2020年四川省成都市青羊区中考数学模拟试卷2含解析版

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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年四川省成都市青羊区中考数学模拟试卷年四川省成都市青羊区中考数学模拟试卷 2 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2对于两个实数 a，b，用 max（a，b）表示其中较大的数，则方程 xmax（x，x）2x+1 的解是（ ） A1，1+ B1，1 C1，1+ D1，1 3下列成语中描述

2、的事件必然发生的是（ ） A水中捞月 B瓮中捉鳖 C守株待兔 D拔苗助长 4抛物线 y（x2）2+3 的顶点坐标是（ ） A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3） 5事件 A：打开电视，它正在播广告；事件 B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于 7； 事件 C：在标准大气压下，温度低于 0时冰融化3 个事件的概率分别记为 P（A）、P （B）、P（C），则 P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是（ ） AP（C）P（A）P（B） BP（C）P（A）P（B） CP（C）P（B）P（A） DP（A）P（B）P（C） 6若关于 x 的方程 kx2+4x10 有实数根，则 k 的

3、取值范围是（ ） Ak4 且 k0 Bk4 Ck4 且 k0 Dk4 7将下列如图的平面图形绕轴 l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A B C D 8如图，O 过正方形 ABCD 的顶点 A、B，且与 CD 相切，若正方形 ABCD 的边长为 2， 则O 的半径为（ ） A1 B C D 9半径为 2、圆心角为 30的扇形的面积为（ ） A2 B C D 10已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论（1）4a+2b+c0； （2）方程 ax2+bx+c0 两根之和小于零；（3）y 随 x 的增大而增大；（4）一次函数 y x+bc 的图象一定不过第二象限其中正

4、确的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11已知点 A（2，4）与点 B（b1，2a）关于原点对称，则 ab 12若 m、n 是方程 x2+2018x10 的两个根，则 m2n+mn2mn 13圆的内接四边形 ABCD，已知D95，B 14在 RtABC 中，C90，CACB8，分别以 A、B、C 为圆心，以BC 为半径画 弧，三条弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积是 1510 月 14 日，韵动中国2018 广安国际红色马拉松赛激情开跑上万名跑友将在小平故 里展开激烈的角逐某校决

5、定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为红色马拉松赛 的志愿者，则选出一男一女的概率是 16在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了 110 件礼物，若假设 参加聚会小朋友的人数为 x 人，则根据题意可列方程为 17如图，已知点 O 是ABC 的内切圆的圆心，若BOC124，则A 18抛物线 yn（n+1）x2（3n+1）x+3 与直线 ynx+2 的两个交点的横坐标分别是 x1、 x2，记 dn|x1x2|，则代数式 d1+d2+d3+d2018 的值为 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 14 分）分） 19解下列方程： （1）x23x1 （2）（y+2）

6、260 20先化简，再求值：（2x），其中 x+1 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高某社区为了了解家庭对 于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问 卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表 请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调査的家庭有 户，表中 m ； （2）本次调查数据的中位数出现在 组扇形统计图中，D 组所在扇形的圆心角 是 度； （3）这个社区有 2500 户家庭，请你估计家庭年文化教育消费 10000

7、元以上的家庭有多 少户？ 组別 家庭年文化教育消费金额 x （元） 户数 A x5000 36 B 5000x10000 m C 10000x15000 27 D 15000x20000 15 E x20000 30 22如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A（1，1）、B（3，3）、 C（4，1） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出点 B 的对应点 B1的坐标； （2）画出ABC 绕点 A 按顺时针旋转 90后的AB2C2，并写出点 C 的对应点 C2的坐 标 23 如图， PA、 PB 是O 的切线， CD 切O 于点 E， PCD 的周长为 12，

8、APB60 求： （1）PA 的长； （2）COD 的度数 24某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线 ABD、线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本 y1（单位：元）、销售价 y2（单位：元）与产量 x（单 位：kg）之间的函数关系 （1）请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段 AB 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式； （3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 25如图，AB、CD 为O 的直径，弦 AECD，连接 BE 交

9、CD 于点 F，过点 E 作直线 EP 与 CD 的延长线交于点 P，使PEDC （1）求证：PE 是O 的切线； （2）求证：ED 平分BEP 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 26已知：如图，抛物线 yax2+bx+2 与 x 轴的交点是 A（3，0）、B（6，0），与 y 轴的 交点是 C （1）求抛物线的函数表达式； （2） 设 P （x， y） （0x6） 是抛物线上的动点， 过点 P 作 PQy 轴交直线 BC 于点 Q 当 x 取何值时，线段 PQ 的长度取得最大值，其最大值是多少？ 是否存在这样的点 P， 使OAQ

10、为直角三角形？若存在， 求出点 P 的坐标； 若不存在， 请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后

11、可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分 重合 2【分析】根据题意则有 x22x+1 和x22x+1，然后解一元一次方程即可 【解答】解：max（a，b）表示其中较大的数， 当 x0 时，max（x，x）x， 方程为 x22x+1， x22x+12， （x1）22， x1， x1， x0， x1+； 当 x0 时，max（x，x）x 方程为x22x+1 x2+2x+10， （x+1）20， x1， 故方程 xmax（x，x）2x+1 的解是1，1+ 故选：C 【点评】本题考查了配方法解一元一次方程，根据题意得出 x22x+1 和x22x+1 是本 题的关键 3【分析】分别

12、根据确定事件与随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故本选项错误； B、瓮中捉鳖是一定能发生的事件，属必然事件，故本选项正确； C、守株待兔是可能发生也可能不发生的事件，是随机事件，故本选项错误； D、拔苗助长是一定不会发生的事件，是不可能事件，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件， 称为随机事件是解答此题的关键 4【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出 对称轴 【解答】解：y（x2）2+3 是抛物线的顶点式方程， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2

13、，3） 故选：A 【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式 ya（xh）2+k，顶点 坐标是（h，k），对称轴是 xh 5【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件分别求出 P（A）、P（B）、P（C）， 然后排序即可得解 【解答】解：事件 A：打开电视，它正在播广告是随机事件，0P（A）1； 事件 B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于 7 是必然事件，P（B）1； 事件 C：在标准大气压下，温度低于 0时冰融化是不可能事件，P（C）0， 所以，P（C）P（A）P（B） 故选：B 【点评】 本题考查了概率的意义， 必然发生的事件就是一定发生的事件， 因而概率是 1 不 可能发

14、生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为 0不确定事件就是随机事件，即 可能发生也可能不发生的事件，发生的概率0 并且1 6【分析】分 k0 和 k0 两种情况考虑，当 k0 时可以找出方程有一个实数根；当 k0 时，根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可 得出 k 的取值范围结合上面两者情况即可得出结论 【解答】解：当 k0 时，原方程为4x+10， 解得：x， k0 符合题意； 当 k0 时， 方程 kx24x10 有实数根， （4）2+4k0， 解得：k4 且 k0 综上可知：k 的取值范围是 k4 故选：B 【点评】 本题考查了根的判别式， 总结

15、： 一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1） 0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3） 0方程没有实数根 7【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果 【解答】解：绕直线 l 旋转一周，可以得到圆台， 故选：D 【点评】本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答 8【分析】连接 OE、OB，延长 EO 交 AB 于 F，设O 的半径为 R，则 OF2R，再由 勾股定理即可求出 R 的值 【解答】解：连接 OE、OB，延长 EO 交 AB 于 F； E 是切点， OECD， OFAB，OEOB； 设 OBR，则 OF2R， 在 Rt

16、OBF 中，BFAB21，OBR，OF2R， R2（2R）2+12， 解得 R 故选：D 【点评】此题主要考查了正方形、圆及直角三角形的性质，涉及面较广，但难度适中根 据题意作出辅助线、构造出直角三角形是解答此题的关键 9【分析】直接利用扇形面积公式计算即可 【解答】解：扇形的面积 故选：D 【点评】本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是 n，圆的半径为 R 的扇形面积为 S，则 S 扇形 R2或 S 扇形 lR（其中 l 为扇形的弧长） 10【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案 【解答】解：（1）由图象可知：x2，y0， 4a+2b+c0，故（1）正确； （2）方程

17、ax2+bx+c0 两根之和为 ， 而抛物线的对称轴为：x， 且0， 0，故（2）错误； （3）当 x时， y 随着 x 的增大而减少， 当 x时， y 随着 x 的增大而增大，故（3）错误； （4）由图象可知：c0，a0，b0， bc0， 一次函数一定不过第四象限，故（4）错误， 故选：D 【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本 题属于中等题型 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 a，b 的值进而得出答案 【解答】解：点 A（2，4）与点 B（b1，2

18、a）关于原点对称， b12，2a4， 解得：b1，a2， 则 ab2 故答案为：2 【点评】 此题主要考查了关于原点对称点的性质， 正确记忆横纵坐标的符号是解题关键 12【分析】根据根与系数的关系得到 m+n2018，mn1，把 m2n+mm2mn 分解因 式得到 mn（m+n1），然后利用整体代入的方法计算 【解答】解：m、n 是方程 x2+2018x10 的两个根， m+n2018，mn1， 则原式mn（m+n1） 1（20181） 1（2019） 2019， 故答案为：2019 【点评】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程 ax2+bx+c0 的两根分别为 x1 与 x2，则 x1

19、+x2 ，x1x2 解题时要注意这两个关系的合理应用 13【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 是圆内接四边形，D95， B1809585 故答案为：85 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的 关键 14【分析】由于三条弧所对的圆心角的和为 180，根据扇形的面积公式可计算出三个扇 形的面积和，而三条弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积SABC三个扇形的面积和， 再利用三角形的面积公式计算出 SABC，然后代入即可得到答案 【解答】解：C90，CACB8， BC4，SABCACBC8832， 三条弧所对的圆心角的和

20、为 180， 三个扇形的面积和8， 三条弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积SABC三个扇形的面积和328 故答案为：328 【点评】本题考查了扇形面积的计算方法，同时也考查了等腰直角三角形的性质注意 掌握扇形的面积公式：S是解题的关键，难度一般 15 【分析】先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出一男一女 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，选出一男一女的有 12 种情况， 选出一男一女的概率是： 故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复 不遗漏的列出所有可能的结果，

21、列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两 步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比 16【分析】设有 x 人参加聚会，则每人送出（x1）件礼物，根据共送礼物 110 件，列出 方程 【解答】解：设有 x 人参加聚会，则每人送出（x1）件礼物， 由题意得，x（x1）110 故答案是：x（x1）110 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设 出未知数，找出合适的等量关系，列出方程 17【分析】根据三角形内角和定理求出OBC+OCB，根据内心的性质得到ABC2 OBC，ACB2OCB，根据三角形内角和定理计算即可 【解答】解：BOC124， OB

22、C+OCB18012456， 点 O 是ABC 的内切圆的圆心， ABC2OBC，ACB2OCB， ABC+ACB2（OBC+OCB）112， A18011268， 故答案为：68 【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握角形的内心是 三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键 18【分析】联立抛物线和直线的解析式，求得两个交点的横坐标，然后观察 dn表达式的 规律，根据规律进行求解即可 【解答】解：依题意，联立抛物线和直线的解析式有： n（n+1）x2（3n+1）x+3nx+2， 整理得：n（n+1）x2（2n+1）x+10， 解得 x1，x2 ； 所以当 n 为正整数

23、时，dn， 故代数式 d1+d2+d3+d20181+ +1， 故答案为 【点评】此题主要考查的是函数图象交点坐标的求法，能够发现所求代数式中的规律是 解决问题的关键 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 14 分）分） 19【分析】（1）利用公式法求解即可； （2）利用直接开方法解即可； 【解答】解：（1）将原方程化为一般式，得 x23x10， b24ac130 ， （2）（y+2）212， 或， ， 【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解的方 法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 20【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式

24、，再将 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式（） ， 当 x+1 时， 原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运 算法则 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21【分析】（1）依据 A 组或 E 组数据，即可得到样本容量，进而得出 m 的值； （2）依据中位数为第 75 和 76 个数据的平均数，即可得到中位数的位置，利用圆心角计 算公式，即可得到 D 组所在扇形的圆心角； （3）依据家庭年文化教育消费 10000 元以上的家庭所占的比例，即可得到家庭年文化教 育消费 10000 元以上的家庭

25、的数量 【解答】解：（1）样本容量为：3624%150， m1503627153042， 故答案为：150，42； （2）中位数为第 75 和 76 个数据的平均数，而 36+427876， 中位数落在 B 组， D 组所在扇形的圆心角为 36036， 故答案为：B，36； （3）家庭年文化教育消费 10000 元以上的家庭有 25001200（户） 【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体以及中位数的运用，解题的关键是明确 题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题 22【分析】（1）分别作出点 A，B，C 关于 y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）分别作出点 B，

26、C 绕点 A 按顺时针旋转 90后所得对应点，再首尾顺次连接可得 【解答】解：（1）如图（1）所示，A1B1C1即为所求，其中 B1的坐标为（3，3） （2）如图（2）所示，AB2C2即为所求，C2的坐标为（1，2） 【点评】本题主要考查作图旋转变换和轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变 换与旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点 23【分析】（1）可通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出三角形 PDE 的周长等于 PA+PB 的结论，即可求出 PA 的长； （2）根据三角形的内角和求出ADC 和BEC 的度数和，然后根据切线长定理，得出 EDO 和DEO 的度数和，再根据三角形

27、的内角和求出DOE 的度数 【解答】解：（1）CA，CE 都是圆 O 的切线， CACE， 同理 DEDB，PAPB， 三角形 PDE 的周长PD+CD+PCPD+PC+CA+BDPA+PB2PA12， 即 PA 的长为 6； （2）P60， PCE+PDE120， ACD+CDB360120240， CA，CE 是圆 O 的切线， OCEOCAACD； 同理：ODECDB， OCE+ODE（ACD+CDB）120， COD18012060 【点评】本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键 是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长 24【分析】（1）点 D 的横坐标、

28、纵坐标的实际意义：当产量为 130kg 时，该产品每千克 生产成本与销售价相等，都为 42 元； （2）根据线段 AB 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可； （3）利用总利润单位利润产量列出有关 x 的二次函数，求得最值即可 【解答】解：（1）点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为 130kg 时，该产品每千 克生产成本与销售价相等，都为 42 元； （2）设线段 AB 所表示的 y1与 x 之间的函数关系式为 y1k1x+b1， y1k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42）， ， 这个一次函数的表达式为；y10.2x+60（0x90）； （3）设 y2与

29、x 之间的函数关系式为 yk2x+b2， 经过点（0，120）与（130，42）， ， 解得：， 这个一次函数的表达式为 y20.6x+120（0x130）， 设产量为 xkg 时，获得的利润为 W 元， 当 0x90 时，Wx（0.6x+120）（0.2x+60）0.4（x75）2+2250， 当 x75 时，W 的值最大，最大值为 2250； 当 90x130 时，Wx（0.6x+120）420.6（x65）2+2535， 由0.60 知，当 x65 时，W 随 x 的增大而减小，90x130 时，W2160， 当 x90 时，W0.6（9065）2+25352160， 因此当该产品产量为

30、 75kg 时，获得的利润最大，最大值为 2250 【点评】 本题考查了二次函数的应用， 解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型， 难度不大 五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 25【分析】（1）连接 OE，如图，利用圆周角定理得到CED90，即CEO+OED 90，加上CCEO，PEDC则PED+OED90，即OEP90， 然后根据切线的性质定理可判定 PE 是O 的切线； （2）利用圆周角定理得到AEB90，再利用 AECD 得到EFD90，接着利用 等角的余角相等可判断FEDC，所以PEDFED 【解答】证明：（1）连接 O

31、E，如图， CD 为直径， CED90，即CEO+OED90， OCOE， CCEO， C+OED90， PEDC PED+OED90，即OEP90， OEPE， PE 是O 的切线； （2）AB 为直径， AEB90， 而 AECD， EFD90， FED+EDF90， 而C+EDC90， FEDC， PEDFED， ED 平分BEP 【点评】本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切 线当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半 径垂直于这条直线也考查了圆周角定理 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，

32、每小题 10 分）分） 26【分析】（1）已知了 A，B 的坐标，可用待定系数法求出函数的解析式 （2）QP 其实就是一次函数与二次函数的差，二次函数的解析式在（1）中已经求出， 而一次函数可根据 B，C 的坐标，用待定系数法求出那么让一次函数的解析式减去二 次函数的解析式，得出的新的函数就是关于 PQ，x 的函数关系式，那么可根据函数的性 质求出 PQ 的最大值以及相对应的 x 的取值 （3）分三种情况进行讨论： 当QOA90时，Q 与 C 重合，显然不合题意因此这种情况不成立； 当OAQ90时，P 与 A 重合，因此 P 的坐标就是 A 的坐标； 当OQA90时，如果设 QP 与 x 轴的

33、交点为 D，那么根据射影定理可得出 DQ2OD DA由此可得出关于 x 的方程即可求出 x 的值，然后将 x 代入二次函数式中即可得出 P 的坐标 【解答】解：（1）抛物线过 A（3，0），B（6，0）， ， 解得：， 所求抛物线的函数表达式是 yx2x+2 （2）当 x0 时，y2， 点 C 的坐标为（0，2） 设直线 BC 的函数表达式是 ykx+h 则有， 解得： 直线 BC 的函数表达式是 yx+2 0x6，点 P、Q 的横坐标相同， PQyQyP（x+2）（ x2x+2） x2+x （x3）2+1 当 x3 时，线段 PQ 的长度取得最大值最大值是 1 解：当OAQ90时，点 P 与点 A 重合， P（3，0） 当QOA90时，点 P 与点 C 重合， x0（不合题意） 当OQA90时， 设 PQ与 x 轴交于点 D OQD+AOQ90，QAD+AQD90， OQDQAD 又ODQQDA90， ODQQDA ，即 DQ2ODDA （x+2）2x（3x）， 10x239x+360， x1，x2 ， y1（ ）2+2； y2（）2+2； P（，）或 P（，） 所求的点 P 的坐标是 P（3，0）或 P（，）或 P（，） 【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，用数形结合的思想来求解是解题的基本 思路