2020年山东省济南市平阴县第二中学中考数学模拟试卷含解析版

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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年山东省济南市平阴县第二中学中考数学模拟试卷年山东省济南市平阴县第二中学中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1下列各数中，其相反数等于本身的是（ ） A1 B0 C1 D2018 2中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路” 地区覆盖总人口 44 亿，这个数用科学记数法表示为（ ） A44108 B4.4109 C4.

2、4108 D4.41010 3下列运算正确的是（ ） Ax3+x2x5 B2x3 x 22x6 Cx6x3x2 D（3x3）29x6 4如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ） A B C D 5下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 6Windows 2000 下有一个有趣的“扫雷”游戏如图是“扫雷”游戏的一部分，说明：图 中数字 2 表示在以该数字为中心的周边 8 个方格中有 2 个地雷，小旗表示该方格已被探 明有地雷现在还剩下 A、B、C 三个方格未被探明，其他地方为安全区（包括有数字的 方格），则 A、B、C 三个方格中有地雷

3、概率最大的方格是（ ） A B C 2 2 AA BB CC D无法确定 7 如图， 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 若135， 则2 等于 （ ） A35 B45 C55 D65 8已知关于 x 的方程 x2+mx20 有一个根是 2，则 m 的值为（ ） A1 B1 C3 D3 9已知一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k（x4）2b0 的解集为 （ ） Ax2 Bx3 Cx2 Dx3 10如何求 tan75的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在 RtABC 中，ACk， ACB90，ABC30，延长 CB 至点 M，在射线 BM 上截取线段 BD，

4、使 BDAB， 连接 AD，依据此图可求得 tan75的值为（ ） A2 B2+ C1+ D 11如图，直线 l 经过点 M（3，0），且平行于 y 轴，与抛物线 yax2交于点 N，若 SOMN 9，则 a 的值是（ ） A B C D 12如图，在四边形 ABCD 中，DCAB，AD4，CD3，sinAsinB，动点 P 自 A 点出发，沿着边 AB 向点 B 匀速运动，同时动点 Q 自点 A 出发，沿着边 ADDCCB 匀 速运动，速度均为每秒 1 个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设 点 P 运动 t（秒）时，APQ 的面积为 s，则 s 关于 t 的函数图象是（ ）

5、 A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13分解因式：a325a 14计算：2+（2）0 15若一个扇形的圆心角为 45，面积为 6，则这个扇形的半径为 16如图，ABC 在平面直角坐标系内，三个顶点坐标分别为 A（0，3），B（3，4），C （2，2）以点 B 为位似中心，在网格内画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC 位似，且 位似比为 2：1，点 A1的坐标是 17如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 A 的坐标为（4，0），点 B 在 y 轴上，若反比例 函数 y（k0）的图象过点 C，则该反比例函数的表达式

6、为 ； 18如果一次函数的图象经过点（2，6）和（5，2），那么函数值 y 随着自变量 x 的增 大而 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19（6 分）先化简，再求值：（3x+2y）2（3x+y）（3xy），其中 x2，y3 20（6 分）解不等式组： 21（6 分）在平行四边形 ABCD 中，将BCD 沿 BD 翻折，使点 C 落在点 E 处，BE 和 AD 相交于点 O，求证：OAOE 22（8 分）如图，AB 是O 的直径，PB 与O 相切于点 B，连接 PA 交O 于点 C，连 接 BC （1）求证：BACCBP； （2）求证：PB2PCPA； （3）

7、当 AC6，CP3 时，求 sinPAB 的值 23（8 分）列分式方程解应用题： 北京第一条地铁线路于 1971 年 1 月 15 日正式开通运营截至 2017 年 1 月，北京地铁共 有 19 条运营线路，覆盖北京市 11 个辖区据统计，2017 年地铁每小时客运量是 2002 年地铁每小时客运量的 4 倍， 2017 年客运 240 万人所用的时间比 2002 年客运 240 万人所 用的时间少 30 小时，求 2017 年地铁每小时的客运量？ 24（10 分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全 知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进

8、行统计，绘制了下 面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形 的圆心角为 ； （2）请补全条形统计图； （3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为 2：3，现从中 随机抽取 2 人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率 25（10 分）如图，反比例函数 y（x0）过点 A（3，4），直线 AC 与 x 轴交于点 C （6，0），过点 C 作 x 轴的垂线交反比例函数图象于点 B （1）求反比例函数和直线 AC 的解析式； （2

9、）求ABC 的面积； （3）在平面内有点 D，使得以 A，B，C，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接 写出符合条件的所有 D 点的坐标 26（12 分）问题：如图（1），点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF 45，试判断 BE、EF、FD 之间的数量关系 【发现证明】小聪把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，从而发现 EFBE+FD， 请你利用图（1）证明上述结论 【类比引申】如图（2），四边形 ABCD 中，BAD90，ABAD，B+D180， 点E、 F分别在边BC、 CD上， 则当EAF与BAD满足 关系时， 仍有EFBE+FD 【探究应用】如

10、图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 ABCD已知 ABAD80 米，B60，ADC120，BAD150，道路 BC、CD 上分别有 景点 E、F，EAF75且 AEAD，DF40（1）米，现要在 E、F 之间修一条 笔直道路，求这条道路 EF 的长（结果取整数，参考数据：1.41，1.73） 27（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 C（0，4），点 A、B 在 x 轴上，并且 OAOC4OB，动点 P 在过 A、B、C 三点的抛物线上 （1）求抛物线的函数表达式； （2）在直线 AC 上方的抛物线上，是否存在点 P，使得PAC 的面积最大？若存在，求 出 P 点坐标

11、及PAC 面积的最大值；若不存在，请说明理由 （3）在 x 轴上是否存在点 Q，使得ACQ 是等腰三角形？若存在，请直接写出点 Q 的 坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】解：相反数等于本身的数是 0 故选：B 【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 0 2 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10， n 为整数， 据此判断即可

12、 【解答】解：44 亿4.4109 故选：B 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则和合并同类项法则分 别计算得出答案 【解答】解：A、x3+x2，无法计算，故此选项错误； B、2x3 x 22x5，故此选项错误； C、x6x3x3，故此选项错误； D、（3x3）29x6，故此选项正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算和合并同类项，正确掌 握相关运算法则是解题关键 4【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得

13、答案 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意， 故选：D 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 5【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误 故选：C 【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念 判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称 中心，旋转 180 度后重合 6【分析】根据图中数字 2

14、 表示在以该数字为中心的周边 8 个方格中有 2 个地雷，小旗表 示该方格已被探明有地雷，即可得出 B，C 均不是地雷，即可得出答案 【解答】解：根据题意分析可得：B，C 一定不是地雷， A 处是雷，则 B，C 处均不地雷， P（A）1；P（B）0；P（C）0 故 A、B、C 三个方格中有地雷概率最大的是 A 故选：A 【点评】此题主要考查了概率的求法与运用，根据已知得出右边 2 靠近 B，C，此时 B， C 均不是地雷是解决问题的关键 7【分析】根据平行线的性质，可得23，又根据互为余角的定义，可得1+3 90，解答出即可 【解答】解：如图，1+390，135， 3901903555， 又直

15、尺的两边平行， 23， 255 故选：C 【点评】本题主要考查了平行线的性质和余角，熟练掌握两直线平行，同位角相等 8【分析】把 x2 代入方程 x2+mx20 得 4+2m20，然后解关于 m 的方程即可 【解答】解：把 x2 代入方程 x2+mx20 得 4+2m20，解得 m1 故选：A 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值 是一元二次方程的解 9【分析】先把（3，0）代入 ykx+b 得 b3k，则不等式化为 k（x4）+6k0，然后 在 k0 的情况下解不等式即可 【解答】解：把（3，0）代入 ykx+b 得 3k+b0，则 b3k， 所以 k

16、（x4）2b0 化为 k（x4）+6k0， 因为 k0， 所以 x4+60， 所以 x2 故选：C 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从 函数的角度看，就是寻求使一次函数 ykx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范 围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的 横坐标所构成的集合 10【分析】在直角三角形 ABC 中，利用 30 度所对的直角边等于斜边的一半表示出 AB 的 长，再利用勾股定理求出 BC 的长，由 CB+BD 求出 CD 的长，在直角三角形 ACD 中， 利用锐角三角函数定义求出所求

17、即可 【解答】解：在 RtABC 中，ACk，ACB90，ABC30， ABBD2k，BADBDA15，BCk， CADCAB+BAD75， 在 RtACD 中，CDCB+BDk+2k， 则 tan75tanCAD2+， 故选：B 【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，含 30 度直角三角形的性 质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理及性质是解本题的关键 11【分析】由点 M 的坐标得到 OM3，由直线 l 经过点 M（3，0），且平行于 y 轴，可 知点 N 的横坐标为 3，代入抛物线 yax2，求得点 N 的纵坐标，即求得 MN 的长度，再 代入 SOMN9，即可求得 a

18、 的值 【解答】解：直线 l 经过点 M（3，0），且平行于 y 轴，与抛物线 yax2交于点 N， 点 N 的横坐标为 3， 代入抛物线方程得：y9a，即 MN9a SOMNOMMN9，OM3，MN9a， 解得：a 故选：B 【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有交点坐标和三角形的面积 求法由已知点通过找到中间量来求得未知点从而解决问题 12【分析】过点 Q 做 QMAB 于点 M，分点 Q 在线段 AD、DC、CB 上三种情况考虑， 根据三角形的面积公式找出 s 关于 t 的函数关系式，再结合四个选项即可得出结论 【解答】解：过点 Q 作 QMAB 于点 M 当点 Q 在线

19、段 AD 上时，如图 1 所示， APAQt（0t4），sinA， QMt， sAPQMt2； 当点 Q 在线段 CD 上时，如图 2 所示， APt（4t7），QMADsinA， sAPQMt； 当点 Q 在线段 CB 上时，如图 3 所示， APt（7t+3（利用解直角三角形求出 AB+3），BQ4+3+4t 11t，sinB， QM（11t）， sAPQM（t211t）， s（t211t）的对称轴为直线 t t11， s0 综上观察函数图象可知 D 选项中的图象符合题意 故选：D 【点评】本题考查了动点问题的函数图象以及三角形的面积，分点 Q 在线段 AD、DC、 CB 上三种情况找出

20、s 关于 t 的函数关系式是解题的关键 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13【分析】首先提取公因式 a，再利用平方差进行分解即可 【解答】解：原式a（a225） a（a+5）（a5） 故答案为：a（a+5）（a5） 【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首 先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解 为止 14【分析】原式利用算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式32+12， 故答案为：2 【点评】此题考查了实数的运算，算术平方根，以及

21、零指数幂，熟练掌握运算法则是解 本题的关键 15【分析】根据扇形面积公式计算即可 【解答】解：设扇形的半径为为 R， 则6， 解得，R4， 故答案为：4 【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式 S是解题的关键 16【分析】利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案 【解答】解：如图所示：A1B1C1即为所求， 则点 A1的坐标是：（3，2） 故答案为：（3，2） 【点评】 此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质， 得出对应点位置是解题关键 17【分析】过点 C 作 CEy 轴于 E，根据正方形的性质可得 ABBC，ABC90，再 根据同角的余角相等求出OABCBE，然后利用

22、“角角边”证明ABO 和BCE 全 等，根据全等三角形对应边相等可得 OABE4，CEOB3，再求出 OE，然后写出 点 C 的坐标，再把点 C 的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出 k 的值 【解答】 解： 如图， 过点 C 作 CEy 轴于 E， 在正方形 ABCD 中， ABBC， ABC90， ABO+CBE90， OAB+ABO90， OABCBE， 点 A 的坐标为（4，0）， OA4， AB5， OB3， 在ABO 和BCE 中， ， ABOBCE（AAS）， OABE4，CEOB3， OEBEOB431， 点 C 的坐标为（3，1）， 反比例函数 y（k0）的图象过点 C，

23、kxy313， 反比例函数的表达式为 y 故答案为：y 【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三 角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并 求出点 D 的坐标是解题的关键 18【分析】根据一次函数的单调性即可直接得出答案 【解答】解：x2 时，y6， x5 时，y2， 根据一次函数的单调性可得：函数值 y 随着自变量 x 的增大而增大 故答案为：增大 【点评】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握一次函数的基本性质 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19【分析】原式利用完全平方公

24、式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式9x2+12xy+4y29x2+y2 5y2+12xy， 当 x2，y3 时， 原式532+1223 45+72 117 【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握完全平方公式，平方差公式以及合并同类 项的法则是解题的关键 20【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可 【解答】解：解不等式+2x，得：x3， 解不等式 2x+23（x1），得：x5， 不等式组的解集为 3x5 【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大 取大；同小取小；大小小大中

25、间找；大大小小找不到 21【分析】根据翻转变换的性质得到 BEBCAD，EBDCBD，根据平行线的性质 得到ADBCBD，根据等腰三角形的判定定理得到 OBOD，计算即可 【解答】证明：由折叠的性质可知，BEBCAD，EBDCBD， ADBC， ADBCBD， ADBEBD， OBOD， OAOE 【点评】本题考查的是翻转变换的性质、平行四边形的性质，折叠是一种对称变换，它 属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 22【分析】（1）根据已知条件得到ACBABP90，根据余角的性质即可得到结 论； （2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论； （3）根据三角函数

26、的定义即可得到结论 【解答】解：（1）AB 是O 的直径，PB 与O 相切于点 B， ACBABP90， A+ABCABC+CBP90， BACCBP； （2）PCBABP90， PP， ABPBCP， ， PB2PCPA； （3）PB2PCPA，AC6，CP3， PB29327， PB3， sinPAB 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，圆周角定理，三角函数的 定义，正确的识别图形是解题的关键 23【分析】设 2002 年地铁每小时客运量 x 万人，则 2017 年地铁每小时客运量 4x 万人， 根据 2017 年客运 240 万人所用的时间比 2002 年客运 240

27、万人所用的时间少 30 小时列出 分式方程，求出答案即可 【解答】 解： 设 2002 年地铁每小时客运量 x 万人， 则 2017 年地铁每小时客运量 4x 万人， 由题意得， 解得 x6， 经检验 x6 是分式方程的解， 答：2017 年每小时客运量 24 万人 【点评】本题考查了分式方程的应用；解这类问题时要注意分析题中的等量关系，由时 间关系列出方程是解决问题的关键 24【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了 解”所占的百分比乘以 360，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角 的度数； （2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本

28、了解”的人数，求出了解 的人数，从而补全统计图； （3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案 【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有 3050%60（人）， 扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 36090， 故答案为：60，90 （2）了解的人数有：601530105（人），补图如下： （3）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况， 恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率为 【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题 意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率所求情况数与总情况

29、数之比 25【分析】（1）将 A 点的坐标代入反比例函数 y求得 k 的值，然后将 A，C 坐标代入 直线解析式解答即可； （2）把 x6 代入反比例函数解析式求得相应的 y 的值，即得点 B 的坐标，进而利用三 角形面积公式解答即可； （3）使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意 D 的坐标即可 【解答】解：（1）把点 A（3，4）代入 y（x0），得 kxy3412， 故该反比例函数解析式为：y 把 A（3，4），C（6，0）代入 ymx+n 中， 可得：， 解得：， 所以直线 AC 的解析式为：yx+8； （2）点 C（6，0），BCx 轴， 把 x6

30、 代入反比例函数 y，得 y 2 则 B（6，2） 所以ABC 的面积； （3）如图，当四边形 ABCD 为平行四边形时，ADBC 且 ADBC A（3，4）、B（6，2）、C（6，0）， 点 D 的横坐标为 3，yAyDyByC即 4yD20，故 yD2 所以 D（3，2） 如图，当四边形 ACBD为平行四边形时，ADCB 且 ADCB A（3，4）、B（6，2）、C（6，0）， 点 D 的横坐标为 3，yDyAyByC即 yD420，故 yD6 所以 D（3，6） 如图，当四边形 ACDB 为平行四边形时，ACBD且 ACBD A（3，4）、B（6，2）、C（6，0）， xDxBxCxA即

31、 xD663，故 xD 9 yDyByCyA即 yD204，故 yD2 所以 D（9，2） 综上所述，符合条件的点 D 的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，2） 【点评】此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式， 平行四边形的判定与性质，解答（3）题时，采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学 思想 26【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到ADGABE，则 GFBE+DF，只 要再证明AFGAFE 即可 【类比引申】延长 CB 至 M，使 BMDF，连接 AM，证ADFABM，证FAE MAE，即可得出答案； 【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到ABE

32、是等边三角形，则 BEAB80 米把ABE 绕点 A 逆时针旋转 150至ADG，只要再证明GAFFAE 即可得出 EFBE+FD 【解答】解：【发现证明】如图（1）， ADGABE， AGAE，DAGBAE，DGBE， 又EAF45，即DAF+BEAEAF45， GAFFAE， 在GAF 和FAE 中， AGAE，GAFFAE，AFAF， AFGAFE（SAS） GFEF 又DGBE， GFBE+DF， BE+DFEF 【类比引申】BAD2EAF 理由如下：如图（2），延长 CB 至 M，使 BMDF，连接 AM， ABC+D180，ABC+ABM180， DABM， 在ABM 和ADF 中

33、， ABMADF（SAS）， AFAM，DAFBAM， BAD2EAF， DAF+BAEEAF， EAB+BAMEAMEAF， 在FAE 和MAE 中， FAEMAE（SAS）， EFEMBE+BMBE+DF， 即 EFBE+DF 故答案是：BAD2EAF 【探究应用】如图 3，把ABE 绕点 A 逆时针旋转 150至ADG，连接 AF BAD150，DAE90， BAE60 又B60， ABE 是等边三角形， BEAB80 米 根据旋转的性质得到：ADGB60， 又ADF120， GDF180，即点 G 在 CD 的延长线上 易得，ADGABE， AGAE，DAGBAE，DGBE， 又EAG

34、BAD150，FAE75 GAFFAE， 在GAF 和FAE 中， AGAE，GAFFAE，AFAF， AFGAFE（SAS） GFEF 又DGBE， GFBE+DF， EFBE+DF80+40（1）109（米）， 即这条道路 EF 的长约为 109 米 【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定 和性质，旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形 27【分析】（1）先确定 A（4，0），B（1，0），再设交点式 ya（x+1）（x4）， 然后把 C 点坐标代入求出 a 即可； （2）作 PDy 轴，如图，易得直线 AC 的解析式为 yx+4，设 P

35、（x，x2+3x+4）（0 x4），则 D（x，x+4），再用 x 表示出 PD，接着根据三角形面积公式得到 SPAC PD42x2+8x，然后根据二次函数的性质解决问题； （3）先计算出 AC4，再分类讨论：当 QAQC 时，易得 Q（0，0）；当 CQCA 时，利用点 Q 与点 A 关于 y 轴对称得到 Q 点坐标；当 AQAC4时可直接写出 Q 点 的坐标 【解答】解：（1）C（0，4）， OC4， OAOC4OB， OA4，OB1， A（4，0），B（1，0）， 设抛物线解析式为 ya（x+1）（x4）， 把 C（0，4）代入得 a1（4）4，解得 a1， 抛物线解析式为 y（x+1）

36、（x4）， 即 yx2+3x+4； （2）作 PDy 轴，如图， 易得直线 AC 的解析式为 yx+4， 设 P（x，x2+3x+4）（0x4），则 D（x，x+4）， PDx2+3x+4（x+4）x2+4x， SPAC PD42x2+8x2（x2）2+8， 当 x2 时，SPAC有最大值，最大值为 8，此时 P 点坐标为（2，6）； （3）存在 OAOC4， AC4， 当 QAQC 时，Q 点在原点，即 Q（0，0）； 当 CQCA 时，点 Q 与点 A 关于 y 轴对称，则 Q（4，0）； 当 AQAC4时，Q 点的坐标（4+4 ，0）或（44，0）， 综上所述，Q 点的坐标为（0，0）或（4，0）或（4+4，0）或（44，0） 【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图形上点的坐标特征、二次 函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性 质；会运用分类讨论的思想解决数学问题