2020年安徽省合肥市瑶海区中考数学模拟试卷1含解析版

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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年安徽省合肥市瑶海区中考数学年安徽省合肥市瑶海区中考数学模拟模拟试卷试卷 1 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1在 2、0、1、2 四个数中，最小的是（ ） A2 B0 C1 D2 2如图所示，圆柱的俯视图是（ ） A B C D 32018 年我省生产总值首度突破 3 万亿大关，其中 3 万亿用科学记数法表示为（ ） A31010 B31011 C310

2、12 D31013 4下列计算正确的是（ ） Aa2 a 3a5 Ba2+a3a5 C（a3）2a5 Da3a21 5不等式 3x1x+3 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6如图，直线 ab，若150，395，则2 的度数为（ ） A35 B40 C45 D55 7某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 10 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第 一季度共获利 42 万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同设二、三月份利润的 月增长率 x，那么 x 满足的方程为（ ） A10（1+x）242 B10+10（1+x）242 C10+10（1+x）+10（1+2x）42 D10

3、+10（1+x）+10（1+x）242 8甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 甲 87 95 85 93 乙 80 80 90 90 据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为 S 甲 217、S 乙 225，下 列说法正确的是（ ） A甲同学四次数学测试成绩的平均数是 89 分 B甲同学四次数学测试成绩的中位数是 90 分 C乙同学四次数学测试成绩的众数是 80 分 D乙同学四次数学测试成绩较稳定 9如图，二次函数 yax2+bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点 P若点 P 的横坐标 为1，则一次函数 y（ab）x+b

4、的图象大致是（ ） A B C D 10如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，AB4，点 D、F 分别是边 AB，BC 上的动点， 连接 CD， 过点 A 作 AECD 交 BC 于点 E， 垂足为 G， 连接 GF， 则 GF+FB 的最小值是（ ） A B C D 二、填空題（本大题共二、填空題（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12分解因式：x34x2+4x 13如图，ABC 是圆 O 的内接三角形，则ABCOAC 14如图，有一张面积为 12 的锐角三角形纸片，其中一边 BC 为 4，把

5、它剪两刀拼成一个无 缝隙、无重叠的矩形，且矩形的一边与 BC 平行，则矩形的周长为 三、（本大题共三、（本大题共 2 小题每小题小题每小题 8 分满分分满分 16 分）分） 15计算： +（） 12cos60+（2）0 16下列每一幅图都是由白色小正方形和和黑色小正方形组成 （1）第 10 幅图中有 个白色正方形， 个黑色正方形； （2） 第 n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 （用 n 表示， n 是正整数） 四、（本大题共四、（本大题共 2 小题每小题小题每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐

6、标为（2，4）， 请解答下列问题： （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出点 A1的坐标； （2）画出A1B1C1关于原点 O 的中心对称图形A2B2C2，并写出点 A2的坐标 18如图，山坡 AC 的坡比为 3：4，在与山脚 C 距离 200 米的 D 处，测得山顶 A 的仰角为 26.6， 求山高 AB （结果取整数： 参考数据： sin26.60.45， cos26.60.89， tan26.6 0.50） 五、（本大题共五、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分分.满分满分 20 分）分） 19在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外

7、完全相同，其中 红球有 2 个，黄球有 1 个，蓝球有 1 个现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游 戏定输赢（赢的一方得电影票）游戏规则是：两人各摸 1 次球，先由小明从纸箱里随 机摸出 1 个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出 1 个球若两人摸到 的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图 或列表法说明理由 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+1 的图象与反比例函数图象交于点 A 和点 B，两个点的横坐标分别为 2、3 （1）求反比例函数的解析式； （2）若 P 是 y 轴上一点，且满足PAB 的面积是 5，直接写出点 P

8、 的坐标 六、（本题满分六、（本题满分 12 分）分） 21如图，已知O 的直径 AB10，弦 AC8，D 是的中点，过点 D 作 DEAC 交 AC 的延长线于点 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）求 AE 的长 七、（本题满分七、（本题满分 12 分）分） 22家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为 18 元，按定价 40 元出 售，每月可销售 20 万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经过市场调研，每 降价 1 元，月销售量可增加 2 万件 （1）求出月销售利润 W（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式 （2）为了获得最大销售利润，每件产品的售价

9、定为多少元？此时最大月销售利润是多 少？ （3）请你通过（1）中函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使 月销售利润不低于 480 万元 八、（本题满分八、（本题满分 14 分）分） 23如图，在ABC 中，分别以 AB、AC 为腰向外侧作等腰 RtADB 与等腰 RtAEC， DABEAC90，连接 DC、EB 相交于点 O （1）求证：BEDC； （2）若 BEBC 如图 1，G、F 分别是 DB、EC 中点，求的值 如图 2，连接 OA，若 OA2，求DOE 的面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每

10、小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案 【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得 2012， 最小的数是2， 故选：D 【点评】本题考查了有理数大小比较，正数大于零，零大于负数，注意两个负数比较大 小，绝对值大的负数反而小 2【分析】找到从上面看所得到的图形即可 【解答】解：圆柱由上向下看，看到的是一个圆 故选：C 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的

11、位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：3 万亿用科学记数法表示为 31012 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算法 则分别计算得出即可 【解答】解：A、a2a3a5，正确； B、a2+a3无法计算，故此选项错误； C、（a3）2a6，故此选项错误； D、a3a2a，故此选项错误 故选：A 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算和幂的乘方运

12、算以及同底数幂的除法运算 等知识，正确掌握运算法则是解题关键 5【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】解：解不等式 3x1x+3 得，x2， 在数轴上表示为： 故选：D 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是 解答此题的关键 6【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到4 的度数，再 根据平行线的性质，即可得出2 的度数 【解答】解：根据三角形外角性质，可得31+4， 431955045， ab， 2445 故选：C 【点评】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和的性质，熟记性质

13、并准确识图是解题的关键 7【分析】设二、三月份利润的月增长率 x，则二月份获得利润 10（1+x）万元，三月份获 得利润 10（1+x）2万元，根据第一季度共获利 42 万元，即可得出关于 x 的一元二次方 程，此题得解 【解答】解：设二、三月份利润的月增长率 x，则二月份获得利润 10（1+x）万元，三月 份获得利润 10（1+x）2万元， 依题意，得：10+10（1+x）+10（1+x）242 故选：D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二 次方程是解题的关键 8 【分析】 根据算术平均数的计算公式、 中位数、众数的概念和方差的性质进行判断即可 【解

14、答】解：甲同学四次数学测试成绩的平均数是（87+95+85+93）90，A 错误； 甲同学四次数学测试成绩的中位数是 90 分，B 正确； 乙同学四次数学测试成绩的众数是 80 分和 90 分，C 错误； SS ，甲同学四次数学测试成绩较稳定，D 错误， 故选：B 【点评】本题考查的是算术平均数、中位数、众数和方差的计算和性质，掌握它们的概 念、性质和计算公式是解题的关键 9【分析】根据二次函数的图象可以判断 a、b、ab 的正负情况，从而可以得到一次函数 经过哪几个象限，本题得以解决 【解答】解：由二次函数的图象可知， a0，b0， 当 x1 时，yab0， y（ab）x+b 的图象在第二、

15、三、四象限， 故选：D 【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利 用函数的思想解答 10【分析】由FB 联想到给 FB 构造含 30角的直角三角形，故把 RtABC 补成等边 ABP，过 F 作 BP 的垂线 FH，故 GF+FBGF+FH，易得当 G、F、H 成一直线时，GF+ FB 最短又由于点 G 为动点，易证点 G 在以 AC 为直径的圆上，求点 G 到 PB 的最短 距离即当点 G 在点 O 到 BP 的垂线段上时，GQ 的长度 【解答】解：延长 AC 到点 P，使 CPAC，连接 BP，过点 F 作 FHBP 于点 H，取 AC 中点 O，连接

16、OG，过点 O 作 OQBP 于点 Q， ACB90，ABC30，AB4 ACCP2，BPAB4 ABP 是等边三角形 FBH30 RtFHB 中，FHFB 当 G、F、H 在同一直线上时，GF+FBGF+FHGH 取得最小值 AECD 于点 G AGC90 O 为 AC 中点 OAOCOGAC A、C、G 三点共圆，圆心为 O，即点 G 在O 上运动 当点 G 运动到 OQ 上时，GH 取得最小值 RtOPQ 中，P60，OP3， sinP OQOP GH 最小值为 故选：C 【点评】本题考查了含 30直角三角形性质，垂直平分线性质，点到直线距离，圆上点 与直线距离，最短路径解题关键是找到点

17、 G 运动到什么位置时，GH 最小，进而联想 到找出点 G 运动路径再计算 二、填空題（本大题共二、填空題（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得，2x0， 解得，x2， 故答案为：x2 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负 数是解题的关键 12【分析】首先提取公因式 x，然后利用完全平方式进行因式分解即可 【解答】解：x34x2+4x x（x24x+4） x（x2）2， 故答案为 x（x2）2 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分

18、解因式，提取公因式后利用完全平方公式进 行二次分解，注意分解要彻底 13【分析】作直径 AD，连接 CD，由圆周角定理得出ACD90，得出OAC+D 90，由圆内接四边形的性质得出ABC+D180，两式相减即可得出结果 【解答】解：作直径 AD，连接 CD，如图所示： AD 是圆 O 的直径， ACD90， OAC+D90， ABC+D180， ABCOAC1809090； 故答案为：90 【点评】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、直角三角形的性质；熟练掌握 圆周角定理，作出直径是解题的关键 14【分析】画出符合的两种图形，根据面积求出高 AD 长，再根据矩形的性质求出四条边 的长，即

19、可求出矩形的周长 【解答】解：如图中，作 ADBC 于 D，作线段 CD，BD 的垂直平分线，可得矩形 EFGH BCAD12，BC4， AD6， EFGHAD6，EHFG2， 矩形的周长2（6+2）16 如图中，作线段 AD 的垂直平分线，可得矩形 EFBC， 易知 ODECBF3，EFBC4， 矩形 EFBC 的周长2（3+4）14， 故答案为 16 或 14 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，矩形的性质，三角形的面积等知识点，能画 出符合的两种图形是解此题的关键 三、（本大题共三、（本大题共 2 小题每小题小题每小题 8 分满分分满分 16 分）分） 15 【分析】直接利用特殊角的三

20、角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简 得出答案 【解答】解：原式2+22+1 4 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 16【分析】观察不难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形的个数是相 应序数的 4 倍，根据此规律写出即可 【解答】解：第 1 个图形：白色正方形 1 个，黑色正方形 414 个，共有 1+45 个； 第 2 个图形：白色正方形 224 个，黑色正方形 428 个，共有 4+812 个； 第 3 个图形：白色正方形 329 个，黑色正方形 4312 个，共有 9+1221 个； ， 第 n 个图形：白色正方形 n2个，黑色正方形 4

21、n 个，共有 n2+4n 个 （1）第 10 幅图中有 100 个白色正方形，40 个黑色正方形； 故答案为：100，40； （2）第 n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 n2+4n 故答案为：n2+4n 【点评】本题是对图形变化规律的考查，把小正方形分成黑、白两个部分求出变化规律 是解题的关键，要注意个数与序数的关系 四、（本大题共四、（本大题共 2 小题每小题小题每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17【分析】（1）作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可 （2）点 A1，B1，C1的对应点 A2，B2，C2即可 【解答】解：（1）如图A1B1C1即为所

22、求A1（2，4） （2）如图A2B2C2即为所求A2（2，4） 【点评】本题考查作图旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型 18【分析】首先在直角三角形 ABC 中根据坡角的正切值用 AB 表示出 BC，然后在直角三 角形 DBA 中用 BA 表示出 BD，根据 BD 与 BC 之间的关系列出方程求解即可 【解答】解：在直角三角形 ABC 中，tan， BCAB， 在直角三角形 ADB 中， tan26.60.50 即：BD2AB BDBCCD200 2ABAB200 解得：AB300 米， 答：山高为 300 米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解

23、题的关键是从实际问题中整理出直角三角 形并求解 五、（本大题共五、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分分.满分满分 20 分）分） 19【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概 率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相 等 【解答】解：此游戏不公平 理由如下：列树状图如下， 列表如下， 由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有 16 种 P（小明赢），P（小亮赢） 此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大 （说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可） 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要

24、计算每个事件的概率， 概率相等就公平， 否则就不公平 用到的知识点为： 概率所求情况数与总情况数之比 20【分析】（1）把点 A 和点 B 的横坐标代入一次函数解析式，得出 A、B 两点的坐标， 进而得出反比例函数的解析式； （2）由一次函数解析式可以求得点 C 的坐标，然后根据三角形的面积公式来求点 P 的 坐标 【解答】解：（1）yx+1，点 A 和点 B 的横坐标分别为 2、3， A（2，3），B（3，2）， 反比例函数的解析式为； （2）yx+1， C（0，1）， PAB 的面积等于 5， PC2+PC35， 解得：PC2， 点 P 的坐标是（0，3）或（0，1） 【点评】本题考查了一

25、次函数与反比例函数的交点问题利用函数图象上点的坐标特征 求得相关点的坐标，然后由坐标与图形的性质得到相关线段的长度是解题的关键 六、（本题满分六、（本题满分 12 分）分） 21【分析】（1）连接 OD，由 D 为弧 BC 的中点，得到两条弧相等，进而得到两个同位 角相等，确定出 OD 与 AE 平行，利用两直线平行同旁内角互补得到 OD 与 DE 垂直，即 可得证； （2）过 O 作 OF 垂直于 AC，利用垂径定理得到 F 为 AC 中点，再由四边形 OFED 为矩 形，求出 FE 的长，由 AF+EF 求出 AE 的长即可 【解答】（1）证明：连接 OD， D 为的中点， ， BODBA

26、E， ODAE， DEAC， AED90， ODE90， ODDE， 则 DE 为圆 O 的切线； （2）解：过点 O 作 OFAC， AC8， AFCFAC4， OFEDEFODE90， 四边形 OFED 为矩形， FEODAB， AB10， FE5， 则 AEAF+FE5+49 【点评】此题考查了切线的性质与判定，勾股定理，以及垂径定理，熟练掌握各自的性 质及定理是解本题的关键 七、（本题满分七、（本题满分 12 分）分） 22 【分析】 （1） 根据月销售利润每件利润月销售量得到 W （x18） 20+2 （40x） ， 整理即可； （2）把 W2x2+136x1800 配成二次函数的顶

27、点式得到 W2（x34）2+512，然 后根据二次函数的性质回答即可； （3）先计算出 y480 时 x 所对应的值，然后画出此函数的图象大致，再根据函数性质 和图象进行回答即可 【解答】解：（1）W（x18）20+2（40x） 2x2+136x1800； （2）W2x2+136x1800 2（x34）2+512， a20，W 有最大值 512 当 x34 时，W 有最大值 512 万元， 所以当每件产品的售价定为 34 元时，最大月销售利润是 512 万元； （3）令 W480，则2（x34）2+512480，解得 x130，x238， 此函数的图象大致为： 观察图象可得，当 30x38 时

28、，W480， 所以销售单价范围为不低于 30 元不高于 38 元时，月销售利润不低于 480 万元 【点评】本题考查了二次函数的应用：先得到二次函数的顶点式 ya（xh）2+k，当 a 0，xh 时，y 有最大值 k；当 a0，xh 时，y 有最小值 k 八、（本题满分八、（本题满分 14 分）分） 23【分析】（1）证明BAEDAC，根据全等三角形的性质证明结论； （2）取 DE 的中点 H，连接 GH、FH，根据三角形中位线定理得到 GHBE，GH BE，得到 GHFH，GHFH，根据勾股定理计算，得到答案； 作 AMBE 于 M， ANCD 于 N， 证明BAEBAC， 得到BAEBAC

29、135， 证明ODAOAE， 根据相似三角形的性质求出 ODOE， 根据三角形的面积公式就是， 得到答案 【解答】（1）证明：DABEAC90， EABCAD， 在BAE 和DAC 中， ， BAEDAC（SAS）， ABEADC， BAD90， DOB90，即 BEDC； （2）解：取 DE 的中点 H，连接 GH、FH， 点 G 是 BD 的中点， GHBE，GHBE， 同理，FHCD，FHCD， BECDBEDC， GHFH，GHFH， HGF 为等腰直角三角形， GFGH， GHBE， GFBE， BEBC， ； 作 AMBE 于 M，ANCD 于 N， 在BAE 和BAC 中， ， BAEBAC（SSS）， BAEBAC135， DAE1359045，即OAD+OAE45， BAEDAC， AMAN，又 AMBE，ANCD， OA 平分BOC， BOACOA45， DOAEOA135， ODA+OAD45， OAEODA， ODAOAE， ，即 ODOEOA24， DOE 的面积ODOE2 【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角 三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键