2020年天津市滨海新区塘沽河头中学中考数学模拟试卷含解析版

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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年天津市滨海新区塘沽河头中学中考数学模拟试卷年天津市滨海新区塘沽河头中学中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列计算正确的是（ ） A（3）26 B329 C（3）29 D（1）20192019 2计算 sin45（ ） A B1 C D 3下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 412 月 2 日，201

2、8 年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6 万名跑者继续刷新南宁马拉 松的参与人数纪录!把 2.6 万用科学记数法表示为（ ） A0.26103 B2.6103 C0.26104 D2.6104 5如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 6三个实数 3、的大小关系是（ ） A B C D 7化简： （ ） A1 B0 Cx Dx2 8解分式方程+3 时，去分母后变形正确的是（ ） A2+（x+2）3（x1） B2x+23（x1） C2（x+2）3 D2（x+2）3（x1） 9如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前 3 个正五边形，

3、要完成这一圆 环还需正五边形的个数为（ ） A10 B9 C8 D7 10如图，A（2，1）是反比例函数上一点，AO 的延长线交第四象限分支于 B 点， 则 B 点坐标为（ ） A（1，2） B（2，1） C（1，） D（3，1） 11如图，射线 AB射线 CD，CAB 与ACD 的平分线交于点 E，AC4，点 P 是射线 AB 上的一动点，连结 PE 并延长交射线 CD 于点 Q给出下列结论：ACE 是直角三 角形；S 四边形APQC2SACE；设 APx，CQy，则 y 关于 x 的函数表达式是 y x+4（0x4），其中正确的是（ ） A B C D 12如图是二次函数 yax2+bx+

4、c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是 （ ） A1x5 Bx5 Cx1 且 x5 Dx1 或 x5 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13（2103）（5104） （用科学记数法表示） 14化简（1）2017（+1）2018的结果为 15从 1、2、3 中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上 的数字，那么组成的两位数是 4 的倍数的概率是 16如图，已知一次函数 ykx+b 的图象经过点（3，0），则当函数值 y 小于 0 时，自变量 x 的取值范围是 17如图，以直角三角形 AB

5、C 的斜边 BC 为边在三角形 ABC 的同侧作正方形 BCEF，设正 方形的中心为 O，连结 AO，如果 AB4，AO6，则 AC 18如图，MON40，P 为MON 内一定点，OM 上有一点 A，ON 上有一点 B当 PAB 的周长取最小值时 （）能否求出APB 的度数？ （用“能”或“否”填空）； （）如果能，请你作出点 A，点 B 的位置（保留作图痕迹，不写证明），并写出APB 的度数；如果不能，请说明理由 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19（8 分）解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来 20（8 分）为了了解初一年级学生每学期参加综合实践

6、活动的情况，某区教育行政部门随 机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了 统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （I）本次随机抽样调查的学生人数为 ，图中的 m 的值为 ； （II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； （III）若该区初一年级共有学生 2500 人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活 动的天数大于 4 天的学生人数 21（10 分）如图，AB 是O 的直径，BC 交O 于点 D，E 是的中点，AE 与 BC 交于 点 F，C2EAB （1）求证：AC 是O 的切线； （2）已知 CD4，CA6， 求 CB

7、的长； 求 DF 的长 22（10 分）图 1 是一辆吊车的实物图，图 2 是其工作示意图，AC 是可以伸缩的起重臂， 其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 3.4m 当起重臂 AC 长度为 9m， 张角HAC 为 118 时，求操作平台 C 离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin280.47， cos280.88，tan280.53） 23（10 分）某商场计划购进 A，B 两种新型节能台灯共 100 盏，这两种台灯的进价、售价 如表所示： 类型/价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A 型 30 45 B 型 50 70 （1）若商场预计进货款为 3500 元，则这两

8、种台灯各购进多少盏？ （2） 若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍， 应怎样进货才能使商 场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 24（10 分）边长分别为 a 和 b 的两个正方形 ABCD 和正方形 CEFG，按图 1 方式摆放， 连接 DG，过 D 作 DMDG 交 AB 于点 M，过 M 作 MNDM，过 G 作 GNDG，MN 与 GN 交于点 N （1）证明：四边形 DMNG 是正方形，并求正方形 DMNG 的面积； （2） 在图 1 中， 正方形 ABCD 和正方形 CEFG 沿虚线剪开后能够拼接为正方形 DMNG， 请简略说明你的拼接方法；

9、 （3）图 2 是边长为 13 的正方形 A1B1C1D1，将它剪拼成边长分别为 5 和 12 的两个正方 形，请简略说明你的剪拼方法， （要求：用虚线画出裁剪线，画出剪拼后的两个正方形， 用数字标注剪拼前后需要移动的部分，并说明如何移动） 25（10 分）如图，已知直线 ykx6 与抛物线 yax2+bx+c 相交于 A，B 两点，且点 A （1，4）为抛物线的顶点，点 B 在 x 轴上 （1）求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点 P，使POB 与POC 全等？若 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 Q 是 y 轴上一点，且ABQ

10、为直角三角形，求点 Q 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案 【解答】解：（A）原式9，故 A 错误； （C）原式9，故 C 错误； （D）原式1，故 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于 基础题型 2【分析】根据特殊锐角的三角函数值求解可得 【解答】解：sin45， 故选：C 【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数 值 3【分析】根据轴对称图形和中

11、心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分 重合 4【分析】根据科学记数法表示较大的数的方法解答 【解答】解：2.6 万用科学记数法表示为：2.6104， 故选：D 【点评】 本题考查的是科学记数法的表示方法 科

12、学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选：B 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 6【分析】利用平方根的定义得到 3 即为，比较被开方数大小即可 【解答】解：， 3， ， ， ， 故选：B 【点评】此题考查了实数的大小比较，关键是利用平方根的定义得到 3 即为解答 7【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可求出值 【解答】解：原式x

13、， 故选：C 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断 【解答】解：方程变形得：3， 去分母得：2（x+2）3（x1）， 故选：D 【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9 【分析】 先根据多边形的内角和公式（n2）180求出正五边形的每一个内角的度数， 再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据 周角等于 360求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去 3 即可得解 【解答】解：五边形的内角和为（52）180540， 正五边形的每一个内角为 540510

14、8， 如图，延长正五边形的两边相交于点 O， 则1360108336032436， 3603610， 已经有 3 个五边形， 1037， 即完成这一圆环还需 7 个五边形 故选：D 【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这 个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的 3 个正五边形 10【分析】设 AB 所在直线的解析式为：ymx，把点 A（2，1）代入得到关于 m 的一 元一次方程，解之，求出 AB 所在直线的解析式，把点 A（2，1）代入反比例函数 y 得到关于 k 的一元一次方程，解之，得到反比例函数的解析式，二者联立，解之即可 得到答案 【解答】解：

15、设 AB 所在直线的解析式为：ymx， 把点 A（2，1）代入得： 12m， 解得：m， 即 AB 所在直线的解析式为：yx， 把点 A（2，1）代入反比例函数 y得： 1 ， 解得：k2， 即反比例函数的解析式为：y， AB 所在直线的解析式与反比例函数的解析式联立得： ， 解得：或， 即点 B 的坐标为：（2，1）， 故选：B 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质，正确掌握代 入法和解一元二次方程的方法是解题的关键 11【分析】正确由 ABCD，推出BAC+DCA180，由ACEDCA， CAEBAC，即可推出ACE+CAE （DCA+BAC）90，延长即可解决

16、 问题 正确首先证明 ACAK，再证明QCEPKE，即可解决问题 正确只要证明 AP+CQAC 即可解决问题 【解答】解：如图延长 CE 交 AB 于 K ABCD， BAC+DCA180， ACEDCA，CAEBAC， ACE+CAE（DCA+BAC）90， AEC90， AECK，AEC 是直角三角形，故正确， QCKAKCACK， ACAK， AECK， CEEK， 在QCE 和PKE 中， ， QCEPKE， CQPK，SQCESPEK， S 四边形APQCSACK2SACE，故正确， APx，CQy，AC4， AP+CQAP+PKAKAC， x+y4， yx+4（0x4），故正确，

17、故选：A 【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三 角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问 题，属于中考选择题中的压轴题 12【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与 x 轴的另一个交点坐标，结合图象可得 出 ax2+bx+c0 的解集 【解答】解：由图象得：对称轴是 x2，其中一个点的坐标为（5，0）， 图象与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0） 利用图象可知： ax2+bx+c0 的解集即是 y0 的解集， x1 或 x5 故选：D 【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形 结合

18、，题目非常典型 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13【分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项 式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 【解答】解：（2103）（5104）10107108， 故答案为：108 【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，单项式与单项式相乘时，把他们的系数，相 同字母分别相乘 14【分析】利用积的乘方得到原式（1）（+1）2017（+1），然后利用平 方差公式计算 【解答】解：原式（1）（+1）2017（+1） （21）2017（+1） +1 故答案为+1 【点评】

19、本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后 进行二次根式的乘除运算， 再合并即可 在二次根式的混合运算中， 如能结合题目特点， 灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 15 【分析】画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出组成的两位数是 4 的倍数的结 果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中组成的两位数是 4 的倍数的结果数为 2， 所以组成的两位数是 4 的倍数的概率 故答案为 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或

20、B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率 16【分析】由一次函数图象与 x 轴的交点坐标结合函数图象，即可得出：当 x3 时，y 0，此题得解 【解答】解：观察函数图象，可知：当 x3 时，y0 故答案为：x3 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及一次函数的性 质，观察函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键 17【分析】在 AC 上截取 CGAB4，连接 OG，根据 B、A、O、C 四点共圆，推出 ABOACO，证BAOCGO，推出 OAOG6，AOBCOG，得出等腰 直角三角形 AOG，根据勾股定理求出 AG，即可求出 AC 【解

21、答】解：在 AC 上截取 CGAB4，连接 OG， 四边形 BCEF 是正方形，BAC90， OBOC，BACBOC90， B、A、O、C 四点共圆， ABOACO， 在BAO 和CGO 中 ， BAOCGO， OAOG6，AOBCOG， BOCCOG+BOG90， AOGAOB+BOG90， 即AOG 是等腰直角三角形， 由勾股定理得：AG， 即 AC12+416 故答案为：16 【点评】本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的 性质和判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理和计算是解此题的 关键 18【分析】（）由轴对称的性质可作出判断； （）设点

22、 P 关于 OM、ON 对称点分别为 P、P，当点 A、B 在 PP上时，PAB 周长为 PA+AB+BPPP， 此时周长最小 根据轴对称的性质， 可求出APB 的度数 【解答】解：（）能求出APB 的度数， 故答案为：能； （）如图所示，点 B 即为所求， 分别作点 P 关于 OM、ON 的对称点 P、P，连接 OP、OP、PP，PP交 OM、ON 于点 A、B， 连接 PA、PB，此时PAB 周长的最小值等于 PP 如图所示：由轴对称性质可得， OPOPOP，POAPOA，POBPOB， POP2MON24080， OPPOPP（18080）250， 又BPOOPB50，APOAPO50，

23、 APBAPO+BPO100 【点评】本题主要考查了轴对称最短路线问题，找点 A 与 B 的位置是关键，需灵活 运用轴对称性解题 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等 式的解集表示在数轴上即可 【解答】解：， 解得 x； 解得 x4， 把不等式的解集表示在数轴上： ， 所以不等式组的解集为x4 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 20【分析】（I）根据 1 天的人数及其百分比可得总人数，总人数减去其它天

24、数的人数即 可得 m 的值； （II）根据众数、中位数和平均数的定义计算可得； （III）用总人数乘以样本中 5 天、6 天的百分比之和可得 【解答】解：（I）本次随机抽样调查的学生人数为 1812%150 人，m100 （12+10+18+22+24）14， 故答案为：150、14； （II）众数为 3 天、中位数为第 75、76 个数据的平均数，即中位数为3.5 天， 平均数为3.5 天； （III）估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于 4 天的学生有 2500 （18%+10%）700 人 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本 题的关

25、键 21 【分析】 （1） 连结 AD， 如图， 根据圆周角定理， 由 E 是的中点得到EABEAD， 由于ACB2EAB，则ACBDAB，再利用圆周角定理得到ADB90，则 DAC+ACB90， 所以DAC+DAB90， 于是根据切线的判定定理得到AC是O 的切线； （2）在 RtABC 中，根据 cosC，可得 AC6； 作 FHAB 于 H，由 BDBCCD5，EABEAD，FDAD，FHAB，推出 FDFH，设 FBx，则 DFFH5x，根据 cosBFHcosC，构建方程 即可解决问题； 【解答】（1）证明：连结 AD，如图， E 是的中点， ， EABEAD， ACB2EAB， A

26、CBDAB， AB 是O 的直径， ADB90， DAC+ACB90， DAC+DAB90，即BAC90， ACAB， AC 是O 的切线； （2）在 RtACB 中， cosC，AC6， BC9 作 FHAB 于 H， BDBCCD5，EABEAD，FDAD，FHAB， FDFH，设 FBx，则 DFFH5x， FHAC， HFBC， 在 RtBFH 中， cosBFHcosC， ， 解得 x3，即 BF 的长为 3， DF2 【点评】 本题考查了切线的判定： 经过半径的外端且垂直于条半径的直线是圆的切线 要 证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即 可也

27、考查了解直角三角形 22【分析】作 CEBD 于 E，AFCE 于 F，如图 2，易得四边形 AHEF 为矩形，则 EF AH3.4m，HAF90，再计算出CAF28，则在 RtACF 中利用正弦可计算 出 CF，然后计算 CF+EF 即可 【解答】解：作 CEBD 于 E，AFCE 于 F，如图 2， 易得四边形 AHEF 为矩形， EFAH3.4m，HAF90， CAFCAHHAF1189028， 在 RtACF 中，sinCAF， CF9sin2890.474.23， CECF+EF4.23+3.47.6（m）， 答：操作平台 C 离地面的高度为 7.6m 【点评】本题考查了解直角三角形

28、的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图 形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定 义进行几何计算 23【分析】（1）设商场应购进 A 型台灯 x 盏，表示出 B 型台灯为（100x）盏，然后根 据进货款A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款列出方程求解即可； （2）设商场销售完这批台灯可获利 y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理， 再求出 x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值 【解答】解：（1）设商场应购进 A 型台灯 x 盏，则 B 型台灯为（100x）盏， 根据题意得，30x+50（100x）3500， 解得 x75

29、， 所以，1007525， 答：应购进 A 型台灯 75 盏，B 型台灯 25 盏； （2）设商场销售完这批台灯可获利 y 元， 则 y（4530）x+（7050）（100x）， 15x+200020x， 5x+2000， 即 y5x+2000， B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍， 100x3x， x25， k50，y 随 x 的增大而减小， x25 时，y 取得最大值，为525+20001875（元） 答：商场购进 A 型台灯 25 盏，B 型台灯 75 盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润 为 1875 元 【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程等知识，解题的

30、关键是学会根据一 次函数，利用一次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型 24【分析】（1）首先判断四边形 MNED 是矩形，然后在 RtADM 与 RtCDE 中，证明 DMDE，进而得到四边形 MNED 是正方形，利用 DE2CD2+CE2a2+b2，于是正方形 MNED 的面积为 a2+b2 （2）如图 1，由三对全等三角形进行拼接，即可得到一个正方形； 方法：将放到的位置，放到的位置，放到的位置 （3）如图 2，仿照图 1，将 1 放到 2 的位置，3 放到 4 的位置，5 放到 6 的位置：得到边 长为 12 的正方形 EFGD1和边长为 5 的正方形 GC1AB 【解答】解：（1

31、）由作图的过程可知：GDMDGNDMN90， 四边形 MNGD 是矩形， 在 RtADM 与 RtCDG 中， 四边形 ABCD 为正方形， ADCD，AADCBCD90， ADM+MDCGDC+MDC90， ADMGDC， ADCG90， ADMCDG（ASA）， DMDG， 四边形 MNGD 是正方形 DG2CD2+CG2a2+b2， 正方形 MNED 的面积为 a2+b2 （2）如图 1， 可以证明图中与位置的两个三角形全等，与位置的两个三角形全等，与 位置的两个三角形也全等 所以将放到的位置，放到的位置，放到的位置，恰好拼接为正方形 MNGD （3）如图 2，以 C1D1为直径画圆，确

32、定 C1G5，D1G12，依次作垂线可得边长为 12 的正方形 EFGD1和边长为 5 的正方形 GC1AB， 将 1 放到 2 的位置，3 放到 4 的位置，5 放到 6 的位置 【点评】本题是四边形的综合题，此题涉及到较多的知识点，有正方形的性质，全等三 角形的判定与图形的拼切，难度较大，解答（1）关键是证明出四边形 MNGD 是正方形， 解答（2）的关键是熟练掌握图形拼切的方法 25【分析】（1）已知点 A 坐标可确定直线 AB 的解析式，进一步能求出点 B 的坐标点 A 是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点 B 的坐标，依据 待定系数法可解 （2）首先由抛物线的

33、解析式求出点 C 的坐标，在POB 和POC 中，已知的条件是公 共边 OP， 若 OB 与 OC 不相等， 那么这两个三角形不能构成全等三角形； 若 OB 等于 OC， 那么还要满足的条件为：POCPOB，各自去掉一个直角后容易发现，点 P 正好在 第二象限的角平分线上，联立直线 yx 与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同 时还要注意点 P 在第二象限的限定条件 （3）分别以 A、B、Q 为直角顶点，分类进行讨论找出相关的相似三角形，依据对应 线段成比例进行求解即可 【解答】解：（1）把 A（1，4）代入 ykx6，得 k2， y2x6， 令 y0，解得：x3， B 的坐标是（3，0）

34、A 为顶点， 设抛物线的解析为 ya（x1）24， 把 B（3，0）代入得：4a40， 解得 a1， y（x1）24x22x3 （2）存在OBOC3，OPOP，当POBPOC 时，POBPOC， 此时 PO 平分第二象限，即 PO 的解析式为 yx 设 P（m，m），则mm22m3，解得 m（m0，舍）， P（，） （3）如图，当Q1AB90时，DAQ1DOB， ，即，DQ1， OQ1，即 Q1（0， ）； 如图，当Q2BA90时，BOQ2DOB， ，即， OQ2，即 Q2（0， ）； 如图，当AQ3B90时，作 AEy 轴于 E， 则BOQ3Q3EA， ，即， OQ324OQ3+30，OQ31 或 3， 即 Q3（0，1），Q4（0，3） 综上，Q 点坐标为（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3） 【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全 等三角形与相似三角形应用等重点知识（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因 此要分类进行讨论