2018-2019学年江西省萍乡市莲花县八年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019 学年江西省萍乡市莲花县八年级（上）期中数学试一、选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1 （3 分）下列实数中，属于无理数的是（ ） A B C3.14 D 2 （3 分）点 P（2，2）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （3 分）国庆期间，一辆汽车由萍乡北站匀速驶往武功山，下列图象中大致能反映汽车距 离武功山的路程 S（千米）和行驶时间 t（小时）的关系的是（ ） A B  C D 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2a+3a5a2 B5 Ca3a4a12 D （3）01 5

2、（3 分）对平面上任意一点（a，b） ，定义 f，g 两种变换：f（a，b）（a，b） 如 f （1，2）（1，2） ；g（a，b）（b，a） 如 g（1，2）（2，1） 据此得 g（f（ 3，7） ）（ ） A （3，7） B （7，3） C （7，3） D （7，3） 6 （3 分）已知正比例函数 ykx（k0）的图象如图所示，则一次函数 yx+k 的图象大致 是（ ） 第 2 页（共 19 页） A B  C D 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）写出一个大于1 而小于 3 的无理数   8 （3 分）1的绝对值是 &

3、nbsp; ，   ，   9 （3 分）已知点 A 是直线 yx+2 上一点，其横坐标为 3 若点 B 与点 A 关于 Y 轴对称， 则点 B 的坐标为   10 （3 分）如图，在单位为 1 的正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段， 其中能构成一个直角三角形三边的线段是   11 （3 分）我们用符号x表示一个不大于实数 x 的最大整数，如：3.123，0.89 1，则按这个规律1   12 （3 分）在平面直角坐标系中，A（0，3） ，B（4，0） ，在坐标轴上找一点 C（横、纵坐 标均为整数） ，使ABC 为等腰三

4、角形，则 C 点坐标为   三三.解答题（第解答题（第 13、14、15 题各题各 4 分，第分，第 16、17、18 题各题各 5 分）分） 13 （4 分）计算：|2|+（1）0 14 （4 分）计算： （）2（7+2） 15 （4 分）解方程：2（x1）2180 16 （5 分）点 A 在数轴上，点 A 表示的数是，把点 A 向右平移 1 个得到的点所表示数 为 m，把点 A 向左平移 1 个得到的点所表示数为 n （1）直接写出 m、n 的值：m   ，n   第 3 页（共 19 页） （2）求代数式的值 17 （5 分）观察图形，解答下列问题 （1）由

5、上而下第 10 行，黑白正方形共有   个 （2）若第 n 行黑自正方形的总数记为 y，写出 y 与 n 关系式 18 （5 分）如图是单位长度为 1 的正方形网格 （1）在图 1 中画出一条长度为的线段 AB； （2）在图 2 中画出一个以格点为顶点、面积为 10 的正方形 四四.解答题（第解答题（第 19、20 题各题各 6 分）分） 19 （6 分）如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面 0.5m （踏板厚度忽略不计） ，右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点 B 位置时，点 B 离地面垂 直高度 BC 为 1m，离秋千支柱 AD 的水平距离 BE 为

6、1.5m（不考虑支柱的直径） 求秋千 支柱 AD 的高 20 （6 分）观察下列各式及其验算过程： 2，验证：2； 第 4 页（共 19 页） 3，验证：3 （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证  （2）针对上述各式反映的规律，写出用 n（n 为大于 1 的整数）表示的等式并给予验证  五五.解解答题（第答题（第 21 题、题、22 题各题各 8 分）分） 21 （8 分）如图，把ABC 平移得到DEF，使点 A（4，1）与点 D（1，2）对应其 B（1，3） ，C（2，0） （1）画出DEF，并写出 B，C 的对应点 E，F 的坐标 （2

7、）求ABC 的面积 （3）在 x 轴上找一点 P，使PAC 和ABC 的面积相等直接写出 P 点坐标   22 （8 分）如图，过点 A（3，0）的两条直线 l1，l2分别交 y 轴于点 B，C，其中点 B 在原 点上方，点 C 在原点下方，已知 AB （1）求点 B 的坐标： （2）若ABG 的面积为 12，求直线 l2的解析式 六六.解题（解题（9 分）分） 第 5 页（共 19 页） 23 （9 分） “绿水青山就是金山银山” ，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、 乙两个仓库用汽车向 A，B 两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出 80 吨和 100 吨有机化

8、肥；A，B 两个果园分别需用 110 吨和 70 吨有机化肥两个仓库到 A，B 两 个果园的路程如表所示： 路程（千米） 甲仓库 乙 仓 库 A 果园 15 25 B 果园 20 20 设甲仓库运往 A 果园 x 吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为 2 元， （1）根据题意，填写下表 运量（吨） 运费 （元）  甲仓库 乙仓库 甲 仓 库 乙仓 库 A 果园 x 110x 2 15x 2 25 （110 x） B 果园           （2）设总运费为 y 元，求 y 关于 x 的函数表达式，并求当甲仓库运往 A 果园多少吨有机

9、 化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？ 第 6 页（共 19 页） 2018-2019 学年江西省萍乡市莲花县八年级（上）期中数学试学年江西省萍乡市莲花县八年级（上）期中数学试 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1 （3 分）下列实数中，属于无理数的是（ ） A B C3.14 D 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：，是整数，属

10、于有理数，故选项 A 不合题意； 是无理数，故选项 B 符合题意； 3.14 是有限小数，属于有理数，故选项 C 不合题意； 是分数，属于有理数，故选项 D 不合题意 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等； 开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 2 （3 分）点 P（2，2）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点 P（2，2）在第二象限 故选：B 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解 决的关键，四

11、个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象 限（，） ；第四象限（+，） 3 （3 分）国庆期间，一辆汽车由萍乡北站匀速驶往武功山，下列图象中大致能反映汽车距 离武功山的路程 S（千米）和行驶时间 t（小时）的关系的是（ ） 第 7 页（共 19 页） A B  C D 【分析】汽车由萍乡北站匀速驶往武功山，开始时，S 为最大值，然后离武功山的路程 S 在均匀减小，即可求解 【解答】解：汽车由萍乡北站匀速驶往武功山，在 t0 时，S 为最大值，然后离武功山 的路程 S 在均匀减小，但距离不能为负值， 故选：D 【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实

12、际意义，应把所有可能出现的情况考 虑清楚 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2a+3a5a2 B5 Ca3a4a12 D （3）01 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘法、不等于零的数的零次幂等于 1、二次根式 的性质一一判断即可； 【解答】解：A、错误2a+3a5a； B、错误5； C、错误a3a4a7； D、正确30， （3）01 故选：D 【点评】本题考查合并同类项法则、同底数幂乘法、不等于零的数的零次幂等于 1、二次 根式的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 5 （3 分）对平面上任意一点（a，b） ，定义 f，g 两种变换：f（a，b）（a，b） 如

13、 f （1，2）（1，2） ；g（a，b）（b，a） 如 g（1，2）（2，1） 据此得 g（f（ 3，7） ）（ ） 第 8 页（共 19 页） A （3，7） B （7，3） C （7，3） D （7，3） 【分析】直接利用 f（a，b）（a，b） ；g（a，b）（b，a） ，进而得出答案 【解答】解：由题意可得：g（f（3，7） ）g（3，7）（7，3） 故选：C 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确理解题意是解题关键 6 （3 分）已知正比例函数 ykx（k0）的图象如图所示，则一次函数 yx+k 的图象大致 是（ ） A B  C D 【分析】根据自正比例函数的性质得到 k

14、0，然后根据一次函数的性质得到一次函数 y x+k 的图象经过第一、三象限，且与 y 轴的负半轴相交 【解答】解：正比例函数 ykx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而减小， k0， 一次函数 yx+k 的一次项系数大于 0，常数项小于 0， 一次函数 yx+k 的图象经过第一、三象限，且与 y 轴的负半轴相交 故选：C 【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数 ykx+b（k、b 为常数，k0）是一条直 线，当 k0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0，图象经过第二、 四象限，y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（0，b） 二二.填空题（每小题填空题（

15、每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）写出一个大于1 而小于 3 的无理数 第 9 页（共 19 页） 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：写出一个大于1 而小于 3 的无理数 ， 故答案为： 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不 循环小数为无理数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式  8 （3 分）1的绝对值是 1 ， 5 ， 2

16、 【分析】利用绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可求出值 【解答】解：1的绝对值是1，5，312， 故答案为：1，5，2 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9 （3 分）已知点 A 是直线 yx+2 上一点，其横坐标为 3 若点 B 与点 A 关于 Y 轴对称， 则点 B 的坐标为 （3，1） 【分析】把 x3 代入 yx+2 求出点 A 坐标，再利用轴对称的性质求出点 B 坐标即可；  【解答】解：点 A 是直线 yx+2 上一点，其横坐标为 3， 把 x3 代入 yx+2 得，y1， A（3，1） ， A、B 关于 y 轴对称， B（3，1）

17、， 故答案为（3，1） 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、轴对称的性质等知识，解题的关键 是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 10 （3 分）如图，在单位为 1 的正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段， 其中能构成一个直角三角形三边的线段是 AB，EF，GH 第 10 页（共 19 页） 【分析】本题应先计算出各线长度，再根据勾股定理逆定理进行判断 【解答】解：AB222+228， CD242+2220， EF212+225， GH232+2213， 所以 AB2+EF2GH2 故其中能构成一个直角三角形三边的线段是 AB，EF，GH 故答案为：AB，EF，

18、GH 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知每条 边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 11 （3 分）我们用符号x表示一个不大于实数 x 的最大整数，如：3.123，0.89 1，则按这个规律1 3 【分析】接利用 1 的取值范围得出312，进而得出答案 【解答】解：312， 13 故答案为：3 【点评】此题主要考查了实数的大小，正确得出 1 的取值范围是解题关键 12 （3 分）在平面直角坐标系中，A（0，3） ，B（4，0） ，在坐标轴上找一点 C（横、纵坐 标均为整数） ，使ABC 为等腰三角形，则 C 点坐标为 （4，0）或（0，2）或（0，

19、8）或（1，0）或（0，3）或（9，0） 【分析】由题意知 A、B 是定点，C 是动点，所以要分情况讨论：以 AC、AB 为腰、以 AC、BC 为腰或以 BC、AB 为腰则满足条件的点 C 可求 【解答】解：因为 A（0.3） ，B（4，0） ， AB5， 以 AC、AB 为腰的三角形有 3 个，C 点坐标为（4，0）或（0，2）或（0，8） ； 以 AC、BC 为腰的三角形有 2 个，但不符合条件； 以 BC、AB 为腰的三角形有 3 个，C 点坐标为（1，0）或（0，3）或（9，0） ； 综上，则 C 点坐标为（4，0）或（0，2）或（0，8）或（1，0）或（0，3）或 （9，0） 第 1

20、1 页（共 19 页） 故答案为： （4，0）或（0，2）或（0，8）或（1，0）或（0，3）或（9，0） 【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；分类别寻找是正确解答本 题的关键 三三.解答题（第解答题（第 13、14、15 题各题各 4 分，第分，第 16、17、18 题各题各 5 分）分） 13 （4 分）计算：|2|+（1）0 【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简、三次根式化简 4 个知识点在计 算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：|2|+（1）0 25+（2）+1 251+1 3 【点评】本题主要考查了实数的综

21、合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决 此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、二次根式、三次根式等知识点的运算 14 （4 分）计算： （）2（7+2） 【分析】先利用完全平方公式计算得到原式（52+2） （7+2） ，然后利用平方 差公式计算 【解答】解：原式（52+2） （7+2） （72） （7+2） 4940 9 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行 二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵 活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 15 （4 分）解方程：2（x1）2180 【分析】根

22、据直接开方法即可求出答案 【解答】解：2（x1）2180， （x1）29， x13， x4 或 x2； 第 12 页（共 19 页） 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属 于基础题型 16 （5 分）点 A 在数轴上，点 A 表示的数是，把点 A 向右平移 1 个得到的点所表示数 为 m，把点 A 向左平移 1 个得到的点所表示数为 n （1）直接写出 m、n 的值：m +1 ，n 1 （2）求代数式的值 【分析】 （1）根据“右加左减”可直接写出所表示的数， （2）根据 m、n 的值，求出 m+n，mn，mn 的值，再将原代数式变形后用整体代入求 值即

23、可 【解答】解： （1）根据“右加左减”可得 m+1，n1， 故答案为：+1，1， （2）m+n2，mn2，mn2， 答：代数式的值为 【点评】考查数轴表示数，分式的求值，将分子、分母适当变形是正确解答的关键 17 （5 分）观察图形，解答下列问题 （1）由上而下第 10 行，黑白正方形共有 31 个 （2）若第 n 行黑自正方形的总数记为 y，写出 y 与 n 关系式 【分析】 （1）第 10 行黑正方形有（210+1）个，白正方形有 10 个，然后把它们相加即 可； （2）利用第 10 行黑正方形有（2n+1）个，白正方形有 n 个，从而得到 y 与 x 的关系 式 【解答】解： （1）1

24、0+210+131， 由上而下第 10 行，黑白正方形共 31 个 第 13 页（共 19 页） 故答案为 31； （2）yn+2n+13n+1 【点评】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函 数关系式函数解析式是等式解决此题的关键是黑白正方形的个数与行数的关系 18 （5 分）如图是单位长度为 1 的正方形网格 （1）在图 1 中画出一条长度为的线段 AB； （2）在图 2 中画出一个以格点为顶点、面积为 10 的正方形 【分析】 （1）直接利用勾股定理得出符合题意的答案； （2）利用正方形的性质以及结合勾股定理得出答案 【解答】解： （1）如图 1 所示：AB

25、 即为所求，符合题意就行； （2）如图 2 所示，所求四边形符合题意 【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键 四四.解答题（第解答题（第 19、20 题各题各 6 分）分） 19 （6 分）如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面 0.5m （踏板厚度忽略不计） ，右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点 B 位置时，点 B 离地面垂 直高度 BC 为 1m，离秋千支柱 AD 的水平距离 BE 为 1.5m（不考虑支柱的直径） 求秋千 支柱 AD 的高 第 14 页（共 19 页） 【分析】直接利用 AE2+BE2AB2，进而得出答案 【解答】解：

26、设 ADxm，则由题意可得 AB（x0.5）m，AE（x1）m， 在 RtABE 中，AE2+BE2AB2， 即（x1）2+1.52（x0.5）2， 解得 x3 即秋千支柱 AD 的高为 3m 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出关于 x 等式是解题关键 20 （6 分）观察下列各式及其验算过程： 2，验证：2； 3，验证：3 （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证  （2）针对上述各式反映的规律，写出用 n（n 为大于 1 的整数）表示的等式并给予验证  【分析】 （1）利用已知，观察2，3，可得的值； （2）由（1）根据二次根式

27、的性质可以总结出一般规律； 【解答】解： （1）2，3， 44， 验证：，正确； （2）由（1）中的规律可知 3221，8321，15421， 第 15 页（共 19 页） ， 验证：；正确； 【点评】此题主要考查二次根式的性质与化简，善于发现题目数字之间的规律，是解题 的关键 五五.解答题（第解答题（第 21 题、题、22 题各题各 8 分）分） 21 （8 分）如图，把ABC 平移得到DEF，使点 A（4，1）与点 D（1，2）对应其 B（1，3） ，C（2，0） （1）画出DEF，并写出 B，C 的对应点 E，F 的坐标 （2）求ABC 的面积 （3）在 x 轴上找一点 P，使PAC 和

28、ABC 的面积相等直接写出 P 点坐标 （9，0） 或（5，0） 【分析】 （1）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用ABC 所在矩形面积减去周围多余三角形的面积即可得出答案； （3）利用三角形面积得出其底边长进而得出答案 【解答】解： （1）如图所示：DEF，即为所求，E（4，0）F（3，3） ； （2）SABC33231213； （3）在 x 轴上找一点 P，使PAC 和ABC 的面积相等， 第 16 页（共 19 页） A 点到 x 轴的距离为 1，则底边长为 7，故符合题意的点有：P（9，0）或（5，0） 故答案为： （9，0）或（5，0） 【点评】本题考查平移变换、

29、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解 决问题，属于中考常考题型 22 （8 分）如图，过点 A（3，0）的两条直线 l1，l2分别交 y 轴于点 B，C，其中点 B 在原 点上方，点 C 在原点下方，已知 AB （1）求点 B 的坐标： （2）若ABG 的面积为 12，求直线 l2的解析式 【分析】 （1）先根据勾股定理求得 BO 的长，再写出点 B 的坐标； （2）先根据ABC 的面积为 9，求得 CO 的长，再根据点 A、C 的坐标，运用待定系数 法求得直线 l2的解析式 【解答】解： （1）在 RtABC 中，OA3，AB 由勾股定理得 OB2AB2OA21394 即 OB

30、2 所以 B（0，2） 第 17 页（共 19 页） （2）由条件可知：BCOA12 则 BC8 即 OC6 因为点 C 在 y 轴的负半轴上，所以 C （0，6） 设直线 l2 的解析式为 ykx+b，则 3k+b0  b6 即 k2 所以直线 l2的解析式为 y2x6 【点评】本题主要考查了两条直线的交点问题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系 数法注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成 的二元一次方程组的解，反之也成立 六六.解题（解题（9 分）分） 23 （9 分） “绿水青山就是金山银山” ，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、 乙两

31、个仓库用汽车向 A，B 两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出 80 吨和 100 吨有机化肥；A，B 两个果园分别需用 110 吨和 70 吨有机化肥两个仓库到 A，B 两 个果园的路程如表所示： 路程（千米） 甲仓库 乙 仓 库 A 果园 15 25 B 果园 20 20 设甲仓库运往 A 果园 x 吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为 2 元， （1）根据题意，填写下表 运量（吨） 运费（元）  甲仓库 乙仓库 甲仓 库 乙仓 库 A 果园 x 110x 2 15x 2 25 （110 第 18 页（共 19 页） x） B 果园 80x  x10  

32、;2 20 （80 x）  2 20 （x 10） （2）设总运费为 y 元，求 y 关于 x 的函数表达式，并求当甲仓库运往 A 果园多少吨有机 化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？ 【分析】 （1）设甲仓库运往 A 果园 x 吨有机化肥，根据题意求得甲仓库运往 B 果园（80 x）吨，乙仓库运往 A 果园（110x）吨，乙仓库运往 B 果园（x10）吨，然后根据 两个仓库到 A，B 两个果园的路程完成表格； （2）根据（1）中的表格求得总运费 y（元）关于 x（吨）的函数关系式，根据一次函数 的增减性结合自变量的取值范围，可知当 x80 时，总运费 y 最省，然后代入求解即

33、可 求得最省的总运费 【解答】解： （1）填表如下： 运量（吨） 运费（元）  甲仓库 乙仓库 甲仓 库 乙仓 库 A 果园 x 110x 2 15x 2 25 （110 x） B 果园 80x x10 2 20 （80 x）  2 20 （x 10） 故答案为 80x，x10，220（80x） ，220（x10） ； （2）y215x+225（110x）+220（80x）+220（x10） ， 第 19 页（共 19 页） 即 y 关于 x 的函数表达式为 y20x+8300， 200，且 10x80， 当 x80 时，总运费 y 最省，此时 y最小2080+83006700 故当甲仓库运往 A 果园 80 吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是 6700 元 【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题此题难度较大，解题的关键是理解题意， 读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解