2020年福建省厦门市思明区双十中学中考数学模拟试卷含解析版

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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年福建省厦门市思明区双十中学中考数学模拟试卷年福建省厦门市思明区双十中学中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，每小题都有四个选项，其中有且分，每小题都有四个选项，其中有且 只有一个选项正确）只有一个选项正确） 1（3）2可表示为（ ） A（3）2 B33 C（3）+（3） D （3）（3） 2若式子在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（ ） Aa

2、3 Ba3 Ca3 Da3 3下列四个角中，最有可能与 70角互补的角是（ ） A B C D 4在下列实数中，无理数是（ ） A0.3 B Csin45 Dtan45 5实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A|a|c| Bbc0 Ca+d0 Db2 6如图，在ABC 中，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E若 A54，B48，则CDE 的大小为（ ） A44 B40 C39 D38 7已知命题“关于 x 的一元二次方程 x2+bx+10，必有实数解”是假命题，则在下列选项 中，b 的值可以是（ ） Ab3 B

3、b2 Cb1 Db2 8我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出 七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果 每人出 8 钱，则剩余 3 钱：如果每人出 7 钱，则差 4 钱问有多少人，物品的价格是多 少？设有 x 人，物品的价格为 y 元，可列方程（组）为（ ） A B C D 9如图，在ABC 中，C90，B30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、 AC 于点 M 和 N， 再分别以 M、 N 为圆心， 大于 MN 的长为半径画弧， 两弧交于点 P， 连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是

4、（ ） 点 D 到BAC 的两边距离相等； 点 D 在 AB 的中垂线上； AD2CD AB2CD A1 B2 C3 D4 10设x表示不大于 x 的最大整数，x表示不小于 x 的最小整数，（x）表示最接近 x 的整 数（xn+0.5，n 为整数）例如3.43， 3.44，（3.4）3则不等式 82x+x+3x+4（x）14 的解为（ ） A0.5x2 B0.5x1.5 或 1.5x2 C0.5x1.5 D1.5x2 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11厦门地铁 1 号线全长约 30300 米，用科学记数法表示为 12计

5、算：|3|+ 13（a2b）2 14“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下图所 示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设 直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若（a+b）221，大正方形的面积为 13，则小正方形的面积为 15如图，在ABC 中，D 是边 AB 上的动点，在边 AC，BC 上分别有点 E，F，使得 AE AD，BFBD，若Ca，则EDF （用含 a 的代数式表示） 16在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，a），B（b，12b），C（2a3，0），0ab 12，若 OB 平分AOC，且 AB

6、BC，则 a+b 的值为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 11 小题，共小题，共 86 分）分） 17（8 分）解方程 x（x2）12x 18（8 分）先化简，再求值：（1），其中 m+1 19（8 分）求不等式组的最大整数解 20（8 分）如图，已知 ABCF，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，若 ABBD+CF， 求证：AECE 21 （8 分） 被历代数学家尊为 “算经之首” 的 九章算术 是中国古代算法的扛鼎之作 九 章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处， 衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何？” 译文：“今有 5 只雀、6

7、 只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一 只雀、一只燕交换位置而放，重量相等5 只雀、6 只燕重量为 1 斤问雀、燕每 1 只各 重多少斤？” 请列方程组解答上面的问题 22（10 分）如图 2，已知等腰三角形 ADC，ADAC，B 是线段 DC 上的一点，连结 AB， 且有 ABDB （1）若BAC90，AC，求 CD 的长； （2）若，求证：BAC90 23（10 分）2018 年 1 月 19 日，中欧（厦门西安布达佩斯）班列驶出厦门自贸区海沧火车 站经西安直达匈牙利首都布达佩斯，我市与欧洲各国经贸往来日益频繁某欧洲客商准备 在厦门采购一批特色商品，经调查，用 16000

8、 元采购 A 型商品的件数是用 7500 元采购 B 型商品的件数的 2 倍，一件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价多 10 元 （1）求一件 A，B 型商品的进价分别为多少元？ （2）若该欧洲客商购进 A，B 型商品共 250 件进行试销，其中 A 型商品的件数不大于 B 型的件数，且不小于 80 件，已知 A 型商品的售价为 240 元/件，B 型商品的售价为 220 元/件，且全部售出，设购进 A 型商品 m 件 求该客商销售这批商品的利润 y 与 m 之间的函数解析式； 若欧洲客商决定在试销活动中每售出一件 A 型商品，就从一件 A 型商品的利润中捐献 慈善资金 a 元，求该客

9、商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益 24 （12 分）已知 AB、CD 是O 的两条弦，ABCD 于 E，连接 AD，过点 B 作 BFAD， 垂足为 F （1）如图 1，连接 AC、AG，求证：ACAG； （2）如图 2，连接 BO 并延长交 AD 于点 H，若 BH 平分ABF，AG4，tanD， 求O 的半径和 AH 的长 25（14 分）已知直线 ykx+m（k0）与 y 轴交于点 M，且过抛物线 yx2+bx+c 的顶点 P 和抛物线上的另一点 Q （1）若点 P（2，2） 求抛物线解析式； 若 QMQO，求直线解析式 （2）若4b0，c，过点 Q 作 x 轴的平行线与抛物线的

10、对称轴交于点 E，当 PE2EQ 时，求OMQ 的面积 S 的最大值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，每小题都有四个选项，其中有且分，每小题都有四个选项，其中有且 只有一个选项正确）只有一个选项正确） 1【分析】有理数乘方的定义：求 n 个相同因数积的运算，叫做乘方，依此即可求解 【解答】解：（3）2可表示为（3）（3） 故选：D 【点评】此题考查了乘方的定义：有理数乘方的定义：求 n 个相同因数积的运算，叫做 乘方 乘方的结果叫做幂，在 an中，a 叫做底数，n 叫做指数an读作 a

11、的 n 次方（将 an看 作是 a 的 n 次方的结果时，也可以读作 a 的 n 次幂） 2【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，a30， 解得 a3 故选：B 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 3【分析】根据互补的性质，与 70角互补的角等于 18070110，是个钝角；看 下 4 个答案，哪个符合即可； 【解答】解：根据互补的性质得， 70角的补角为：18070110，是个钝角； 答案 A、B、C 都是锐角，答案 D 是钝角； 答案 D 正确 故选：D 【点评】本题考查了角互补的性质，明确互补的两角和是 180，并能熟练求已知一个角

12、 的补角 4【分析】首先将特殊角得到对应三角函数值，然后进行判断即可 【解答】解：A.0.3 是有限小数，属于有理数 B.是分数，无限循环小数，属于有理数 Csin45，是开方开不尽的数，属于无理数， Dtan451，是整数，属于有理数 故选：C 【点评】本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数常见有：字母表示的无理数， 如 等；开方开不尽的数，如 2 等；无限不循环小数，如 0.101001000100001（每两个 1 之间多一个 0）等 5【分析】观察数轴，找出 a、b、c、d 四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误， 即可得出结论 【解答】解：A、a4，0c1， |a|c|，结论

13、A 正确； B、b0，c0， bc0，结论 B 错误； C、a4，d4， a+d0，结论 C 错误； D、2b1，结论 D 错误 故选：A 【点评】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解 题的关键 6【分析】根据三角形内角和得出ACB，利用角平分线得出DCB，再利用平行线的性 质解答即可 【解答】解：A54，B48， ACB180544878， CD 平分ACB 交 AB 于点 D， DCB7839， DEBC， CDEDCB39， 故选：C 【点评】此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平 行线的性质解答 7【分析】根据判别式的意义，

14、当 b1 时0，从而可判断原命题为是假命题 【解答】解：b24，当 b1 时，0，方程没有实数解， 所以 b 取1 可作为判断命题“关于 x 的一元二次方程 x2+bx+10，必有实数解”是假 命题的反例 故选：C 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题 设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以 写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定 理任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断 一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 8【分析】设有 x 人，物品的价格为 y 元

15、，根据所花总钱数不变列出方程即可 【解答】解：设有 x 人，物品的价格为 y 元， 根据题意，可列方程：， 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题 意，设出未知数，找出合适的等量关系 9【分析】根据角平分线的性质和含 30的直角三角形的性质解答即可 【解答】解：由图可知：AD 是BAC 的平分线， 点 D 到BAC 的两边距离相等，正确； ABC 中，C90，B30， BDAB30， ADDB， 点 D 在 AB 的中垂线上，正确； C90，B30， DAC30， AD2CD，正确； AB2AC，ACCD， AB2CD，正确； 故选：D 【点评】

16、本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解 题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质 10【分析】首先判断 x 的大致范围为 0x2，在分别从当 0x0.5，当 0.5x1，当 1x1.5，当 1.5x2 时去分析即可得到答案 【解答】解：根据题意得：x0， 若 x2，则 2x4，x2，3x6，4（x）8，不等式不成立 故只需分析 0x2 时的情形即可， 0x0.5 时， 不等式可化为： 82x+0+3+014， 解得： 2.5x5.5， 不符合不等式； 当 0.5x1 时，不等式可化为：82x+0+3+414，解得：0.5x3，因此 0.5x 1，符合不等式； 当 1x1.

17、5 时，不等式可化为：82x+1+6+414，解得：1.5x1.5，因此 1x 1.5，符合不等式； 当 1.5x2 时，不等式可化为：82x+1+6+814，解得：3.5x0.5，不符合 不等式 故原不等式的解集为：0.5x1.5 故选：C 【点评】此题考查了学生对x表示不大于 x 的最大整数，x表示不小于 x 的最小整数， （x）表示最接近 x 的整数（xn+0.5，n 为整数）的理解解此题的关键是分类讨论思 想的应用 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|

18、10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：30300 米，用科学记数法表示为 3.03104 故答案为：3.03104 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12【分析】首先根据负数的绝对值是它的相反数，求出|3|的值是多少；然后根据负整数 指数幂的运算方法，求出的值是多少；最后把它们相加，求出算式|3|+ 的值是多少即可 【解答

19、】解：|3|+ 3+2 5 故答案为：5 【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确：ap（a0，p 为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数 指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指 数 （2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反 数a；当 a 是零时，a 的绝对值是零 13【分析】直接利用完全平方公式展开即可 【解答】解：（a2b）2a24ab+4b2 故本题答案为：a24ab+4b2

20、 【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构 成了一个完全平方式要求掌握完全平方公式并灵活运用 14【分析】观察图形可知，小正方形的面积大正方形的面积4 个直角三角形的面积， 利用已知（a+b）221，大正方形的面积为 13，可以得出直角三角形的面积，进而求出 答案 【解答】解：如图所示： （a+b）221， a2+2ab+b221， 大正方形的面积为 13， 2ab21138， 小正方形的面积为 1385， 故答案为：5 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键 15 【分析】 由等腰三角形的性质知ADE （180A） ， BDF

21、 （180B） ， 根据EDF180ADEBDF （A+B） 及A+B180 可得EDF （180）90 【解答】解：AEAD， AEDADE， 在ADE 中，ADE（180A）， 同理可得BDF（180B）， EDF180ADEBDF 180（180A）（180B） （A+B）， 在ABC 中，A+B180C180， EDF（180）90， 故答案为：90 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平角的定义，之前的识别图形是解题的关键 16【分析】由题意可得点 A 在 y 正半轴上，点 B 在第一象限，点 C 在 x 轴上，由 OB 平 分AOC，可求 b6，由两点距离公式可求 a 的值，即可得

22、 a+b 的值 【解答】解：点 A（0，a），B（b，12b），C（2a3，0），0ab12， 点 A 在 y 正半轴上，点 B 在第一象限，点 C 在 x 轴上， OB 平分AOC， b12b b6 ABBC， ， a3 或 5 a+b9 或 11 故答案为：9 或 11 【点评】本题考查了坐标与图形的性质和全等三角形的判定和性质，熟练运用两点距离 公式是本题的关键 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 11 小题，共小题，共 86 分）分） 17【分析】直接利用单项式乘以多项式以及一元二次方程的解法得出答案 【解答】解：x（x2）12x x22x12x0， 则 x21， 解得：x11，

23、x21 【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及一元二次方程的解法，正确合并同类项 是解题关键 18【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 m 的值代入即可解答 本题 【解答】解：（1） ， 当 m+1 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 19【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的最大整数解即可 【解答】解： 解不等式得：x2， 解不等式得：x4， 不等式组的解集是：2x4， 不等式组的最大整数解是 3 【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集 是解此题的关键 20【分析】求出 ADC

24、F，根据平行线的性质求出AFCE，根据 AAS 推出ADE FCE 即可 【解答】证明：ABBD+CF，ABBD+AD， ADCF， ABCF， AFCE， 在ADE 和FCE 中 ADEFCE（AAS）， AECE 【点评】 本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定， 能够求出ADEFCE 是解此题的关键 21【分析】设雀、燕每 1 只各重 x 斤、y 斤，根据等量关系：今有 5 只雀、6 只燕，分别 聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量 相等5 只雀、6 只燕重量为 1 斤，列出方程组求解即可 【解答】解：设雀、燕每 1 只各重 x 斤、y 斤根

25、据题意，得 整理，得 解得 答：雀、燕每 1 只各重斤、斤 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用， 解答本题的关键是读懂题意， 设出未知数， 找出等量关系，列方程组求解 22【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到DC，DDAB，根据三角形的外 角的性质得到ABC2D2C，求得C30，解直角三角形即可得到结论； （2）根据相似三角形的判定定理得到DABDCA，由已知条件得到 DC3AB，根 据相似三角形的性质得到求得 AC23AB2，推出ABC 是直角三角形，于是 得到结论 【解答】解：（1）ADAC， DC， ABDB， DDAB， DABDC ABCD+DAB， ABC2D2C， BAC

26、90， C30， AC， ABAC1， BC2AB2， CDBD+BC1+23； （2）ADAC， DC， 又ABDB， DDAB， DABDC， 又DD， DABDCA， ，ABDB， 即有 BC2AB， 且 DC3AB， DABDCA， AC23AB2， 由 BC2AB，得 BC24AB2， AB2+AC2BC2， ABC 是直角三角形， BAC90 【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质的运用，勾股定理的逆定理，解题的关 键是熟练掌握相似三角形的判定和性质 23【分析】（1）设一件 B 型商品的进价是 x 元，则一件 A 型商品的进价是（x+10）元， 根据用 16000 元采购 A

27、 型商品的件数是用 7500 元采购 B 型商品的件数的 2 倍， 列出方程 即可解决问题； （2）根据总利润两种商品的利润之和列式即可解决问题，设利润为 w 元，则 w（80a）m+70（250m）（10a）m+17500，分三种情况讨论即可解 决问题 【解答】 解： （1） 设一件 B 型商品的进价是 x 元， 则一件 A 型商品的进价是 （x+10） 元， 由题意得： ， 解得 x150， 经检验 x150 是分式方程的解 x+1020 答：一件 A 型商品的进价是 20 元，一件 B 型商品的进价是 10 元； （2）购进 A 型商品 m 件， 购进 B 型商品（250m）件， 由题意

28、得：y80m+70（250m）10m+17500； 设利润为 w 元，则 w（80a）m+70（250m）（10a）m+17500， 80m250m， 80m125， 当 10a0 时，w 随 m 的增大而增大， m125 时，w 最大，最大利润为（18750125a）元； 当 10a0 时，w17500 元； 当 10a0 时，w 随 m 的增大而减小， m80 时，w 最大，最大利润为（1830080a）元 【点评】本题考查了分式方程和一次函数的综合应用，利用不等式组确定取值范围，再 利用一次函数的增减性确定最值是解题的关键 24【分析】（1）首先得出DABG，进而利用全等三角形的判定与性

29、质得出BCE BGE（ASA），则 CEEG，再利用等腰三角形的性质求出即可； （2）首先求出 CO 的长，再求出 tanABH，利用 OP2+PB2OB2，得出 a 的值进而求出答案 【解答】（1）证明：如图 2，连接 CB， ABCD，BFAD， D+BAD90，ABG+BAD90， DABG， DABC， ABCABG， ABCD， CEBGEB90， 在BCE 和BGE 中， BCEBGE（ASA）， CEEG， AECG， ACAG； （3）解：如图 3，连接 CO 并延长交O 于 M，连接 AM， CM 是O 的直径， MAC90， MD，tanD， tanM， ， AG4，ACA

30、G， AC4，AM3， MC5， CO， O 的半径为； 过点 H 作 HNAB，垂足为点 N， tanD，AEDE， tanBAD， ， 设 NH3a，则 AN4a， AH5a， HB 平分ABF，NHAB，HFBF， HFNH3a， AF8a， cosBAF， AB10a， NB6a， tanABH， 过点 O 作 OPAB 垂足为点 P， PBAB5a，tanABH， OPa， OBOC，OP2+PB2OB2， 25a2+a2 ， 解得：a， AH5a 【点评】此题主要考查了圆的综合以及勾股定理和锐角三角函数关系等、全等三角形的 判定与性质知识，正确作出辅助线得出 tanABH是解题关键

31、 25【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标和 a 的值，直接可以写出抛物线的顶点式，解 析式可求 令 x0，可得到点 M 的坐标，直线经过点 P，代入可以用含 m 的式子表示 k，联立抛 物线和直线的解析式，求出点 Q 的坐标，用两点间距离公式表示 QM 和 OQ，求出 m 的值，直线解析式可解 （2） 由题意可以假设直线 PQ 的解析式， 利用方程组求出点 Q 的坐标， 分两种情况讨论， 构建二次函数，根据二次函数的性质即可解决问题 【解答】解：（1）P（2，2）， y（x2）22， 抛物线的解析式为 yx24x+2 令 x0，ym， M（0，m）， 直线经过点 P（2，2）， 2k+m2，

32、k1， 令 kx+mx24x+2， 解得 x12，x21 ， Q（1， m2+m1）， QMQO， 解得 m11+，m21 ， k0， m1+， k， 直线的解析式为 yx+1 （2）设直线 PQ 的解析式为 y2x+b， 顶点 P（，1），代入上式得到： 1b+b， b1b， 直线 PQ 为 y2x1b， 点 M 的坐标为（0，1b）， 由 解得或 Q（2，3）， 4b0， 1b0 时， SOQM （2+）（1+b） （b+）2 ， 当 x0 时，QOM 的面积最大，最大值为 1 4b1 时， SQOM（2+）（1b）（b+）+， 0， 当 b时，QOM 的面积最大，最大值为， 综上所述，QOM 的面积最大值为 1 【点评】此题考查了二次函数的性质，两点间距离公式，利用二次函数的性质求最值为 解题关键