2017-2018学年江西省吉安市遂川县八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2017-2018 学年江西省吉安市遂川县八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分,每小题只有一个正确的选项)分,每小题只有一个正确的选项) 1 (3 分)在实数,0,2,1 中,最大的是( ) A B0 C2 D1 2 (3 分)下列各式中计算正确的是( ) A+ B22 C36 D2 3 (3 分)在ABC 中,A,B,C 的对边分别记为 a,b,c,下列结论中不正确的是 ( ) A如果ABC,那么ABC 是直角三角形 B如果 a2b2c2,那么ABC 是直角三角形且C90 C如果A:B:C1:3:2,那么ABC 是直角三角形
2、D如果 a2:b2:c29:16:25,那么ABC 是直角三角形 4 (3 分)在数据的分析章节测试中, “勇往直前”学习小组 6 位同学的平均成绩是 90, 其个人成绩分别是 85,95,72,100,93,a,则这组数据的中位数和众数分别是( ) A93,95 B93,90 C94,90 D94,95 5 (3 分)如图,ABCD,AE 平分CAB 交 CD 于点 E若C 比AED 小 55,则 AED 的度数为( ) A55 B125 C135 D140 6 (3 分)如图是边长为 1 的 44 的正方形网格,已知 A,B,C 三点均在正方形格点上, 则点 A 到线段 BC 所在直线的距
3、离是( ) A B C2 D2.5 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 第 2 页(共 23 页) 7 (3 分)8 的立方根是 8 (3 分)如果点 P 在第二象限内,点 P 到 x 轴的距离是 4,到 y 轴的距离是 3,那么点 P 的坐标为 9 (3 分)中国古代的数学专著九章算术有方程问题: “五只雀、六只燕,共重 1 斤(等 于 16 两) ,雀重燕轻互换其中一只,恰好一样重 ”设每只雀、燕的重量各为 x 两,y 两,可得方程组是 10 (3 分)已知一次函数 yax+|a1|的图象经过点(0,2) ,且函数 y
4、的值随 x 的增大而 减小,则 a 的值为 11 (3 分)如图,已知A+C102,ABE2CBE若要使 DEAB,则E 的度 数为 12 (3 分)如图,平面直角坐标系中有等边AOB,点 O 为坐标原点,OB2,平行于 x 轴且与 x 轴的距离为 1 的线段 CD 分别交 y 轴、AB 于点 C,D若线段 CD 上点 P 与 AOB 的某一顶点的距离为,则线段 PC(PC2.5)的长为 三、 (本大题共三、 (本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 30 分)分) 13 (6 分) (1) (2)如图,在ABC 中,C90,点 D 在 AC 上,且 DEAB,130,求B
5、的度数 14 (6 分)先化简,再求值: (a+) (a)(a)2,其中 a21 第 3 页(共 23 页) 15 (6 分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是 1,ABC 的三个顶点都在格点上, 如果用(3,3)表示 A 点的位置,用(3,1)表示 B 点的位置 (1)画出平面直角坐标系; (2)画出与ABC 关于 x 轴对称的图形DEF; (3)直接写出点 E,F 的坐标 16 (6 分)如图,在ABC 中,D 是 BC 上的一点,AC4,CD3,AD5,AB4 (1)求证:C90; (2)求 BD 的长 17 (6 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,8) ,B(6,0)
6、 ,点 C(3,a)在线段 AB 上 (1)则 a 的值为 ; (2)若点 D(4,3) ,求直线 CD 的函数表达式; (3)点(5,4)在直线 CD 上吗?说明理由 四、 (本大四、 (本大题共题共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 18 (8 分)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,两人在相同条件下,各射击 10 次,射击 的成绩如图所示根据统计图信息,整理分析数据如下: 平均成绩(环) 中位数(环) 众数(环) 方差 甲 8 b 8 s2 乙 a 7 c 0.6 (1)补充表格中 a,b,c 的值,并求甲的方差 s2; 第 4 页(共 23 页) (2) 运
7、用表中的四个统计量, 简要分析这两名运动员的射击成绩, 若选派其中一名参赛, 你认为应选哪名运动员? 19 (8 分)某服装店用 6000 元购进 A,B 两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润 3800 元(毛利润售价进价) ,这两种服装的进价,标价如表所示 类型 价格 A 型 B 型 进价(元/件) 60 100 标价(元/件) 100 160 (1)求这两种服装各购进的件数; (2)如果 A 种服装按标价的 8 折出售,B 种服装按标价的 7 折出售,那么这批服装全部 售完后,服装店比按标价出售少收入多少元? 20 (8 分)某市为节约水资源,制定了新的居民用水收费标准,按照新标准,用户
8、每月缴 纳的水费 y(元)与每月用水量 x(m3)之间的关系如图所示 (1)求 y 关于 x 的函数解析式; (2)若某用户二、三月份共用水 40m3(二月份用水量不超过 25m3) ,缴纳水费 79.8 元, 则该用户二、三月份的用水量各是多少 m3? 五、 (本大题共五、 (本大题共 2 小题,共小题小题,共小题 9 分,共分,共 18 分)分) 第 5 页(共 23 页) 21 (9 分)阅读下列材料,并解答问题: ; ; ; ; (1)直接写出第个等式 ; (2)用含 n(n 为正整数)的等式表示你探索的规律; (3)利用你探索的规律,求+的值 22 (9 分)如图,在ABC 中,BC
9、,点 D 为 BC 边上(B,C 点除外)的动点, EDF 的两边与 AB,AC 分别交于点 E,F,且 BDCF,BECD (1)求证:DEDF; (2)若EDFm,用含 m 的代数式表示A 的度数; (3)连接 EF,求当DEF 为等边三角形时A 的度数 六、 (本大题共六、 (本大题共 12 分)分) 23 (12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,3) ,B(2,3) ,OCa将 梯形 ABCO 沿直线 yx 折叠,点 A 落在线段 OC 上,对应点为 E (1)求点 E 的坐标; (2)若 BCAE,求 a 的值; (提示:两边互相平行的四边形是平行四边形,平行
10、四 边形的对边相等) 如图, 若梯形 ABCO 的面积为 2a, 且直线 ymx 将此梯形面积分为 1: 2 的两部分, 求直线 ymx 的函数表达式 第 6 页(共 23 页) 第 7 页(共 23 页) 2017-2018 学年江西省吉安市遂川县八年级(上)期末数学试卷学年江西省吉安市遂川县八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分,每小题只有一个正确的选项)分,每小题只有一个正确的选项) 1 (3 分)在实数,0,2,1 中,最大的是( ) A B0 C2 D1 【分析
11、】实数大小比较的法则:正数都大于 0;负数都小于 0;正数大于一切负 数;两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可 【解答】解:根据实数比较大小的方法,可得 201, 故最大的数是 故选:A 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确: 正数都大于 0;负数都小于 0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其 值反而小 2 (3 分)下列各式中计算正确的是( ) A+ B22 C36 D2 【分析】根据二次根式的加减法对 A、B 进行判断;根据二次根式的乘法法则对 C 进行 判断;根据二次根式的除法法则对 D 进行判断 【解答】解:A、与不能合并,所以 A
12、 选项错误; B、2与 2 不能合并,所以 B 选项错误; C、原式36,所以 C 选项正确; D、原式22,所以 D 选项错误 故选:C 【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行 二次根式的乘除运算,再合并即可在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵 活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍 3 (3 分)在ABC 中,A,B,C 的对边分别记为 a,b,c,下列结论中不正确的是 ( ) 第 8 页(共 23 页) A如果ABC,那么ABC 是直角三角形 B如果 a2b2c2,那么ABC 是直角三角形且C90 C如果A:B:C1:3:2
13、,那么ABC 是直角三角形 D如果 a2:b2:c29:16:25,那么ABC 是直角三角形 【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定定理解得即可 【解答】解:如果ABC,那么ABC 是直角三角形,A 正确; 如果 a2b2c2,那么ABC 是直角三角形且B90,B 错误; 如果A:B:C1:3:2, 设Ax,则B2x,C3x, 则 x+3x+2x180, 解得,x30, 则 3x90, 那么ABC 是直角三角形,C 正确; 如果 a2:b2:c29:16:25, 则如果 a2+b2c2, 那么ABC 是直角三角形,D 正确; 故选:B 【点评】 本题考查的是勾股定理的
14、逆定理的应用, 如果三角形的三边长 a, b, c 满足 a2+b2 c2,那么这个三角形就是直角三角形 4 (3 分)在数据的分析章节测试中, “勇往直前”学习小组 6 位同学的平均成绩是 90, 其个人成绩分别是 85,95,72,100,93,a,则这组数据的中位数和众数分别是( ) A93,95 B93,90 C94,90 D94,95 【分析】先根据平均数求得 a 的值,再将数据从小到大重新排列,继而利用中位数和众 数的定义求解可得 【解答】解:这 6 位同学的平均成绩是 90, 85+95+72+100+93+a690, 解得:a95, 则这组数据从小到大重新排列为 72、85、9
15、3、95、95、100, 所以这组数据的中位数为94,众数为 95, 第 9 页(共 23 页) 故选:D 【点评】本题主要考查众数和中位数,解题的关键是掌握众数和中位数的定义 5 (3 分)如图,ABCD,AE 平分CAB 交 CD 于点 E若C 比AED 小 55,则 AED 的度数为( ) A55 B125 C135 D140 【分析】设AED,则C55,BAE180,CAEBAE180 ,依据AEDC+CAE,即可得到 的度数 【解答】解:设AED,则C55, ABCD, BAE180, 又AE 平分BAC, CAEBAE180, AEDC+CAE, 55+180, 解得 125, 故
16、选:B 【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,熟练掌握平行线的性质 是解本题的关键 6 (3 分)如图是边长为 1 的 44 的正方形网格,已知 A,B,C 三点均在正方形格点上, 则点 A 到线段 BC 所在直线的距离是( ) A B C2 D2.5 【分析】连接 AC,利用勾股定理求得 BC 边的长度,然后由等面积法求得点 A 到线段 第 10 页(共 23 页) BC 所在直线的距离 【解答】解:如图,连接 AC, BC5 设点 A 到线段 BC 所在直线的距离为 h,则 SABC44122434BCh,即 55h, 所以 h2 故选:C 【点评】本题考查了勾股定理,三
17、角形的面积,求ABC 的面积时,利用了分割法和三 角形的面积公式,注意“数形结合”数学思想的应用 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 7 (3 分)8 的立方根是 2 【分析】利用立方根的定义即可求解 【解答】解:(2)38, 8 的立方根是2 故答案为:2 【点评】本题主要考查了立方根的概念如果一个数 x 的立方等于 a,即 x 的三次方等于 a(x3a) ,那么这个数 x 就叫做 a 的立方根,也叫做三次方根读作“三次根号 a”其 中,a 叫做被开方数,3 叫做根指数 8 (3 分)如果点 P 在第二象限内,点 P 到
18、x 轴的距离是 4,到 y 轴的距离是 3,那么点 P 的坐标为 (3,4) 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数,点到 x 轴的距离等于纵坐 标的长度,到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 【解答】解:点 P 在第二象限内,点 P 到 x 轴的距离是 4,到 y 轴的距离是 3, 点 P 的横坐标是3,纵坐标是 4, 点 P 的坐标为(3,4) 第 11 页(共 23 页) 故答案为: (3,4) 【点评】本题考查了点的坐标,熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度,到 y 轴的距离 等于横坐标的长度是解题的关键 9 (3 分)中国古代的数学专著九章算术有方程问题: “五只雀、
19、六只燕,共重 1 斤(等 于 16 两) ,雀重燕轻互换其中一只,恰好一样重 ”设每只雀、燕的重量各为 x 两,y 两,可得方程组是 【分析】根据题意可得等量关系:5 只雀的重量+6 只燕的重量16 两,5 只雀的重 量+1 只燕的重量1 只雀的重量+5 只燕的重量,根据等量关系列出方程组即可 【解答】解:设每只雀、燕的重量各为 x 两,y 两,由题意得:, 故答案为: 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找 出题目中的等量关系,再列出方程 10 (3 分)已知一次函数 yax+|a1|的图象经过点(0,2) ,且函数 y 的值随 x 的增大而 减小,则
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