2018-2019学年江西省南昌一中、十中、铁一中高二（下）期末数学试卷（文科）含详细解答

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1、2018-2019 学年江西省南昌一中、十中、铁一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题每小题 3 分，共分，共 60 分分 1 （3 分）已知集合 Ax|x0，B0，1，2，则（ ） AAB BBA CABB DAB 2 （3 分）已知函数 f（x），则 f（9）+f（0）（ ） A0 B1 C2 D3 3 （3 分）命题“xR，x20”的否定为（ ） AxR，x20 BxR，x20 CxR，x20 DxR，x20 4 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ） A4 B6 C8 D12 5 （3 分）下列命题中

2、真命题的个数有（ ） ； 若命题 pq 是真命题，则 p 是真命题；y2x2x 是奇函数 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 （3 分） 若 ba0， 则下列不等式： |a|b|； a+bab； ； 中，正确的不等式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 （3 分）函数 f（x）+lg的定义域为（ ） A （2，3） B （2，4 第 2 页（共 19 页） C （2，3）（3，4 D （1，3）（3，6 8 （3 分）已知 f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足 f（1x）f（1+x） ，若 f （1）2，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（2020）（ ） A50

3、 B2 C0 D50 9 （3 分）如果方程 x2+（m1）x+m220 的两个实根一个小于1，另一个大于 1，那 么实数 m 的取值范围是（ ） A B （2，0） C （2，1） D （0，1） 10 （3 分）已知函数的值域记为集合 A，函数的 值域为 B，则有（ ） ABRA BARB CAB DBA 11 （3 分）已知 f（x）ln（x2+1） ，g（x）（）xm，若x10，3，x21，2，使 得 f（x1）g（x2） ，则实数 m 的取值范围是（ ） A，+） B （， C，+） D （， 12 （3 分）设 AB 是过抛物线 y22px（p0）的焦点 F 的一条弦（与 x 轴不

4、垂直） ，其垂直 平分线交 x 轴于点 G，设|FG|m|AB|，则 m（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分， ）分， ） 13 （5 分）已知双曲线的左右焦点为 F1，F2，且|F1F2|6，则 F1到一渐近 线的距离为 14 （5 分）命题“存在 xR，使 x2+x+2m0”的假命题，则 m 的取值范围是 15 （5 分）直线为参数）上与点 A（2，3）的距离等于的点的坐标 是 16 （5 分）设函数 yf（x）是定义在 R 上的奇函数，且满足 f（x2）f（x）对一切 xR 都成立，又当 x1，1时

5、，f（x）x3，则下列四个命题： 函数 yf（x）是以 4 为周期的周期函数； 当 x1，3时，f（x）（2x）3； 第 3 页（共 19 页） 函数 yf（x）的图象关于 x1 对称； 函数 yf（x）的图象关于（2，0）对称 其中正确的命题是 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 小题，小题，17 题题 10 分，分，18-22 题题 12 分，共分，共 70 分分.解答应写出文字说解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤明、证明过程或演算步骤.） 17已知集合 Ax|1x5，集合 （1）求 AB； （2）若集合 Cx|ax4a3，且 CAC，求实数 a 的取值范围 18已

6、知命题 p：函数 f（x）x3+x2+mx+1 有两个不同的极值点；命题 q：函数 f（x） x2mx+3 在区间1，2是单调减函数若 p 且q 为真命题，求实数 m 的取值范围 19在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程是（t 为参数） ，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 32cos2+42sin212， 且直线 l 与曲线 C 交于 P，Q 两点 （）求直线 l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程； （）把直线 l 与 x 轴的交点记为 A，求|AP|AQ|的值 20在三棱柱 ABCA1B1C1中，ACBC2，ACB120，D 为

7、 A1B1的中点 （）证明：A1C平面 BC1D； （）若 A1AA1C，点 A1在平面 ABC 的射影在 AC 上，且侧面 A1ABB1的面积为 2， 求三棱锥 BA1C1D 的体积 21已知 a0，b0，c0，函数 f（x）|ax|+|x+b|+c （1）当 abc2 时，求不等式 f（x）8 的解集； （2）若函数 f（x）的最小值为 1，证明： 22已知椭圆 E 的中心在原点，焦点在 x 轴上，且其焦点和短轴端点都在圆 C：x2+y22 上 第 4 页（共 19 页） （）求椭圆 E 的标准方程； （）点 P 是圆 C 上一点，过点 P 作圆 C 的切线交椭圆 E 于 A，B 两点，求

8、|AB|的最大 值 第 5 页（共 19 页） 2018-2019 学年江西省南昌一中、十中、铁一中高二（下）期末学年江西省南昌一中、十中、铁一中高二（下）期末 数学试卷（文科）数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题每小题 3 分，共分，共 60 分分 1 （3 分）已知集合 Ax|x0，B0，1，2，则（ ） AAB BBA CABB DAB 【分析】根据元素与集合的关系，子集的概念判断即可 【解答】解：B0，1，2，Ax|x0， 0、1、2A， 但 4A，4

9、B， 故选：B 【点评】本题主要考查集合间的关系，属于基础题 2 （3 分）已知函数 f（x），则 f（9）+f（0）（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】本题中的函数是一个分段函数，根据自变量的取值范围选择合适的解析式代入 自变量 9，0，分别求出两个函数值，再相加求值， 【解答】解： f（9）+f（0）log39+202+13 故选：D 【点评】本题考查对数的运算性质，求解本题，关键是根据自变量选择正确的解析式代 入求值，运算时要注意正确运用对数与指数的运算性质 3 （3 分）命题“xR，x20”的否定为（ ） AxR，x20 BxR，x20 CxR，x20 DxR，x20 【分析】全称

10、命题的否定是特称命题，写出结果即可 【解答】解：全称命题的否定是特称命题， 所以命题“xR，x20”的否定为：xR，x20 第 6 页（共 19 页） 故选：A 【点评】本题考查特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查 4 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ） A4 B6 C8 D12 【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积 【解答】解：由三视图复原几何体，如图 它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为 2，这个几何体的体积：V 4 故选：A 【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；考查空间想 象

11、能力和基本的运算能力 5 （3 分）下列命题中真命题的个数有（ ） ； 若命题 pq 是真命题，则 p 是真命题；y2x2x 是奇函数 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用配方法可判断出其真假；取 x（0，1） ，即可知命题的真假；举例 第 7 页（共 19 页） 说明当 p 真 q 假时，命题 pq 是真命题，此时p 为假命题；利用奇函数的定义可判 断出是否是奇函数 【解答】解：xR，x2x+（x）20，故是真命题； 0x1 时，lnx0，x0，lnx+02，故是真命题； 当 p 真 q 假时，命题 pq 是真命题，此时p 为假命题，故是假命题； xR，f（x）2 x2x（2

12、x2x）f（x） ，函数 f（x）2x2x 是奇 函数，故是真命题 综上可知是真命题 故选：C 【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查函数奇偶性的判定与值域的求法，是中 档题 6 （3 分） 若 ba0， 则下列不等式： |a|b|； a+bab； ； 中，正确的不等式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可 【解答】解：ba0，|a|b|，故不正确； ba0，ab0，a+bab，故正确； ba0，ab，2，故正确； ba0，ab0， （ab）2a22ab+b20， ，即，故正确 故选：C 【点评】本题考查了不等式的基本性质和基本不等式，属

13、基础题 7 （3 分）函数 f（x）+lg的定义域为（ ） A （2，3） B （2，4 C （2，3）（3，4 D （1，3）（3，6 【分析】根据函数成立的条件进行求解即可 第 8 页（共 19 页） 【解答】解：要使函数有意义，则， 即， 0 等价为即，即 x3， ，即，此时 2x3， 即 2x3 或 x3， 4x4， 解得 3x4 且 2x3， 即函数的定义域为（2，3）（3，4， 故选：C 【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件 8 （3 分）已知 f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足 f（1x）f（1+x） ，若 f （1）2，则 f（1）+f（

14、2）+f（3）+f（2020）（ ） A50 B2 C0 D50 【分析】由题意可得 f（0）0，进而根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是 4，分析可得 f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值，结合函数的周期性分析可得答案 【解答】解：根据题意，f（x）是定义域为（，+）的奇函数，则 f（x）f （x） ，且 f（0）0； 又由 f（1x）f（1+x）即有 f（x+2）f（x） ，则 f（x+2）f（x） ， 进而得到 f（x+4）f（x+2）f（x） ，f（x）为周期为 4 的函数， 若 f（1）2，可得 f（3）f（1）f（1）2， f（2）f（0）0，f（4）f（0）0， 则

15、 f（1）+f（2）+f（3）+f（4）2+02+00， 则 f（1）+f（2）+f（3）+f（2020）505f（1）+f（2）+f（3）+f（4）0； 故选：C 【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，根据函数奇偶性和对称性的关系 第 9 页（共 19 页） 求出函数的周期性是解决本题的关键 9 （3 分）如果方程 x2+（m1）x+m220 的两个实根一个小于1，另一个大于 1，那 么实数 m 的取值范围是（ ） A B （2，0） C （2，1） D （0，1） 【分析】构造函数 f（x）x2+（m1）x+m22，根据方程 x2+（m1）x+m220 的 两个实根一个小于1，另

16、一个大于 1，可得 f（1）0 且 f（1）0，从而可求实数 m 的取值范围 【解答】解：构造函数 f（x）x2+（m1）x+m22， 方程 x2+（m1）x+m220 的两个实根一个小于1，另一个大于 1， f（1）0 且 f（1）0，1+（m1）+m220 1（m1）+m220 解得 m （0，1） 实数 m 的取值范围是（0，1） 故选：D 【点评】本题考查方程根的研究，考查函数思想的运用，解题的关键是构造函数，利用 函数思想求解 10 （3 分）已知函数的值域记为集合 A，函数的 值域为 B，则有（ ） ABRA BARB CAB DBA 【分析】根据：f（x）log216 可得集合

17、A，再根据 g（x）0， 4，可得 B，然后判断 A，B 的关系 【解答】 解：log2164 A （ ，4； ，又 g（x）0，B0，4； BA 故选：D 【点评】本题考查了求函数的值域和集合与集合间的关系，属基础题 11 （3 分）已知 f（x）ln（x2+1） ，g（x）（）xm，若x10，3，x21，2，使 得 f（x1）g（x2） ，则实数 m 的取值范围是（ ） 第 10 页（共 19 页） A，+） B （， C，+） D （， 【分析】先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求实数 m 的取值范围 【解答】解：因为 x10，3时，f（x1）0，ln10；

18、x21，2时，g（x2）m，m 故只需 0mm 故选：A 【点评】本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，考查计算能力和分析问 题的能力，属于中档题 12 （3 分）设 AB 是过抛物线 y22px（p0）的焦点 F 的一条弦（与 x 轴不垂直） ，其垂直 平分线交 x 轴于点 G，设|FG|m|AB|，则 m（ ） A B C D 【分析】根据题意，抛物线的准线 L，分别从点 A、B 做 L 的垂线 AC、BD，垂足分别为 C、D，AB 中点 N，CD 中点 Q，连接 NQ，可证 NQFG 为平行四边形，从而有|AB|2|FG| 故可求 【解答】解：由题意得，抛物线的准线 L，分别从

19、点 A、B 做 L 的垂线 AC、BD，垂足分 别为 C、D AB 中点 N，CD 中点 Q，连接 NQ， 由抛物线性质有：AFAC，BFBD， AFCACF，BFDBDF， CFDF， 直角三角形 CDF 中，CQDQFQ， CFQDFB， QFAB， 又：PNAB，GN|FQ， NQFG 为平行四边形，NQFG， 因此，|AB|2|FG|， |FG|m|AB|， 第 11 页（共 19 页） m， 故选：A 【点评】本题以抛物线为载体，考查抛物线的定义，考查距离的转化，以及有关三角形 的性质，考查了数形结合的思想，属于中档题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，

20、每小题 5 分，满分分，满分 20 分， ）分， ） 13 （5 分）已知双曲线的左右焦点为 F1，F2，且|F1F2|6，则 F1到一渐近 线的距离为 【分析】通过双曲线的焦距求出 b，求出焦点坐标，然后利用点到直线的距离求解即可 【解答】解：双曲线的左右焦点为 F1，F2，且|F1F2|6，可得 a2，c 3，则 b， F1（3，0）到一渐近线的距离为： 故答案为： 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查 14 （5 分） 命题 “存在 xR， 使 x2+x+2m0” 的假命题， 则 m 的取值范围是 （， +） 【分析】原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出xR，都有

21、 x2+x+m0，再由 0，求得 m 【解答】解：“存在 xR，使 x2+x+m0” ， 其否命题为真命题，即是说“xR，都有 x2+x+m0” ， 第 12 页（共 19 页） 14m0， 解得 m m 的取值范围为（，+） 故答案为： （，+） 【点评】本题考查了存在命题的否定，不等式恒成立问题考查转化、计算能力 15 （5 分）直线为参数）上与点 A（2，3）的距离等于的点的坐标是 （3，4）或（1，2） 【分析】根据点在直线上，设直线上的点的坐标为（2t，3+） ，然后代利用两 点间距离公式列出等式，求出参数 t 的值，最后回代入点的坐标即得 【解答】解：设直线上的点的坐标为（2t，3

22、+） ，则 由两点间的距离公式得： 得：t， 距离等于的点的坐标是： （3，4）或（1，2） ， 故答案为； （3，4）或（1，2） 【点评】本小题主要考查直线的参数方程、两点间距离公式的应用、方程的解法等基础 知识，考查运算求解能力，方程思想、化归与转化思想属于基础题 16 （5 分）设函数 yf（x）是定义在 R 上的奇函数，且满足 f（x2）f（x）对一切 xR 都成立，又当 x1，1时，f（x）x3，则下列四个命题： 函数 yf（x）是以 4 为周期的周期函数； 当 x1，3时，f（x）（2x）3； 函数 yf（x）的图象关于 x1 对称； 函数 yf（x）的图象关于（2，0）对称 其

23、中正确的命题是 【分析】根据题意，结合各个选项，逐一检验答案，将条件等价转化变形，综合考虑函 数的周期性、对称性、解析式，分析可得答案 第 13 页（共 19 页） 【解答】解：函数 yf（x）是定义在 R 上的奇函数，f（x）f（x） ， f（x2）f（x）对一切 xR 都成立，f（x4）f（x） ，函数 yf（x）是以 4 为周期的周期函数， 故正确 当 x1，3时，x21，1，f（x2）（x2）3f（x） ， f（x）（2x）3，故正确 f（x2）f（x） ，f（1+x）f（1x） ，函数 yf（x）的图象关于 x1 对称， 故正确 当 x1，3时，f（x）（2x）3，f（2）0， f（

24、x2）f（x） ，f（x2）f（x）f（x）f（x2） ， f（x+2）f（x2） ，函数 yf（x）的图象关于（2，0）对称 故正确的命题有 ， 故答案选 【点评】本题考查函数的奇偶性和周期性，以及运用函数的奇偶性和周期性求函数解析 式及函数值、函数图象的对称性 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 小题，小题，17 题题 10 分，分，18-22 题题 12 分，共分，共 70 分分.解答应写出文字说解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤明、证明过程或演算步骤.） 17已知集合 Ax|1x5，集合 （1）求 AB； （2）若集合 Cx|ax4a3，且 CAC，求实数 a

25、的取值范围 【分析】 （1）解分式不等式求出 A，再利用两个集合的交集的定义求出 AB （2）分 C、C，根据，两个集合间的包含关系分别求出 a 的范围，再取并集， 即得所求 【解答】解： （1）集合 Ax|1x5，集合x|x6，或， （2）CAC，CA， 当 C 时，有 a4a3，解得 a1 第 14 页（共 19 页） 或 C 时，有，解得 1a2 综上解得，实数 a 的取值范围为 a|a2，且 a1 【点评】本题主要考查分式不等式的解法，两个集合间的包含关系以及它们的交集运算， 属于基础题 18已知命题 p：函数 f（x）x3+x2+mx+1 有两个不同的极值点；命题 q：函数 f（x）

26、 x2mx+3 在区间1，2是单调减函数若 p 且q 为真命题，求实数 m 的取值范围 【分析】首先，判定命题 p 和命题 q 都为真命题时，实数 m 的取值范围，然后，结合条 件 p 且q 为真命题，进一步确定实数 m 的取值范围 【解答】解：p 为真时：f（x）x2+2x+m 44m0 m1 q 为真时：m4 q 为真时：m4 由 得：m1 实数 m 的取值范围为（，1） 【点评】本题重点考查了简单命题和复合命题的真假判断，属于中档题，准确理解复合 命题的真假判断是解题关键 19在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程是（t 为参数） ，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建

27、立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 32cos2+42sin212， 且直线 l 与曲线 C 交于 P，Q 两点 （）求直线 l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程； （）把直线 l 与 x 轴的交点记为 A，求|AP|AQ|的值 【分析】 （）直线 l 消去参数 t，得直线 l 的普通方程；由曲线 C 的极坐标方程能求出曲 线 C 的直角坐标方程 （II）法一：在 xy10 中，令 y0，得 x1，则 A（1，0） ，联立， 第 15 页（共 19 页） 得 7x28x80由此利用韦达定理能求出|AP|AQ| 法二：把，代入 3x2+4y212，得 14t2+690，由此能 求出|AP|

28、AQ| 【解答】解： （）直线 l 的参数方程是（t 为参数） ， 直线 l 消去参数 t，得直线 l 的普通方程为 xy10， 曲线 C 的极坐标方程为 32cos2+42sin212， 曲线 C 的直角坐标方程为 3x2+4y212 （II）解法一：在 xy10 中，令 y0，得 x1，则 A（1，0） ， 联立，消去 y，得 7x28x80 设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，其中 x1x2，则有 x1+x2，x1x2 |AP|x11|（x11） ， |AQ|x21|（x21） ， 故|AP|AQ|2（x11） （x21）2x1x2（x1+x2）+1 解法二：把， 代入 3x2+

29、4y212，得 14t2+690， 则 t1t2，则|AP|AQ|（2t1） （2t2）4t1t2 【点评】本题考查直线的普通方程、曲线的直角坐标方程的求法，考查两线段乘积的求 法，考查极坐标、直角坐标、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函 数与方程思想，是中档题 20在三棱柱 ABCA1B1C1中，ACBC2，ACB120，D 为 A1B1的中点 （）证明：A1C平面 BC1D； （）若 A1AA1C，点 A1在平面 ABC 的射影在 AC 上，且侧面 A1ABB1的面积为 2， 求三棱锥 BA1C1D 的体积 第 16 页（共 19 页） 【分析】 （）连接 B1C 交 BC

30、1于点 E，连接 DE，由三角形中位线定理可得 DEA1C， 再由线面平行的判定可得 A1C平面 BC1D； （）取 AC 的中点 O，连接 A1O，即可证明 AB平面 A1OF，则 A1FAB设 A1Oh， 求解三角形可得，OF，利用侧面 A1ABB1的面积为 2求 得 h，然后代入棱锥体积公式可得三棱锥 BA1C1D 的体积 【解答】 （）证明：连接 B1C 交 BC1于点 E，连接 DE 则 E 为 B1C 的中点，又 D 为 A1B1 的中点， DEA1C，且 DE平面 BC1D，A1C平面 BC1D， 则 A1C平面 BC1D； （）解：取 AC 的中点 O，连接 A1O， 过点 O

31、 作 OFAB 于点 F，连接 A1F 点 A1 在平面 ABC 的射影 O 在 AC 上，且 A1AA1C， A1O平面 ABC，则 A1OAB， 又 A1OOFO， AB平面 A1OF，则 A1FAB 设 A1Oh，在ABC 中，ACBC2，ACB120， ，OF， 由，可得 则 三棱锥 BA1C1D 的体积为 第 17 页（共 19 页） 【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了多面 体体积的求法，是中档题 21已知 a0，b0，c0，函数 f（x）|ax|+|x+b|+c （1）当 abc2 时，求不等式 f（x）8 的解集； （2）若函数 f（x）的最

32、小值为 1，证明： 【分析】 （1）根据题意，当 abc2 时，f（x）|x2|+|x+2|+2，据此可得 f（x） 8或或，解可得不等式的解集； （2）根据题意，由绝对值不等式的性质可得 f（x）的最小值为 1，所以 a+b+c1，进而 可得（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc1，结合基本不等式的性质分析可得结论 【解答】解： （1）当 abc2 时，f（x）|x2|+|x+2|+2 所以 f（x）8或或 所以不等式的解集为x|3x3； （2）因为 a0，b0，c0 所以 f（x）|ax|+|x+b|+c|ax+x+b|+c|a+b|+ca+b+c 因为 f（x）的最小值

33、为 1，所以 a+b+c1 所以（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc1 因为 2aba2+b2，2bcb2+c2，2aca2+c2 所以 1a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc3（a2+b2+c2） 所以 【点评】本题考查绝对值不等式的性质以及不等式的证明，涉及基本不等式的性质，属 于基础题 22已知椭圆 E 的中心在原点，焦点在 x 轴上，且其焦点和短轴端点都在圆 C：x2+y22 上 （）求椭圆 E 的标准方程； （）点 P 是圆 C 上一点，过点 P 作圆 C 的切线交椭圆 E 于 A，B 两点，求|AB|的最大 值 【分析】 （）利用焦点和短轴端点在圆上可得 b

34、，c，问题得解； 第 18 页（共 19 页） （）设切线方程 ykx+m，利用圆心到切线距离等于半径得 k，m 关系式；利用切线方 程与椭圆方程联立得根与系数关系，结合弦长公式，可用含 k 的式子表示|AB|，不难分析 最值 【解答】解： （）焦点和短轴端点都在圆 C 上， bc， a2， 椭圆焦点在 x 轴上， 椭圆方程为：； （）显然切线斜率不为 0； 当 ABx 轴时，易得|AB|2； 当 AB 有斜率时，设其方程为 ykx+m， （k0） ， 则， 得 m22k2+2， 直线方程与椭圆方程联立消去 y 得， （1+2k2）x2+4kmx+2m240， x1+x2，x1x2， 4x1x2 把代入得， |AB|x1x2| 4 第 19 页（共 19 页） 4， 44， |AB|， 综上可知，|AB|2， 故|AB|的最大值为 2 【点评】此题考查了椭圆方程，直线与椭圆的综合，难度较大