2020年山东省济南市莱芜市实验中学中考数学模拟试卷含解析版

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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年山东省济南市莱芜市实验中学中考数学模拟试卷年山东省济南市莱芜市实验中学中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 12018 的相反数是（ ） A8102 B2018 C D2018 22010 年，科学家成功制造出世界上最小的晶体管，它的长度只有 0.00000004m，用科学 记数法表示这个数是（ ） A0.4107 B4107 C4108 D4108 3

2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） Aa+aa2 Ba6a3a2 C（a+b）2a2+2ab+b2 D（ab）2a2b2 5 如图， 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 若135， 则2 等于 （ ） A35 B45 C55 D65 6若 x1 是方程 2x+m60 的解，则 m 的值是（ ） A4 B4 C8 D8 7一组同学参加植树活动，如果每人种 5 棵，还剩下 3 棵树苗；如果每人种 6 棵，缺少 5 棵树苗设共有 x 名学生，树苗共有 y 棵根据题意可列方程组（ ） A B C D 8函数 y的图象经过点（，2），

3、则函数 ykx2 的图象不经过第几象限（ ） A一 B二 C三 D四 9在平面直角坐标系中，点 A（2，3）可以由点 A（2，3）通过两次平移得到，正确 的是（ ） A先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 6 个单位长度 B先向右平移 4 个单位长度，再向上平移 6 个单位长度 C先向左平移 4 个单位长度，再向下平移 6 个单位长度 D先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 6 个单位长度 10某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是 94 分、98 分、90 分、94 分、 74 分，则下列结论正确的是（ ） A平均分是 91 B中位数是 90 C众数是 94 D极差是 20 1

4、1如图，分别以ABC 的三个顶点为圆心作A、B、C，且半径都是 0.5cm，则图中 三个阴影部分面积之和等于（ ） A cm2 B cm2 C cm2 D cm2 12已知抛物线 yx24x+3，当 0xm 时，y 的最小值为1，最大值为 3，则 m 的取值 范围为（ ） Am2 B0m2 C2m4 Dm4 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13因式分解：m24n2 14不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字 1、2、3、4，随机抽取一 张卡片，则抽取的卡片上数字是偶数的概率是 15一个多边形的每个外角都等于 72，则这

5、个多边形的边数为 16分式方程的解是 17如图，正比例函数 ykx（k0）与反比例函数 y的图象相交于 A、C 两点，过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B，连结 BC，则ABC 的面积等于 18如图，ABC 角平分线 AE、CF 交于点 P，BD 是ABC 的高，点 H 在 AC 上，AF AH，下列结论：APC90+ABC；PH 平分APC；若 BCAB，连接 BP，则DBPBACBCA；若 PHBD，则ABC 为等腰三角形，其中正确的 结论有 （填序号） 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19（6 分）计算：|3|+2cos45+（1）2019 2

6、0（6 分）解不等式组：并将解集在数轴上表示 21 （6 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、BC 的中点，分别连接 BE、DF、BD （1）求证：AEBCFD； （2）若四边形 EBFD 是菱形，求ABD 的度数 22（8 分）甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做 1 天后，再由甲、乙两队合 作 2 天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程 所需天数的 2 倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？ 23（8 分）如图，ABCD 的边 AD 与经过 A，B，C 三点的O 相切 （1）求证：； （2）延长 DC 交O 于点 E，连接 B

7、E，若 BE4，BC24，求O 的半径长 24（10 分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社 会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取 n 名学生作为样本，采用问卷 调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到 的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）若该校共有学生 2400 名，试估计该校喜爱看电视的学生人数 （3）若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这 4 名学生中任 意抽取 2 名，求恰好抽到 2 名男生的概率 2

8、5（10 分）如图，A（，0），B（，3），BAC90，C 在 y 轴的正半轴上 （1）求出 C 点坐标； （2）将线段 AB 沿射线 AC 向上平移至第一象限，得线段 DE，若 D、E 两点均在双曲线 y 上， 求 k 的值； 直接写出线段 AB 扫过的面积 26（12 分）小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如 下思考： （1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半， 那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，若 ADBDCD，求证：BAC90 （2）接下来，小儒又

9、遇到一个问题：如图，已知矩形 ABCD，如果在矩形外存在一点 E，使得 AECE，求证：BEDE，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论 （3）在第（2）问的条件下，如果AED 恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩 形的两条邻边 AB 与 BC 的数量关系 27（12 分）如图，已知二次函数 yax24ax+c 的图象交 x 轴于 A、B 两点（其中 A 点在 B 点的左侧），交 y 轴于点 C（0，3） （1）若 tanACO，求这个二次函数的表达式； （2）若 OC 为 OA、OB 的比例中项 设这个二次函数的顶点为 P，求PBC 的面积； 若 M 为 y 轴上一点，N 为平面内一

10、点，问：是否存在这样的 M、N，使得以 M、N、B、 C 为顶点的四边形为矩形？若存在， 请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标； 若不存在， 请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1【分析】根据相反数的定义可得答案 【解答】解：2018 的相反数2018， 故选：B 【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数 2【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较 大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边

11、起第一个不为零的 数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000000044108 故选：C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找

12、 对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两 部分重合 4【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法和完全平方公式、平方差公式逐一计算 可得 【解答】解：Aa+a2a，此选项错误； Ba6a3a3，此选项错误； C（a+b）2a2+2ab+b2，此选项正确； D（ab）2a22ab+b2，此选项错误； 故选：C 【点评】本题主要考查幂的运算与合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则、同 底数幂的除法和完全平方公式、平方差公式 5【分析】根据平行线的性质，可得23，又根据互为余角的定义，可得1+3 90，解答出即可 【解答】解：如图，1+390，135，

13、 3901903555， 又直尺的两边平行， 23， 255 故选：C 【点评】本题主要考查了平行线的性质和余角，熟练掌握两直线平行，同位角相等 6 【分析】根据一元一次方程的解的定义，将 x1 代入已知方程，列出关于 m 的新方程， 通过解新方程来求 m 的值 【解答】解：根据题意，得 21+m60，即4+m0， 解得 m4 故选：B 【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义解题时，需要理解方程的解的定义，就 是能够使方程左右两边相等的未知数的值 7【分析】根据“x 人，每人种 5 棵的树苗数总数量3；x 人，每人种 6 棵的树苗数 总数量+5”可得答案 【解答】解：设共有 x 名学生，树苗

14、共有 y 棵 根据题意可列方程组， 故选：D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意， 设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组 8【分析】首先把点（，2）代入 y中可得 k 的值，然后再确定 ykx2 的图象不 经过第几象限 【解答】解：函数 y的图象经过点（，2）， 2， 解得：k1， 函数 ykx2x2， 图象经过第二三四象限，不经过第一象限 故选：A 【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键是掌握 ykx+b 中， k0，b0ykx+b 的图象在一、二、三象限； k0，b0ykx+b 的图象在一、三、四象限； k0，b0ykx+b 的图象

15、在一、二、四象限； k0，b0ykx+b 的图象在二、三、四象限 9【分析】利用点 A 与点 A的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离 【解答】 解： 把点 A （2， 3） 先向右平移 4 个单位， 再向下平移 6 个单位得到点 A （2， 3） 故选：D 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点 的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是 把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度 10【分析】直接利用平均数、中位数、众数以及极差的

16、定义分别分析得出答案 【解答】解：A、平均分为：（94+98+90+94+74）90（分），故此选项错误； B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98， 故中位数是 94 分，故此选项错误； C、94 分、98 分、90 分、94 分、74 分中，众数是 94 分故此选项正确； D、极差是 987424，故此选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数以及极差的定义，正确把握相关定义是 解题关键 11【分析】先根据三角形的内角和为 180求出阴影部分扇形圆心角的度数之和，再根据 扇形的面积公式求解即可 【解答】解：A、B、C 的半径都是 0.5，扇形的三个

17、圆心角正好构成三角形的三 个内角， 阴影部分扇形的圆心角度数为 180， S 阴影 故选：B 【点评】本题考查扇形面积的计算及三角形内角和定理的知识，解答此题的关键是沟通 三角形内角与扇形的圆心角的关系，难度一般 12【分析】利用配方法可找出：当 x2 时，y 取得最小值，最小值为1；代入 y3 可 求出 x0 或 4，再结合“当 0xm 时，y 的最小值为1，最大值为 3”，即可找出 m 的取值范围 【解答】解：yx24x+3（x2）21， 当 x2 时，y 取得最小值，最小值为1； 当 y3 时，有 x24x+33， 解得：x10，x24， 当 x0 或 4 时，y3 又当 0xm 时，y

18、 的最小值为1，最大值为 3， 2m4 故选：C 【点评】本题考查了二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数 的最值及二次函数图象上点的坐标特征，找出 2m4 是解题的关键 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 【分析】先将所给多项式变形为 m2（2n） 2，然后套用公式 a2b2（a+b） （ab）， 再进一步分解因式 【解答】解：m24n2， m2（2n）2， （m+2n）（m2n） 【点评】主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键 14【分析】用卡片上数字是偶数的张数除以总张数即可 【解答】解

19、：有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字 1、2、3、4，其中卡片上 数字是偶数的有 2 张， 抽取的卡片上数字是偶数的概率是； 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比， 是一道基础题 15【分析】利用多边形的外角和 360，除以外角的度数，即可求得边数 【解答】解：多边形的边数是：360725 故答案为：5 【点评】 本题考查了多边形的外角和定理， 理解任何多边形的外角和都是 360 度是关键 16【分析】观察可得最简公分母是 x（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程 转化为整式方程求解 【解答】解：方程的两边同乘 x（x3），得 3x

20、92x， 解得 x9 检验：把 x9 代入 x（x3）540 原方程的解为：x9 故答案为：x9 【点评】本题考查了解分式方程，注： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 17【分析】由正、反比例函数图象的对称性可得点 A、B 关于原点 O 对称，进而可得出 S BOCSAOC，由 SABCSAOC+SBOC结合反比例函数系数 k 的几何意义，即可求出 ABC 的面积 【解答】解：由正、反比例函数图象的对称性可知：点 A、B 关于原点 O 对称， SBOCSAOC k3， SABCSAOC+SBOC3+36 故答案为：6 【点评

21、】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、正（反）比例函数的图象以及 反比例函数系数 k 的几何意义，由正、反比例函数图象的对称轴找出 SBOCSAOC是解 题的关键 18【分析】利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断 利用反证法进行判断 根据DBPDBCPBC90ACB （180BACACB） （ BACACB），由此即可判断 利用全等三角形的性质证明 CACB 即可判断 【解答】解：ABC 角平分线 AE、CF 交于点 P， CAPBAC，ACPACB， APC180 （CAP+ACP） 180 （BAC+ACB） 180 （180 ABC）90+ABC，故正确， PAPA，P

22、AFPAH，AFAH， PAFPAH（SAS）， APFAPH， 若 PH 是APC 的平分线，则APF60，显然不可能，故错误， DBPDBCPBC90ACB （180BACACB） （BAC ACB），故错误， BDAC，PHBD， PHAC， PHAPFA90， ACFBCF，CFCF，CFACFB90， CFACFB（ASA）， CACB，故正确， 故答案为 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟 练掌握基本知识，属于中考常考题型 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的

23、性质化简得出答案 【解答】解：原式3+21 4 【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 20【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解 【解答】解：， 解得 x4， 解得 x1， 所以不等式组的解集为4x1， 用数轴表示为 【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大 取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的 解集 21【分析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明即可； （2） 由菱形的性质可得： BEDE， 因为EBD+EDB+A+ABE180， 所以ABD ABE+EBD18090，问题得解

24、【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AC，ADBC，ABCD 点 E、F 分别是 AD、BC 的中点， AEAD，FCBC AECF 在AEB 与CFD 中， ， AEBCFD（SAS） （2）解：四边形 EBFD 是菱形， BEDE EBDEDB AEDE， BEAE AABE EBD+EDB+A+ABE180， ABDABE+EBD18090 【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的性质、等 腰三角形的判断和性质，题目的综合性较强，难度中等 22【分析】求的是工效，时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系，本题的关键描述 语是：乙队先单独做 1

25、 天后，再由两队合作 2 天就完成了全部工程等量关系为：乙一 天的工作量+甲乙合作 2 天的工作量1 【解答】解：设乙队单独完成工程需要 x 天，则甲队单独完成工程需要 2x 天，得 +1， 解得 x4 经检验，x4 是所列方程的解 则甲队单独完成工程需要 8 天 答：乙队单独完成工程需要 4 天，则甲队单独完成工程需要 8 天 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系 是解决问题的关键 23【分析】（1）如图 1 中，连接 OA 交 BC 于 F只要证明 OFBC 即可解决问题 （2）连接 OB连接 OA 交 BC 于 F首先证明 BEAB，在 RtABF

26、 中求出 AF，设 OA r，在 RtBOF 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题； 【解答】（1）证明：连接 OA 交 BC 于 F 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， DAFCFO， AD 是O 的切线， OAD90， OFC90， OFBC， OA 平分， 即 （2）连接 OB连接 OA 交 BC 于 F ABDE， BCEABC， ， BEAB4， OABC， BFFC12， 在 RtABF 中，AF8，设 OAr， 在 RtBOF 中，r2（r8）2+122， r13 【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质勾股定理、圆周角定理、垂径定理等 知识，解题的关键是灵活运用所

27、学知识解决问题，属于中考常考题型 24【分析】（1）先求出被调查的总人数，再根据各项目人数之和等于总人数可得看电视 的人数，据此可补全条形图； （2）用总人数乘以样本中看电视人数所占比例可估计该校喜爱看电视的学生人数； （3）画树状图展示 12 种等可能的结果数，再找出恰好抽到 2 名男生的结果数，然后根 据概率公式求解 【解答】解：（1）被调查的总人数为 510%50（人）， 看电视的人数为 50（15+20+5）10（人）， 补全图形如下： （2）2400480（人）， 所以估计该校喜爱看电视的学生人数为 480 人； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 2 名

28、男生的结果数为 6， 所以恰好抽到 2 名男生的概率 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率也考查了统计图 25【分析】（1）过点 B 作 x 轴的垂线，构造三垂直相似模型，由对应边成比例求得 OC 的长度 （2）由平移的性质可知，ABDE，ADBE，即 D、E 横纵坐标差与 A、B 横纵坐标 差相等因为沿射线 AC 平移，求直线 AC 的解析式，用 d 表示点 D 坐标，再用 d 表示 点 E 坐标，由 D、E 在双曲线上，列得关于 d、k 的方

29、程，进而求得 k 由平移性质可知四边形 ABED 是平行四边形，又BAC90，即为矩形，所以线段 AB扫过的面积即为矩形ABED的面积， 用两点间距离公式求出AB、 AD长度即求出面积 【解答】解：（1）过点 B 作 BHx 轴于点 H， BHABACAOC90 B+BAHBAH+OAC90 BOAC BAHACO A（，0），B（，3） OA，OH，BH3 AHOHOA2 CO 点 C 坐标为（0，） （2）线段 AB 沿射线 AC 向上平移至第一象限 点 A 对应点 D 在直线 AC 上，ADBE， xDxExAxB2，yEyDyByA3 设直线 AC 解析式为：yax+b 解得： 直线

30、AC 解析式为： 设点 D 坐标为（d，）， 则 xExD2d2，yEyD +3 即点 E（d2，） 点 D、E 在函数 y图象上（k0） 解得：d4 k4（4+）12 A（，0），B（，3），D（4，3） AB，AD ABDE，ADBE 四边形 ABED 是平行四边形 BAC90 ABED 是矩形 S 矩形ABEDABAD 线段 AB 扫过的面积为 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平移的性质，待定系数法求解析式，反 比例函数的性质，矩形的判定，两点间距离公式解题关键是对平移性质的运用，明确 平移前后对应点横纵坐标差相等 26【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结

31、论； （2）先判断出 OEAC，即可得出 OEBD，即可得出结论； （3） 先判断出ABE 是底角是 30的等腰三角形， 即可构造直角三角形即可得出结论 【解答】解：（1）ADBD， BBAD， ADCD， CCAD， 在ABC 中，B+C+BAC180， B+C+BAD+CADB+C+B+C180 B+C90， BAC90， （2）如图，连接 AC，BD，OE， 四边形 ABCD 是矩形， OAOBOCODACBD， AECE， AEC90， OEAC， OEBD， BED90， BEDE； （3）如图 3，四边形 ABCD 是矩形， ADBC，BAD90， ADE 是等边三角形， AEAD

32、BC，DAEAED60， 由（2）知，BED90， BAEBEA30， 过点 B 作 BFAE 于 F， AE2AF，在 RtABF 中，BAE30， AB2BF，AFBF， AE2BF， AEAB， BCAB 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含 30角的直角三角形的性质， 三角形的内角和公式， 解 （1） 的关键是判断出BBAD， 解（2）的关键是判断出 OEAC，解（3）的关键是判断出ABE 是底角为 30的等 腰三角形，进而构造直角三角形，是一道中等难度的中考常考题 27【分析】（1）根据 OC3，tanACO，可知 OA 的长度，代入点 A、C

33、 可求出二 次函数的表达式 （2）根据 OC 为 OA、OB 的比例中项，可推出ACOBCO，求出 B、A 的坐标， 二次函数的解析式可求，点 P 的坐标可求，PBC 的面积可求 分两种情况讨论，再根据相似求出线段长度，再利用平移规律得到点 N 的坐标 【解答】解：（1）在 RtAOC 中，C（0，3），tanACO， A（2，0）， 则有 解得 二次函数的表达式为 yx2+x+3 （2）对称轴 x2，如图 1 所示， 由 OC 为 OA、OB 的比例中项可得AOCCOB 设点 A 的坐标为（m，0），则点 B 的坐标为（4m，0）， 则 OAm，OB4m， ， 解得 m12+（舍），m22

34、， A（2，0），B（+2）， 则有 解得 二次函数的解析式为 yx2+x+3， P（2，）， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b， 则有 解得 直线 BC 的解析式为 yx+3， 过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 Q， 则 Q（2，）， PQ， S（2+）+ 存在，分两种情况 情况一：如图 2 所示， 此时 M 于 O 重合， N（+2，3） 情况二：如图 3 所示， 四边形 CBMN 为矩形，CBM90， CBOOMB， COBBOM， COBBOM， ，即 解得 OM， M（0，）， 线段 NC 可以从 BM 平移得到， 点 B 与点 C 为对应点，点 M 与点 N 为对应点， 点 B 向左移动（2+）个单位，向上移动 3 个单位得到点 C， 点 M 到点 N 也是同样得平移规律， N（2，） 综上，点 N 的坐标为（+2，3）或（2，） 【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式，以及几何图形与二次函数的结合，找到 相似三角形为解题关键