2020年陕西省西安市雁塔区中考数学模拟试卷含解析版

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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年陕西省西安市雁塔区中考数学年陕西省西安市雁塔区中考数学模拟模拟试卷试卷 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 12 的绝对值是（ ） A2 B C D1 2如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） Aaa2a2 B（a2）2a4 C3a+2a5a2 D（a2b）3a2 b 3 4如图，将直尺与含 30角

2、的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ） A30 B40 C50 D60 5已知 y 关于 x 成正比例，且当 x2 时，y6，则当 x1 时，y 的值为（ ） A3 B3 C12 D12 6如图，在ABC 中，ABAC，AD、CE 分别是ABC 的中线和角平分线若CAD 20，则ACE 的度数是（ ） A20 B35 C40 D70 7在同一平面直角坐标系中，直线 y2x+3 与 y2x5 的位置关系是（ ） A平行 B相交 C重合 D垂直 8如图，矩形 ABCD 中，AB3，AD9，点 E 在边 AD 上，AE1，过 E、D 两点的圆的 圆心 O 在边 AD 的上方， 直线 BO

3、 交 AD 于点 F， 作 DGBO， 垂足为 G 当ABF 与DFG 全等时，O 的半径为（ ） A B C D 9 如图， AB 是O 的直径， C 是O 上一点， ODBC 于点 D， AC4， 则 OD 的长为 （ ） A1 B1.5 C2 D2.5 10已知抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点（1，0），且满足 4a+2b+c0，有下列结论： a+b0；a+b+c0；b22ac5a2其中，正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11不等式9+3x0 的非负整数解的和为 12如果

4、3sin+1，则 （精确到 0.1 度） 13 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 yx 与双曲线 y （k0） 交于点 A， 过点 C （0， 2） 作AO的平行线交双曲线于点B， 连接AB并延长与y轴交于点D （0， 4） ， 则k的值为 14已知等边三角形 ABC 边长为 2，两顶点 A、B 分别在平面直角坐标系的 x 轴负半轴、y 轴的正半轴上滑动，点 C 在第四象限，连结 OC，则线段 OC 长的最小值是 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 15计算： +tan60（sin45） 1|1 | 16计算： + 17已知：ABC 中，A36，ABAC，用尺规求作一条过点 B 的

5、直线，使得截出的 一个三角形与ABC 相似（保留作图痕迹，不写作法） 18 某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况， 随机调査了部分学生一周内参加课外 辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图 1、图 2 所示的两幅不完整统计图（其中 A：0 个学科，B：1 个学科，C：2 个学科，D：3 个学科，E：4 个学科或以上），请根据统计图 中的信息，解答下列问题： （1）请将图 2 的统计图补充完整； （2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是 个学科； （3） 若该校共有 2000 名学生， 根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班 在 3 个学科（含 3 个学科

6、）以上的学生共有 人 19如图，在CBCD 中，E 是对角线 BD 上的一点，过点 C 作 CFDB，且 CFDE，连接 AE，BF，EF （1）求证：ADEBCF； （2）若ABE+BFC180，则四边形 ABFE 是什么特殊四边形？说明理由 20如图，小华在晚上由路灯 A 走向路灯 B当他走到点 P 时，发现他身后影子的顶部刚 好接触到路灯 A 的底部；当他向前再步行 12m 到达点 Q 时，发现他身前影子的顶部刚好接 触到路灯 B 的底部已知小华的身高是 1.6m，两个路灯的高度都是 9.6m，且 APQB （1）求两个路灯之间的距离 （2）当小华走到路灯 B 的底部时，他在路灯 A 下

7、的影长是多少？ 21由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型 号的防雾霾口罩共 20 万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提 成如表： 甲 乙 原料成本 12 8 销售单价 18 12 生产提成 1 0.8 （1）若该公司五月份的销售收入为 300 万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？ （2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份 投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过 239 万元，应怎样安排甲、乙两种型号的 产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润销售收入投入总成本） 2

8、2汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单 打，两局双打，五局比赛必须全部打完 ，赢得三局及以上的队获胜假如甲，乙两队每局获 胜的机会相同 （1）若前四局双方战成 2：2，那么甲队最终获胜的概率是 ； （2）现甲队在前两局比赛中已取得 2：0 的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？ 23如图，AB 是O 的直径，直线 AT 切O 于点 A，BT 交O 于 C，已知B30，AT ，求O 的直径 AB 和弦 BC 的长 24在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 yx2+bx+c 经过点 A、B、C，已知 A（1，0）， C（0，3） （1）求抛物线的表达式； （2

9、）如图 1，P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当BCD 的 面积最大时，求点 P 的坐标； （3）如图 2，抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，N 是线段 EF 上一动点，M（m，0）是 x 轴上一动点，若MNC90，直接写出实数 m 的取值范围 25如图，BCD 内接于O，直径 AB 经过弦 CD 的中点 M，AE 交 BC 的延长线于点 E， 连接 AC，EACABD30 （1）求证：BCD 是等边三角形； （2）求证：AE 是O 的切线； （3）若 CE2，求O 的半径 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，

10、满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案 【解答】解：2 的绝对值是 2 故选：A 【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数 2【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选：B 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 3【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同 类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，可得答案 【解答】解：A、同底数幂的乘法

11、底数不变指数相加，故 A 错误； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 B 正确； C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 C 错误； D、积的乘方等于乘方的积，故 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键 4【分析】先根据三角形外角的性质求出BEF 的度数，再根据平行线的性质得到2 的 度数 【解答】解：如图，BEF 是AEF 的外角，120，F30， BEF1+F50， ABCD， 2BEF50， 故选：C 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质 5【分析】先利用待定系数法求出 y3x，然后计算 x1 对应的函

12、数值 【解答】解：设 ykx， 当 x2 时，y6， 2k6，解得 k3， y3x， 当 x1 时，y313 故选：B 【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为 ykx（k 0），然后把一个已知点的坐标代入求出 k 即可 6【分析】根据等腰三角形的性质得到BADCAD20，ABCACB，根据三 角形内角和定理求出ACB，根据角平分线的定义计算即可 【解答】解：ABAC，AD 是ABC 的中线， BADCAD20，ABCACB， ACB70， CE 是ABC 的角平分线， ACEACB35， 故选：B 【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质， 三角形的中线和角平分线

13、以及三角形内角和定理， 掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键 7【分析】根据直线 y2x+3 与 y2x5 中的 k 都等于 2，于是得到结论 【解答】解：直线 y2x+3 与 y2x5 的 k 值相等， 直线 y2x+3 与 y2x5 的位置关系是平行， 故选：A 【点评】 本题考查了两条直线相交或平行问题， 知道两直线的 k 值相等时两直线平行是解题 的关键 8【分析】根据全等三角形的性质得到 BFDF，根据矩形的性质得到A90，根据勾 股定理得到 AF4，连接 OE，OD，则 OEOD，过 O 作 OHAD 于 H，则 HEHD4， 根据相似三角形的性质得到 OH，根据勾股定理列方程即可

14、得到结论 【解答】解：ABF 与DFG 全等， BFDF， AD9， BF9AF， 四边形 ABCD 是矩形， A90， AB2+AF2BF2， 即 32+AF2（9AF）2， 解得：AF4， AE1， EF3，DE8， 连接 OE，OD， 则 OEOD， 过 O 作 OHAD 于 H， 则 HEHD4， FH1， AOHF90，AFBOFH， ABFHOF， ， 即， OH， 在 RtODH 中，OD， 故选：B 【点评】 本题考查了矩形的性质， 全等三角形的性质， 相似三角形的判定和性质， 勾股定理， 正确的作出辅助线是解题的关键 9【分析】由 ODBC，根据垂径定理，可得 CDBD，即可

15、得 OD 是ABC 的中位线， 则可求得 OD 的长 【解答】解：ODBC， CDBD， OAOB，AC4 ODAC2 故选：C 【点评】此题考查了垂径定理以及三角形中位线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合 思想的应用 10【分析】利用题意画出二次函数的大致图象，利用对称轴的位置得到，则可 对进行判断；利用 a0，b0，c0 可对进行判断；由 ab+c0，即 ba+c，则 4a+2（b+c）+c0，所以 2a+c0，变形 b22ac5a2（2a+c）（2ac），则可对 进行判断 【解答】解：如图，抛物线过点（1，0），且满足 4a+2b+c0， 抛物线的对称轴 x， ba，即 a+b0，所以

16、正确； a0，b0，c0， a+b+c0，所以正确； ab+c0，即 ba+c， 4a+2（b+c）+c0， 2a+c0， b22ac5a2（a+c）22ac5a2（2a+c）（2ac）， 而 2a+c0，2ac0， b22ac5a20，即 b22ac5a2所以正确 故选：D 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系： 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大 小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系 数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时，对称 轴在 y 轴右常数项 c 决定抛物线

17、与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c）抛物线与 x 轴 交点个数由判别式确定：b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的非负整数解相加即可 【解答】解：9+3x0， 3x9， x3， 不等式9+3x0 的非负整数解有 0，1，2，3， 即 0+1+2+36 故答案为：6 【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，一元一次不等

18、式的整数解等知 识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式的非负整数解是解此题的关键 12【分析】根据计算器可以计算出 的度数，从而可以解答本题 【解答】解：3sin+1， sin， 解得，65.5， 故答案为：65.5 【点评】本题考查计算器三角函数，解答本题的关键是会用计算器求三角函数的值 13【分析】根据“直线 yx 与双曲线 y（k0）交于点 A，过点 C（0，2）作 AO 的平行线交双曲线于点 B”，得到 BC 的解析式，根据“OD4，OC2，BCAO”，得 到BCDAOD，结合点 A 和点 B 的坐标，根据点 A 和点 B 都在双曲线上，得到关于 m 的方程，解之，得到点 A

19、的坐标，即可得到 k 的值 【解答】解：OA 的解析式为：y， 又AOBC，点 C 的坐标为：（0，2）， BC 的解析式为：y， 设点 B 的坐标为：（m， m+2）， OD4，OC2，BCAO， BCDAOD， 点 A 的坐标为：（2m， m）， 点 A 和点 B 都在 y上， m（）2mm， 解得：m2， 即点 A 的坐标为：（4，）， k4， 故答案为： 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题， 正确掌握代入法和三角形相似的判 定定理是解题的关键 14【分析】利用等边三角形的性质得出 C 点位置，进而求出 OC 的长 【解答】解：如图所示：过点 C 作 CEAB 于点 E，

20、 当点 C，O，E 在一条直线上，此时 OC 最短， ABC 是等边三角形， CE 过点 O，E 为 BD 中点，则此时 EOAB1， 故 OC 的最小值为：OCCEEOBCsin60AB1 故答案为：1 【点评】此题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质，得出当点 C，O，E 在一条直线 上，此时 OC 最短是解题关键 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 15【分析】将特殊锐角的三角函数值代入，同时化简二次根式、计算绝对值，再进一步计 算可得 【解答】解：原式3+（）1（1） 3+ +1 2+1 【点评】 本题主要考查实数的运算， 解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则

21、及特殊锐角的三角函数值 16【分析】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值 【解答】解：原式+ 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17【分析】根据三角形相似的作图解答即可 【解答】解：如图，直线 BD 即为所求 【点评】此题主要考查相似图形的作法，关键是根据三角形相似的作图 18【分析】（1）由 A 的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得 B 的人数即可补全图形； （2）根据众数的定义求解可得； （3）用总人数乘以样本中 D 和 E 人数占总人数的比例即可得 【解答】解：（1）被调查的总人数为 2020%100（人）， 则辅导 1 个学

22、科（B 类别）的人数为 100（20+30+10+5）35（人）， 补全图形如下： （2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是 1 个学科， 故答案为：1； （3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在 3 个学科（含 3 个学科）以上的学生共有 2000300（人）， 故答案为：300 【点评】 此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、 利用样本估计总体等知识， 利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键 19【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可； （2）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可 【解答】证明：（1）四边

23、形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， ADBDBC， CFDB， BCFDBC， ADBBCF 在ADE 与BCF 中 ， ADEBCF（SAS） （2）四边形 ABFE 是菱形 理由：CFDB，且 CFDE， 四边形 CFED 是平行四边形， CDEF，CDEF， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， ABEF，ABEF， 四边形 ABFE 是平行四边形， ADEBCF， AEDBFC， AED+AEB180， ABEAEB， ABAE， 四边形 ABFE 是菱形 【点评】 此题考查平行四边形的性质， 关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以 及菱形的判

24、定解答 20【分析】（1）如图 1，先证明APMABD，利用相似比可得 APAB，再证明 BQNBAC，利用相似比可得 BQAB，则AB+12+ABAB，解得 AB18（m）； （2）如图 1，他在路灯 A 下的影子为 BN，证明NBMNAC，利用相似三角形的性质得 ，然后利用比例性质求出 BN 即可 【解答】解：（1）如图 1， PMBD， APMABD， ，即， APAB， NQAC， BNQBCA， ，即， BQAB， 而 AP+PQ+BQAB， AB+12+ABAB， AB18 答：两路灯的距离为 18m； （2）如图 1，他在路灯 A 下的影子为 BN， BMAC， NBMNAC，

25、，即，解得 BN3.6 答：当他走到路灯 B 时，他在路灯 A 下的影长是 3.6m 【点评】 本题考查了相似三角形的应用： 通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边 的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决 21【分析】（1）设甲型号的产品有 x 万只，则乙型号的产品有（20x）万只，根据销售 收入为 300 万元列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）设安排甲型号产品生产 y 万只，则乙型号产品生产（20y）万只，根据公司六月份投 入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过 239 万元列出不等式，求出不等式的解集确 定出 y 的范围，再根据利润售价成本列出 W 与 y

26、 的一次函数，根据 y 的范围确定出 W 的最大值即可 【解答】解：（1）设甲型号的产品有 x 万只，则乙型号的产品有（20x）万只， 根据题意得：18x+12（20x）300， 解得：x10， 则 20x201010， 则甲、乙两种型号的产品分别为 10 万只，10 万只； （2）设安排甲型号产品生产 y 万只，则乙型号产品生产（20y）万只， 根据题意得：13y+8.8（20y）239， 解得：y15， 根据题意得：利润 W（18121）y+（1280.8）（20y）1.8y+64， 当 y15 时，W 最大，最大值为 91 万元 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，以及一次函数的应用，

27、弄清题中的等量关系是解 本题的关键 22【分析】（1）直接利用概率公式求解； （2）画树状图展示所有 8 种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概 率公式求 【解答】解：（1）甲队最终获胜的概率是； 故答案为； （2）画树状图为： 共有 8 种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为 7， 所以甲队最终获胜的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或B 的结果数目m， 然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 23【分析】连接 AC，如图所示，由 AT 与圆 O 相切，得到 BA 垂直于 AT，

28、在直角三角形 ABT 中，利用锐角三角函数定义求出 AB 的长，根据 AB 为圆 O 的直径，利用直径所对的圆 周角为直角得到ACB90，在直角三角形 ABC 中，利用锐角三角函数定义即可求出 BC 的长 【解答】解：连接 AC，如图所示： 直线 AT 切O 于点 A， BAT90， 在 RtABT 中，B30，AT， tan30，即 AB3； AB 是O 的直径， ACB90， 在 RtABC 中，B30，AB3， cos30， 则 BCABcos30 【点评】此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性 质是解本题的关键 24【分析】（1）由 yx2+bx+c

29、经过点 A、B、C，A（1，0），C（0，3），利用待 定系数法即可求得此抛物线的解析式； （2）首先令x2+2x+30，求得点 B 的坐标，然后设直线 BC 的解析式为 ykx+b，由待 定系数法即可求得直线 BC 的解析式，再设 P（a，3a），即可得 D（a，a2+2a+3）， 即可求得 PD 的长，由 SBDCSPDC+SPDB，即可得 SBDC（a ）2+，利用二 次函数的性质，即可求得当BDC 的面积最大时，求点 P 的坐标； （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式 m（n）2，然后根据 n 的取值得到最小值 【解答】解：（1）由题意得：， 解得：， 抛物线解析式为

30、yx2+2x+3； （2）令x2+2x+30， x11，x23， 即 B（3，0）， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b， ， 解得：， 直线 BC 的解析式为 yx+3， 设 P（a，3a），则 D（a，a2+2a+3）， PD（a2+2a+3）（3a）a2+3a， SBDCSPDC+SPDB PDa+PD（3a） PD3 （a2+3a） （a）2+， 当 a时，BDC 的面积最大，此时 P（，）； （3）由（1），yx2+2x+3（x1）2+4， E（1，4）， 设 N（1，n），则 0n4， 取 CM 的中点 Q（，）， MNC90， NQCM， 4NQ2CM2， NQ2（1 ）2+（

31、n）2， 4（1）2+（n）2m2+9， 整理得，mn23n+1，即 m（n）2 ， 0n4， 当 n上，M最小值，n4 时，M最小值5， 综上，m 的取值范围为：m5 【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最 值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，注 意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用 25 【分析】 （1）由 AB 是O 的直径，M 是 CD 的中点知 ABCD，BDBC，结合ABD ABC30，即CBD60即可得证； （2）先证 AECD，由 ABCD 知 AEAB，据此即可得证； （3） 由 A

32、B 是直径知ACBACE90， 由EAC30知 AE2CE4， ABE30 知 BE2AE8，根据勾股定理可得直径 AB 的长，从而得出答案 【解答】证明：（1）AB 是O 的直径，M 是 CD 的中点， ABCD， BDBC， ABDABC30，即CBD60， BCD 是等边三角形； （2）EACABD，ABDACD， EACACD， AECD， 由（1）知 ABCD， AEAB， 点 A 在O 上， AE 是O 的切线； （3）AB 是O 的直径， ACB90， ACE90， EAC30， AE2CE4， 在 RtEAB 中，ABE30， BE2AE8， AB4， O 的半径为 2 【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握等边三角形的判定、圆心角定理、圆周角 定理和勾股定理等知识