2018-2019学年江西省宜春市上高二中高二(下)期末数学试卷(文科)含详细解答
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1、2018-2019 学年江西省宜春市上高二中高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.每小题只有一个选项符合题意每小题只有一个选项符合题意.) 1 (5 分)2019 年 6 月 21 日,令人期待、激人奋进、引人遐想,相邻那将会属于你的“福 数” , 此时, 映入你眼帘的是: “i, 一个虚数单位, 复数 zi2019+i6+i21, 那么|z| ( ) ” A B3 C1 D 2 (5 分)用反证法证明某命题时,对结论: “自然数 a,b,c 中至少有一个偶数 ”正确的 反设为( ) Aa,b,c 中至少有两个偶数 B
2、a,b,c 都是奇数 Ca,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数 Da,b,c 都是偶数 3 (5 分)某单位为了了解某办公楼用电量 y(度)与气温 x()之间的关系,随机统计 了四个工作日的用电量与当天平均气温,并制作了对照表(若右图) :得到的回归方程为 ,则( ) 气温() 18 13 10 1 用电量(度) 24 34 38 64 Aa0,b0 Ba0,b0 Ca0,b0 Da0,b0 4 (5 分)已知 2112,221334,23135456,以此类推,第 5 个等式为( ) A2413575678 B251357956789 C2413579678910 D251357967891
3、0 5 (5 分)若函数 f(x)的导函数的图象关于 y 轴对称,则 f(x)的解析式可能为( ) Af(x)2cosx Bf(x)x3+x2 Cf(x)sinxcosx+1 Df(x)ex+x 6 (5 分)演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从 9 第 2 页(共 21 页) 个原始评分中去掉 1 个最高分、 1 个最低分, 得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始 评分相比,不变的数字特征是( ) A中位数 B平均数 C方差 D极差 7 (5 分)若 ab0,则下列不等关系中,不能成立的是( ) A B C D 8 (5 分)现有 A、B、C、
4、D 四位同学被问到是否去过甲,乙,丙三个都是办公室时,A 说: 我去过的教师办公室比 B 多,但没去过乙办公室;B 说:我没去过丙办公室;C 说:我 和 A、 B 去过同一个教师办公室; D 说: 我去过丙办公室, 我还和 B 去过同一个办公室 由 此可判断 B 去过的教师办公室为( ) A甲 B乙 C丙 D不能确定 9 (5 分)过点 P(1,1)且不垂直于 y 轴的直线 l 与圆 M:x2+y22x30 交于 A、 B 两点,点 C 在圆 M 上,若ABC 是正三角形,则直线 l 的斜率是( ) A B C D 10 (5 分)若 f(x)x22x4lnx,则 f(x)0 的解集为( )
5、A (0,+) B (1,0)(2,+) C (2,+) D (1,0) 11 (5 分)如图,长方体 ABCDA1B1C1D1,AA1AB2,BC3,点 P 在线段 B1D1上, 的方向为正(主)视方向,当 AP 最短时,棱锥 PAA1B1B 的左(侧)视图为( ) A B 第 3 页(共 21 页) C D 12 (5 分)已知关于 x 的不等式 m(x22x)ex+1ex在(,0上恒成立,则实数 m 的 取值范围是( ) A1,+) B0,+) C D 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每题小题,每题 5 分,共分,共 20 分)分) 13 (5 分)执行如图所示的程序框图,输出的
6、 S 值为 14 (5 分)设函数 f(x)lnx+ax2,若 x1 是函数 f(x)是极大值点,则函数 f(x) 的极小值为 15 (5 分)双曲线的右焦点为 F,点 P 在 C 的一条渐进线上,O 为坐标原 点,若|PO|PF|,则PFO 的面积为 16 (5 分)我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中,用图的数表列出了一 些正整数在三角形中的一种几何排列,俗称“杨辉三角形” ,该数表的规律是每行首尾数 字均为 1,从第三行开始,其余的数字是它“上方”左右两个数字之和现将杨辉三角形 中的奇数换成 1,偶数换成 0,得到图所示的由数字 0 和 1 组成的三角形数表,由上往 下数,记第 n
7、 行各数字的和为 Sn,如 S11,S22,S32,S44,S52,则 S33 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第第 17 题题 10 分,其余每题分,其余每题 12 分,分, 共共 70 分分. 第 4 页(共 21 页) 17 (10 分)设函数 f(x)|2x+1|+|xa|(a0) (1)当 a2 时,求不等式 f(x)8 的解集; (2)若xR,使得 f(x)成立,求实数 a 的取值范围 18 (12 分)为了让税收政策更好的为社会发展服务,国家在修订中华人民共和国个人所 得税法之后,发布了个人所得税专项附加扣除暂
8、行办法 ,明确“专项附加扣除”就 是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用,并公布了 相应的定额扣除标准,决定自 2019 年 1 月 1 日起施行,某机关为了调查内部职员对新个 税方案的满意程度与年龄的关系,通过问卷调查,整理数据得如下 22 列联表: 40 岁及以下 40 岁以上 合计 基本满意 15 10 25 很满意 25 30 55 合计 40 40 80 (1)根据列联表,能否有 85%的把握认为满意程度与年龄有关? (2)若已经在满意程度为“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取了 5 名职员,现 从这 5 名职员中随机选取 3 名进行面谈求面谈的职员中
9、恰有 2 名年龄在 40 岁及以下的概 率 附:,其中 na+b+c+d 参考数据: P(K2k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 19 (12 分)以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点 A(4,) , 曲线 E 的极坐标方程为(a0) ,过点 A 作直线 (R)的垂线 l,分别交曲线 E 于 B,C 两点 (1)写出曲线 E 和直线 l 的直角坐标方程; (2)若|AB|,|BC|,|AC|成等比数列,求实数 a
10、的值 20 (12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,M 为侧棱 PC 上一点,侧棱 PA底面 ABCD, 底面 ABCD 是 第 5 页(共 21 页) 边长为 2 的菱形,O 为 AC 与 BD 交点,且BAD60,PBD 面积为 2 (I)证明:OMBD; ()若 M 为 PC 三等分点(靠近 C 点) ,求三棱锥 PDOM 的体积 21 (12 分)已知椭圆的离心率为,抛物线 y22px(p0) 的焦点是,是抛物线上的点,H 为直线 ya 上任一点,A,B 分别 为椭圆 C 的上、下顶点,且 A,B,H 三点的连线可以构成三角形 (1)求椭圆 C 的方程; (2)直线 HA,HB 与
11、椭圆 C 的另一交点分别为点 D,E,求证:直线 DE 过定点 22 (12 分)已知函数,g(x)ax2+bx (1)当 a2,b3 时,求函数 f(x)在 x1 处的切线方程,并求函数 f(x)的最大 值; (2)若函数 yf(x)的两个零点分别为 x1,x2,且 x1x2,求证: 第 6 页(共 21 页) 2018-2019 学年江西省宜春市上高二中高二(下)期末数学试卷学年江西省宜春市上高二中高二(下)期末数学试卷 (文科)(文科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本一、选择题(本大题共大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.每小题只有
12、一个选项符合题意每小题只有一个选项符合题意.) 1 (5 分)2019 年 6 月 21 日,令人期待、激人奋进、引人遐想,相邻那将会属于你的“福 数” , 此时, 映入你眼帘的是: “i, 一个虚数单位, 复数 zi2019+i6+i21, 那么|z| ( ) ” A B3 C1 D 【分析】利用虚数单位 i 的运算性质化简,再由复数模的计算公式求解 【解答】解:zi2019+i6+i21i4 504+3+i4+2+i45+1 i3+i2+ii1+i1 |z|1 故选:C 【点评】本题考查虚数单位 i 的运算性质,考查复数模的求法,是基础题 2 (5 分)用反证法证明某命题时,对结论: “自
13、然数 a,b,c 中至少有一个偶数 ”正确的 反设为( ) Aa,b,c 中至少有两个偶数 Ba,b,c 都是奇数 Ca,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数 Da,b,c 都是偶数 【分析】用反证法法证明数学命题时,应先假设命题的反面成立,求出要证的命题的否 定,即为所求 【解答】解:用反证法法证明数学命题时,应先假设要证的命题的反面成立,即要证的 命题的否定成立, 而命题: “自然数 a,b,c 中至少有一个是偶数”的否定为: “a,b,c 都是奇数” , 故选:B 【点评】本题主要考查用反证法法证明数学命题,求一个命题的否定,属于中档题 3 (5 分)某单位为了了解某办公楼用电量 y(度)
14、与气温 x()之间的关系,随机统计 了四个工作日的用电量与当天平均气温,并制作了对照表(若右图) :得到的回归方程为 第 7 页(共 21 页) ,则( ) 气温() 18 13 10 1 用电量(度) 24 34 38 64 Aa0,b0 Ba0,b0 Ca0,b0 Da0,b0 【分析】直接由已知数据求得 b 与 a 的值得答案 【解答】解:由表中数据,计算 (18+13+101)10, (24+34+38+64)40, 2.11, a0,b0 故选:B 【点评】本题考查线性回归方程,考查计算能力,是基础题 4 (5 分)已知 2112,221334,23135456,以此类推,第 5 个
15、等式为( ) A2413575678 B251357956789 C2413579678910 D2513579678910 【分析】根据已知可以得出规律,即可得出结论 【解答】解:2112,221334,23135456, 第 5 个等式为 2513579678910 故选:D 【点评】此题主要考查了数字变化规律,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规 律,并应用发现的规律解决问题对于等式,要注意分别发现:等式的左边和右边的规 律 5 (5 分)若函数 f(x)的导函数的图象关于 y 轴对称,则 f(x)的解析式可能为( ) 第 8 页(共 21 页) Af(x)2cosx Bf(x)x3
16、+x2 Cf(x)sinxcosx+1 Df(x)ex+x 【分析】根据题意,依次计算选项中函数的导数,判定导函数的奇偶性,综合即可得答 案 【解答】解:根据题意,依次分析选项: 对于 A,f(x)2cosx,其导数 f(x)2sinx,其导数为奇函数,图象关于原点对称, 不符合题意; 对于 B,f(x)x3+x2,其导数 f(x)3x2+2x,其导数不是偶函数,不符合题意, 对于 C,f(x)sinxcosx+1,其导数 f(x)cos2x,其导数为偶函数,图象关于 y 轴对称,符合题意; 对于 D,f(x)ex+x,其导数 f(x)ex+1,其导数不是偶函数,不符合题意, 故选:C 【点评
17、】本题考查导数的计算,涉及导数的计算公式以函数奇偶性的判定,属于基础题 6 (5 分)演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、 1 个最低分, 得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始 评分相比,不变的数字特征是( ) A中位数 B平均数 C方差 D极差 【分析】根据题意,由数据的数字特征的定义,分析可得答案 【解答】解:根据题意,从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分,得到 7 个有效 评分, 7 个有效评分与 9 个原始评分相比,最中间的一个数不变,即中位数不变, 故选:A 【点评】本题考查数据的
18、数字特征,关键是掌握数据的平均数、中位数、方差、极差的 定义以及计算方法,属于基础题 7 (5 分)若 ab0,则下列不等关系中,不能成立的是( ) A B C D 【分析】利用不等式的性质即可得出 【解答】解:ab0, 则 aab0,a(ab)0, 第 9 页(共 21 页) ,化为 因此 B 不成立 故选:B 【点评】本题考查了不等式的性质,属于基础题 8 (5 分)现有 A、B、C、D 四位同学被问到是否去过甲,乙,丙三个都是办公室时,A 说: 我去过的教师办公室比 B 多,但没去过乙办公室;B 说:我没去过丙办公室;C 说:我 和 A、 B 去过同一个教师办公室; D 说: 我去过丙办
19、公室, 我还和 B 去过同一个办公室 由 此可判断 B 去过的教师办公室为( ) A甲 B乙 C丙 D不能确定 【分析】根据各人所说做出排除,得出可能的结果即可 【解答】解:由已知,A 没去过乙办公室,C 没去过丙和乙办公室, 而 A、B、C 三人同去过一个教师办公室, 所以他们去的为甲办公室, 又 A 去过的教师办公室比 B 多,则只可能是 A 去过甲和丙办公室,B 去过甲办公室,C 去过甲办公室, 又 D 去过丙办公室,还和 B 去过同一个办公室,可知 D 去过丙和甲办公室 故选:A 【点评】本题主要考查逻辑推理,属于一般基础题 9 (5 分)过点 P(1,1)且不垂直于 y 轴的直线 l
20、 与圆 M:x2+y22x30 交于 A、 B 两点,点 C 在圆 M 上,若ABC 是正三角形,则直线 l 的斜率是( ) A B C D 【分析】ABC 为正三角形,圆心 M 为ABC 的中心,圆心到直线 l 的距离为圆的 半径的一半,即为 21 再根据点到直线的距离公式可得 【解答】解:ABC 为正三角形,圆心 M 为ABC 的中心,圆心到直线 l 的距离为 圆的半径的一半,即为 21, 设直线 l:y+1k(x+1) ,即 kxy+k10, d1,解得 k0(舍)或 k 第 10 页(共 21 页) 故选:D 【点评】本题考查了直线与圆的为位置关系,属中档题 10 (5 分)若 f(x
21、)x22x4lnx,则 f(x)0 的解集为( ) A (0,+) B (1,0)(2,+) C (2,+) D (1,0) 【分析】由题意,可先求出函数的定义域及函数的导数,再解出不等式 f(x)0 的解 集与函数的定义域取交集,即可选出正确选项 【解答】解:由题,f(x)的定义域为(0,+) ,f(x)2x2, 令 2x20,整理得 x2x20,解得 x2 或 x1, 结合函数的定义域知,f(x)0 的解集为(2,+) 故选:C 【点评】本题考查导数的加法与减法法则,一元二次不等式的解法,计算题,基本题型, 属于基础题 11 (5 分)如图,长方体 ABCDA1B1C1D1,AA1AB2,
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