2020年重庆市长寿县双龙中学中考数学模拟试卷含解析版

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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年重庆市长寿县双龙中学中考数学年重庆市长寿县双龙中学中考数学模拟模拟试卷试卷 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1下列说法中，正确的是（ ） A倒数等于本身的数只有 1 B非负平方根等于本身的数只有 1 C绝对值等于本身的数只有 0 D相反数等于本身的数只有 0 2下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称 图形的是（ ） A B C D

2、3 为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度， 某课外活动小组进行了抽样调查， 以下样本最具有代表性的是（ ） A初三年级的学生 B全校女生 C每班学号尾号为 5 的学生 D在篮球场打篮球的学生 4 观察如图图形， 它们是按一定规律排列的， 依照此规律， 第 n 个图形中的小点一共有 （ ） A 个 B 个 C 个 D 个 5 已知ABCDEF， 面积比为 9： 4， 则ABC 与DEF 的对应角平分线之比为 （ ） A3：4 B2：3 C9：16 D3：2 6以下命题的逆命题为真命题的是（ ） A对顶角相等 B同旁内角互补，两直线平行 C若 ab，则 a2b2 D若 a0，b0，则 a

3、2+b20 7已知 m，则以下对 m 的值估算正确的（ ） A2m3 B3m4 C4m5 D5m6 8按如图所示的程序计算：若开始输入的 x 值为8，则最后输出的结果是（ ） A352 B160 C112 D198 9如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D若 DCA55，则CAO 的度数为（ ） A25 B35 C45 D55 10缙云山是国家级自然风景名胜区，上周周末，小明和妈妈到缙云山游玩，登上了香炉峰 观景塔，从观景塔底中心 D 处水平向前走 14 米到点 A 处，再沿着坡度为 0.75 的斜坡 A 走 一段距离到达 B 点，此时回望观景

4、塔，更显气势宏伟，在 B 点观察到观景塔顶端的仰角为 45再往前沿水平方向走 27 米到 C 处，观察到观景塔顶端的仰角是 22，则观景塔的高度 DE 为（ ）（参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.4） A21 米 B24 米 C36 米 D45 米 11如图，点 A 是反比例函数 y的图象上的一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B点 C 为 y 轴上的一点，连接 AC，BC若ABC 的面积为 3，则 k 的值是（ ） A3 B3 C6 D6 12 若数 a 使关于 x 的不等式组的解为 x2， 且使关于 x 的分式方程+ 4 有正整数解，则满足条件的 a 的值

5、之和为（ ） A12 B11 C10 D9 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13计算：（2）0 14如图，RtABC 中，C90，AC8，BC6，两等圆A，B 外切，那么图中两 个扇形（即阴影部分）的面积之和为 15如图，把三角形纸片折叠，使点 B、点 C 都与点 A 重合，折痕分别为 DE，FG，若C 15，AEEG2 厘米，则ABC 的边 BC 的长为 厘米 16有背面完全相同四张不透明的卡片， 正面分别印有下列函数解析式： y、yx+2、 yx2、y2x+1，将它们背面朝上洗均匀后，从中抽取一张卡片，则抽到的函数图象不过第 四

6、象限的卡片的概率是 17某龙舟队参加“国际龙舟节”1000 米比赛项目时，路程 y（米）与时间 x（分钟）之间 的图象如图所示，根据图中提供的信息，该龙舟队的比赛成绩 分钟 18一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用已知甲、乙、丙三辆车每次运 货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用 2a，a 次；甲、丙两车合运相同次数，运 完这批货物，甲车共运 180 吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物，乙车共运 270 吨现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为 元 （按 每吨运费 20 元计算） 三三解答题（共解答题（共 7 小题，满分小题，满分 70 分，每小

7、题分，每小题 10 分）分） 19（10 分）已知：如图，在ABC 中，点 D，E 是边 BC 上的两点，且 ABBE，AC CD （1）若BAC90，求DAE 的度数； （2）若BAC120，直接写出DAE 的度数； （3）设BAC，DAE，猜想 与 的之间数量关系（不需证明） 20（10 分）如表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的 问题 考试类 别 平时 期中考 试 期末考 试 第一单元 第二单 元 第三单 元 第 四 单 元 成绩 86 86 90 92 90 96 （1）李刚同学 6 次成绩的极差是 （2）李刚同学 6 次成绩的中位数是 （3）李刚同学平时成

8、绩的平均数是 （4）利用如图的权重计算一下李刚本学期的综合成绩（平时成绩用四次成绩的平均数写出 解题过程，每次考试满分都是 100 分） 21（10 分）化简： （1）（2x+1）（2x1）（x+1）（3x2） （2）（x+1） 22（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y1x2 的图象与函数 y2 的图象在第一象限有一个交点 A，且点 A 的横坐标是 6 （1）求 m 的值； （2）补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，补充画 出 y2的函数图象； x 3 2 1 0 1 1.2 1.5 2 3 4 5 6 7 8 9 y2 1 1 5 7 5.2 3

9、.5 2 1 1 2 （3）写出函数 y2的一条性质： （4）已知函数 y1与 y2的图象在第一象限有且只有一个交点 A，若函数 y3 x+n 与 y2的函 数图象有三个交点，求 n 的取值范围 23（10 分）幸福水果店计划用 12 元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售 （1）据调查，当该种水果礼盒的售价为 14 元/盒时，月销量为 980 盒，每盒售价每增长 1 元，月销量就相应减少 30 盒，若使水果礼盒的月销量不低于 800 盒，每盒售价应不高于多 少元？ （2）在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了 25%，而每盒水 果礼盒的售价比（1）中最高售价减少了m%，月

10、销量比（1）中最低月销量 800 盒增加了 m%，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了 4000 元，求 m 的值 24（10 分）如图，平行四边形 ABCD 中，连接 AC，ACAB，过 B 作 BEAC 于 E，延 长 BE 与 CD 交于 F （1）若 AE2，CE1，求ABC 的面积； （2）若BAC45，过 F 作 FGAD 于 G，连接 AF、BG，求证：ACEG 25（10 分）小明爸爸给小明出了一道题，说明他本月炒股的盈亏情况（单位：元） 股票 每股净赚（元） 股票 招商银行 +23 500 浙江医药 （2.8） 1000 晨光文具 1.5 1500 金龙汽车 1 2000

11、 请你也来计算一下，小明爸爸本月投资炒股到底是赔了还是赚了？赔了或赚了多少元？ 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 8 分，每小题分，每小题 8 分）分） 26（8 分）抛物线 yax2+bx经过点 A（1，0）和 B（2，0），直线 yx+m 经过点 A 和抛物线的另一个交点为 C （1）求抛物线的解析式 （2）动点 P、Q 从点 A 出发，分别沿线段 AC 和射线 AO 运动，运动的速度分别是每秒 4 个单位长度和 3 个单位长度连接 PQ，设运动时间为 t 秒，APQ 的面积为 s，求 s 与 t 的函数关系式（不写 t 的取值范围） （3）在（2）的条件下，线段 PQ

12、交抛物线于点 D，点 E 在线段 AP 上，且 AEAQ，连接 ED，过点 D 作 DFDE 交 x 轴于点 F，当 DFDE 时，求点 F 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1【分析】根据实数的性质、倒数、平方根、绝对值、相反数的概念和性质判断即可 【解答】解：倒数等于本身的数有1，A 错误； 非负平方根等于本身的数有 0 和 1，B 错误； 绝对值等于本身的数有 0 和正数，C 错误； 相反数等于本身的数只有 0，D 正确； 故选：D 【点评】本题考查的是实数的性质、倒数、平方根、绝

13、对值、相反数，掌握实数的性质、倒 数、平方根、绝对值、相反数的概念和性质是解题的关键 2【分析】根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可 【解答】解：A、B、C 都不是中心对称图形，D 是中心对称图形， 故选：D 【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自 身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 3【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽 取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现 【解答】解：A、B、D 中进行抽查，不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具 有代表性 C、每班学号尾

14、号为 5 的学生进行调查具有代表性 故选：C 【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键 4【分析】由已知图形得出点的个数是从 1 到序数连续整数和的 3 倍，据此可得答案 【解答】解：第 1 个图形有 3313 个点， 第 2 个图形有 3+63（1+2）9 个点 第 3 个图形有 3+6+93（1+2+3）18 个点； 第 n 个图形有 3+6+9+3n3（1+2+3+n）个点， 故选：D 【点评】 本题考查了图形的变化类问题， 解题的关键是能够找到图形的变化规律， 然后求解 5【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，得到对应角的角平分线之比 【解答】解：AB

15、CDEF，ABC 与DEF 的面积比为 9：4， ABC 与DEF 的相似比为 3：2， ABC 与DEF 对应角的角平分线之比为 3：2， 故选：D 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面 积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等 于相似比 6【分析】根据逆命题与原命题的关系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角 的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断 【解答】解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故 A 选项错 误； B、 同旁内角互补， 两直线平行的逆命题为两直线平行， 同

16、旁内角互补， 此逆命题为真命题， 故 B 选项正确； C、若 ab， 则 a2b2的逆命题为若 a2b2，则 ab， 此逆命题为假命题， 故 C 选项错误； D、若 a0，b0，则 a2+b20 的逆命题为若 a2+b20，则 a0，b0，此逆命题为假命 题，故 D 选项错误 故选：B 【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的 命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理考查逆命题是否为真命题，关键先找出 逆命题，再进行判断 7【分析】估算确定出 m 的范围即可 【解答】解：m+2+， 134， 12，即 32+4， 则 m 的范围为 3m4， 故选：B

17、 【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键 8【分析】把 x8 代入程序中计算，判断其结果正负及与 100 的大小，再代入程序中计 算，判断即可得到结果 【解答】解：把 x8 代入程序中得：（8）24816100， 把 x18 代入程序中得：160100， 则最后输出的结果是 160， 故选：B 【点评】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 9【分析】由切线的性质可得 OCCD，由等腰三角形的性质可得 OACACO35 【解答】解：如图，连接 OC， DC 是O 切线 OCCD， DCA+ACO90，且DCA55， ACO35 A

18、OCO OACACO35 故选：B 【点评】本题考查了切线的性质，圆的有关知识，熟练运用切线的性质是本题的关键 10 【分析】作 BGDE 于 G，AFBG 于 F，设 AF3x，根据坡度的概念用 x 表示出 BF、 BG、CG，根据正切的定义列式求出 x，结合图形计算，得到答案 【解答】解：作 BGDE 于 G，AFBG 于 F， 设 AF3x， AB 坡的坡度为 0.75， BF4x， BG4x+14，CG4x+41， ABG45， GEBG4x+14， 在 RtEGC 中，tanC，即0.4， 解得，x1， DE3x+4x+1421（米）， 故选：A 【点评】本题考查的是解直角三角形的应

19、用仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角 的概念、坡度坡角分概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 11【分析】连结 OA，如图，利用三角形面积公式得到 SOABSCAB3，再根据反比例 函数的比例系数 k 的几何意义得到|k|3，然后去绝对值即可得到满足条件的 k 的值 【解答】解：连结 OA，如图， ABx 轴， OCAB， SOABSCAB3， 而 SOAB|k|， |k|3， k0， k6 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y图象中任取 一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 12 【分析】

20、根据已知不等式组的解集确定出 a 的范围，再由分式方程有正整数解确定出满 足题意 a 的所有值，并求出之和即可 【解答】解：不等式组整理得：， 由已知解集为 x2，得到 a+42， 解得：a2， 分式方程去分母得：1x+a+54x+16， 解得：x， 当 a1 时，x3；a4 时，x2；a7 时，x1， 则满足条件 a 的值之和为 1+4+712， 故选：A 【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题 的关键 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13【分析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案 【解答

21、】解：（2）01 故答案为：1 【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握零指数幂的性质是解题关键 14【分析】根据题意，可得阴影部分的面积等于圆心角为 90的扇形的面积 【解答】解：C90，AC8，BC6， AB10， 扇形的半径为 5， 阴影部分的面积 故答案为： 【点评】解决本题的关键是把两个阴影部分的面积整理为一个规则扇形的面积 15【分析】 由折叠的性质得出 BEAE， AGGC， GACC15， 得出AGE30， AEEG2 厘米，由等腰三角形的性质得出EAGAGE30，证出ABE 是等边三 角形，得出BAE60，BEAEAB2 厘米，BG4 厘米，证出BAG90，由勾 股定理得出

22、GCAG2（厘米），即可得出结果， 【解答】解：把三角形纸片折叠，使点 B、点 C 都与点 A 重合，折痕分别为 DE，FG， BEAE，AGGC，GACC15， AGE30，AEEG2 厘米， EAGAGE30， AEB60， ABE 是等边三角形， BAE60，BEAEAB2 厘米， BG4 厘米，BAG60+3090， GCAG2（厘米）， BCBG+GC（4+2）厘米， 故答案为：4+2 【点评】此题考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、直角 三角形的性质；根据折叠的性质得出相等的边和角是解题关键 16【分析】利用反比例函数、一次函数和二次函数的性质可判断函数

23、 y，y2x+1，y x2的图象不经过第四象限， 然后根据概率公式可求出抽到的函数图象不经过第四象限的概 率 【解答】 解： 下列函数关系式： y； yx+2； yx2； y2x+1 中， 函数 y， y2x+1， yx2的图象不经过第四象限， 所以函数图象不经过第四象限的概率 故答案为： 【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以 所有可能出现的结果数 17【分析】比赛成绩是当 y1000 时对应的 x 的值，所以须求后段的直线解析式 【解答】解：设后段的解析式为 ykx+b，由图象过（4，800）和（4.5，925）， 得， 解之得 所以解析式

24、为 y250x200， 当 y1000 时 250x2001000，解之得 x4.8 所以该龙舟队的比赛成绩是 4.8 分钟 故答案是：4.8 【点评】考查了函数的图象分段函数必须搞清楚各段表示的意义及所求问题对应的部分 18【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得 x、y、z 之间的关系，进而求 得甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费，本题得以解决 【解答】解：设甲一次运 x 吨，乙一次运 y 吨，丙一次运 z 吨， ， 解得，yz2x， 这批货物一共有：（x+z）540， 甲、 乙、 丙合运相同次数把这批货物运完， 货主应付甲车主的运费为： 54020216

25、0 （元）， 故答案为：2160 【点评】 本题考查分式方程的应用， 解答本题的关键是明确题意， 利用分式方程的知识解答 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 70 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19【分析】（1）根据等腰三角形性质得出BAEBEA，CADCDA，根据三角 形内角和定理得出B1802BAE，C1802CAD，+得出B+ C3602（BAE+CAD），求出 2DAE180BAC，代入求出即可； （2），（3）同（1） 【解答】解：（1）BEBA， BAEBEA， B1802BAE， CDCA， CADCDA， C1802CAD， +得：B+C3602（BAE

26、+CAD） 180BAC3602（BAD+DAE）+（DAE+CAE）， BAC1802（BAD+DAE+CAD）+DAE， BAC1802（BAC+DAE）， 2DAE180BAC BAC90， 2DAE1809090， DAE45； （2）由（1）知，DAE（180BAC）（180120）30； （3）由（1）知，（180）， +2180 【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，关键是推出 2DAE 180BAC 20【分析】（1）用最大值减去最小值即可求得极差； （2）排序后位于中间位置的数是中位数； （3）用算术平均数的公式直接计算即可； （4）用加权平均数的计算公

27、式直接计算即可 【解答】解：（1）极差为：968610 分； （2）中位数为（90+90）290 分； （3）平均数是（86+86+90+92+90+96）690 分； （4）综合成绩为 9660%+9030%+8910%93.5 【点评】本题考查了扇形统计图及有关统计量的计算，难度较小，关键是计算要认真仔细 21【分析】（1）原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算即可得到结果； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约 分即可得到结果 【解答】解：（1）原式4x213x2x+2x2x+1； （2）原式 【点评】此题考查了分式的混合运算，以及平

28、方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题 的关键 22【分析】（1）将 A（6，2）代入 yx+6，可得 m 的值； （2）根据函数解析式进行计算，即可得到函数值，在直角坐标系内描出相应的点，即可画 出 y2的函数图象； （3）依据函数图象的增减性，即可写出函数 y2的一条性质； （4）当 n2 时，函数 y3x+n 与 y2的函数图象有两个交点，当函数 y3x+n 的图象 经过（1，7）时，函数 y3x+n 与 y2的函数图象有两个交点，据此可得 n 的取值范围 【解答】解：（1）在 y1x2 中，令 x6，则 y2，即 A（6，2）， 代入 yx+6，可得 26+6， 解得 m12； （2

29、）y2 ， 当 x1 时，y23； 当 x5 时，y2； 如图所示： （3）由图可得，函数 y2的一条性质：当 x1 时，y2随着 x 的增大而增大； 故答案为：当 x1 时，y2随着 x 的增大而增大； （4）函数 y1与 y2的图象在第一象限有且只有一个交点 A， 当 n2 时，函数 y3x+n 与函数 y1x2 的图象重合， 此时函数 y3x+n 与 y2的函数图象有两个交点， 当函数 y3x+n 的图象经过（1，7）时，函数 y3 x+n 与 y2的函数图象有两个交点， 此时，把（1，7）代入 y3x+n，可得 n； 函数 y3x+n 与 y2的函数图象有三个交点， n 的取值范围为2

30、n 【点评】 本题考查函数的图象与性质， 解题的关键是理解题意， 灵活运用所学知识解决问题 23【分析】（1）设每盒售价应为 x 元，根据月销量98030超出 14 元的部分结合月 销量不低于 800 盒，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论； （2）根据总利润每盒利润销售数量，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之取其正值 即可得出结论 【解答】解：（1）设每盒售价应为 x 元， 依题意，得：98030（x14）800， 解得：x20 答：每盒售价应不高于 20 元 （2）依题意，得：20（1m%）12（1+25%）800（1+m%）4000， 整理，得：m225m

31、0， 解得：m125，m20（不合题意，舍去） 答：m 的值为 25 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用， 解题的关键是： （1） 根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二 次方程 24【分析】（1）ABAC3，由勾股定理求出 BE，由三角形面积公式即可得出 ABC 的面积； （2）过 G 作 GHEG 交 CA 延长线于 H，证出BAE、CEF 是等腰直角三角形，得出 EAEB、EFEC，证明BECAEF，得出CBEEAF22.5，证出AGF 是等 腰直角三角形，得出 GAGF，再证出HGAEGF，得出 AHEF，HGEG，

32、证出 HGE 是等腰直角三角形，得出 HEGE，进一步得出结论 【解答】（1）解：AE2，CE1， ABAC3， BEAC， BE， ABC 的面积AEBE3； （2）证明：过 G 作 GHEG 交 CA 延长线于 H， ABAC，BAC45， ABCACB67.5， BFAC， EBC22.5， ABDC， BACACD45， BAE、CEF 是等腰直角三角形， EAEB，EFEC， 在BEC 和AEF 中， BECAEF（SAS）， CBEEAF22.5， ADBC， ACBDAC67.5， DAF45， FGAD， AGF 是等腰直角三角形， GAGF， 四边形 ABCD 是平行四边形，

33、 DABC67.5， GFD22.5， EFG112.5， HAG18067.5112.5， HAGEFG， HGA+AGE90，EGF+AGE90， HGAEGF， 在HGA 和EGF 中， HGAEGF（ASA）， AHEF，HGEG， HGE 是等腰直角三角形， HEGE， HEHA+AE，ECEF， HEAC， ACEG 【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形 面积公式、全等三角形的判定与性质等知识；证明三角形是等腰直角三角形是关键 25【分析】首先分别求出招商银行、浙江医药、晨光文具、金龙汽车这 4 种股票分别赚了 多少钱；然后把它们相加，判

34、断出投资者到底是赔了还是赚了，赔了或赚了多少元即可 【解答】解：天河：50023 +2.810001.515001.82000 4000+280022503600 950（元） 答：赚了，赚了 950 元 【点评】此题主要考查了有理数的乘方的含义和求法，以及有理数的加减法的运算方法，要 熟练掌握 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 8 分，每小题分，每小题 8 分）分） 26【分析】（1）利用点 A、B 坐标，用待定系数法即求得解析式 （2）根据题意画出 PQ，易得以 AQ 为底来求APQ 面积较容易，故过点 P 作 x 轴的垂线 PH利用相似对应边的比相等，用 t 表示 PH

35、，则写出 s 与 t 的关系式 （3）由 DEDF 且 DFDE 联想到构造相似三角形，故过点 D 作 MNx 轴于点 N，过 点E作EMMN于点M构造NDFMED， 相似比为 设D （d，） ， F（f，0），再有 E 的坐标可用 t 表示，则两相似三角形的边都能用 d、t、f 表示，且根据相 似比为列得两个方程又由 P、Q 坐标求得直线 PQ 的解析式（含 t），点 D 在直线 PQ 上又满足解析式，列得第三个方程解三元方程组，即求得 f 【解答】解：（1）抛物线经过点 A（1，0）和 B（2，0）， 解得： 抛物线的解析式为 y （2）设 AC 与 y 轴交点为 G，过点 P 作 PHx

36、 轴于点 H， 依题意得：AP4t，AQ3t 直线 AC：yx+m 经过点 A（1，0） +m0，得 m 直线 AC 解析式为：yx+ G（0，），OG AG GOPH AGOAPH PH sAQPH （3）过点 D 作 MNx 轴于点 N，过点 E 作 EMMN 于点 M，作 ERx 轴于点 R 四边形 EMNR 是矩形，AGOAER AEAQ3t，AG2，GO，AO1 MNER，AR E（1+，） 设点 D（d，），F（f，0） EMd（1+）d+1，MD ，DN ，FNdf DEDF EMDEDFDNF90 MED+MDEMDE+NDF90 NDFMED NDFMED DNEM，FNMD df P（1+2t，2t），Q（1+3t，0） 直线 PQ 解析式为：y2x+6t2 点 D 为 PQ 与抛物线交点 把联立方程组解得： （舍去） 由得：f1 点 F 坐标为（1，0） 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定 和性质，求三角形面积，一元一次方程，一元二次方程，多元方程组的解法由于计算过程 涉及多个字母和二次根式，计算量较大，对计算能力要求较高