2020年山东省青岛市第五十六中学中考数学模拟试卷含解析版

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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年山东省青岛市第五十六中学中考数学模拟试卷年山东省青岛市第五十六中学中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1如图，数轴上的点 A 表示的数为 a，则 a 的相反数等于（ ） A2 B2 C D 2下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 根据制定中的通州区总体规划， 将通过控制人口总量上限的方式， 努力让副中心远离 “城 市病

2、”预计到 2035 年，副中心的常住人口规模将控制在 130 万人以内，初步建成国际 一流的和谐宜居现代化城区130 万用科学记数法表示为（ ） A1.3106 B130104 C13105 D1.3105 4计算（2a3b2）2ab2的结果为（ ） A2a2 B2a5b2 C4a4b2 D4a5b2 5如图，在平面直角坐标系中，ABC 位于第二象限，点 A 的坐标是（2，3），先把 ABC 向右平移 4 个单位长度得到A1B1C1，再把A1B1C1绕点 C1顺时针旋转 90得到 A2B2C1，则点 A 的对应点 A2的坐标是（ ） A（5，2） B（1，0） C（3，1） D（5，2） 6

3、如图， 若 AB 是O 的直径， CD 是O 的弦， ABD50， 则BCD 的度数为 （ ） A35 B40 C55 D75 7函数 y与 ykx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 8我们知道，一元二次方程 x21 没有实数根，即不存在一个实数平方等于1若我们 规定一个新数 i，使其满足 i21（即 x21 方程有一个根为 i），并且进一步规定： 一切实数可以与新数进行四则运算， 且原有的运算法则仍然成立， 于是有 i1i， i21， i3i2i（1）ii，i4（i2）2（1）21，从而对任意正整数 n，我们可以得 到 i4n+1i4ni（i4）ni，同理可得

4、 i4n+21，i4n+3i，i4n1，那么 i+i2+i3+i4 + +i2018+i2019的值为（ ） A0 B1 Ci D1 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9计算： 10两组数据 m，n，6 与 1，m，2n，7 的平均数都是 6，若将这两组数据合并成一组数据， 则这组新数据的方差是 11已知一元二次方程 x28x+150 的两个解恰好分别是等腰ABC 的底边长和腰长，则 ABC 的周长为 12某内陆国家为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力， 把距离港口 420km 的普通公路升级成了同等长度的

5、高速公路，结果汽车行驶的平均速度 比原来提高了 50%，行驶时间缩短了 2h求汽车原来的平均速度设汽车原来的平均速 度为 xkm/h，则可列方程为 13如图，将半径为 6 的半圆，绕点 A 逆时针旋转 75，使点 B 落到点 B处，则图中阴 影部分的面积是 14如图，在ABC 中，B90，AB6，BC8，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD，把 B 沿 AD 折叠，使点 B 落在点 E 处，连接 CE，当CDE 为直角三角形时，BD 的长为 三解答题（共三解答题（共 1 小题，满分小题，满分 4 分，每小题分，每小题 4 分）分） 15已知：如图，四边形 ABCD 求作：点 P，使 PCAB

6、，且点 P 到点 A 和点 B 的距离相等 结论： 四解答题（共四解答题（共 9 小题，满分小题，满分 74 分）分） 16（8 分）（1）化简：（2） （2）解不等式组：35 17（6 分）小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘， 每个转盘被分成了面积相等的三个扇形游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出 红色，另一个转盘转出了蓝色，那么就配成紫色 （1）请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率 （2）小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮 赢这个约定对双方公平吗？请说明理由 18（6 分）某校有 3000 名学生为了解全

7、校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷 调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以 下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图 种类 A B C D E F 上学方式 电动车 私家车 公共交通 自行车 步行 其他 某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的学生共有 人，其中选择 B 类的人数有 人 （2）在扇形统计图中，求 E 类对应的扇形圆心角 的度数，并补全条形统计图 （3）若将 A、C、D、E 这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”

8、的学生人数 19（6 分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对 A、B 两地间的公路进行改建如 图，A、B 两地之间有一座山汽车原来从 A 地到 B 地需途径 C 地沿折线 ACB 行驶，现 开通隧道后， 汽车可直接沿直线 AB 行驶 已知 BC100 千米， A45， B30 （1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地可以少走多少千米？（结果保留根号） 20（8 分）如图，一次函数 yx+4 的图象与反比例函数 y（k 为常数且 k0）的图象 交于 A（1，a），B 两点，与 x 轴交于点 C （1）求 a，k 的值及点 B 的坐标

9、； （2）若点 P 在 x 轴上，且 SACPSBOC，直接写出点 P 的坐标 21（8 分）如图，在ABC 中，点 O 是边 AC 上一个点，过点 O 作直线 MNBC 分别交 ACB、外角ACD 的平分线于点 E、F （1）若 CE8，CF6，求 OC 的长； （2）连接 AE、AF问：当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？ 证明你的结论 22（10 分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆售后统计，盆景 的平均每盆利润是 160 元，花卉的平均每盆利润是 19 元调研发现： 盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元；每减少 1

10、盆，盆景的平均每盆利润 增加 2 元； 花卉的平均每盆利润始终不变 小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期盆 景与花卉售完后的利润分别为 W1，W2（单位：元） （1）用含 x 的代数式分别表示 W1，W2； （2）当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利 润是多少？ 23 （10 分） 在学习了有理数的加减法之后， 老师讲解了例题1+23+4+2017+2018 的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为 1，共有 1009 组，所以结果为 +1009根据这个思路学生改编了下列几题： （1）计算：12

11、+34+20172018 13+57+20172019 （2）蚂蚁在数轴的原点 O 处，第一次向右爬行 1 个单位，第二次向右爬行 2 个单位，第 三次向左爬行 3 个单位，第四次向左爬行 4 个单位，第五次向右爬行 5 个单位，第六次 向右爬行 6 个单位，第七次向左爬行 7 个单位按照这个规律，第 1024 次爬行后蚂蚁 在数轴什么位置？ 24（12 分）已知：正方形 ABCD，EAF45 （1）如图 1，当点 E、F 分别在边 BC、CD 上，连接 EF，求证：EFBE+DF； 童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将ADF 绕点 A 顺时针旋 转 90，得ABG，所以A

12、DFABG （2）如图 2，点 M、N 分别在边 AB、CD 上，且 BNDM当点 E、F 分别在 BM、DN 上，连接 EF，探究三条线段 EF、BE、DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论 （3） 如图 3， 当点 E、 F 分别在对角线 BD、 边 CD 上 若 FC2， 则 BE 的长为 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】根据数轴找出 a2，再由相反数的定义可得出结论 【解答】解：a2，a（2）2 故选：B 【点评】本题考查了相反数和数轴，解题的关键是能读出数轴上的数，并知道什

13、么是相 反数 2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断，得到答案 【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，不中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选：A 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻 找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后 两部分重合是解题的关键 3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数

14、相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 130 万用科学记数法表示为 1.3106 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4【分析】根据整式的除法即可求出答案 【解答】解：原式4a6b4ab2 4a5b2 故选：D 【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础 题型 5【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题； 【解答】解：如图，A2B2C1即为所求 观察图象可知：A2（5

15、，2） 故选：A 【点评】本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确 作出图形是解决问题的关键 6 【分析】 连接 AC， 由圆周角定理可求得ACB90， ACDABD， 则可求得答案 【解答】解： 如图，连接 AC， AB 为直径， ACB90， ABD50， ACDABD50， BCDACBACD905040， 故选：B 【点评】本题主要考查圆周角定理，掌握直径所对的圆周角为直角、同圆或等圆中同弧 所对的圆周角相等是解题的关键 7【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比 较看是否一致 【解答】解：由解析式 ykx2+k 可得：抛

16、物线对称轴 x0； A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向上、 抛物线与 y 轴的交点为 y 轴的负半轴上；本图象与 k 的取值相矛盾，故 A 错误； B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向下、 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故 B 正确； C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向下、 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 C 错误； D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向下、 抛物线与

17、 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 D 错误 故选：B 【点评】 本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象， 解决此类问题步骤一般为： （1） 先根据图象的特点判断 k 取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与 y 轴的交 点是否符合要求 8【分析】利用积的乘方得到原式（i+i2+i3+i4）+i2012（i+i2+i3+i4）+i4504+1+i4 504+2+i4504+3，然后利用利用 i4n+1i4ni（i4）ni，i4n+21，i4n+3i，i4n1 进行 计算 【解答】 解： i+i2+i3+i4+i2018+i2019 （i+i2+i3+i

18、4） +i2012（i+i2+i3+i4） +i4504+1+i4 504+2+i4504+3（i1i+1）+i2012（i1+i+1）+i1i1 故选：B 【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如 x2p 或（nx+m）2p（p 0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程也考查了阅读理解能力 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9【分析】利用平方差公式计算 【解答】解：原式51 4 故答案为 4 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并 同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，

19、如能结合题目特点，灵活运用二次根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 10【分析】根据题目中的数据可以求得 m、n 的值，然后根据方差的计算公式即可解答本 题 【解答】解：数据 m，n，6 与 1，m，2n，7 的平均数都是 6， ， 解得， 这组新数据的方差是： 6， 故答案为：6 【点评】本题考查方差、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出 m、n 的值 11【分析】将已知方程左边的多项式分解因式，再利用两数相乘积为 0，两因式中至少有 一个为 0 转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到 x 的值，分两种情况考虑， 分别求出周长即可 【解答】解：x28x+150， 分解

20、因式得：（x3）（x5）0， 可得 x30 或 x50， 解得：x13，x25， 若 3 为底边，5 为腰时，三边长分别为 3，5，5，周长为 3+5+513； 若 3 为腰，5 为底边时，三边长分别为 3，3，5，周长为 3+3+511， 综上，ABC 的周长为 11 或 13 故答案为：11 或 13 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角 形的性质，求出方程的解是解本题的关键 12【分析】设汽车原来的平均速度为 xkm/h，则公路升级后汽车的平均速度为（1+50%） xkm/h，根据时间路程速度结合提速后行驶时间缩短了 2h，即可得出关于 x 的分式方

21、 程，此题得解 【解答】 解： 设汽车原来的平均速度为 xkm/h， 则公路升级后汽车的平均速度为 （1+50%） xkm/h， 依题意，得：+2 故答案为：+2 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是 解题的关键 13【分析】根据整体思想，可知 S 阴影S半圆AB+S扇形ABBS半圆ABS扇形ABB，再利用 扇形面积公式计算即可 【解答】解：S 阴影S半圆AB+S扇形ABBS半圆AB 而根据旋转的性质可知 S 半圆ABS半圆AB S 阴影S半圆AB+S扇形ABBS半圆ABS扇形ABB 而由题意可知 AB12，BAB75 即：S 阴影 30 故答案为 30

22、 【点评】本题考查的是扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方 法，再用公式计算扇形的面积即可 14 【分析】在 RtABC 中，ABC90，AB6，BC8，根据勾股定理求得 AC10， 根据翻折的性质得 AEAB6，DEBD，AEDB90如图 1，当DEC 90时，推出点 E 在线段 AC 上，设 BDDEx，则 CD8x，根据勾股定理即可得 到结果； 如图 2， 当EDC90， 于是得到BDE90， 求得BDAADE45， 于是得到ABD 是等腰直角三角形于是得到结果 【解答】解：在 RtABC 中，ABC90，AB6，BC8， AC10， AED 是ABD 以 AD 为折

23、痕翻折得到的， AEAB6，DEBD，AEDB90 当DEC 为直角三角形， 如图 1，当DEC90时， AED+DEC180， 点 E 在线段 AC 上， 设 BDDEx，则 CD8x， CEABAE4， DE2+CE2CD2， 即 x2+42（8x）2， 解得：x3，即 BD3； 如图 2，当EDC90， BDE90， BDAADE， BDAADE45， BAD45， ABBD6 综上所述：当DEC 为直角三角形时，BD 的长为 3 或 6 故答案为：3 或 6 【点评】本题考查了折叠问题，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，分类讨论思 想的应用是解题的关键 解题时设要求的线段长为 x，

24、 然后根据折叠和轴对称的性质用含 x 的代数式表示其他线段的长度， 选择适当的直角三角形， 运用勾股定理列出方程求出答 案 三解答题（共三解答题（共 1 小题，满分小题，满分 4 分，每小题分，每小题 4 分）分） 15 【分析】 利用内错角相等两直线平行， 过点 C 作 AB 的平行线， 再作 AB 的垂直平分线， 它们的交点满足条件 【解答】解：过 C 点作 AB 的平行线，再作 AB 的垂直平分线，它们相交于点 P， 则点 P 为所作 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图， 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图 形

25、的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 四解答题（共四解答题（共 9 小题，满分小题，满分 74 分）分） 16【分析】（1）先计算括号内的、将除法转化为乘法，再计算乘法即可得； （2）将原不等式组转化为一般形式，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大 取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：（1）原式 ； （2）由题意知， 解不等式，得：x4， 解不等式，得：x8， 所以不等式组的解集为4x8 【点评】本题考查的是分式的混合运算、解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式 解集及熟练掌握分式混合运算顺序和法则是基础，熟知“同

26、大取大；同小取小；大小小 大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 17【分析】（1）用表格列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得； （2）分别计算出小红、小亮获胜的概率，比较大小即可得出结论 【解答】解：（1）如下表所示： 红 蓝 1 蓝 2 红 （红，红） （红，蓝 1） （红，蓝 2） 黄 （黄，红） （黄，蓝 1） （黄，蓝 2） 蓝 （蓝，红） （蓝，蓝 1） （蓝，蓝 2） 由表可知，共有 9 种等可能结果，其中配成紫色的有 3 种结果， 所以 P（能配成紫色） ； （2）P（小红赢），P（小亮赢） P（小红赢）P（小亮赢）， 因此，这个游戏对双方是公平的 【点评】本题

27、考查的是游戏公平性的判断实际考查概率的计算与游戏公平性的理解， 要求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论用 到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 18【分析】（1）由 A 方式人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以 B 方式的百分比 求得其人数即可得； （2）用 360乘以 E 方式对应的百分比可得； （3）总人数乘以 A、C、D、E 这四类上学方式的百分比之和可得 【解答】解：（1）参与本次问卷调查的学生共有 16236%450 人，其中选择 B 类的 人数有 45014%63 人， 故答案为：450、63； （2） E 类对应的扇形圆心角 的度数

28、360 （136%14%20%16%4%） 36， C 方式的人数为 45020%90 人、 D 方式人数为 45016%72 人、 E 方式的人数为 450 10%45 人，F 方式的人数为 4504%18 人， 补全条形图如下： （3）估计该校每天“绿色出行”的学生人数为 3000（114%4%）2460 人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 19【分析】（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，在直角ACD 中，解

29、直角三角形 求出 CD，进而解答即可； （2）在直角CBD 中，解直角三角形求出 BD，再求出 AD，进而求出答案 【解答】解：（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D， ABCD，sin30，BC100 千米， CDBCsin3010050（千米）， AC 50（千米）， AC+BC（100+50）千米， 答：开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地要走（100+50）千米； （2）cos30，BC100（千米）， BDBCcos3010050（千米），CDBC50（千米）， tan45， AD50（千米）， ABAD+BD（50+50）千米， AC+BCAB100+50（50+50）

30、（50+5050）千米 答：开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地可以少走（50+5050）千米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解 直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 20【分析】（1）利用点 A 在 yx+4 上求 a，进而代入反比例函数 y求 k，然后联 立方程求出交点， （2）设出点 P 坐标表示三角形面积，求出 P 点坐标 【解答】解：（1）把点 A（1，a）代入 yx+4，得 a3， A（1，3） 把 A（1，3）代入反比例函数 y k3； 反比例函数的表达式为 y 联立两个函数的表达式得 解得或 点 B 的坐标为 B（3，1）； （2）

31、当 yx+40 时，得 x4 点 C（4，0） 设点 P 的坐标为（x，0） SACPSBOC， 3|x+4|41 解得 x16，x22 点 P（6，0）或（2，0） 【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过 联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达 21【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出OECOCE，OFC OCF，证出 OEOCOF，ECF90，由勾股定理求出 EF，即可得出答案； （2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可 【解答】（1）证明：EF 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F， OCEBC

32、E，OCFDCF， EFBC， OECBCE，OFCDCF， OECOCE，OFCOCF， OEOC，OFOC， OEOF； OCE+BCE+OCF+DCF180， ECF90， 在 RtCEF 中，由勾股定理得：EF10， OCOEEF5； （2）当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形理由如下： 当 O 为 AC 的中点时，AOCO， EOFO， 四边形 AECF 是平行四边形， ECF90， 平行四边形 AECF 是矩形 【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、 平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出ECF

33、90是解题关键 22【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有 （50x）盆，根据“总利润盆数每盆的利润”可得函数解析式； （2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于 x 的函数解析式，配方成顶点式，利 用二次函数的性质求解可得 【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加 x 盆， 则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x）盆， 所以 W1（50+x）（1602x）2x2+60x+8000， W219（50x）19x+950； （2）根据题意，得： WW1+W2 2x2+60x+800019x+950 2x2+41x+8950 2（x）2+，

34、20，且 x 为整数， 当 x10 时，W 取得最大值，最大值为 9160， 答：当 x10 时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是 9160 元 【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等 关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质 23【分析】（1）由每两个数为一组、其和为1，共 1009 组，据此可得；由每两个 数为一组、其和为2，共 505 组，据此求解可得； （2）根据题意列出算式：1+234+5+678+9+101112+1021+10221023 1024，每四个数为一组、其和为4，共 256 组，据此求解可得 【解答

35、】解：（1）12+34+20172018110091009； 13+57+2017201925051010； 故答案为：1009、1010； （2） 根据题意知第 1024 次爬行后蚂蚁在数轴上的 1+234+5+678+9+101112+1021+1022102310244256 1024 【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据例题思路将加数合理分组， 从中找到和为固定常数的规律 24【分析】（1）按照题目给的思路，由ADFABG 推出 AFAG，DFBG，DAF BAG，得到EAGEAF注意要证明 G、B、E 三点共线，才能证得EAG EAF把 EF 转化到 EGBG+BED

36、F+BE，得证 （2）把ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得ABH，证明过程跟（1）类似，证得EAH EAF， 把 EF 转化到 EH，然后利用 BNDM 证明四边形 BMDN 为平行四边形得ABE FDM， 得EBHABH+ABEADF+MDN90， 由 EH2BE2+BH2得 EF2 BE2+DF2 （3）作为填空题，可把点 E、F 移动到特殊位置思考，如 F 与 D 重合时，则 E 为 BD 中 点，易得 BEBD，又 BDCD（即CF），得答案为由EAFEDF 45联想到点 A、D、F、E 四点共圆，且 AF 为直径，所以AEF90，AEF 为等腰 直角三角形，故有 AEEFEC，过点

37、 E 作 EMCF 于 M 即有 M 为 CF 中点考虑到 BE 为正方形对角线上的一段，过点 E 作 ENBC 构造等腰直角BEN，且 ENCM，则 BE 【解答】解：（1）证明：将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90，得ABG， ADFABG AFAG，DFBG，DAFBAG 正方形 ABCD DBADABE90，ABAD ABGD90，即 G、B、C 在同一直线上 EAF45 DAF+BAE904545 EAGBAG+BAEDAF+BAE45 即EAGEAF 在EAG 与EAF 中， EAGEAF（SAS） EGEF BE+DFBE+BGEG EFBE+DF （2）EF2BE2+DF2，证

38、明如下： 将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90，得ABH，（如图 2） ADFABH AFAH，DFBH，DAFBAH，ADFABH EAF45 DAF+BAE904545 EAHBAH+BAEDAF+BAE45 即EAHEAF 在EAH 与EAF 中， EAHEAF（SAS） EHEF BNDM，BNDM 四边形 BMDN 是平行四边形 ABEMDN EBHABH+ABEADF+MDNADM90 EH2BE2+BH2 EF2BE2+DF2 （3）作ADF 的外接圆O，连接 EF、EC，过点 E 分别作 EMCD 于 M，ENBC 于 N（如图 3） ADF90 AF 为O 直径 BD 为正方

39、形 ABCD 对角线 EDFEAF45 点 E 在O 上 AEF90 AEF 为等腰直角三角形 AEEF 在ABE 与CBE 中 ABECBE（SAS） AECE CEEF EMCF，CF2 CMCF1 ENBC，NCM90 四边形 CMEN 是矩形 ENCM1 EBN45 BEEN 故答案为： 【点评】本题考查了正方形的性质，旋转，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判 定和性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形性质，其中（1）（2）里运用转化思想 是解题关键，为半角模型的常规题型第（3）问作为填空题可用特殊位置得到答案，证 明过程关键条件是正方形对角线，利用两个 45角联想到四点共圆，再利用圆周角定理 得到AEF 为等腰直角三角形