2020年福建省中考数学模拟试卷（一）含答案解析

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1、2020 年福建省中考数学模拟试卷（一）年福建省中考数学模拟试卷（一） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 14 的绝对值（ ） A B4 C4 D4 2在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的 是（ ） A B C D 3据科学家估计，地球的年龄大约是 4550000000 年，将 4550000000 用科学记数法表示为 （ ） A455107 B0.4551010 C45.5108 D4.55109 4如图是一个由 6 个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 5已知 m24+2，则以下对|m|的估算正确的（ ） A2

2、|m|3 B3|m|4 C4|m|5 D5|m|6 6下列说法正确的是（ ） A “打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件 B “掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币 2 次就有 1 次正面朝上 C一组数据 2，3，4，5，5，6 的众数和中位数都是 5 D甲组数据的方差 S甲 20.24，乙组数据的方差 S 乙 20.03，则乙组数据比甲组数据稳 定 7如图，在 RtABC 中，ACB90，CD、CE 分别是斜边上的高和中线，若 ACCE 6，则 CD 的长为（ ） A B3 C6 D6 8我国古代孙子算经记载“多人共车”问题： “今有三人共车，二车空；二人共车，九 人步问人与车各

3、几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余 2 辆车；每 2 人共乘 一辆车，最终有 9 人无车可乘问人和车的数量各是多少？”若设有 x 个人，则可列方 程是（ ） A3（x+2）2x9 B3（x2）2x+9 C+2 D2 9如图，AB 是O 的直径，DB、DE 分别切O 于点 B、C，若ACE25，则D 的 度数是（ ） A50 B55 C60 D65 10如果二次函数 y（a1）x2+3x+a+5 的图象经过平面直角坐标系的三个象限，那么 a 的取值范围是（ ） Aa5 Ba1 C1a2+ D2a5 或 1a2+ 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11计算： （）0+ 12如图

4、，在正八边形 ABCDEFGH 中，连接 AG、HE 交于点 M，则GME 13若 10 个数据 x1，x2，x3，x10的方差为 3，则数据 x1+1，x2+1，x3+1，x10+1 的 方差为 14关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+10 有实数根，则 a 的取值范围是 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，） ，B（1，0） ，菱形 ABCD 的顶 点 C 在 x 轴的正半轴上，其对角线 BD 的长为 16如图，A，B 是反比例函数 y（k0）图象上的两点，延长线段 AB 交 y 轴于点 C， 且 B 为线段 AC 的中点，过点 A 作 ADx 轴于点 D，E 为

5、线段 OD 的三等分点，且 OE DE连接 AE，BE若 SABE7，则 k 的值为 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17解二元一次方程组： 18如图，AD 是ABC 的中线，延长 AD，过点 B 作 BEAD 交 AD 的延长线于点 E，过 点 C 作 CFAD 于点 F求证：DEDF 19先化简，再求值（1），其中 x+1 20如图，ABC 中，BD 是ABC 的角平分线， （1）尺规作：作 BD 的垂直平分线分别交 AB、BC 于 M、N（保留作图痕迹，不写作法） （2）连结 MD、ND，判断四边形 BMDN 的形状，并说明理由 21如图，在 RtABC 中，ACB90，AC

6、3cm，BC4cm，将ABC 沿 AB 方向向右 平移得到DEF，若 AE9cm （1）判断四边形 CBEF 的形状，并说明理由； （2）求四边形 CBEF 的面积 22为迎接市教育局开展的“学雷锋做有道德的人”主题演讲活动，某区教育局团委组织 各校学生进行演讲预赛，然后将所有参赛学生的成绩（得分为整数，满分为 100 分）分 成四组，绘制了不完整的统计图表如下： 组别 成绩 x 组中值 频数 第一组 90x100 95 4 第二组 80x90 85 第三组 70x80 75 8 第四组 60x70 65 观察图表信息，回答下列问题： （1）参考学生共有 人； （2）如果将各组的组中值视为该组

7、的平均成绩，请你估算所有参赛学生的平均成绩； （3）小娟说： “根据以上统计图表，我可以确定所有参赛学生成绩的中位数在哪一组， 但不能确定众数在哪一组？”你同一她的观点么？请说明理由 （4）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位学生，区团委从中随机挑选两位学生参加市 教育局组织的决赛，通过列表或画树状图求出挑选的两位学生恰好是一男一女的概率 23为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B 两城决定向 C，D 两乡运送肥料以支持农村生 产已知 A，B 两城共有肥料 500 吨，其中 A 城肥料比 B 城肥料少 100 吨，从 A，B 城往 C，D 两乡运肥料的平均费用如表： A 城 B 城 C 乡 20

8、元/吨 15 元/吨 D 乡 25 元/吨 30 元/吨 现 C 乡需要肥料 240 吨，D 乡需要肥料 260 吨 （1）A 城和 B 城各有多少吨肥料？ （2）设从 B 城运往 D 乡 x 吨肥料，总运费为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系，并写出自 变量 x 的取值范围； （3） 由于更换车型， 使 B 城运往 D 乡的运费每吨减少 a 元 （a0） ， 其余路线运费不变， 若 C，D 两乡的总运费最小值不少于 10040 元，求 a 的最大整数值 24如图，点 E 在菱形 ABCD 的对角线 BD 上，连接 AE，且 AEBE，O 是ABE 的外 接圆，连接 OB （1）求证：O

9、BBC； （2）若 BD，tanOBD2，求O 的半径 25二次函数 yx2+px+q 的顶点 M 是直线 yx 和直线 yx+m 的交点 （1）用含 m 的代数式表示顶点 M 的坐标； （2）当 x2 时，yx2+px+q 的值均随 x 的增大而增大，求 m 的取值范围； 若 m6，且 x 满足 t1xt+3 时，二次函数的最小值为 2，求 t 的取值范围 （3）试证明：无论 m 取任何值，二次函数 yx2+px+q 的图象与直线 yx+m 总有两个不 同的交点 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 14 的绝对值（ ） A B4 C4 D4 【

10、分析】直接利用绝对值的性质得出答案 【解答】解：4 的绝对值是 4 故选：B 2在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的 是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：A 3据科学家估计，地球的年龄大约是 4550000000 年，将 4550000000 用科学记数法表示为 （ ） A455107 B0.4551010 C45.5108 D4.55109 【分析】科学记数法的表示形式为

11、 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：45500000004.55109， 故选：D 4如图是一个由 6 个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是 3 个小正方形，第二层右边 2 个小正方形，第三层右边 2 个小正方形， 故选：D 5已知 m24+2，则以下对|m|的估算正确的（ ） A2|m|3 B3|m|4

12、 C4|m|5 D5|m|6 【分析】直接利用完全平方公式得出 m 的值，进而得出答案 【解答】解：m24+2（+1）2， m（+1） ， |m|+1， 12， 2|m|3 故选：A 6下列说法正确的是（ ） A “打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件 B “掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币 2 次就有 1 次正面朝上 C一组数据 2，3，4，5，5，6 的众数和中位数都是 5 D甲组数据的方差 S甲 20.24，乙组数据的方差 S 乙 20.03，则乙组数据比甲组数据稳 定 【分析】结合随机事件、概率的意义、众数、中位数、方差等概念一一判断，找到正确 选项即可 【解答】解：A

13、、 “打开电视机，正在播世界杯足球赛”是随机事件，故错误； B、 “掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示在大量重复试验下，抛掷硬币正面朝上次数 占一半，不是一定每抛掷硬币 2 次就有 1 次正面朝上，故错误； C、中位数是 4.5，故错误； D、方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 故选：D 7如图，在 RtABC 中，ACB90，CD、CE 分别是斜边上的高和中线，若 ACCE 6，则 CD 的长为（ ） A B3 C6 D6 【分析】根据条件可求得 ACAECEBE，可证得ACE 为等边三角形，可求得 DE AE，可求得 DE，则可求得 CD 【解答】解：ACB90，

14、CE 为斜边上的中线， AEBECEAC6 ACE 为等边三角形， AEC60， DCE30， CDAE， DEAE3， CDDE3， 故选：B 8我国古代孙子算经记载“多人共车”问题： “今有三人共车，二车空；二人共车，九 人步问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余 2 辆车；每 2 人共乘 一辆车，最终有 9 人无车可乘问人和车的数量各是多少？”若设有 x 个人，则可列方 程是（ ） A3（x+2）2x9 B3（x2）2x+9 C+2 D2 【分析】设有 x 个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余 2 辆车；每 2 人共乘一辆车，最 终有 9 人无车可乘，根据车的数量不变列出方

15、程即可 【解答】解：设有 x 个人，则可列方程： +2 故选：C 9如图，AB 是O 的直径，DB、DE 分别切O 于点 B、C，若ACE25，则D 的 度数是（ ） A50 B55 C60 D65 【分析】连接 BC，由弦切角定理得ACEABC，再由切线的性质求得DBC，最后 由切线长定理求得D 的度数 【解答】 解：连接 BC， DB、DE 分别切O 于点 B、C， BDDC， ACE25， ABC25， AB 是O 的直径， ACB90， DBCDCB902565， D50 故选：A 10如果二次函数 y（a1）x2+3x+a+5 的图象经过平面直角坐标系的三个象限，那么 a 的取值范围

16、是（ ） Aa5 Ba1 C1a2+ D2a5 或 1a2+ 【分析】由抛物线与 x 轴有两个不同的交点结合根的判别式，即可得出 a 的取值范围， 再分抛物线的开口方向不同，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之结合 a 的取值范 围，即可得出结论 【解答】 解： 当关于 x 的一元二次方程 （a1） x2+3x+a+50 有两个不相等的实数根时， 有， 解得：2a2+且 a1 函数 y（a1）x2+3x+a+5 的图象经过平面直角坐标系的三个象限分两种情况： 抛物线开口向上时，如图 1 所示，此时 a10， 1a2+； 抛物线开口向下时，如图 2 所示，此时 a+50， 解得：2a5 故选

17、：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11计算： （）0+ 3 【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质化简得出答案 【解答】解：原式1+23 故答案为：3 12如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，连接 AG、HE 交于点 M，则GME 67.5 【分析】根据正求出多边形的内角和公式AHG，根据等腰三角形的性质、三角形内角 和定理求出HAG，计算即可 【解答】解：八边形 ABCDEFGH 是正八边形， AHG（82）1808135，AHHG，AHE90， HAG（180135）222.5， GMEAMH90HAG67.5， 故答案为：67.5， 13若 10 个数据 x

18、1，x2，x3，x10的方差为 3，则数据 x1+1，x2+1，x3+1，x10+1 的 方差为 3 【分析】由于数据 x1+1，x2+1，x3+1，x10+1 的每个数比原数据大 1，则新数据的平 均数比原数据的平均数大 1； 由于新数据的波动性没有变， 所以新数据的方差与原数据的 方差相同 【解答】解：数据 x1，x2，x3，x10的方差是 3， 数据 x1+1，x2+1，x3+1，x10+1 的方差为 3 故答案为：3 14关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+10 有实数根，则 a 的取值范围是 a2 且 a 1 【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义可得b24ac0，且 a1

19、0，再进 行整理即可 【解答】解：一元二次方程（a1）x22x+10 有实数根， b24ac（2）24（a1）0，且 a10， a2 且 a1 故答案为：a2 且 a1 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，） ，B（1，0） ，菱形 ABCD 的顶 点 C 在 x 轴的正半轴上，其对角线 BD 的长为 2 【分析】 由已知得出 DEOA， OB1， 由菱形的性质得出DBE30， 连接 BD， 作 DEBC 于 E，则DEB90，DEOA，由直角三角形的性质得出 BD2DE 2即可 【解答】解：点 A（0，） ，B（1，0） ， OA，OB1， AB2， OBAB， OAB3

20、0，OBA60， 四边形 ABCD 是菱形， DBEOBA30， 连接 BD，作 DEBC 于 E，如图所示： 则DEB90，DEOA， DEB90， BD2DE2； 故答案为：2 16如图，A，B 是反比例函数 y（k0）图象上的两点，延长线段 AB 交 y 轴于点 C， 且 B 为线段 AC 的中点，过点 A 作 ADx 轴于点 D，E 为线段 OD 的三等分点，且 OE DE连接 AE，BE若 SABE7，则 k 的值为 12 【分析】连接 EC， OA 因为 ABBC，推出 SAEC2SAEB14，根据 SAECSAEO+S ACOSECO，构建方程即可解决问题 【解答】解：设 A（m

21、，） ，C（0，n） ，则 D（m，0） ，E（m，0） ， ABBC， B（） k， k+mn4k， mn3k， 连接 EC，OA ABBC， SAEC2SAEB14， SAECSAEO+SACOSECO， 14， 14， k12 故答案为12 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17解二元一次方程组： 【分析】此题用方程5 与相加消去 y，求得 x，再把 x 代入求出 y 即可 【解答】解：， 5+的得： 13x13， x1， 把 x1 代入得： 21y1， y1， 所以方程组的解为： 18如图，AD 是ABC 的中线，延长 AD，过点 B 作 BEAD 交 AD 的延长线于点 E

22、，过 点 C 作 CFAD 于点 F求证：DEDF 【分析】 根据中线的定义可得 BDCD， 然后利用 “角角边” 证明BDE 和CDF 全等， 根据全等三角形对应边相等即可得证 【解答】证明：AD 是ABC 的中线， BDCD， BEAD，CFAD， BEDCFD90， 在BDE 和CDF 中， ， BDECDF（AAS） ， DEDF 19先化简，再求值（1），其中 x+1 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式 子即可解答本题 【解答】解： （1） ， 当 x+1 时，原式 20如图，ABC 中，BD 是ABC 的角平分线， （1）尺规作：作 B

23、D 的垂直平分线分别交 AB、BC 于 M、N（保留作图痕迹，不写作法） （2）连结 MD、ND，判断四边形 BMDN 的形状，并说明理由 【分析】 （1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作 MN 垂直平分 BD； （2）先根据线段垂直平分线的性质得 MBMD，NBND，再利用 BD 平分MBN，BD MN 可判断BMN 为等腰三角形，则 BMBN，所以 BMMDDNNB，于是可判 断四边形 BMDN 为菱形 【解答】解： （1）如图，MN 为所作； （2）四边形 BMDN 为菱形理由如下： MN 垂直平分 BD， MBMD，NBND， BD 平分MBN，BDMN， BMN 为等腰三角形

24、， BMBN， BMMDDNNB， 四边形 BMDN 为菱形 21如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3cm，BC4cm，将ABC 沿 AB 方向向右 平移得到DEF，若 AE9cm （1）判断四边形 CBEF 的形状，并说明理由； （2）求四边形 CBEF 的面积 【分析】 （1）首先利用勾股定理求得 AB 边的长，然后根据 AE 的长求得 BE 的长，利用 平移的性质得四边相等，从而判定该四边形是菱形； （2）求得高，利用底乘以高即可求得面积 【解答】解： （1）ACB90，AC3cm，BC4cm， 由勾股定理得：AB5， AE9， BEAEAB4cm， 根据平移的性质得：CFBE4

25、cm， CBBEEFCF4cm， 四边形 CBEF 是菱形； （2）ACB90，AC3cm，BC4cm，AB5， AB 边上的高为， 菱形 CBEF 的面积为 4 22为迎接市教育局开展的“学雷锋做有道德的人”主题演讲活动，某区教育局团委组织 各校学生进行演讲预赛，然后将所有参赛学生的成绩（得分为整数，满分为 100 分）分 成四组，绘制了不完整的统计图表如下： 组别 成绩 x 组中值 频数 第一组 90x100 95 4 第二组 80x90 85 10 第三组 70x80 75 8 第四组 60x70 65 3 观察图表信息，回答下列问题： （1）参考学生共有 25 人； （2）如果将各组的

26、组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛学生的平均成绩； （3）小娟说： “根据以上统计图表，我可以确定所有参赛学生成绩的中位数在哪一组， 但不能确定众数在哪一组？”你同一她的观点么？请说明理由 （4）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位学生，区团委从中随机挑选两位学生参加市 教育局组织的决赛，通过列表或画树状图求出挑选的两位学生恰好是一男一女的概率 【分析】 （1）由第三组教师的频数除以所占的百分比，即可求出参数教师的人数； （2）首先求得第二组与第四组的人数，继而求得参赛学生的平均成绩； （3）根据中位数与众数的定义分析，即可求得答案； （4）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等

27、可能的结果与挑选的两位学生 恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： （1）参考学生共有：832%25（人） ， 故答案为：25； （2）第二组：2540%10（人） ，第四组：2548103（人） ， 81； （3）同意 中位数是把一组数据按大小顺序排列，处于中间的一个数（或两个数的平均数） ，所以中 位数在第二组； 众数是出现次数最多的数，各组数据中无法确定是否有相同的数和有相同数的个数，所 以无法确定； （4）列表如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 女 （

28、男，女） （男，女） （女，女） 所有等可能的情况有 12 种，其中一男一女的情况有 8 种， 挑选的两位学生恰好是一男一女的概率为： 23为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B 两城决定向 C，D 两乡运送肥料以支持农村生 产已知 A，B 两城共有肥料 500 吨，其中 A 城肥料比 B 城肥料少 100 吨，从 A，B 城往 C，D 两乡运肥料的平均费用如表： A 城 B 城 C 乡 20 元/吨 15 元/吨 D 乡 25 元/吨 30 元/吨 现 C 乡需要肥料 240 吨，D 乡需要肥料 260 吨 （1）A 城和 B 城各有多少吨肥料？ （2）设从 B 城运往 D 乡 x 吨肥料，总

29、运费为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系，并写出自 变量 x 的取值范围； （3） 由于更换车型， 使 B 城运往 D 乡的运费每吨减少 a 元 （a0） ， 其余路线运费不变， 若 C，D 两乡的总运费最小值不少于 10040 元，求 a 的最大整数值 【分析】 （1）根据 A、B 两城共有肥料 500 吨，其中 A 城肥料比 B 城少 100 吨，列方程 或方程组得答案； （2）设从 B 城运往 D 乡肥料 x 吨，用含 x 的代数式分别表示出从 A 运往运往 D 乡的肥 料吨数，从 B 城运往 C 乡肥料吨数，及从 A 城运往 C 乡肥料吨数，根据：运费运输吨 数运输费用，得一次函

30、数解析式； （3）列出当 B 城运往 D 乡的运费每吨减少 a（a0）元时的一次函数解析式，利用一次 函数的性质讨论，并得结论 【解答】解： （1）设 A 城有化肥 a 吨，B 城有化肥 b 吨 根据题意，得， 解得， 答：A 城和 B 城分别有 200 吨和 300 吨肥料； （2）设从 B 城运往 D 乡肥料 x 吨，则运往 B 城运往 C 乡（300x）吨 从 A 城运往 D 乡肥料（260x）吨，则运往 C 乡（x60）吨 如总运费为 y 元，根据题意， 则：y20（x60）+25（260x）+15（300x）+30x10x+9800， 由于函数是一次函数，k100， ， 60x260

31、 所以当 x60 时，运费最少，最少运费是 10400 元； （3）从 B 城运往 D 乡肥料 x 吨，由于 B 城运往 D 乡的运费每吨减少 a（a0）元， 所以 y20（x60）+25（260x）+15（300x）+（30a）x（10a）x+9800， 若 C、 D 两乡的总运费最小值不少于 10040 元， 则 10a0，而且 x60 时，y10040， （10a）60+980010040 解得：a6， 若 C、D 两乡的总运费最小值不少于 10040 元，a 的最大整数值为 6 24如图，点 E 在菱形 ABCD 的对角线 BD 上，连接 AE，且 AEBE，O 是ABE 的外 接圆，

32、连接 OB （1）求证：OBBC； （2）若 BD，tanOBD2，求O 的半径 【分析】 （1）根据圆周角定理求出AOEBOE，求出 OE 平分 AB 且垂直于 AB，即 可得出结论； （2）解直角三角形求出 CG 和 EF，根据勾股定理得出方程，求出 r 即可 【解答】 （1）证明：连接 OA、OE，设 OE 交 AB 于 F， AEBE， AOEBOE， OAOB， AFBF，OEAB， OFBBFE90， BEF+EBF90， 四边形 ABCD 是菱形， CBDABD， OBOE， OBECEB， OBE+CBD90， OBC90， OBBC； （2）解：连接 AC 交 BD 于 G，

33、 四边形 ABCD 是菱形， ABBC，ACBD，BGBD， BGC90， GCB+GBC90， OBD+CBG90， GCBOBD， 在 RtBCG 中，tanGCBtanOBD2， 2， CG， BC8， AB8， BF4， 在 RtBEF 中，tanBEFtanOBD2， 2， EF2， 设O 的半径为 r， 在 RtBOF 中，OF2+BF2OB2， （r2）2+42r2， 解得：r5， 即O 的半径为 5 25二次函数 yx2+px+q 的顶点 M 是直线 yx 和直线 yx+m 的交点 （1）用含 m 的代数式表示顶点 M 的坐标； （2）当 x2 时，yx2+px+q 的值均随

34、x 的增大而增大，求 m 的取值范围； 若 m6，且 x 满足 t1xt+3 时，二次函数的最小值为 2，求 t 的取值范围 （3）试证明：无论 m 取任何值，二次函数 yx2+px+q 的图象与直线 yx+m 总有两个不 同的交点 【分析】 （1）已知直线 yx 和直线 yx+m，列出方程求出 x，y，即可求出点 M 的 坐标； （2）根据题意得出，解不等式求出 m 的取值； 当 t14 时，当4t+3 时，二次函数 y最小值2，解不等式组即可求得 t 的取值 范围； （3）根据一元二次方程根的判别式进行判断 【解答】解： （1）由题意得，解得， ； （2）根据题意得，解得 m3， m 的取值范围为 m3； 当 m6 时，顶点为 M（4，2） ， 抛物线为 y（x+4）2+2，函数的最小值为 2， x 满足 t1xt+3 时，二次函数的最小值为 2， ， 解得7t3； （3）， 得 x2+（p1）x+qm0， （p1）24（qm）p22p+14q+4m， 抛物线的顶点坐标既可以表示为，又可以表示为 ， ， ， 0， 无论 m 取任何值，二次函数 yx2+px+q 的图象与直线 yx+m 总有两个不同的交点