的面积是 4，正确； C、图象一定过第二、四象限，错误； D、与直线 y32x 相交或平行，错误； 故选：B 【点评】本题主要考查了一次函数的性质，常采用数形结合的方法求解是关键 7 （3 分）某班有 x 人，分 y 个学习小组，若每组 7 人，则余下 3 人；若每组 8 人，则不足 5 人，求全班人数及分组数正确的方程组为（ ） A B  C D 【分析】

15、此题为分配问题，通过设出全班人数及分组数，根据题中给出的条件列出二元 一次方程求解 【解答】解：设全班人数为 x 人，分了 y 个学习小组； 由题意得，若每组 7 人，余下 3 人，x37y； 若每组 8 人，不足 5 人，8yx+5； 可列出方程组 故选：A 第 8 页（共 19 页） 【点评】此题考查了学生如何在应用题中列二元一次方程求解的能力，学生需要有清晰 的思路，理清题干才能准确答题 8 （3 分）如图，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于 E， AD8，AB4，则 DE 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】先根据翻折变换的性质得

16、出 CDCD，CC90，再设 DEx，则 AE8x，由全等三角形的判定定理得出 RtABERtCDE，可得出 BEDEx， 在 RtABE 中利用勾股定理即可求出 x 的值，进而得出 DE 的长 【解答】解：RtDCB 由 RtDBC 翻折而成， CDCDAB8，CC90， 设 DEx，则 AE8x， AC90，AEBDEC， ABECDE， 在 RtABE 与 RtCDE 中， ， RtABERtCDE（ASA） ， BEDEx， 在 RtABE 中，AB2+AE2BE2， 42+（8x）2x2， 解得：x5， DE 的长为 5 故选：C 【点评】本题考查的是翻折变换的性质及勾股定理，熟知折

17、叠是一种对称变换，它属于 轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解 答此题的关键 第 9 页（共 19 页） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x1 【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以 x10，解不等式 可求 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x10， 解得：x1 故答案为：x1 【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次 根式时，被开方数为非负数 10 （3 分）某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射

18、击的数据绘制成如图所示的统计图， 则这组数据的中位数是 7.5 【分析】根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答 案 【解答】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是 7 环、8 环，则中位数 是7.5（环） ； 故答案为：7.5 【点评】此题考查了中位数注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数 和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个 则找中间两位数的平均数 11 （3 分）将化成最简二次根式为 4 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案 【解答】解：4 故答案为：4 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与

19、化简，正确开平方是解题关键 第 10 页（共 19 页） 12 （3 分） 在 RtABC 中， C90， AB15， AC12， 则 AB 边上的高 CD 长为 7.2  【分析】先用勾股定理求出直角边 BC 的长度，再用面积就可以求出斜边上的高 【解答】解：在 RtABC 中，C90，AB15，AC12， BC9， 由面积公式得：SABCACBCABCD， CD7.2 故斜边 AB 上的高 CD 的长为 7.2 故答案为：7.2 【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理和直角三角形的面积相结合，求解斜边上 的高是解直角三角形的重要题型之一，也是中考的热点 13 （3 分）方程组的

20、解适合方程 x+y2，则 k 值为 1 【分析】根据方程组的特点，+得到 x+yk+1，组成一元一次方程求解即可 【解答】解：， +得，x+yk+1， 由题意得，k+12， 解答，k1， 故答案为：1 【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般 步骤是解题的关键 14 （3 分）在ABC 中，AB+C，B2C6，则C 的度数为 32 【分析】根据三角形的内角和等于 180求出A90，从而得到B、C 互余，然 后用C 表示出B，再列方程求解即可 【解答】解：AB+C，A+B+C180， A90， B+C90， B90C， B2C6， 90C2C6， 第 11 页

21、（共 19 页） C32 故答案为：32 【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出A 的度数是解题的关键 15 （3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（a2，72a） ，若点 A 到两坐标轴 的距离相等，则 a 的值为 3 或 5 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可 【解答】解：点 A（a2，72a）到两坐标轴的距离相等， |a2|72a|， a272a 或 a2（72a） ， 解得 a3 或 a5 故答案为：3 或 5 【点评】本题考查了点的坐标，难点在于列绝对值方程并求解 16 （3 分）已知直线 y2x+4 与平面直角坐标系中的 x 轴、

22、y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB 为边作等腰直角三角形 ABC， 使得点 C 与原点 O 在 AB 两侧， 则点 C 的坐标为 （6， 2）或（4，6）或（3，3） 【分析】先根据直线的解析式求出 A、B 两点的坐标，再根据ABC 是等腰直角三角形， 则可分三种情况进行讨论：A 为直角顶点；B 为直角顶点；C 为直角顶点分别 求出点 C 的坐标即可 【解答】解：y2x+4， y0 时，2x+40，解得 x2， x0 时，y4， A（2，0） ，B（0，4） 以 AB 为边作等腰直角三角形 ABC，使得点 C 与原点 O 在 AB 两侧，可分三种情况： 当 A 为直角顶点时，如图，作 CD

23、x 轴于点 D 在ACD 和BAO 中， ， ACDBAO（AAS） ， CDAO2，DAOB4， ODOA+AD2+46， 第 12 页（共 19 页） C1（6，2） ； 当 B 为直角顶点时，同理可得 C2（4，6） ； 当 C 为直角顶点时，显然 C3为 BC1的中点，则 C3（3，3） 综上所述，点 C 的坐标为（6，2）或（4，6）或（3，3） 故答案为（6，2）或（4，6）或（3，3） 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，等腰直 角三角形的性质，进行分类讨论是解题的关键 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，共分，共 15 分）分） 17

24、 （5 分）计算： 【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算 【解答】解：原式23+32+1 32 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行 二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵 活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 18 （5 分）解方程组 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， 4+得：9x27， 解得：x3， 把 x3 代入得：y4， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法与加减消元法 第 13 页（共 19 页） 19

25、（5 分）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了 50 名 同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分请根据以上信息，解答下列问 题： （1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是 3 ，中位数是 3 ，平均数是 3 ； （2） 若该校共有 2000 名学生， 根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在 3 小时内（含 3 小时）的同学共有多少人？ 【分析】 （1）首先求得平均每天作业用时是 4 小时的人数，然后利用众数，中位数，平 均数的定义即可求解； （2）利用总人数 2000 乘以每天做作业时间在 3 小时内（含 3 小时）的同学所占的比例 即可

26、求解 【解答】解： （1）每天作业用时是 4 小时的人数是：506121688（人） ， 则众数是 3 小时，中位数是 3 小时，平均数是3 小 时； （2）20001360（人） 【点评】本题考查的是条形统计图读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问 题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据除此之外，本题也考查了平均 数、中位数、众数的认识 四、 （每小题四、 （每小题 6 分，共分，共 12 分）分） 20 （6 分）如图，在 44 的方格纸中，每个小正方形的边长都为 1，ABC 的三个顶点都 在格点上，已知 AC2，BC，画出ABC，并判断ABC 是不是直角三角形 第 14 页

27、（共 19 页） 【分析】根据勾股定理结合网格结构，求出 AB242+3225，画出 AC2，BC， 再利用勾股定理的逆定理判断ABC 是直角三角形 【解答】解：如图，ABC 即为所求 AC2，BC， AC2+BC220+525， AB242+3225， AC2+BC2AB2， ABC 是直角三角形 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c2， 那么这个三角形就是直角三角形也考查了勾股定理 21 （6 分）如图，一次函数 yx+m 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与正比例函数 ykx 交于点 C（1，） （1）求 k、m 的值； （2）求

28、OAC 的面积 【分析】 （1）根据一次函数 yx+m 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与正比例函 数 ykx 交于点 C（1，）可以分别求得 k、m 的值； 第 15 页（共 19 页） （2）根据题意可以求得点 A 的坐标，再根据点 C 的坐标，即可求得OAC 的面积 【解答】解： （1）由题意可得， 一次函数 yx+m 过点 C（1，） ，正比例函数 ykx 过点 C（1，） ， ， 解得，m，k； （2）一次函数 yx+与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， 点 A（4，0） ，点 B（0，） ， OA4，OB， 点 C（1，） ， OAC 的面积是：2 【点评】本题考查

29、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一 次函数的性质解答 五、 （每小题五、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 22 （8 分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度，若每月用水量不超过 14 吨（含 14 吨） ，则每吨按政府补贴优惠价 m 元收费；若每月用水量超过 14 吨，则超过部 分每吨按市场价 n 元收费小明家 3 月份用水 20 吨，交水费 49 元；4 月份用水 18 吨， 交水费 42 元 （1）求每吨水的政府补贴优惠价 m 和市场价 n 分别是多少元？ （2）小明家 5 月份交水费 70 元，则 5 月份他家用了多少吨水？ 【分析】 （

30、1）根据“小明家 3 月份用水 20 吨，交水费 49 元；4 月份用水 18 吨，交水费 42 元” ，即可得出关于 m、n 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设 5 月份小明家用了 x 吨水，根据应交水费214+3.5超出 14 吨的部分，即可 得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）根据题意得：， 解得： 答：每吨水的政府补贴优惠价 m 是 2 元，市场价 n 是 3.5 元 （2）设 5 月份小明家用了 x 吨水， 第 16 页（共 19 页） 根据题意得：142+3.5（x14）70， 解得：x26 答：5 月份小明家用了 26 吨水 【点评】

31、本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用， 解题的关键是：（1） 找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）找准等量关系，正确列出一元一次方程  23 （8 分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400m 的邮局办事，小明出发的同 时，他的爸爸以 96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留 2min 后沿原 路以原速返回，设他们出发后经过 t min 时，小明与家之间的距离为 s1 m，小明爸爸与家 之间的距离为 s2 m，图中折线 OABD、线段 EF 分别表示 s1、s2与 t 之间的函数关系的图 象 （1）求 s2与 t 之间的函数关系

32、式； （2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ 【分析】 （1）首先由小明的爸爸以 96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明 的爸爸用的时间，即可得点 D 的坐标，然后由 E（0，2400） ，F（25，0） ，利用待定系数 法即可求得答案； （2）首先求得直线 BC 的解析式，然后求直线 BC 与 EF 的交点，即可求得答案 【解答】解： （1）小明的爸爸以 96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家， 小明的爸爸用的时间为：25（min） ， 即 OF25， 如图：设 s2与 t 之间的函数关系式为：s2kt+b， E（0，2400） ，

33、F（25，0） ， ， 解得：， s2与 t 之间的函数关系式为：s296t+2400； 第 17 页（共 19 页） （2）如图：小明用了 10 分钟到邮局， D 点的坐标为（22，0） ， 设直线 BD 即 s1与 t 之间的函数关系式为：s1at+c（12t22） ， ， 解得：， s1与 t 之间的函数关系式为：s1240t+5280（12t22） ， 当 s1s2时，小明在返回途中追上爸爸， 即96t+2400240t+5280， 解得：t20， s1s2480， 小明从家出发，经过 20min 在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有 480m 【点评】 此题考查了一次函数的实际应用

34、 解题的关键是数形结合与方程思想的应用 注 意小明的是折线，小明爸爸的是直线，抓住每部分的含义是关键 六、 （本大题六、 （本大题 9 分）分） 24 （9 分） （1）如图 1，直线 ABCD，点 P 在两平行线之间，写出BAP、APC、DCP 满足的数量 BAP+DCPAPC （2）如图 2，直线 AB 与 CD 相交于点 E，点 P 为AEC 内一点，AQ 平分EAP，CQ 平分ECP，若AEC40，AQC70，求APC 的度数 （3）如图 3，连接 AD、CB 交于点 P，AQ 平分BAD，CQ 平分BCD，探究ABC、 AQC、ADC 满足的关系 第 18 页（共 19 页） 【分析

35、】 （1）过 P 作 PEAB，利用平行线的性质：两直线平行内错角相等，易得到 BAP、APC、DCP 间关系； （2）连接 EQ 并延长至 G，连接 QP 并延长到 H，利用角平分线的性质和三角形的外角 等于不相邻的两个内角的关系，先得到QAP+QCP30，再得到APC 的度数 （3）利用角平分线的性质，得到BAQQAD，DCQQCB，利用三角形的外角 等于不相邻的两个内角，通过BEQ、DFQ 把ABC、AQC、ADC、连接起来得 到结论 【解答】解： （1）如图 1 所示，过 P 作 PEAB， ABCD，PECD PEAB，BAPAPE， 同理，DCPCPE BAP+DCPAPE+CPE

36、APC 故答案为：BAP+DCPAPC， （2）连接 EQ 并延长至 G， AQ 平分EAP，CQ 平分ECP， EAQQAP，ECQQCP AQGQAE+AEQ，CQGQCE+CEQ， AQG+CQGQAE+AEQ+QCE+CEQ， 即AQCCEA+QAE+QCE 第 19 页（共 19 页） AEC40，AQC70 QAE+QCE30 即QAP+QCP30 连接 QP 并延长到 H APHAQP+PAQ，CPHPQC+PCQ， APH+CPHAQP+PAQ+PQC+PCQ， 即APCCQA+QAP+QCP APC30+70100 （3）如图 3 中， AQ 平分BAD，CQ 平分BCD， BAQQAD，DCQQCB BEQABC+BAQBCQ+AQC， QFDADC+QCDQAD+AQC， ABC+BAQ+ADC+QCDBCQ+AQC+QAD+AQC 即ABC+ADC2AQC 【点评】本题考查了平行线的性质及三角形内角和定理的推论解决本题的关键是利用 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和