人教版初中数学八年级上册 第十二章《全等三角形》单元测试卷（含答案解析）

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1、初中数学八年级上册第十二章全等三角形单元测试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案）1下列四个选项中的图形与下面的图形全等的是（ ）A B C D 2如图,AB/DE,AC/DF,AC=DF,下列条件中不能判断ABCDEF 的是（ ）A AB=DE B EF=BC C B=E D EFBC3如图所示，小明课本上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识在另一张纸上画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是 ( )A SSS B ASA C AAS D SAS4如图，已知 ，则在下列条件：C=D AC=AD =CBA=DBA BC=BD 中任选一个能判定ABCABD 的是( )A B C D 5如图，将

2、两块相同的三角板（含 30角）按图中所示位置摆放，若 BE 交 CF 于D，AC 交 BE 于 M，AB 交 CF 于 N，则下列结论中错误的是（ ）试卷第 2 页，总 6 页A EAC=FAB B EAF=EDF C ACNABM D AM=AN6如图， ， ，判定 的依据是( )=/ A SSS B SAS C ASA D HL7如图，BC EF，BC=BE，AB=FB，1=2，若1=55，则C 的度数为（ ）A 25 B 55 C 45 D 358如图，在钝角ABC 中，过钝角顶点 B 作 BDBC 交 AC 于点 D用尺规作图法在 BC 边上找一点 P，使得点 P 到 AC 的距离等于

3、 BP 的长，下列作法正确的是（ ）A 作BAC 的角平分线与 BC 的交点B 作BDC 的角平分线与 BC 的交点C 作线段 BC 的垂直平分线与 BC 的交点D 作线段 CD 的垂直平分线与 BC 的交点9如图，OC 为AOB 内一条射线， 下列条件中不能确定 OC 平分AOB 的是( ) A AOC BOC B AOB2AOCC AOC COBAOB D BOC AOB1210如图，已知点 D 是ABC 的平分线上一点，点 P 在 BD 上，PAAB ，PC BC，垂足分别为 A，C下列结论错误的是（ ）A ADB=CDB B ABPCBP C ABD CBD D AD=CP11下列命题

4、：两个周长相等的三角形是全等三角形； 两个周长相等的直角三角形是全等三角形；两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；两个周长相等的等边三角形是全等三角形其中，真命题有( )A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个12如图， ，且 . 、 是 上两点， ， .若 ， = =， ，则 的长为（ ）= A B C D + + + +二、填空题13如图， ， 于点 D， 于点 E，BE 与 CD 相交于点 O，图中有= _ 对全等的直角三角形试卷第 4 页，总 6 页14如图，线段 AC、BD 相交于点 0，OA=OC，OB=OD ，那么 AB、CD 的位置关系是_15如图，为了测量小池塘两旁 A

5、,B 两点之间的距离而构造的三角形，经测量知AO=CO,B=D，为了使 CD 和 AB 的长度相等，只需再加一个条件_.（不添加其它字母和辅助线）16如图，已知 AC 与 BD 相交于点 O，AO=CO，BO=DO，则 AB=CD；请说明理由.解：在AOB 和 COD 中， AO=CO，_，（对顶角相等）BO=DO， AOB COD（_）AB=DC （_）17如图，ABDE，AFDC，EFBC，AFB70，CDE 80，ABC_.三、解答题18如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分EOC（1）若EOC=80，求BOD 的度数；（2）若EOC=EOD，求BOD 的度数19如图，在ABC

6、 中，AB=AC，D，E，F 分别在三边上，且 BE=CD，BD=CF ，G 为 EF的中点（1 ）若A=40 ，求B 的度数；（2 ）试说明：DG 垂直平分 EF20如图，点 E、F 在线段 BD 上，AFBD ，CE BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE21如图，已知1= 2，3=4，求证：BC=BD试卷第 6 页，总 6 页22如图所示，在ABC 中， ADBC 于 D，CEAB 于 E，AD 与 CE 交于点 F，且AD=CD（1 ）求证：ABDCFD ；（2 ）已知 BC=7，AD=5，求 AF 的长23如图，在 中，AD，AE 分别是 的高和角平分线 若 ， ，求 的度数

7、；(1)=30 =50 试写出 与 有何关系？ 不必说明理由(2) ( )24如图，在等腰 中， ，AD 是底边 BC 上的中线=如图 ，若 ， ，垂足分别为 E，F ，请你说明 ；(1) (1) =如图 ，若 G 是 AD 上一点 除外 ， 垂足分别为 EF，请问：(2) (2) ( )成立吗？并说明理由；=如图 ，若 中 GE，GF 不垂直于 AB，AC，要使 ，需添加什么条件？并(3) (3) (2) =在你添加的条件下说明 =参考答案1 B【解析】分析：根据图形全等的定义解答即可详解：能够与已知图形重合的只有 故选 B点睛：本题考查了全等的定义掌握图形全等的定义是解答的关键 2 B【解

8、析】【分析】本题可以假设 A、B、C、D 选项成立，分别证明 ABCDEF，即可解题【详解】解：ABDE，ACDF ，A= D，A、AB=DE，则ABC 和DEF 中，,= ABCDEF（SAS） ，故本选项错误；B、AC=DFEF=BC，无法证明ABCDEF（ASS） ；故本选项正确；C、B=E ，则ABC 和DEF 中，,= ABCDEF（AAS） ，故本选项错误；D、EFBC ，ABDE，B=E，则ABC 和DEF 中，,= ABCDEF（AAS） ，故本选项错误；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键3 B【解析】【分析】根据图形，未污染的

9、部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可【详解】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 ()故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键4 D【解析】【分析】结合已知条件根据“全等三角形的判定方法”进行分析解答即可.【详解】在 ABC 和ABD 中，CAB=DAB， AB=AB，（1）当添加条件C=D 时，可由“AAS ”证得ABC ABD；（2）当添加条件 AC=AD 是，可由“SAS”证得ABC ABD；（3）当添加条件CBA= DB

10、A 时， 可由“ASA”证得ABCABD；（4）当添加条件 BC=BD 时，不能确定 ABCABD 是否成立；综上所述，上述条件中，可证得ABCABD 的条件是.故选 D.【点睛】熟记“确定三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA 、AAS”是正确解答本题的关键.5 B【解析】【分析】由ABEAFC，根据全等三角形的性质可得 EAB= CAF，AC=AB， C=B， 继而可得EAC=FAB，判断 A 正确；利用 ASA 可证明ACNABM， 判断 C 正确；根据全等三角形的性质可得 AM=AN，判断 D 正确，无法得到EAF=EDF，由此即可得答案.【详解】ABEAFC，EAB=CAF，AC=

11、AB，C=B ，EAC=FAB，故 A 正确；在ACN 与 ABM 中 ，= ACNABM，故 C 正确；AM=AN，故 D 正确；无法得到EAF= EDF，故 B 错误，故选 B【点睛】本题考查了全等三角形的判定性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.6 B【解析】【分析】根据“全等三角形的判定方法”结合已知条件进行分析解答即可.【详解】ABCD，BAC=DCA，又 AB=CD，AC=CA，ABCCDA（SAS）.即判定ABCCDA 的依据是 “SAS”.故选 B.【点睛】本题是一道应用“三角形全等的判定方法”证明三角形全等的问题，熟记“全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA

12、 ，AAS 和 HL 的内容”是解答本题的关键.7 B【解析】分析：通过证明ABCFBE，得到E =C根据两直线平行 ，内错角相等，得到E= 1，等量代换即可得到结论详解：1=2，ABC=FBEBC =BE，AB=FB， ABCFBE，E=CBCEF ，E=1，C=1=55故选 B点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质解题的关键是证明E= C8 B【解析】【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等， 作角的平分线即可.【详解】根据题意可知，作BDC 的平分线交 BC 于点 P，如图，点 P 即为所求【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法和性质

13、是解答此题的关键9 C【解析】【分析】根据角平分线的定义进行判断即可得.【详解】A、AOC=BOC，OC 平分AOB，即 OC 是AOB 的角平分线，故不符合题意；B、 AOB=2AOC= AOC+BOC ，AOC=BOC，OC 平分AOB，即 OC 是AOB 的角平分线，故不符合题意；C、 AOC+BOC=AOB ，假如AOC=30，BOC=40 ，AOB=70，符合上式，但是 OC 不是AOB 的角平分线，符合题意；D、BOC= AOB，12AOB=2BOC= AOC+BOC ，AOC=BOC，OC 平分AOB，即 OC 是AOB 的角平分线，不符合题意，故选 C【点睛】本题考查了角平分线

14、的定义，注意：角平分线的表示方法，OC 是AOB 的角平分线，AOC=BOC，AOB=2 BOC （或 2AOC），AOC（或BOC）= AOB 1210 D【解析】分析: 根据角平分线的性质得出距离相等，结合其它条件证三角形全等，得出结论与各选项进行比对，答案可得.详解: 点 D 是ABC 的平分线上一点，点 P 在 BD 上，PAAB， PCBC，ABPCBPAB=BC，点 D 是ABC 的平分线上一点，ABDCBD，AD=CD，故 D 不对故选：D.点睛: 本题主要考查了角平分线的性质；得出两对三角形全等是正确解决本题的关键.11 A【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法依次分析各选项

15、即可做出判断.【详解】解:A.周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;B.周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等, 对应边也不一定相等,假命题;C. 周长相等的等腰三角形对应角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;D. 两个周长相等的等边三角形的对应角一定相等 ,都是 60,对应边也一定相等,真命题.故选 D.【点睛】本题考查了三角形判定定理的运用,命题与定理的概念.关键是掌握三角形判定定理.12 D【解析】分析：详解：如图,ABCD,CEAD,1=2,又3=4,180-1-4=180-2-3,即A= C.BFAD,CED=BFD=90,AB=CD,ABFCDE,

16、AF=CE=a,ED=BF=b,又 EF=c,AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明ABF CDE 是关键.13 3【解析】【分析】由条件可先证明 RtABERt ACD，可得 AD=AE，可证明 RtAODRtAOE，可得OD=OE，进一步可证明 RtBODRt COE，可求得答案【详解】， ，=90在 和 中，= ，()，=在 和 中，= ，()，=在 和 中，= ，()全等的直角三角形共有 3 对，故答案为：3【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定直角三角形全等的方法是解题的关键，即 SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL14 ABC

17、D【解析】【分析】已知 OA=OC，OB=OD，再由AOB=COD，根据 SAS 证得AOB COD，再由全等三角形的性质可得A=C，由平行线的判定方法即可得 ABCD【详解】在AOB 和COD 中，= AOBCOD（SAS），A=C，ABCD故答案为：ABCD【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，正确选择判定方法是解题的关键15 AOB=COD 或A=C【解析】分析：要使 CD 和 AB 的长度相等，只需要AOBCOD，已经有AO=CO，B=D，只需再添加一对角相等即可详解：添加：AOB=COD证明如下：AOB=C

18、OD，B =D ，AO=CO，AOBCOD（AAS） ，CD=AB添加：A=C证明如下：A=C，B=D，AO= CO，AOBCOD（AAS） ，CD=AB故答案为：AOB=COD 或 A=C点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有 ：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等 ，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角16 AOB=COD SAS 全等三角形的对应边相等【解析】试题解析：在AOB 和COD 中，AO=CO，AOB=COD （对顶角相等）.BO=DO，AOB COD(SAS

19、) ， AB =DC(全等三角形的对应边相等).故答案为：AOB=COD，SAS，全等三角形的对应边相等.17 30【解析】试题解析：CF=BE ，CF+EF=BE+EF，CE=BF，在AFB 和DEC 中，=， AFB DEC(SSS)，=80，=70，在AFB 中, =180=1807080=30.故答案为： 30.18 （ 1） 40；（2）45【解析】【分析】（1）根据角平分线定义和对顶角相等即可得到结论；（2）先设EOC=x，则EOD=x，根据平角的定义得 x+x=180，解得 x=90，则EOC=x=90 ，然后与（1）的计算方法一样【详解】（1）OA 平分EOC， AOC= EO

20、C= 80=40，BOD=AOC=40；12 12（2）设EOC=x，则EOD=x， 根据题意得：x+x=180，解得：x=90，EOC=x=90，AOC= EOC = 90=45，BOD =AOC=4512 12【点睛】考查了角的计算：1 直角=90；1 平角=180也考查了角平分线的定义和对顶角的性质19 （ 1） 70;（2）详见解析.【解析】【分析】（1）如图，首先证明ABC=ACB ，运用三角形的内角和定理即可得解；（2）如图，作辅助线；首先证明BDE CFD，得到 DE=DF，运用等腰三角形的性质证明DGEF，即可得证【详解】解：（1）AB=AC ，B=C，A=40，B= =70；

21、180402（2）如图连接 DE，DF，在BDE 与CFD 中，= BDECFD（SAS），DE=DF（三角形全等其对应边相等） ，G 为 EF 的中点 ，DGEF，DG 垂直平分 EF【点睛】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及其性质，解题的关键是灵活运用等腰三角形的判定及其性质，全等三角形的判定及其性质等几何知识点来解答20证明见解析【解析】【分析】首先证明 BE=DF，然后依据 HL 可证明 RtADFRt CBE，从而可得到 AF=CE【详解】DE=BF，DE+EF=BF+EF，即 DF=BE，在 RtADF 和 RtCBE 中， ，= RtA

22、DFRtCBE（HL），AF=CE【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键21证明见解析.【解析】分析：由3=4 可以得出ABD=ABC，再利用 ASA 就可以得出ADBACB，就可以得出结论详解：证明：ABD+3=180ABC+4=180，且3=4，ABD=ABC在ADB 和ACB 中，1 2 ADBACB（ASA） ，BD=CD点睛：本题考查了等角的补角相等的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键22 （ 1）证明见解析；（2）3.【解析】【分析】（1）易由 ，可证ABDCFD （AAS ） ；（2）由ABDCF

23、D ，得 BD=DF，所以 BD=BCCD=2，所以 AF=ADDF=52 【详解】（1 ）证明：AD BC，CEAB ，ADB= CDF= CEB=90，BAD+B=FCD+B=90，BAD= OCD，在ABD 和 CFD 中，ABDCFD （AAS ） ，（2 ） ABDCFD ，BD=DF ，BC=7，AD=DC=5，BD=BCCD=2，AF=AD DF=52=3【点睛】本题考核知识点：全等三角形. 解题关键点：运用全等三角形的判定和性质.23 （ 1） 10（2） =12()【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出 ，根据角平分线定义求出 ，求出 ，(1) =90根据三角形内角和定理求

24、出 ，即可得出答案；根据三角形内角和定理求出 ，根据角平分线定义求出 ，求出 ，(2) =90根【详解】， ，(1)=30 =50，=180=100是 的平分线，=12=50是 的高，=90，=50，=90=40；=5040=10，(2)=12()理由是： ，+=180，=180是 的平分线，=12=12(180)=9012(+)是 的高，=90，=50，=90=9012(+)(90)=12()【点睛】本题考查了角平分线定义，三角形的高，三角形的内角和定理等知识点，能求出 和的度数是解此题的关键， 求解过程类似 (1)(2)24 （ 1）证明见解析（2）GE=GF 成立（3）要使 ，可以添加= =【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一得到 ，证明 ，根据全等三角(1) = 形的性质证明；同理证明 ；(2) 根据三角形全等的判定定理 SAS 定理解答(3)【详解】，AD 是底边 BC 上的中线，(1)=，=， ，=在 和 中，= ，；=成立，(2)=理由如下：由 得 ，(1)=， ，=在 和 中，= ，；=要使 ，可以添加 ，(3) = =理由如下：在 和 中，= ，=【点睛】本题考查的是等腰三角形的三线合一、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键