2018-2019学年江西省赣州市高二(下)期末数学试卷(文科)含详细解答
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1、2018-2019 学年江西省赣州市高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,答案填写在答题卷上有一项是符合题目要求的,答案填写在答题卷上. 1 (5 分)已知复数 z 满足(2i)zi,则复数 z 的虚部为( ) A B C D 2 (5 分)下列结论正确的是( ) A若 ac2bc2,则 ab B若 ab,则 a2b2 C若 ab,则 D若|a|b|,则 ab 3 (5 分)在一个袋子中装有 6 个除颜色外完全相同的球,设有 1 个红球,2
2、 个黄球,3 个 黑球,从中依次不放回地抽取 2 个球,则在第一个球是红球的条件下,第二个球是黄球 的概率为( ) A B C D 4 (5 分)已知点 P 的极坐标是(2,) ,则过点 P 且垂直极轴的直线方程是( ) Ap2 Bp2cos Cp Dp 5 (5 分)函数 y2lnx3x2的单调递增区间为( ) A B C (,) D 6 (5 分)我国明朝数学家程大位著的算法统筹里有一道闻名世界的题目: “一百馒头 一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”以下程序框图反映了 对此题的一个求解算法,则输出的 n 的值为( ) 第 2 页(共 20 页) A20 B25 C3
3、0 D75 7 (5 分)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表: 广告费用 x(万元) 1 2 4 5 销售客 y(万元) 6 14 28 32 根据上表中的数据可以求得线性回归方程 ybx+a 中的 b 为 6.6,据此模型预报广告费用 为 8 万元时销售额为( ) A52.8 万元 B53 万元 C53.2 万元 D53.4 万元 8 (5 分)已知 a,b,c(0,+) ,则下列三个数 a+,b,c( ) A都大于 4 B都小于 4 C至少有一个不大于 4 D至少有一个不小于 4 9 (5 分)如图所示是函数 yf(x)的导数 yf(x)的图象,下列四个结论: f(x)在区
4、间(3,1)上是增函数; f(x)在区间(2,4)上是减函數,在区间(1,2)上是增函数: x1 是 f(x)的极大值点; x1 是 f(x)的极小值点 其中正确的结论是( ) 第 3 页(共 20 页) A B C D 10 (5 分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴且以相同的单 位长度建立极坐标系,则直线(t 为参数)被曲线 4cos 截得的弦长为 ( ) A B2 C D4 11 (5 分)设函数 f(x)在 R 上可导,f(x)x2f(1)2x+1,则 f(a2a+2)与 f(1) 的大小关系是( ) Af(a2a+2)f(1) Bf(a2a+2)f(1)
5、Cf(a2a+2)f(1) D不确定 12 (5 分)若函数在内有两个不同的极值点,则实数 a 的 取值范围是( ) A B C D 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分,答案填写在答题卷上,答案填写在答题卷上. 13 (5 分)设复数,则|z| 14 (5 分)曲线在点(2,3)处的切线方程为 15 (5 分)观察下列等式 11 2+3+49 3+4+5+6+725 4+5+6+7+8+9+1049 第 4 页(共 20 页) 照此规律,第五个等式应为 16 (5 分)已知正数 x,y 满足 x+y5,则的最小值为 三、解答题:
6、本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 (10 分)设函数 f(x)|x+2|+|xa| (1)当 a1 时,求不等式 f(x)5 的解集; (2)若不等式 f(x)1 恒成立,求实数 a 的取值范围 18 (12 分)某校为调查高中生在校参加体育活动的时间,随机抽取了 100 名高中学生进行 调查,其中男女各占一半, 下面是根据调查结果绘制的学生日均体育锻炼时间的频率分布直方图: 将日均体育锻炼时间不低于 40 分钟的学生评价为“良好” ,已知“良好“评价中有 18 名 女姓, 非良
7、好 良好 合计 男生 女生 合计 参考公式: P(x2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 (1)请将下面的列联表补充完整; (2)能有多大把握认为“高中生的性别与喜欢体育锻炼”有关? 19 (12 分)已知函数 f(x)x33ax29x+b,且 f(x)在 x1 处取得极值 3 第 5 页(共 20 页) (1)求函数 f(x)的解析式: (2)求函数 f(x)在2,4的最值 20 (12 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为( 为参数) , 曲线, 以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求曲线 C1的普
8、通方程和曲线 C2的极坐标方程: (2)若射线与曲线 C1、C2分别交于 A、B 两点,求|AB| 21 (12 分)已知 x0ax2+5x+4,bx2+21x+4,cmx (1)求的最大值及相应的 x 的值: (2)若以,为三边长总能构成三角形,求实数 m 的取值范围 22 (12 分)已知函数 (1)讨论 f(x)的单调性; (2)若 f(x)有两个零点,求 a 的取值范围 第 6 页(共 20 页) 2018-2019 学年江西省赣州市高二(下)期末数学试卷(文科)学年江西省赣州市高二(下)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题
9、共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,有一项是符合题目要求的,答案填写在答题卷上答案填写在答题卷上. 1 (5 分)已知复数 z 满足(2i)zi,则复数 z 的虚部为( ) A B C D 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简,然后得出虚部 【解答】解:(2i)zi, , z 的虚部为 故选:B 【点评】本题考查了复数的运算性质和复数的定义,属基础题 2 (5 分)下列结论正确的是( ) A若 ac2bc2,则 ab B若 ab,则 a2b2 C若 ab,则 D若|a|b|,则
10、ab 【分析】运用不等式的性质和举例法,即可判断正确结论 【解答】解:ac2bc2,则 ab,故 A 正确; ab,若 a1,b2,则 a2b2,故 B 错误; 若 ab,取 a2,b1,可得,故 C 错误; 若|a|b|,取 a2,b1,可得 ab,故 D 错误 故选:A 【点评】本题考查不等式的性质和反例法的运用,考查运算能力,属于基础题 3 (5 分)在一个袋子中装有 6 个除颜色外完全相同的球,设有 1 个红球,2 个黄球,3 个 黑球,从中依次不放回地抽取 2 个球,则在第一个球是红球的条件下,第二个球是黄球 的概率为( ) A B C D 第 7 页(共 20 页) 【分析】由条件
11、概率与独立事件分别求出第一个球是红球的基本事件为,在第一个球是 红球的条件下,第二个球是黄球的基本事件即可得解 【解答】解:设红球为甲,2 个黄球为 a,b,黑球标号为 1,2,3, 则从 6 个不同的球中依次不放回地抽取 2 个球, 则第一个球是红球的基本事件为 (甲, a) (甲,b) (甲,1) (甲,2) (甲,3)共 5 种取法, 则在第一个球是红球的条件下,第二个球是黄球的基本事件为(甲,a) (甲,b)共 2 种 取法, 即在第一个球是红球的条件下,第二个球是黄球的概率为, 故选:B 【点评】本题考查了条件概率与独立事件,属基础题 4 (5 分)已知点 P 的极坐标是(2,) ,
12、则过点 P 且垂直极轴的直线方程是( ) Ap2 Bp2cos Cp Dp 【分析】先把点的极坐标化为直角坐标,再求得直线方程的直角坐标方程,化为极坐标 方程 【解答】解:由点 P 的极坐标是(2,)得,直角坐标为(2cos,2sin) ,即(2,0) , 则过此点且垂直于极轴的直线方程的直角坐标方程为 x2, 化为极坐标方程为 cos2,所以, 故选:C 【点评】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化,求出直角坐标系中直线的方程是 解题的关键,属于基础题 5 (5 分)函数 y2lnx3x2的单调递增区间为( ) A B C (,) D 【分析】求出原函数的导函数,由导函数大于 0 求解一元
13、二次不等式得答案 【解答】解:y2lnx3x2,y6x(x0) 由 y0,可得 13x20,即 0x 函数 y2lnx3x2的单调增区间为(0,) 故选:A 第 8 页(共 20 页) 【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性,考查导函数的符号与原函数单调性间的 关系,是中档题 6 (5 分)我国明朝数学家程大位著的算法统筹里有一道闻名世界的题目: “一百馒头 一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”以下程序框图反映了 对此题的一个求解算法,则输出的 n 的值为( ) A20 B25 C30 D75 【分析】由题意,模拟程序的运行过程,依次写出每次循环得到的 n,m,s 的值
14、,即可 得出跳出循环时输出 n 的值 【解答】解:输入 n20,m80,s100, n21,m79,s100, n22,m78,s100, n23,m77,s100, n24,m76,s100, n25,m75,s100, 输出 n25, 故选:B 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图应用问题,是基础题目 7 (5 分)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表: 第 9 页(共 20 页) 广告费用 x(万元) 1 2 4 5 销售客 y(万元) 6 14 28 32 根据上表中的数据可以求得线性回归方程 ybx+a 中的 b 为 6.6,据此模型预报广告费用 为 8 万元时销售
15、额为( ) A52.8 万元 B53 万元 C53.2 万元 D53.4 万元 【分析】由已知求得样本点的中心的坐标,代入回归方程求得 a,得到线性回归方程,取 x8 求得 y 值即可 【解答】解:, 样本点的中心的坐标为(3,20) , 又 b6.6,206.63+a,即 a0.2 线性回归方程为 y6.6x+0.2 取 x8,得 y53 故选:B 【点评】本题考查线性回归方程,考查计算能力,是基础题 8 (5 分)已知 a,b,c(0,+) ,则下列三个数 a+,b,c( ) A都大于 4 B都小于 4 C至少有一个不大于 4 D至少有一个不小于 4 【分析】利用反证法,结合基本不等式转化
16、证明,即可得出结论 【解答】解:设 a+,b,c都小于于 4, 则 a+b+c12; 利用基本不等式可得 a+b+c6+2+412, 当且 仅当 a3,b1,c2 等号成立 这与假设所得结论矛盾,故假设不成立, 故下列三个数 a+,b,c至少有一个不小于 4, 所以 D 选项是正确的 故选:D 【点评】本题考查反证法的应用,基本不等式的应用考查逻辑推理能力以及计算能力 第 10 页(共 20 页) 9 (5 分)如图所示是函数 yf(x)的导数 yf(x)的图象,下列四个结论: f(x)在区间(3,1)上是增函数; f(x)在区间(2,4)上是减函數,在区间(1,2)上是增函数: x1 是 f
17、(x)的极大值点; x1 是 f(x)的极小值点 其中正确的结论是( ) A B C D 【分析】由图象可得 f(x)在区间(3,1)上先递减,后递增,可判断;可得 f(x) 在(1,2)递增,在(2,4)递减,可判断;x1 处导数左正右正,x1 处导数 左负右正,可判断 【解答】解:由图象可得,f(x)在区间(3,1)上先递减,后递增,故错误; f(x)在区间(2,4)上是减函數,在区间(1,2)上是增函数,故正确: x1 处导数左正右正,不是 f(x)的极大值点,故错误; x1 处导数左负右正,是 f(x)的极小值点,故正确 故选:D 【点评】本题考查函数的导数与单调性、极值的关系,考查数
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