2018-2019学年江西省南昌市七校高二(上)期末数学试卷(文科)含详细解答
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1、2018-2019 学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题列出的四个选项中,只分在每小题列出的四个选项中,只 有一项最符合题目的要求请将正确答案代码填涂在相应答题卡内)有一项最符合题目的要求请将正确答案代码填涂在相应答题卡内) 1 (5 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 点 P 的直角坐标为 若以圆点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立坐标系,则点 P 的极坐标可以是( ) A B C D 2 (5 分)双曲线1 的渐近线方程是( ) Ay By2x Cyx Dyx 3
2、 (5 分)条件 p:x1,且p 是q 的充分不必要条件,则 q 可以是( ) Ax1 Bx0 Cx2 D1x0 4 (5 分)已知函数 f(x)的导函数 f'(x)的图象如图所示,那么 f(x)的图象最有可能的 是( ) A B C D 5 (5 分)若实数 x,y 满足,则 3x+y 的最大值为( ) A9 B10 C11 D12 6 (5 分)下列说法不正确的是( ) A若“p 且 q”为假,则 p,q 至少有一个是假命题 第 2 页(共 19 页) B命题“xR,x2x10”的否定是“ “xR,x2x10” C设 A,B 是两个集合,则“AB
3、”是“ABA”的充分不必要条件 D当 a0 时,幂函数 yxa在(0,+)上单调递减 7 (5 分)函数 f(x)x3+ax2 在区间(1,+)内是增函数,则实数 a 的取值范围是 ( ) A0,+) B3,+) C (3,+) D (,3) 8 (5 分)函数 f(x)2x2ln|x|的部分图象大致为( ) A B C D 9 (5 分)已知函数 f(x)ex(x2x+1)m,若方程 f(x)0 有一个根,则实数 m 的 取值范围是( ) A B (1,e3) C D (,1)(e3,+) 10 (5 分)设函数 f(x)的导数为 f(x) ,且 f(x)
4、x2+2xf(1) ,则 f(2)( ) A0 B4 C4 D8 11 (5 分)已知函数 f(x)及其导数 f'(x) ,若存在 x0使得 f(x0)f'(x0) ,则称 x0是 f (x)的一个“巧值点” 给出下列五个函数:f(x)x2,f(x)e x,f(x) lnx,f(x)tanx,其中有“巧值点”的函数的个数是( ) A1 B2 C3 D4 12 (5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的函数,f(x)f'(x) ,f(0)1,则不等式 f (x)ex的解集为( ) 第 3 页(共 19 页) A (,0) B (0,+) C (,1) D
5、(1,+) 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每题小题,每题 5 分,共分,共 20 分)分) 13 (5 分)若命题 p:x0,lnxx+10,则p 为 14 (5 分)王大妈在地摊上因为贪图便宜买了劣质商品,非常气愤的说了句“真是便宜没 好货” ,按照王大妈的理解, “好货”是“不便宜”的 (填:充分必要、充分非必 要、必要非充分或非充分非必要) 15 (5 分)椭圆的离心率为,则 m 16(5分) 点p是曲线yx2lnx上任意一点, 则点p到直线yx3的距离最小值是 三、解答题(共三、解答题(共 6 小题,共小题,
6、共 70 分,其中第分,其中第 17 题题 10 分,其余每题分,其余每题 12 分)分) 17设 p:函数 f(x)+(m1)x2+x+1 在 R 是增函数;q:方程1 表示焦点在 x 轴上的双曲线 (1)若 p 为真,求实数 m 的取值范围; (2)若“p 且 q”为假命题, “p 或 q”为真命题,求实数 m 的取值范围 18 (文)已知函数 f(x)k(x1)ex+x2 (1)求导函数 f(x) ; (2)当 k时,求函数 f(x)在点(1,1)处的切线方程 19在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为(t 为参数,a0) ,曲线 C1 的上点对应的参数, 将曲线 C1经过伸缩
7、变换后得到曲线 C2, 直线 l 的参数方程为 2sin+cos10 (1)说明曲线 C2是哪种曲线,并将曲线 C2转化为极坐标方程; (2)求曲线 C2上的点 M 到直线 l 的距离的最小值 20设函数 f(x)x2mx (1)若 f(x)在(0,+)上存在单调递减区间,求 m 的取值范围; (2)若 x1 是函数的极值点,求函数 f(x)在0,5上的最小值 21已知函数 f(x)+mx+mlnx (1)讨论函数 f(x)的单调性; 第 4 页(共 19 页) (2)当 m1 时,若方程 f(x)+ax 在区间)上有唯一的实数解,求实 数 a 的取值范围; 22已知抛物线 x2ay 的焦点坐
8、标为 (1)求抛物线的标准方程 (2)若过(2,4)的直线 l 与抛物线交于 A,B 两点,在抛物线上是否存在定点 P, 使得以 AB 为直径的圆过定点 P若存在,求出点 P,若不存在,说明理由 第 5 页(共 19 页) 2018-2019 学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校高二学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校高二 (上)期末数学试卷(文科)(上)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题列出的四个选项中,只分在每小题列出的四个选项中,只 有一项最符合题
9、目的要求请将正确答案代码填涂在相应答题卡内)有一项最符合题目的要求请将正确答案代码填涂在相应答题卡内) 1 (5 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 点 P 的直角坐标为 若以圆点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立坐标系,则点 P 的极坐标可以是( ) A B C D 【分析】利用直角坐标和极坐标的互化公式直接求解 【解答】解:P 的直角坐标为 2, tan, 在第三象限, , 点 P 的极坐标为(2,) 故选:D 【点评】本题考查点的极坐标的求法,考查极坐标、直角坐标的互化公式等基础知识, 考查运算求解能力,是基础题 2 (5 分)双曲线1 的渐近线方程是( ) Ay By2x Cyx
10、 Dyx 【分析】根据题意,由双曲线的标准方程分析可得 a、b 的值以及焦点位置,进而由其渐 近线方程计算可得答案 【解答】解:根据题意,双曲线的方程为1, 其焦点在 y 轴上,且 a2,b2, 则该双曲线的渐近线方程为 yx; 第 6 页(共 19 页) 故选:D 【点评】本题考查双曲线的几何性质,涉及双曲线的渐近线方程的求法,注意分析双曲 线的焦点的位置 3 (5 分)条件 p:x1,且p 是q 的充分不必要条件,则 q 可以是( ) Ax1 Bx0 Cx2 D1x0 【分析】根据充分不必要条件的定义,转化为对应集合子集关系进行求解即可 【解答】解:若p 是q 的充分不必要条件, 即 q
11、是 p 的充分不必要条件, 则 q 对应的范围是 p 对应范围的真子集关系, 则1x0 满足条件, 故选:D 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,以及逆否命题的等价转化问题,结 合条件转化为集合关系是解决本题的关键 4 (5 分)已知函数 f(x)的导函数 f'(x)的图象如图所示,那么 f(x)的图象最有可能的 是( ) A B C D 【分析】根据题意,由函数导函数的图象分析导数的符号,由导数与函数单调性的关系, 分析可得函数 f(x)的单调性,即可得答案 【解答】解:由导函数 f'(x)的图象得: 在(,2)上,f'(x)的图象在 x 轴下方
12、,即 f(x)0,则 f(x)递减, 在(2,1)上,f'(x)的图象在 x 轴上方,即 f(x)0,则 f(x)递增, 在(1,+)上,f'(x)的图象在 x 轴下方,即 f(x)0,则 f(x)递减, 第 7 页(共 19 页) 故选:B 【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系,注意所给的函数图象为函数的导函 数图象 5 (5 分)若实数 x,y 满足,则 3x+y 的最大值为( ) A9 B10 C11 D12 【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用 z 的几何意义,利用数形结合,即可得到 结论 【解答】解:作出实数 x,y 满足对应的平面区域如图: 由 z3x+
13、y 得 y3x+z, 平移直线 y3x+z,由图象可知当直线 y3x+z, 经过点 A 时, 直线的截距最大,此时 z 最大 由,解得即 A(3,2) , 此时 zmax33+211, 故选:C 【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决本题的关键 6 (5 分)下列说法不正确的是( ) A若“p 且 q”为假,则 p,q 至少有一个是假命题 第 8 页(共 19 页) B命题“xR,x2x10”的否定是“ “xR,x2x10” C设 A,B 是两个集合,则“AB”是“ABA”的充分不必要条件 D当 a0 时,幂函数 yxa在(0,+)上单调递减
14、 【分析】逐项判断即可 【解答】解:A、p 且 q 为假,根据复合命题的判断方法知,p,q 至少有一个为假,故 A 正确; B、根据特称命题的否定形式知 B 正确; C、当 AB 可得 ABA,反之,当 ABA 时,也可推出 AB,所以“AB”是“A BA”的充要条件,故 C 错误; D、由幂函数的性质易知 D 正确 故选:C 【点评】本题考查命题的判断,充分必要条件等知识考查学生对基本知识的掌握和运 用属于基础题 7 (5 分)函数 f(x)x3+ax2 在区间(1,+)内是增函数,则实数 a 的取值范围是 ( ) A0,+) B3,+) C (3,+) D (,3) 【分析】由已知,f(x
15、)3x20 在(1,+)上恒成立,可以利用参数分离的方 法求出参数 a 的取值范围 【解答】解:f(x)3x2+a,根据函数导数与函数的单调性之间的关系,f(x)0 在(1,+)上恒成立, 即 a3x2,恒成立,只需 a 大于3x2 的最大值即可, 而3x2 在(1,+)上的最大值为 0,所以 a0 即数 a 的取值范围是0,+) 故选:A 【点评】本题考查函数导数与函数的单调性之间的关系,参数取值范围求解本题采用 了参数分离的方法 8 (5 分)函数 f(x)2x2ln|x|的部分图象大致为( ) 第 9 页(共 19 页) A B C D 【分析】由函数为偶函数排除 B;再由导
16、数研究单调性且求得极值判断 【解答】解:函数 f(x)2x2ln|x|为偶函数,则其图象关于 y 轴对称,排除 B; 当 x0 时,f(x)2x2lnx,f(x)4x 当 x(0,)时,f(x)0,当 x(,+)时,f(x)0 f(x)在(0,)上为减函数,在(,+)上为增函数, f(x)有极小值 f()0 结合选项可得,函数 f(x)2x2ln|x|的部分图象大致为 A 故选:A 【点评】本题考查函数奇偶性的判断及应用,训练了利用导数研究函数的单调性,是中 档题 9 (5 分)已知函数 f(x)ex(x2x+1)m,若方程 f(x)0 有一个根,则实数 m 的 取值范围是( ) A B (1
17、,e3) C D (,1)(e3,+) 【分析】由 f(x)0 得 ex(x2x+1)m,求出函数的导数研究函数 eg(x)x(x2 x+1)的极值,利用数形结合进行求解即可 【解答】解:若方程 f(x)0 有一个根, 则 f(x)ex(x2x+1)m0 得 ex(x2x+1)m 有一个解, 第 10 页(共 19 页) 即函数 g(x)ex(x2x+1)与 ym 的图象有一个交点, x2x+1(x)2+0,g(x)0, 函数的导数 g(x)ex(x2x+1)+ex(2x1)ex(x2+x) 由 g(x)0 得 x2+x0,即 x0 或 x1,此时函数为增函数, 由 g(x)0 得
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