2020年山东省泰安市新泰市东都镇初级中学中考数学模拟试卷含解析版
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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年山东省泰安市新泰市东都镇初级中学中考数学模拟试卷年山东省泰安市新泰市东都镇初级中学中考数学模拟试卷 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上作答无效,选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 48 分,每小题分,每小题 4 分)分) 1计算(1)0+|2|的结果是( ) A3 B1 C1 D3 2十九大报告指出,我国目前经济保持了中高速增长,在世界主要国家中名列前茅,国内 生产总值从 54 万亿元增长 80 万亿元,稳居世界第二,其中 80 万亿用科学记数法表示为
2、( ) A81012 B81013 C81014 D0.81013 3 某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示, 关于 “劳动时间” 的这组数据, 以下说法正确的是( ) 动时间(小时) 3 3.5 4 4.5 人数 1 1 2 1 A中位数是 4,平均数是 3.75 B众数是 4,平均数是 3.75 C中位数是 4,平均数是 3.8 D众数是 2,平均数是 3.8 4当 axa+1 时,函数 yx22x+1 的最小值为 4,则 a 的值为( ) A2 B4 C4 或 3 D2 或 3 5如图,ABC 的内切圆O 与 AB,BC,CA 分别相切于点 D,E,F,且 AD2,BC5
3、, 则ABC 的周长为( ) A16 B14 C12 D10 6 如图, 这是一个几何体的三视图, 根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为 ( ) A9 B10 C11 D12 7用 2、3、4 三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率为( ) A B C D 8如图,港口 A 在观测站 O 的正东方向,OA4km,某船从港口 A 出发,沿北偏东 15 方向航行一段距离后到达 B 处,此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向,则 该船与观测站之间的距离(即 OB 的长)为( ) A4km B( +1)km C2(+1)km D( +2)km 9如图是二次函数 yax2+bx+
4、c 图象的一部分,其对称轴是 x1,且过点 A(3,0), 下列说法:abc0;2ab0;4a+2b+c0;若(2,y1),(,y2)是 抛物线上两点,则 y1y2,其中说法正确的是( ) A B C D 10如图所示,ABC 为等腰直角三角形,ACB90,ACBC2,正方形 DEFG 边 长也为 2,且 AC 与 DE 在同一直线上,ABC 从 C 点与 D 点重合开始,沿直线 DE 向右 平移, 直到点 A 与点 E 重合为止, 设 CD 的长为 x, ABC 与正方形 DEFG 重合部分 (图 中阴影部分)的面积为 y,则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是( ) A B C D 1
5、1如图,直径 AB 为 3 的半圆,绕 A 点逆时针旋转 60,此时点 B 到了点 B处,则图 中阴影部分的面积是( ) A3 B C6 D24 12如图,四边形 ABCD 是正方形,延长 AB 到 E,使 AEAC,则BCE 的大小是( ) A67.5 B22.5 C30 D45 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 22 分)分) 13在等腰ABC 中,三边分别为 a、b、c,其中 a5,若关于 x 的方程 x2+(b+2)x+6 b0 有两个相等的实数根,则ABC 的周长 14计算:() 15 解关于 x 的方程+1(其中 m 为常数) 产生增根, 则常数 m 的值等于 1
6、6 如图, 点 A 是直线 yx 与反比例函数 y的图象在第二象限内的交点, OA4, 则 k 的值为 17如图,RtABC 和 RtCDE 中,A30,E45,ABCE,BCD30, FGAB,下列结论:CHFH;BCGC;四边形 BDEF 为平行四边形;FH GF+BH其中正确的结论是 (填序号) 18如果把抛物线 y2x21 向左平移 1 个单位,同时向上平移 4 个单位,那么得到的新的 抛物线是 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 80 分)分) 19先化简,再求值:(x2+),其中 x 20中华文化源远流长,文学方面,西游记、三国演义、水浒传、红楼梦 是我国古代长篇小
7、说中的典型代表,被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大 名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调 查,根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图 请根据以上信息,解决下列问题 (1)本次调查所得数据的众数是 部,中位数是 部; (2)扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为 度; (3)请将条形统计图补充完整; (4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读,求他们恰好 选中同一名著的概率 21如图,在平面直角坐标系中,直线 l1:yx 与反比例函数 y的图象交于 A,B 两点(点 A 在点 B 左侧),已知 A 点的纵坐标是 2; (
8、1)求反比例函数的表达式; (2)根据图象直接写出x的解集; (3)将直线 l1:yx 沿 y 向上平移后的直线 l2与反比例函数 y 在第二象限内交 于点 C,如果ABC 的面积为 30,求平移后的直线 l2的函数表达式 22以点 A 为顶点作等腰 RtABC,等腰 RtADE,其中BACDAE90,如图 1 所示放置,使得一直角边重合,连接 BD、CE (1)试判断 BD、CE 的数量关系,并说明理由; (2)延长 BD 交 CE 于点 F 试求BFC 的度数; (3)把两个等腰直角三角形按如图 2 放置,(1)、(2)中的结论是否仍成立?请说明 理由 23为创建“美丽乡村”,某村计划购买
9、甲、乙两种树苗共 400 棵,对本村道路进行绿化改 造,已知甲种树苗每棵 200 元,乙种树苗每棵 300 元 (1)若购买两种树苗的总金额为 90000 元,求需购买甲、乙两种树苗各多少棵? (2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,则至少应购买甲种树苗多少 棵? 24情境观察 将矩形 ABCD 纸片沿对角线 AC 剪开,得到ABC 和ACD,如图 1 所示将A CD 的顶点 A与点 A 重合,并绕点 A 按逆时针方向旋转,使点 D、A(A)、B 在 同一条直线上,如图 2 所示 观察图 2 可知:与 BC 相等的线段是 ,CAC 问题探究 如图 3,ABC 中,AGBC 于点 G
10、,以 A 为直角顶点,分别以 AB、AC 为直角边,向 ABC 外作等腰 RtABE 和等腰 RtACF,过点 E、F 作射线 GA 的垂线,垂足分别为 P、Q试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系,并证明你的结论 拓展延伸 如图 4,ABC 中,AGBC 于点 G,分别以 AB、AC 为一边向ABC 外作矩形 ABME 和矩形 ACNF,射线 GA 交 EF 于点 H若 ABkAE,ACkAF,试探究 HE 与 HF 之间 的数量关系,并说明理由 25已知,抛物线 yax2+ax+b(a0)与直线 y2x+m 有一个公共点 M(1,0),且 a b (1)求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶
11、点 D 坐标(用 a 的代数式表示); (2)直线与抛物线的另外一个交点记为 N,求DMN 的面积与 a 的关系式; (3)a1 时,直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G,点 G、H 关于原点对称, 现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位(t0),若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共 点,试求 t 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 48 分,每小题分,每小题 4 分)分) 1【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用绝对值的代数意义化简,计算 即可得到结果 【解答】解:原式1+23 故选:D 【点评】
12、此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:80 万亿用科学记数法表示为 81013 故选:B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其 中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3【分析】根据众数、平均数和中位数的概念求解 【解答】解:这组数据中 4 出现的次
13、数最多,众数为 4, 共有 5 个人, 第 3 个人的劳动时间为中位数, 故中位数为:4, 平均数为:3.8 故选:C 【点评】 本题考查了众数、 中位数及加权平均数的知识, 解题的关键是了解有关的定义, 难度不大 4【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当 y4 时 x 的值,结合当 axa+1 时 函数有最小值 1,即可得出关于 a 的一元一次方程,解之即可得出结论 【解答】解:当 y4 时,有 x22x+14, 解得:x11,x23 当 axa+1 时,函数有最小值 4, a3 或 a+11, a3 或 a2, 故选:D 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值
14、,利用二次函数 图象上点的坐标特征找出当 y4 时 x 的值是解题的关键 5【分析】根据切线长定理得到 AFAD2,BDBE,CECF,根据 BC5,于是得到 ABC 的周长2+2+5+514, 【解答】解:ABC 的内切圆O 与 AB,BC,CA 分别相切于点 D,E,F, AFAD2,BDBE,CECF, BE+CEBC5, BD+CFBC5, ABC 的周长2+2+5+514, 故选:B 【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心,切线长定理,熟练掌握切线长定理是解题 的关键 6【分析】由三视图可判断出几何体的形状,进而利用圆锥的侧面积公式求出答案 【解答】解:由题意可得此几何体是圆锥, 底
15、面圆的半径为:2,母线长为:5, 故这个几何体的侧面积为:2510 故选:B 【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法,正确得出几 何体的形状是解题关键 7 【分析】首先利用列举法可得:用 2,3,4 三个数字排成一个三位数,等可能的结果有: 234,243,324,342,423,432;且排出的数是偶数的有:234、324、342、432,然后 直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解:用 2,3,4 三个数字排成一个三位数,等可能的结果有:234,243,324, 342,423,432; 排出的数是偶数的有:234、324、342、432; 排出的数是偶数的
16、概率为: 【点评】此题考查了列举法求概率用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之 比 8【分析】过点 A 作 ADOB 于 D先解 RtAOD,得出 AD,OD,再由ABD 是等腰 直角三角形,得出 BDAD2,于是得到结论 【解答】解:如图,过点 A 作 ADOB 于 D 在 RtAOD 中,ADO90,AOD30,OA4, ADOA2,ODOA2, 在 RtABD 中,ADB90,BCABAOB753045, BDAD2, OBOD+BD2+2, 即该船与观测站之间的距离(即 OB 的长)为(2+2)km 故选:C 【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题,难度适中,作出辅助线构造
17、直 角三角形是解题的关键 9【分析】根据开口方向确定 a 的符号,根据抛物线与 y 轴的交点确定 c 的符号,根据对 称轴确定 b 的符号,判断;x2 时,y0,判断;根据函数增减性,判断 【解答】解:抛物线开口向上,a0,物线与 y 轴交于负半轴,c0,1,b 0,abc0,故正确; 1,2ab0,故正确; x2 时,y0,4a+2b+c0,故不正确; 对称轴是直线 x1,所以 x2 和 x0 时,y 值相等, 若(2,y1),(,y2)是抛物线上两点,y1y2,故不正确, 正确, 故选:A 【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,掌握二次函数的性质、灵活运用数 形结合思想是解题的关键
18、,解答时,要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标 满足抛物线的解析式 10【分析】此题可分为两段求解,即 C 从 D 点运动到 E 点和 A 从 D 点运动到 E 点,列出 面积随动点变化的函数关系式即可 【解答】解:设 CD 的长为 x,ABC 与正方形 DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面 积为 y 当 C 从 D 点运动到 E 点时,即 0x2 时,y22(2x)(2x) x2+2x 当 A 从 D 点运动到 E 点时,即 2x4 时,y2(x2)2(x2)x2 4x+8, y 与 x 之间的函数关系由函数关系式可看出 A 中的函数图 象与所求的分段函数对应 故选:A 【点评】本
19、题考查的动点变化过程中面积的变化关系,重点是列出函数关系式,但需注 意自变量的取值范围 11【分析】根据阴影部分的面积以 AB为直径的半圆的面积+扇形 ABB的面积以 AB 为直径的半圆的面积即求阴影部分的面积就等于求扇形 ABB的面积 【解答】解:阴影部分的面积以 AB为直径的半圆的面积+扇形 ABB的面积以 AB 为直径的半圆的面积扇形 ABB的面积 则阴影部分的面积是: 故选:B 【点评】本题考查了扇形的面积的计算,正确理解阴影部分的面积以 AB为直径的半 圆的面积+扇形ABB的面积以 AB为直径的半圆的面积扇形 ABB的面积是解题的 关键 12【分析】由四边形 ABCD 是正方形,即可
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