2018-2019学年江西省宜春市上高二中高二(下)第二次月考数学试卷(文科)(5月份)含详细解答
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1、2018-2019 学年江西省宜春市上高二中高二(下)第二次月考数学试卷(文科) (5 月份)一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.) 1 (5 分)已知 i 为虚数单位,z(1+i)3i,则在复平面上复数 z 对应的点位于( ) A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 2 (5 分) 用反证法证明命题: “三角形三个内角至少有一个不大于 60” 时, 应假设 ( ) A三个内角都不大于 60 B三个内角至多有一个大于 60 C三个内角都大于 60 D三个内角至多有两个大于 6
2、0 3 (5 分)函数 f(x)x22lnx 的单调减区间是( ) A (0,1) B (1,+) C (,1) D (1,1) 4 (5 分)已知关于某设各的使用年限 x(单位:年)和所支出的维修费用 y(单位:万元) 有如下的统计资料, x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 由上表可得线性回归方程, 若规定当维修费用 y12 时该设各必须报废, 据 此模型预报该设各使用年限的最大值为( ) A7 B8 C9 D10 5 (5 分)某工科院校对 A、B 两个专业的男、女生人数进行调查统计,得到以下表格: 专业 A 专业 B 合计 女生 12 男生 4
3、6 84 合计 50 100 如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关,那么犯错误的概率不会超过( ) 注:x2 P(x2k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 第 2 页(共 20 页) k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 A0.005 B0.01 C0.025 D0.05 6 (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为( 为参数) 若 以射线 Ox 为极轴建立极坐标系,则曲线 C 的极坐标方程为( ) Asin B2sin Ccos D2cos 7 (5 分)已知 anlogn+1(n+2) (nN*) ,观察下列算式
4、:a1a2log23log34 2;a1a2a3a4a5a6log23log34log783,;若 a1a2 a3am2016(mN*) ,则 m 的值为( ) A22016+2 B22016 C220162 D220164 8 (5 分)给出定义:设 f(x)是函数 yf(x)的导函数,f(x)是函数 f(x)的导 函数, 若方程 f (x) 0 有实数解 x0, 则称点 (x0, f (x0) ) 为函数 yf (x) 的 “拐点” 已 知函数 f(x)3x+4sinxcosx 的拐点是 M(x0,f(x0) ) ,则点 M( ) A在直线 y3x 上 B在直线 y3x 上 C
5、在直线 y4x 上 D在直线 y4x 上 9 (5 分)已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的导函数为 f'(x) ,满足 f'(x)f(x) ,且 f (0)2,则不等式 f(x)2ex0 的解集为( ) A (2,+) B (0,+) C (1,+) D (4,+) 10 (5 分)若函数 f(x)x(xc)2在 x2 处有极大值,则常数 c 为( ) A2 B6 C2 或 6 D2 或6 11 (5 分)若函数 f(x)xsin2x+asinx 在(,+)单调递增,则 a 的取值范围 是( ) A1,1 B1, C, D1, 12 (5 分)设 f(x)|lnx|,若函
6、数 g(x)f(x)ax 在区间(0,4)上有三个零点,则 实数 a 的取值范围是( ) A (0,) B (,e) C (,) D (0,) 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 13 (5 分)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下: 第 3 页(共 20 页) 甲说: “罪犯在乙、丙、丁三人之中” ;乙说: “我没有作案,是丙偷的” ;丙说: “甲、乙 两人中有一人是小偷” ;丁说: “乙说的是事实” ,经过调查核实,四人中有两人说的是真 话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此
7、可判断罪犯是 14 (5 分)用长为 18m 的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为 2: 1,该长方体的最大体积是 15 (5 分)已知 f(x)为奇函数,当 x0 时,f(x)x23x,则曲线 yf(x)在点(1, 4)处的切线方程为 16 (5 分)若过定点(0,1)的直线与曲线 yxlnx+1 相交不同两点 A,B,则直线的斜 率的取值范围是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,共小题,共 70 分,第分,第 17 题题 10 分,其他各题每题分,其他各题每题 12 分 )分 ) 17
8、 (10 分)在平面直角坐标系中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 两种坐标系中取相同的长度单位已知直线 l 的参数方程为(t 为参数) ,曲 线 C 的极坐标方程为 4sin(+) (1)求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程; (2)若直线 l 与曲线 C 交于 M,N 两点,求MON 的面积 18 (12 分)某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一建设银行连续五年的 储蓄存款(年底余额) 下表 1: 年份 x 2011 2012 2013 2014 2015 储蓄存款 y 5 6 7 8 10 为了研究计算方便,工作人员将上表的数据进行了处理,
9、tx2010,zy5 得到下表 2: 时间代号 t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 ()求 z 关于 t 的线性回归方程; ()用所求的回归方程预测到 2020 年年底,该地储蓄存款额可达多少? (附:对于线性回归方程 第 4 页(共 20 页) ) 19 (12 分)如图,四棱锥 PABCD 中,PA底面 ABCD,ADBC,ABADAC3, PABC4,M 为线段 AD 上一点,AM2MD,N 为 PC 的中点 ()证明 MN平面 PAB; ()求四面体 NBCM 的体积 20 (12 分)已知椭圆 C:+1(ab0)的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲 线x21 的焦点重合,过点
10、 P(4,0)且不垂直于 x 轴的直线 l 与椭圆 C 相交于 A, B 两点 (1)求椭圆 C 的方程; (2)求的取值范围 21 (12 分)已知函数 ()讨论函数 f(x)的单调性; ()令,若对任意的 x0,a0,恒有 f(x)g(a)成立,求实 数 k 的最大整数 22 (12 分)已知函数 f(x)(a+1)lnx+ax2+1 ()讨论函数 f(x)的单调性; ()设 a2,证明:对任意 x1,x2(0,+) ,|f(x1)f(x2)|4|x1x2| 第 5 页(共 20 页) 2018-2019 学年江西省宜春市上高二中高二(下)第学年江西省宜春市上高二中高二(下)第二次月考数二
11、次月考数 学试卷(文科) (学试卷(文科) (5 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.) 1 (5 分)已知 i 为虚数单位,z(1+i)3i,则在复平面上复数 z 对应的点位于( ) A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 【分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解:由 z(1+i)3i, 得 z, 在复平面上复数 z 对应的点的坐标为(1,2) ,位于第四象限, 故选:A 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复
12、数的代数表示法及其几何意义,是 基础题 2 (5 分) 用反证法证明命题: “三角形三个内角至少有一个不大于 60” 时, 应假设 ( ) A三个内角都不大于 60 B三个内角至多有一个大于 60 C三个内角都大于 60 D三个内角至多有两个大于 60 【分析】熟记反证法的步骤,从命题的反面出发假设出结论,直接得出答案即可 【解答】解:用反证法证明在一个三角形中,至少有一个内角不大于 60, 第一步应假设结论不成立, 即假设三个内角都大于 60 故选:C 【点评】此题主要考查了反证法的步骤,熟记反证法的步骤: (1)假设结论不成立; (2) 从假
13、设出发推出矛盾; (3)假设不成立,则结论成立 3 (5 分)函数 f(x)x22lnx 的单调减区间是( ) A (0,1) B (1,+) C (,1) D (1,1) 【分析】求出函数的导数,令导数小于 0,注意函数的定义域,解不等式即可得到单调减 第 6 页(共 20 页) 区间 【解答】解:函数 f(x)x22lnx(x0)的导数为 f(x)2x, 令 f(x)0,解得 0x1 即有单调减区间为(0,1) 故选:A 【点评】本题考查函数的单调区间的求法,考查导数的运用:判断单调性,注意函数的 定义域,考查运算能力,属于基础题和易错题 4 (5 分)已知关于某设各的使用年限 x(单位:
14、年)和所支出的维修费用 y(单位:万元) 有如下的统计资料, x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 由上表可得线性回归方程, 若规定当维修费用 y12 时该设各必须报废, 据 此模型预报该设各使用年限的最大值为( ) A7 B8 C9 D10 【分析】求出 , 代入回归方程求出 ,令 12 解出 x, 【解答】解: (2+3+4+5+6)4, (2.2+3.8+5.5+6.5+7)554 +0.08, 解得 1.23, 1.23x+0.08, 令 1.23x+0.0812 解得 x9.7该设备的使用年限最大为 9 年 故选:C 【点评】本题考查了线性回归方程的求解
15、及数值估计,属于基础题 5 (5 分)某工科院校对 A、B 两个专业的男、女生人数进行调查统计,得到以下表格: 专业 A 专业 B 合计 女生 12 男生 46 84 合计 50 100 如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关,那么犯错误的概率不会超过( ) 第 7 页(共 20 页) 注:x2 P(x2k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 A0.005 B0.01 C0.025 D0.05 【分析】根据题意填写列联表,计算 K2,对照临界值得出结论 【解答】解:根据题意,填写 22 列联表
16、如下; 得到以下表格: 专业 A 专业 B 合计 女生 12 4 16 男生 38 46 84 合计 50 50 100 计算 K24.762; 且 4.7623.841, 所以认为工科院校中“性别”与“专业”有关,犯错误的概率不会超过 0.05 故选:D 【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题,是基础题 6 (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为( 为参数) 若 以射线 Ox 为极轴建立极坐标系,则曲线 C 的极坐标方程为( ) Asin B2sin Ccos D2cos 【分析】曲线 C 的参数方程消去参数,求出曲线的直角坐标方程,由此能求出曲线 C 的 极
17、坐标方程 【解答】解:曲线 C 的参数方程为( 为参数) 曲线的直角坐标方程为(x1)2+y21,即 x2+y22x0, 曲线 C 的极坐标方程为 22cos0,即 2cos 故选:D 【点评】本题考查曲线的极坐标方程的求法,考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方 程的互化等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题 7 (5 分)已知 anlogn+1(n+2) (nN*) ,观察下列算式:a1a2log23log34 第 8 页(共 20 页) 2;a1a2a3a4a5a6log23log34log783,;若 a1a2 a3am2016(mN*) ,则 m 的值为( ) A2
18、2016+2 B22016 C220162 D220164 【分析】由已知得 lg(m+2)lg 22014,由此能求出 m 【解答】解:由已知得 a1a2a3am2 016, lg(m+2)lg 22016, 解得 m220162 故选:C 【点评】本题考查归纳推理的问题,解题时要注意对数性质的合理运用,是中档题 8 (5 分)给出定义:设 f(x)是函数 yf(x)的导函数,f(x)是函数 f(x)的导 函数, 若方程 f (x) 0 有实数解 x0, 则称点 (x0, f (x0) ) 为函数 yf (x) 的 “拐点” 已 知函数 f(x)3x+4sinxcosx 的拐点是 M(x0,
19、f(x0) ) ,则点 M( ) A在直线 y3x 上 B在直线 y3x 上 C在直线 y4x 上 D在直线 y4x 上 【分析】求出原函数的导函数,再求出导函数的导函数,由导函数的导函数等于 0,即可 得到拐点,问题得以解决 【解答】解:f'(x)3+4cosx+sinx,f''(x)4sinx+cosx0,4sinx0cosx00, 所以 f(x0)3x0, 故 M(x0,f(x0) )在直线 y3x 上 故选:B 【点评】本题是新定义题,考查了函数导函数零点的求法;解答的关键是函数值满足的 规律,是中档题 9 (5 分)已知定义在 R 上的可导函数 f
20、(x)的导函数为 f'(x) ,满足 f'(x)f(x) ,且 f (0)2,则不等式 f(x)2ex0 的解集为( ) A (2,+) B (0,+) C (1,+) D (4,+) 【分析】构造函数 g(x),利用导数研究函数的单调性,转化不等式即可得到 结论 【解答】解:构造函数 g(x),则函数的导数为 第 9 页(共 20 页) g(x), f(x)f(x) ,g(x)0, 即 g(x)在 R 上单调递减; 又f(0)2,g(0)2, 则不等式 f(x)2ex0 化为2, 它等价于 g(x)2, 即 g(x)g(0) , x0, 即所求不等式的解集为(0,+) 故选:
21、B 【点评】本题主要考查不等式的求解,根据条件构造函数,利用函数的单调性和导数之 间的关系是解决本题的关键 10 (5 分)若函数 f(x)x(xc)2在 x2 处有极大值,则常数 c 为( ) A2 B6 C2 或 6 D2 或6 【分析】求出函数的导数,再令导数等于 0,求出 c 值,再检验函数的导数是否满足在 x 2 处左侧为正数,右侧为负数, 把不满足条件的 c 值舍去 【解答】 解: 函数 f (x) x (xc) 2x32cx2+c2x, 它的导数为 f (x) 3x24cx+c2, 由题意知,在 x2 处的导数值为 128c+c20,c6,或 c2, 又函数 f(x)
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