2020年甘肃省兰州市永登县二校联考中考数学模拟试卷含解析版

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1、 1的算术平方根是（ ） A2 B4 C2 D4 2如图所示的某零件左视图是（ ） A B C D 3 从 1978 年 12 月 18 日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经 40 周年了， 我国 GDP （国内生产总值）从 1978 年的 1495 亿美元到 2017 年已经达到了 122400 亿美元，全球 排名第二，将 122400 用科学记数法表示为（ ） A12.24104 B1.224105 C0.1224106 D1.224106 4下列标志，是中心对称图形的是（ ） A B C D 5如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中 与 互余的是（ ） A B C

2、D 6下列运算正确的是（ ） A4mm3 Ba3a2a C2xyyxxy Da2bab20 7一元一次不等式 x+12 的解在数轴上表示为（ ） A B  C D 8已知甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶 15 千米若设甲车的速度为 x 千米/时，依题意列方程正确的是（ ） A B C D 9如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度 得到的，则其旋转中心是（ ） A（1，0） B（1，2） C（0，0） D（1，1） 10 矩形的两条对角线所成的钝角为 120， 若一条对角线的长是 2， 那么它的周长

3、是 （ ） A6 B2 C2（1+） D1+ 11如图抛物线 yax2+bx+c 的对称轴为直线 x1，且过点（3，0），下列结论：abc 0；ab+c0；2a+b0；b24ac0；正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 12如图 1，点 E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，点 P 从点 B 出发沿 BEEDDC 运动到 点 C 停止，点 Q 从点 B 出发沿 BC 运动到点 C 停止，它们运动的速度都是 1cm/s若点 P、Q 同时开始运动，设运动时间为 t（s），BPQ 的面积为 y（cm2），已知 y 与 t 之间 的函数图象如图 2 所示给出下列结论：当 0t10 时，BPQ

4、是等腰三角形；S ABE48cm2；14t22 时，y1105t；在运动过程中，使得ABP 是等腰三角 形的P点一共有3个； 当BPQ与BEA相似时， t14.5 其中正确结论的序号是 （ ）  A B C D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13分解因式：3x26x2y+3xy2   14 在ABC 中， ABAC， 过点 A 作 ADAC 交射线 CB 于点 D， 若ABD 是等腰三角形， 则C 的大小为   度 15在函数 y的图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（ ，y3），则 y1，y2

5、， y3的大小关系为   16已知正方形边长为 8，黑色部分是以正方形边长为直径的两个半圆，则图中白色部分的 面积为   （结果保留 ） 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17（5 分）计算：4sin60|1|+（1）0+ 18（5 分）解方程：x2+3x10（公式法） 19（5 分）先化简，再求值：（x2+），其中 x 20 （6 分） 如图所示， 已知1+2180， 3B， 试判断AED 与C 的大小关系， 并对结论进行说理 21（7 分）2018 年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎 考，准备了 A、B、

6、C、D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b 是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难 （1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是   （2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟 试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率 22 （7 分）某服装店用 4400 元购进 A，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润 2800 元（毛利润售价进价），这两种服装的进价，标价如表所示 类型价格 A 型 B 型 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 （1）请利用二元一次方程组求这两种服

7、装各购进的件数； （2）如果 A 种服装按标价的 9 折出售，B 种服装按标价的 8 折出售，那么这批服装全部 售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？ 23（7 分）某工厂甲、乙两个部门各有员工 400 人，为了解这两个部门员工的生产技能情 况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整 收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如 下： 甲  78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69  83 77 乙  93 73 88 81 72 81 94 83 7

8、7 83 80 81 70 81 73 78 82 80  70 40 整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩 x 人数 部门 40x49 50x59 60x69 70x79 80x89 90x 100 甲 0 0 1 11 7 1 乙 （说明：成绩 80 分及以上为生产技能优秀，7079 分为生产技能良好，6069 分 为生产技能合格，60 分以下为生产技能不合格） 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 部门 平均数 中位数 众数 甲 78.3 77.5 75 乙 78 80.5 81 得出结论：a估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 &nb

9、sp; ；b可以推断出   部 门员工的生产技能水平较高，理由为   （至少从两个不同的角度说明推断的合理 性） 24（7 分）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知 ABBC 于点 B，底座 BC 的长为 1 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB60，点 H 在支架 AF 上，篮板 底部支架 EHBC，EFEH 于点 E，已知 AH 长米，HF 长米，HE 长 1 米 （1）求篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数 （2）求篮板底部点 E 到地面的距离（结果保留根号） 25 （8 分） 如图， 已知反比例函数 y的图象与一次函数 y

10、x+b 的图象交于点 A （1， 4） ， 点 B（4，n） （1）求 n 和 b 的值； （2）求OAB 的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围 26（8 分）如图 1，已知 AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，过 O 点作 OFAB 交O 于 点 D，交 AC 于点 E，交 BC 的延长线于点 F，点 G 是 EF 的中点，连接 CG （1）判断 CG 与O 的位置关系，并说明理由； （2）求证：2OB2BCBF； （3）如图 2，当DCE2F，CE3，DG2.5 时，求 DE 的长 27（10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分

11、别在边 AB，AD 上，且ECF 45，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G，CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接 AC，EF，GH （1）填空：AHC   ACG；（填“”或“”或“”） （2）线段 AC，AG，AH 什么关系？请说明理由； （3）设 AEm， AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请 求出定值 请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值 28 （11 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 是等腰直角三角形，BAC90， A（1，0），B（0，2），二次函数 y+bx2 的图象经过 C 点 （1）

12、求二次函数的解析式； （2）平移该二次函数图象的对称轴所在直线 l，若直线 l 恰好将ABC 的面积分为 1：2 两部分，请求出此时直线 l 与 x 轴的交点坐标； （3）将ABC 以 AC 所在直线为对称轴翻折 180，得到ABC，那么在二次函数图 象上是否存在点 P，使PBC 是以 BC 为直角边的直角三角形？若存在，请求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果 【解答】解：4，4 的算术平方根是 2， 故选：A 【

13、点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键 2【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示： 故选：B 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的 线画实线 3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：1224001.224105， 故选：B 【点评】此题考查科学记

14、数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确 故选：D 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 5【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可 【解答】解：A、 与 不互余，故本选项错误； B、 与 不互余，故本选项错误； C、 与 互余，

15、故本选项正确； D、 与 不互余， 和 互补，故本选项错误； 故选：C 【点评】 本题考查了对余角和补角的应用， 主要考查学生的观察图形的能力和理解能力 6【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案 【解答】解：（A）原式3m，故 A 错误； （B）原式a3a2，故 B 错误； （D）原式a2bab2，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基 础题型 7【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】解：x+12， x1， 在数轴上表示为：， 故选：A 【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不

16、等式的 解集是解此题的关键 8【分析】设甲车的速度为 x 千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，列方程 【解答】解：设甲车的速度为 x 千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时， 由题意得， 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未 知数，找出合适的等量关系，列方程 9【分析】对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心 【解答】解：作线段 AB，线段 CD，作线段 AB 的垂直平分线 MN，线段 CD 的垂直平分 线 EF，直线 MN 交直线 EF 于点 K，点 K 即为旋转中

17、心 观察图象可知旋转中心 K（1，2）， 故选：B 【点评】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分 线的交点即为旋转中心 10 【分析】 首先根据题意画出图形， 由矩形的两条对角线所成的钝角为 120， 可得AOB 是等边三角形，即可求得 AB 的长，然后由勾股定理求得 AD 的长，继而求得它的周长  【解答】解：如图，四边形 ABCD 是矩形， ACBD2，AOOCAC，OBDOBD， OAOB1， AOB18012060， AOB 是等边三角形， AOOBAB1， AOOBAB1， AD， CDAB1，BCAD， 它的周长是：2（1+） 故选：C 【点

18、评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理此题难度适 中，注意掌握数形结合思想的应用 11【分析】由抛物线开口方向得到 a0，由抛物线对称轴方程得到 b2a0，由抛物 线与 y 轴的交点在 x 轴下方得到 c0，则可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛 物线与 x 轴的另一个交点为（1，0），则可对进行判断；利用 b2a 可对进行 判断；根据抛物线与 x 轴的交点个数对进行判断 【解答】解：抛物线开口向上， a0， 抛物线的对称轴为直线 x1， b2a0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c0， abc0，所以正确； 抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的

19、对称轴为直线 x1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0）， x1 时，y0， ab+c0，所以错误； b2a， 2a+b0，所以错误； 抛物线与 x 轴有 2 个交点， b24ac0，所以正确 故选：B 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 yax2+bx+c（a0）， 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小 当 a0 时， 抛物线向上开口； 当 a0 时， 抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置 当 a 与 b 同号 时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右； 常数项 c 决

20、定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（0，c）抛物线与 x 轴交点个 数由决定：b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b24ac0 时，抛物 线与 x 轴有 1 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 12【分析】根据题意，得到 P、Q 分别同时到达 D、C 可判断，分段讨论 PQ 位置后 可以判断，再由等腰三角形的分类讨论方法确定，根据两个点的相对位置判断点 P 在 DC 上时，存在BPQ 与BEA 相似的可能性，分类讨论计算即可 【解答】解：由图象可知，点 Q 到达 C 时，点 P 到 E 则 BEBC10，ED4 故正确 则 AE1046 t10 时，

21、BPQ 的面积等于 ABDC8 故 SABE 故错误 当 14t22 时，y 故正确； 分别以 A、B 为圆心，AB 为半径画圆，将两圆交点连接即为 AB 垂直平分线 则A、B 及 AB 垂直平分线与点 P 运行路径的交点是 P，满足ABP 是等腰三角形 此时，满足条件的点有 4 个，故错误 BEA 为直角三角形 只有点 P 在 DC 边上时，有BPQ 与BEA 相似 由已知，PQ22t 当或时，BPQ 与BEA 相似 分别将数值代入 或 解得 t（舍去）或 t14.5 故正确 故选：D 【点评】 本题是动点问题的函数图象探究题， 考查了三角形相似判定、 等腰三角形判定， 应用了分类讨论和数形

22、结合的数学思想 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13【分析】原式提取公因式分解即可 【解答】解：原式3x（x2xy+y2）， 故答案为：3x（x2xy+y2） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，找出原式的公因式是解本题的关 键 14【分析】根据等腰三角形的性质得到ABCC，DDAB，根据三角形的内角 和即可得到结论 【解答】解：如图 1，ABAC， ABCC， ABD 是等腰三角形， ABBD， DDAB， ABCCD+DAB2D， DAC90， D+C2D90， D30， C60； 如图 2，ABAC， ABCC，

23、ABD 是等腰三角形， ADBD， BDAB， ADCB+BAD2B2C， DAC90， ADC+C90， C30， 故答案为：30 或 60 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性 质是解题的关键 15【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，可得 xyk，据此解答即 可 【解答】解：函数 y的图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（，y3）， 2y11y2y33， y11.5，y23，y36， y2y1y3 故答案为：y2y1y3 【点评】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征解题时注意：图象上的点（x， y）的横纵坐标的积是定值

24、 k，即 xyk 16【分析】根据正方形的面积公式，扇形面积公式，结合图形计算 【解答】解：图中白色部分的面积正方形的面积2半圆的面积 642（）2 6416， 故答案为：6416 【点评】 本题考查的是扇形面积计算， 正方形的性质， 掌握扇形面积公式是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17【分析】将特殊锐角三角函数值代入、计算绝对值、零指数幂、化简二次根式，再进一 步计算可得 【解答】解：原式41+1+4 2+4 6 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性 质、零指数幂、二次根式性质 18【分析】根据公式法

25、，可得方程的解 【解答】解：a1，b3，c1 b24ac130 x x1，x2 【点评】本题考查了解一元二次方程，利用公式法是解题关键，要用根的判别式 19【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得  【解答】解：原式（+） 2（x+2） 2x+4， 当 x时， 原式2（）+4 1+4 3 【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化 简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 20【分析】 由图中题意可先猜测AEDC， 那么需证明 DEBC 题中说1+2180， 而1+4180所以24，

26、那么可得到 BDEF，题中有3B，所以应根据 平行得到3 与ADE 之间的关系为相等就得到了B 与ADE 之间的关系为相等， 那么 DEBC 【解答】证明：1+4180（邻补角定义） 1+2180（已知） 24（同角的补角相等） EFAB（内错角相等，两直线平行） 3ADE（两直线平行，内错角相等） 又B3（已知）， ADEB（等量代换）， DEBC（同位角相等，两直线平行） AEDC（两直线平行，同位角相等） 【点评】本题是先从结论出发得到需证明的条件，又从所给条件入手，得到需证明的条 件属于典型的从两头往中间证明 21【分析】（1）依据 A、B、C、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、

27、难、难，即 可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是； （2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所 有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率 【解答】解：（1）A、B、C、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难， 从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是； 故答案为：； （2）树状图如下： P（两份材料都是难） 【点评】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列 举，也可以列表列举随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可 能出现的结果数 22【分析】（1）设购进 A

28、种服装 x 件，购进 B 种服装 y 件，根据总价单价数量结合 总利润单件利润销售数量，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结 论； （2）根据少获得的总利润单件少获得的利润销售数量，即可求出结论 【解答】解：（1）设购进 A 种服装 x 件，购进 B 种服装 y 件， 根据题意得：， 解得： 答：购进 A 种服装 40 件，购进 B 种服装 20 件 （2）40100（10.9）+20160（10.8）1040（元） 答：服装店比按标价出售少收入 1040 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确 列出二元一次方程组；（2）根据数量关

29、系，列式计算 23【分析】根据收集数据填写表格即可求解； 用乙部门优秀员工人数除以 20 乘以 400 即可得出答案，根据情况进行讨论分析，理由合 理即可 【解答】解：填表如下： 成绩 x 人数 部门 40x49 50x59 60x69 70x79 80x89 90x 100 甲 0 0 1 11 7 1 乙 1 0 0 7 10 2  a.400240（人） 故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 240； b答案不唯一，理由合理即可 可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为： 甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高； 甲部门生产技能测试中，没有技能

30、不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较 高 或可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为： 乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高； 乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高 故答案为：1，0，0，7，10，2； 240；甲或乙，甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平 较高； 甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较 高； 或乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高； 乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高 【点评】本题考查

31、了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以 及用样本估计总体是解题的关键 24【分析】（1）由 cosFHE可得答案； （2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过点 A 作 AGFM 于 G，过点 H 作 HNAG 于 N， 据此知 GMAB，HNEG，RtABC 中，求得 ABBCtan60；RtANH 中，求 得 HNAHsin45；根据 EMEG+GM 可得答案 【解答】解：（1）在 RtEFH 中，cosFHE， FHE45， 答：篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数为 45； （2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过点 A 作 AGFM

32、 于 G，过点 H 作 HNAG 于 N， 则四边形 ABMG 和四边形 HNGE 是矩形， GMAB，HNEG， 在 RtABC 中，tanACB， ABBCtan601， GMAB， 在 RtANH 中，FANFHE45， HNAHsin45， EMEG+GM+， 答：篮板底部点 E 到地面的距离是（+）米 【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角 三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型 25【分析】（1）把点 A 坐标分别代入反比例函数 y，一次函数 yx+b，求出 k、b 的 值，再把点 B 的坐标代入反比例函数解析式求出 n 的值，即可得

33、出答案； （2）求出直线 AB 与 y 轴的交点 C 的坐标，分别求出ACO 和BOC 的面积，然后相 加即可； （3）根据 A、B 的坐标结合图象即可得出答案 【解答】解：（1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y，一次函数 yx+b， 得 k14，1+b4， 解得 k4，b3， 点 B（4，n）也在反比例函数 y的图象上， n1； （2）如图，设直线 yx+3 与 y 轴的交点为 C， 当 x0 时，y3， C（0，3）， SAOBSAOC+SBOC 31+347.5； （3）B（4，1），A（1，4）， 根据图象可知：当 x1 或4x0 时，一次函数值大于反比例函数值 【点评】 本

34、题考查了一次函数和反比例函数的交点问题， 用待定系数法求函数的解析式， 三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题 目，用了数形结合思想 26【分析】（1）连接 CE，由 AB 是直径知ECF 是直角三角形，结合 G 为 EF 中点知 AEOGECGCE，再由 OAOC 知OCAOAC，根据 OFAB 可得OCA+ GCE90，即 OCGC，据此即可得证； （2）证ABCFBO 得，结合 AB2BO 即可得； （3） 证 ECDEGC 得， 根据 CE3， DG2.5 知， 解之可得 【解答】解：（1）CG 与O 相切，理由如下： 如图 1，连接 CE， AB

35、 是O 的直径， ACBACF90， 点 G 是 EF 的中点， GFGEGC， AEOGECGCE， OAOC， OCAOAC， OFAB， OAC+AEO90， OCA+GCE90，即 OCGC， CG 与O 相切； （2）AOEFCE90，AEOFEC， OAEF， 又BB， ABCFBO， ，即 BOABBCBF， AB2BO， 2OB2BCBF； （3）由（1）知 GCGEGF， FGCF， EGC2F， 又DCE2F， EGCDCE， DECCEG， ECDEGC， ， CE3，DG2.5， ， 整理，得：DE2+2.5DE90， 解得：DE2 或 DE4.5（舍）， 故 DE2

36、【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角 形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点 27【分析】（1）证明DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，即可推出 AHCACG； （2）结论：AC2AGAH只要证明AHCACG 即可解决问题； （3）AGH 的面积不变理由三角形的面积公式计算即可； 分三种情形分别求解即可解决问题； 【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形， ABCBCDDA4，DDAB90DACBAC45， AC4， DACAHC+ACH45，ACH+ACG45， AHCACG 故答案为 （2）结论：AC2AGAH 理由：AHCACG，C

37、AHCAG135， AHCACG， ， AC2AGAH （3）AGH 的面积不变 理由：SAGHAHAGAC2 （4）216 AGH 的面积为 16 如图 1 中，当 GCGH 时，易证AHGBGC， 可得 AGBC4，AHBG8， BCAH， ， AEAB 如图 2 中，当 CHHG 时， 易证 AHBC4， BCAH， 1， AEBE2 如图 3 中，当 CGCH 时，易证ECBDCF22.5 在 BC 上取一点 M，使得 BMBE， BMEBEM45， BMEMCE+MEC， MCEMEC22.5， CMEM，设 BMBEx，则 CMEMx， x+x4， m4（1）， AE44（1）84

38、， 综上所述，满足条件的 m 的值为或 2 或 84 【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相 似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常 考题型 28【分析】（1）证明ABOCAK（AAS），求出点 C 的坐标为（3，1），即可求解； （2）利用 SCMNSACB，即可求解； （3）利用两直线垂直，k 值互为负倒数，即可求解 【解答】解：（1）过点 C 作 KCx 轴交于点 K， BAO+CAK90，BAO+CAK90， CAKOBA， 又AOBAKC90，ABAC， ABOCAK（AAS）， OBAK2，AOCK1，故点

39、 C 的坐标为（3，1）， 将点 C 的坐标代入二次函数表达式得：1+3b2， 解得：b， 故二次函数表达式为：yx2； （2）设若直线 l 与直线 BC、AC 分别交于点 M、N， 把点 B、C 的坐标代入一次函数表达式：ykx+2 得：13k+2， 解得：k， 即直线 BC 的表达式为：yx+2， 同理可得直线 AC 的表达式为：yx， 直线 AB 的表达式为：y2x+2， 设点 M 的坐标为（x， x+2）、点 N 坐标为（x，x2）， 直线 l 恰好将ABC 的面积分为 1：2 两部分， 设：SCMNSACB， 即：（3x）（x+2+x+2）， 解得 x1 或 3， 即：直线 l 与 x 轴的交点坐标为（1，0）或（3，0）； （3）将ABC 以 AC 所在直线为对称轴翻折 180，点 B的坐标为（2，2）， 当PCB90时， BCB90，故点 P 为直线 BC 与抛物线的另外一个交点， 直线 BC 的方程为：y， 联立解得：x3 或， 故点 P 的坐标为（，）； 当CPB90时， 同理可得：点 P 的坐标为（1，1）或（，）， 故：点 P 的坐标为：（，）或（1，1）或（，） 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要 会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长 度，从而求出线段之间的关系