2018-2019学年江西省南昌市八年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019 学年江西省南昌市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）若一个三角形的三角条边长为 2，5，x，则 x 的取值范围是（ ） A2x5 B3x7 C2x5 D3x7 2 （3 分）如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些数据测量 后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃（ ） AA，B，C BA，线段 AB，B  CA，线段 BC，线段 AB DB，C，线段 AD 3 （3 分）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这 张纸片原来的

2、形状不可能是（ ） A六边形 B五边形 C四边形 D三角形 4 （3 分）如图，直线 l1l2，将等边三角形如图放置，若35，则 等于（ ）  A35 B30 C25 D15 5 （3 分）若一个三角形的外角和为 a，一个五边形的内角和为 b，则 a，b 的关系是（ ）  Aab Bba90 Cb2a Dba180 6（3 分） 如图， 若 ABAC， 则添加下列一个条件后， 仍无法判定ABEACD 的是 （ ）  第 2 页（共 20 页） ABC BAEAD CBECD DAEBADC 7 （3 分）若点 A（3，2） 、B（3，2） ，则点 A 与点 B 的

3、关系是（ ） A关于 x 轴对称 B关于直线 x1 对称  C关于 y 轴对称 D关于直线 y1 对称 8 （3 分）如图，正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点 A（0，a） 、B（3， 2） 、C（c，m） 、D（d，m） ，则点 E 的坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （3，2） D （3，2） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）在ABC 中，若A+BC，则ABC 是   三角形 10 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，A20，B40，C30，则A

4、DC 的 度数是   11 （3 分）若点 A（m+1，2）与点 B（4，n1）关于 y 轴对称，则 m+n 的值是   12 （3 分）如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CGCD， DFDE，则E   度 13 （3 分）在ABC 中，ABAC4，C15，则ABC 的面积是   14 （3 分）已知点 A（2，0） 、B（2，4） ，以点 A、B、P（点 P 不与点 O 重合）为顶点的 三角形与ABO 全等，则符合要求的点 P 坐标可以是   三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，每小题小题，

5、每小题 6 分，共分，共 24 分）分） 15 （6 分）如图是 76 的正方形网格，点 A、B、C 在格点上，在图中确定格点 D，并画 第 3 页（共 20 页） 出以 A、B、C、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形（三个图形各不相同） 16 （6 分）如图，将ABC 沿直线 BC 向右平移到A1B1C1的位置，延长 AC、A1B1相交 于点 D （1）求证：AD； （2）请写出图中 3 条不同类型的正确结论 17 （6 分）如图，ABE 是等腰直角三角形，ABE90，BCBD，FAD25 （1）求证：ABCEBD； （2）求AEF 的度数 18 （6 分）已知ABC 中，ABAC8cm，

6、A50，AB 的垂直平分线 MN 分别交 AB 于 D，交 AC 于 E，BC6cm求： （1）EBC 的度数； （2）BEC 的周长 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 19 （8 分）在平面直角坐标系中，有点 A（a，1） 、点 B（2，b） 第 4 页（共 20 页） （1）当 A、B 两点关于直线 y1 对称时，求AOB 的面积； （2）当线段 ABx 轴，且 AB4 时，求 ab 的值 20 （8 分）如图，已知 ADBC，点 E 为 CD 上一点，AE、BE 分别平分DAB、CBA、 BE 交 AD 的延长线于点

7、 F （1）求证：ABF 是等腰三角形； （2）求证：AD+BCAB 21 （8 分）如图，已知直线 l1l2，且 l3和 l1，l2分别交于 A，B 两点，点 P 在直线 l3上， 且不和点 A，B 重合 （1）当点 P 在 A、B 两点之间运动时，问1、2、3 之间的数量关系，请说明理由 （2）如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时，试探究1，2，3 之间的关系， （直接写出 结论即可） 五、探究题（本大题共五、探究题（本大题共 1 小题，共小题，共 10 分）分） 22 （10 分）如图 1，已知线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AC、BD，则我们把形如这样的 图形称为“8 字型”

8、（1）求证：A+CB+D； （2）如图 2，若CAB 和BDC 的平分线 AP 和 DP 相交于点 P，且与 CD、AB 分别相 交于点 M、N 以线段 AC 为边的“8 字型”有   个，以点 O 为交点的“8 字型”有   个；  若B100，C120，求P 的度数； 若角平分线中角的关系改为“CAPCAB，CDPCDB” ，试探究P 与 第 5 页（共 20 页） B、C 之间存在的数量关系，并证明理由 第 6 页（共 20 页） 2018-2019 学年江西省南昌市八年级（上）期中数学试卷学年江西省南昌市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案

9、与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）若一个三角形的三角条边长为 2，5，x，则 x 的取值范围是（ ） A2x5 B3x7 C2x5 D3x7 【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的 和 【解答】解：根据“两边之差第三边两边之和”得：52x5+2， 即 3x7， 故选：B 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的 两边的差，而小于两边的和 2 （3 分）如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些数据测量 后

10、就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃（ ） AA，B，C BA，线段 AB，B  CA，线段 BC，线段 AB DB，C，线段 AD 【分析】利用全等三角形的判定方法得出ABCABC（ASA） ，进而得出答案  【解答】解：测量A，B 的度数和线段 AB 的长度， 做AA，ABAB，BB， 在ABC和ABC 中， ， ABCABC（ASA） ， 第 7 页（共 20 页） 则可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃 故选：B 【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确利用全等三角形的判定方法是解题关 键 3 （3 分）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一

11、个四边形，则这 张纸片原来的形状不可能是（ ） A六边形 B五边形 C四边形 D三角形 【分析】一个 n 边形剪去一个角后，剩下的形状可能是 n 边形或（n+1）边形或（n1） 边形 【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形， 则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形 故选：A 【点评】剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个 顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条 4 （3 分）如图，直线 l1l2，将等边三角形如图放置，若35，则 等于（ ）  A35 B30 C25 D15 【分析】过点 A 作 ADl1，

12、如图，根据平行线的性质可得BAD根据平行线的 传递性可得 ADl2，从而得到DAC35再根据等边ABC 可得到BAC 60，就可求出DAC，从而解决问题 【解答】解：过点 A 作 ADl1，如图， 则BAD l1l2， ADl2， 第 8 页（共 20 页） DAC35 ABC 是等边三角形， BAC60， BADBACDAC603525 故选：C 【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识， 当然也可延长 BA 与 l2交于点 E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题 5 （3 分）若一个三角形的外角和为 a，一个五边形的内角和为 b，则 a，b 的关系

13、是（ ）  Aab Bba90 Cb2a Dba180 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180与外角和定理列式求解即可 【解答】解：三角形的外角和等于 a， a360， 五边形的内角和等于 b， b（52）180540， ba180 故选：D 【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，关键是熟悉任意多边形的外角和都 是 360，与边数无关 6（3 分） 如图， 若 ABAC， 则添加下列一个条件后， 仍无法判定ABEACD 的是 （ ）  ABC BAEAD CBECD DAEBADC 【分析】根据 ASA 即可判断 A；根据 SAS 即可判断 B；根据 SSA

14、 两三角形不一定全等即 可判断 C；根据 AAS 即可判断 D 【解答】解：A、根据 ASA（AA，CB，ABAC）能推出ABEACD， 正确，故本选项错误； B、根据 SAS（AA，ABAC，AEAD）能推出ABEACD，正确，故本选项 第 9 页（共 20 页） 错误； C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确； D、根据 AAS（AA，ABAC，AEBADC）能推出ABEACD，正确， 故本选项错误； 故选：C 【点评】 本题考查了对全等三角形的判定的应用， 注意： 全等三角形的判定方法只有 SAS， ASA，AAS，SSS，共 4 种，主要培养学生的辨析能力 7

15、（3 分）若点 A（3，2） 、B（3，2） ，则点 A 与点 B 的关系是（ ） A关于 x 轴对称 B关于直线 x1 对称  C关于 y 轴对称 D关于直线 y1 对称 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y） ， 据此可得答案 【解答】解：点 A（3，2）与 B（3，2）横坐标相等，纵坐标互为相反数， 点 A 与点 B 关于 x 轴对称， 故选：A 【点评】本题主要考查坐标与图形的变化对称，解题的关键是掌握关于 x 轴，y 轴及原 点对称的点的坐标符号特点 8 （3 分）如图，正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点

16、A（0，a） 、B（3， 2） 、C（c，m） 、D（d，m） ，则点 E 的坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （3，2） D （3，2） 【分析】根据点 A 的坐标得到点 A 在 y 轴上，根据 C，D 的坐标特征得到 C，D 点关于 y 轴对称，根据正五边形的轴对称图形解答 【解答】解：点 A 的坐标为（0，a） ， 点 A 在 y 轴上， C，D 的坐标分别是（b，m） ， （c，m） ， C，D 点关于 y 轴对称， 第 10 页（共 20 页） 五边形 ABCDE 的正五边形， B，E 点关于 y 轴对称， B 的坐标是： （3，2） ， 点 E 的坐标是： （3，2

17、） ， 故选：D 【点评】本题考查的是正多边形的性质，坐标与图形性质，掌握正多边形是轴对称图形， 正确建立平面直角坐标是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）在ABC 中，若A+BC，则ABC 是 直角 三角形 【分析】根据三角形内角和定理直接解答即可 【解答】解：A+BC，A+B+C180， 2C180， 解得C90 故答案为：直角 【点评】 本题考查的是三角形内角和定理， 熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键  10 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，A20，B40，C30，

18、则ADC 的 度数是 90 【分析】延长 AD 交 BC 于 E，根据三角形外角性质求出AEC，再根据三角形外角性质 求出ADC 即可 【解答】解： 延长 AD 交 BC 于 E， A20，B40， AECA+B20+4060， 第 11 页（共 20 页） C30， ADCC+AEC30+6090， 故答案为：90 【点评】本题考查了三角形的外角与内角，能熟练地运用三角形的外角性质进行推理是 解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 11 （3 分）若点 A（m+1，2）与点 B（4，n1）关于 y 轴对称，则 m+n 的值是 2 【分析】根据关于 y 轴对称的点，横

19、坐标互为相反数，纵坐标相等，可得 m，n 的值，再 代入计算可得 【解答】解：点 A（m+1，2）与点 B（4，n1）关于 y 轴对称， m+14，2n1， 解得：m5，n3， 则 m+n5+32， 故答案为：2 【点评】本题考查了关于 x，y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐 标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵 坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 12 （3 分）如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CGCD， DFDE，则E 15 度 【分析】根据等边三

20、角形三个角相等，可知ACB60，根据等腰三角形底角相等即 可得出E 的度数 【解答】解：ABC 是等边三角形， ACB60，ACD120， CGCD， CDG30，FDE150， DFDE， E15 第 12 页（共 20 页） 故答案为：15 【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为 180以及等腰三角形的性质，难 度适中 13 （3 分）在ABC 中，ABAC4，C15，则ABC 的面积是 4 【分析】作出图形，过点 C 作 CDAB 交 BA 的延长线于 D，根据等边对等角可得B ACB，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出CAD30， 根据直角三角形 30角所对

21、的直角边等于斜边的一半求出 CD，再利用三角形的面积公 式列式计算即可得解 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 过 点C作CD AB交BA的 延 长 线 于D ， ABAC， BACB15， CADB+ACB15+1530， CDAC42， ABC 的面积ABCD424 故答案为：4 【点评】本题考查了直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的 一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题 的关键，作出图形更形象直观 14 （3 分）已知点 A（2，0） 、B（2，4） ，以点 A、B、P（点 P 不与点 O 重合）为顶点的 三角形与ABO 全

22、等，则符合要求的点 P 坐标可以是 （0，4）或（4，0）或（4，4）  【分析】作出图形，根据全等三角形对应边相等解答即可 【解答】解：如图所示，以 A、B、P 为顶点的三角形与ABO 全等， 第 13 页（共 20 页） 则点 P 的坐标为（0，4）或（4，0）或（4，4） 故答案为： （0，4）或（4，0）或（4，4） 【点评】本题考查了全等三角形的性质，坐标与图形的性质，作出图形利用数形结合的 思想求解更加简单 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 24 分）分） 15 （6 分）如图是 76 的正方形网格，点 A、B、C

23、在格点上，在图中确定格点 D，并画 出以 A、B、C、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形（三个图形各不相同） 【分析】分别以 BC 的垂直平分线、直线 BC 以及 AC 的垂直平分线为对称轴，即可得到 格点 D 【解答】解：如图所示，点 D 即为所求 【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 16 （6 分）如图，将ABC 沿直线 BC 向右平移到A1B1C1的位置，延长 AC、A1B1相交 于点 D （1）求证：AD； （2）请写出图中 3 条不同类型的正确结论 第 14 页（共 20 页） 【分析】 （1）根据平移的性质得到 ABA1D，利用平行线的性质得

24、到AD 即可； （2）结合题意写出线段平行、相等及角相等的有关结论即可 【解答】证明： （1）由平移性质，得BA1B1C1 又A1B1C1BB1D BBB1D， ABA1D， AD； （2）三条不同类型的正确结论是： ADA1C1；BB1CC1；AA1 【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是了解平移前后两个图形之间的关系，难 度不大 17 （6 分）如图，ABE 是等腰直角三角形，ABE90，BCBD，FAD25 （1）求证：ABCEBD； （2）求AEF 的度数 【分析】 （1）根据 SAS 即可证明； （2）利用全等三角形的性质即可解决问题； 【解答】 （1）证明：在等腰直角三角形中，

25、ABBE，ABE90， EBD90， ABEEBD， BCBD， ABCEBD（SAS） 第 15 页（共 20 页） （2）ABCEBD，且FAD25， BEDFAD25， AEB45， AEFAEB+BED45+2570 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关 键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 18 （6 分）已知ABC 中，ABAC8cm，A50，AB 的垂直平分线 MN 分别交 AB 于 D，交 AC 于 E，BC6cm求： （1）EBC 的度数； （2）BEC 的周长 【分析】 （1）由 DE 是 AB 的垂直平分线，根据线段垂直

26、平分线的性质，可得 AEBE， 又由ABC 中，ABAC8cm，A50，根据等腰三角形的性质，可求得ABE 与 ABC 的度数，继而求得答案； （2）由 AEBE，可得BEC 的周长BC+AC，继而求得答案 【解答】解： （1）ABAC，A50， CABC65， DE 是 AB 的垂直平分线， AEBE， ABEA50， EBCABCABE15； （2）AEBE，ABAC8cm，BC6cm， BEC 的周长BC+CE+BEBC+CE+AEBC+AC14cm 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意垂直平分线上 任意一点，到线段两端点的距离相等 四、解答题（本大题共四、解答

27、题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 第 16 页（共 20 页） 19 （8 分）在平面直角坐标系中，有点 A（a，1） 、点 B（2，b） （1）当 A、B 两点关于直线 y1 对称时，求AOB 的面积； （2）当线段 ABx 轴，且 AB4 时，求 ab 的值 【分析】 （1）利用对称的性质得 a2，b3，进而得到 A（2，1） ，B（2，3） ，然后 根据三角形面积公式求解； （2）利用 ABx 轴得到 A、B 的纵坐标相同，则 b1，所以|a2|4，解得 b2 或 b6，然后分别计算对应的 ab 的值 【解答】解： （1）由题意，得 a2，b3

28、，则 A（2，1） ，B（2，3） 设 AB 与 x 轴相交于点 D，则 OD2，AB4 SAOBABOD424 （2）ABx 轴， A、B 的纵坐标相同， b1 B（2，1） AB4， |a2|4 解得 a2 或 a6 当 a2，b1 时，ab3 当 a6，b1 时，ab5 【点评】本题考查了坐标与图形变化对称：关于 x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为 相反数；关于 y 轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数 20 （8 分）如图，已知 ADBC，点 E 为 CD 上一点，AE、BE 分别平分DAB、CBA、 BE 交 AD 的延长线于点 F （1）求证：ABF 是等腰三角形； （2）求证：A

29、D+BCAB 第 17 页（共 20 页） 【分析】 （1）根据角平分线的性质和等腰三角形的判定解答即可； （2）根据全等三角形的判定和性质解答即可 【解答】证明： （1）BE 平分CBA， ABFCBF ADBC， CBFF ABFF ABAF， ABF 是等腰三角形 （2）ABAF，AE 平分BAF， BEFE ADBC， CBEF，CCDF 在BCE 和FDE 中， BCEFDE（AAS） ， BCDF AD+BCAD+DFAFAB 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的 判定方法是解题的关键 21 （8 分）如图，已知直线 l1l2，且 l3和 l

30、1，l2分别交于 A，B 两点，点 P 在直线 l3上， 且不和点 A，B 重合 （1）当点 P 在 A、B 两点之间运动时，问1、2、3 之间的数量关系，请说明理由 （2）如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时，试探究1，2，3 之间的关系， （直接写出 结论即可） 第 18 页（共 20 页） 【分析】 （1）过点 P 作 l1的平行线，根据平行线的性质进行解题； （2）当点 P 在下侧时，过点 P 作 l1的平行线 PQ，由平行线的性质可得出 l1l2PQ， 由此即可得出结论 【解答】解： （1）1+23； 理由：如图 1，过点 P 作 l1的平行线， l1l2， l1l2PQ， 14，

31、25， 4+53， 1+23； （2）123 或213 理由：如图 2，当点 P 在下侧时，过点 P 作 l1的平行线 PQ， l1l2， l1l2PQ， 24，13+4， 123； 当点 P 在上侧时，同理可得213 【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键 第 19 页（共 20 页） 五、探究题（本大题共五、探究题（本大题共 1 小题，共小题，共 10 分）分） 22 （10 分）如图 1，已知线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AC、BD，则我们把形如这样的 图形称为“8 字型” （1）求证：A+CB+D； （2）如图 2，若CAB 和BDC 的平分线 A

32、P 和 DP 相交于点 P，且与 CD、AB 分别相 交于点 M、N 以线段 AC 为边的“8 字型”有 3 个，以点 O 为交点的“8 字型”有 4 个； 若B100，C120，求P 的度数； 若角平分线中角的关系改为“CAPCAB，CDPCDB” ，试探究P 与 B、C 之间存在的数量关系，并证明理由 【分析】 （1）根据三角形的内角和即可得到结论； （2）以线段 AC 为边的“8 字型”有 3 个，以点 O 为交点的“8 字型”有 4 个； 根据角平分线的定义得到CAPBAP，BDPCDP，再根据三角形内角和定 理得到CAP+CCDP+P， BAP+PBDP+B， 两等式相减得到CP P

33、B，即P（C+B） ，然后把C120，B100代入计算即可； 与的证明方法一样得到 3PB+2C 【解答】 （1） 证明： 在图 1 中， 有A+C180AOC， B+D180BOD，  AOCBOD， A+CB+D； （2）解：3；4； 故答案为：3，4； 以 M 为交点“8 字型”中，有P+CDPC+CAP， 以 N 为交点“8 字型”中，有P+BAPB+BDP 2P+BAP+CDPB+C+CAP+BDP， AP、DP 分别平分CAB 和BDC， BAPCAP，CDPBDP， 第 20 页（共 20 页） 2PB+C， B100，C120， P（B+C）（100+120）110； 3PB+2C，其理由是： CAPCAB，CDPCDB， BAPCAB，BDPCDB， 以 M 为交点“8 字型”中，有P+CDPC+CAP， 以 N 为交点“8 字型”中，有P+BAPB+BDP CPCDPCAP（CDBCAB） ， PBBDPBAP（CDBCAB） 2（CP）PB， 3PB+2C 【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是 180也考查了角平分线的定 义