2020年辽宁省沈阳市和平区中考数学模拟试卷含解析版

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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年辽宁省沈阳市和平区中考数学模拟试卷年辽宁省沈阳市和平区中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1（2 分）下列各数中，比1 大的数是（ ） A B2 C3 D0 2（2 分）如图所示几何体的俯视图是（ ） A B C D 3（2 分）下列计算正确的是（ ） A（a2）3a6 Ba+2a23a3 Ca2 a 3a6 Da6a3a2 4（2 分）下列命题是假命题的为（ ） A如果三角

2、形三个内角的比是 1：2：3，那么这个三角形是直角三角形 B锐角三角形的所有外角都是钝角 C内错角相等 D平行于同一直线的两条直线平行 5（2 分）某一时刻，身髙 1.6m 的小明在阳光下的影长是 0.4m，同一时刻同一地点测得某 旗杆的影长是 5m，则该旗杆的高度是（ ） A1.25m B10m C20m D8m 6（2 分）如图，直线 yax+b 过点 A（0，2）和点 B（3，0），则方程 ax+b0 的解是 （ ） Ax2 Bx0 Cx1 Dx3 7（2 分）如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上，量得ABC，ADC，则竹 竿 AB 与 AD 的长度之比为（ ） A B C

3、 D 8（2 分）如图，AB 为O 的直径，点 C，D 在O 上，若CAB20，则 CAD 的大小为（ ） A20 B25 C30 D35 9 （2 分） 将抛物线 y3x2向左平移 2 个单位， 再向下平移 1 个单位， 所得抛物线为 （ ） Ay3（x2）21 By3（x2）2+1 Cy3（x+2）21 Dy3（x+2）2+1 10（2 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB4，按以下步骤作图：分别以点 C 和点 D 为 圆心，大于CD 的长为半径画弧，两弧交于点 M，N；作直线 MN，且 MN 恰好经过 点 A，与 CD 交于点 E，连接 BE，则 BE 的值为（ ） A B2 C3 D4

4、 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11（3 分）分解因式：3x26x+3 12（3 分）已知单位体积的空气质量为 1.34103克/厘米 3，将 1.34103 用小数表示 为 13（3 分）某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成 情况发放奖金 该店统计了每位营业员前半年的月均销售额， 并算出所得数据的平均数、 众数、中位数，分别为 22，15，18（单位：万元）若想让一半左右的营业员都能达到 月销售目标，则月销售额定为 万元较为合适 14 （3 分）以原点 O 为位似中心，作ABC 的位似图形ABC，ABC 与AB C相似比为

5、， 若点C的坐标为 （4， 1） ， 点C的对应点为C， 则点C的坐标为 15（3 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴正半轴上，反比例函数 y 在第一象限的图象经过点D， 交BC于E， 若点E是BC的中点， 则OD的长为 16（3 分）如图，等边ABC 中，D 是边 BC 上的一点，且 BD：DC1：3，把ABC 折 叠，使点 A 落在边 BC 上的点 D 处，那么的值为 三、解答题（三、解答题（17 题题 6 分，分，18 题、题、19 题各题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17（6 分）先化简，再求值：（x2y）2+4y（xy）2x2，其中 x 18

6、 （8 分）如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字 1、2、3，甲、 乙、丙三人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，记录下针指向的数字， 若指针指向相邻两扇形的交界处，则重新转动转盘 （1）甲转动转盘一次，则指针指向数字 2 的概率为 ； （2）甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向数 字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字和小于数字 4 的概率 19（8 分）如图，在ABCD 中，AEBC 于点 E，CFAB 于点 F，且 AECF，求证： ABCD 是菱形 四、（每题四、（每题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8

7、 分）2014 年 11 月，绵阳某中学结合语文阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍” 为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以 下两幅未完成的统计图，请根据图和图提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ （2）请把折线统计图（图 1）补充完整； （3）求出扇形统计图（图 2）中，体育部分所对应的圆心角的度数； （4）如果这所中学共有学生 3600 名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数 21 （8 分）一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人 A 和机器人 B 完成，工作记录 显示机器人 A 比机器人 B 每小时多搬

8、运 50 件货物机器人 A 搬运 2000 件货物与机器人 B搬运1600件货物所用的时间相等， 求机器人A和机器人B每小时分别搬运多少件货物？ 五、（本题五、（本题 10 分）分） 22（10 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，EOAB，垂足为 O，EO 交 AC 于 E过点 C 作O 的切线 CD 交 AB 的延长线于点 D （1）求证：AEO+BCD90； （2）若 ACCD3，求O 的半径 六、（本题六、（本题 10 分分 23（10 分）如图 1，平面直角坐标系中，直线 yx+5 与直线 yx 相交于点 A，与 x 轴，y 轴的正半轴分别相交于点 B 和点 C，动点 P

9、 从点 O 出发，沿线段 OA 以每秒 1 个 单位长度的速度向终点 A 运动， 动点 Q 从点 C 出发沿线段 CB 以每秒个单位长度的速 度向终点 B 运动，若 P、Q 两点同时从起点出发匀速运动，到达各自终点后停止不动设 运动时间为 t 秒 （1）OA 的长为 ，AC 的长为 ，sinOAC 的值为 （2）点 R 是坐标平面内的一点，且四边形 APRQ 是平行四边形 当 t1 时，求平行四边形 APRQ 的面积； 当平行四边形 APRQ 的面积为 4 时，t 的值为 七、（本题七、（本题 12 分）分） 24（12 分）如图 1 矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上的动点（点 E

10、不与点 C，D 重合）， 连接 AE，过点 A 作 AFAE 交 CB 延长线于点 F，连接 EF，点 G 为 EF 的中点，连接 BG （1）求证：ADEABF； （2）若 AB20，AD10 设 DEx 点 G 到直线 BC 的距离为 y 求 y 与 x 的函数关系式； 当时，x 的值为 ； （3） 如图2， 若ABBC， 设四边形ABCD的面积为S， 四边形BCEG的面积为S1当 时，DE：DC 的值为 八、（本题八、（本题 12 分）分） 25（12 分）如图 1，抛物线 yax2+bx+2 与 x 轴交于 A（5，0）B（1，0）两点，与 y 轴交于 C 点，若点 P 是抛物线上的动

11、点，设点 P 的横坐标为 t（1t2），过点 P 作 PQx 轴于点 Q 作 PMx 轴交抛物线于另一点 M，以 PQ，PM 为邻边作矩形 PQNM， 矩形 PQNM 的周长为 l （1）求抛物线的函数表达式； （2）求 1 与 t 的函数关系式，并求 l 的最大值； （3）当 l12 时连接对角线 PN，在线段 PN 上取一点 D（点 D 与点 P，N 不重合），连 接 DM，过点 D 作 DEDM 交 x 轴于点 E 的值为 ； 是否存在点 D使DEN 是等腰三角形若存在请直接写出符合条件的点 D 的坐标； 若不存在请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选

12、择题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1【分析】根据实数的大小比较法则比较即可 【解答】解：A、1，故本选项不符合题意； B、21，故本选项不符合题意； C、31，故本选项不符合题意； D、01，故本选项，符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题 的关键 2【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：从上往下看，得一个长方形，由 3 个小正方形组成 故选：D 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则

13、分别计算得出答案 【解答】解：A、（a2）3a6，故此选项正确； B、a+2a2，无法计算，故此选项错误； C、a2 a 3a5，故此选项错误； D、a6a3a3，故此选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确化简各式是解题 关键 4【分析】依据三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质进行判断即可 【解答】解：A如果三角形三个内角的比是 1：2：3，那么这个三角形是直角三角形， 是真命题； B锐角三角形的所有外角都是钝角，是真命题； C内错角相等，是假命题； D平行于同一直线的两条直线平行，是真命题； 故选：C 【点评】本题主要考查了命题与定理

14、，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证， 而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 5【分析】设该旗杆的高度为 xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高 度与其影长的比相等，即有 1.6：0.4x：5，然后解方程即可 【解答】解：设该旗杆的高度为 xm，根据题意得，1.6：0.4x：5， 解得 x20（m） 即该旗杆的高度是 20m 故选：C 【点评】本题考查了三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等 6【分析】所求方程的解，即为函数 yax+b 图象与 x 轴交点横坐标，确定出解即可 【解答】解：方程 ax+b0 的解，即为函数 yax+b 图象与 x 轴交点的横坐

15、标， 直线 yax+b 过 B（3，0）， 方程 ax+b0 的解是 x3， 故选：D 【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为 ax+b 0 （a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的 值为 0 时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线 yax+b 确定它与 x 轴 的交点的横坐标的值 7【分析】在两个直角三角形中，分别求出 AB、AD 即可解决问题 【解答】解：在 RtABC 中，AB， 在 RtACD 中，AD， AB：AD：， 故选：B 【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用

16、 参数解决问题，属于中考常考题型 8【分析】先求出ABC70，进而判断出ABDCBD35，最后用同弧所对的 圆周角相等即可得出结论 【解答】解：如图，连接 BD， AB 为O 的直径， ACB90， CAB20， ABC70， ， ABDCBDABC35， CADCBD35 故选：D 【点评】本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解 本题的关键是作出辅助线 9【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可 【解答】解：抛物线 y3x2向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位后的抛物线顶点坐 标为（2，1）， 所得抛物线为 y3（x+2）

17、21 故选：C 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题 的关键 10【分析】由作法得 AE 垂直平分 CD，则AED90，CEDE，于是可判断DAE 30，D60，从而得到ABC60；作 EHBC 于 H，则可计算出 CHCE 1，EHCH，利用勾股定理可计算出 BE2 【解答】解：由作法得 AE 垂直平分 CD， AED90，CEDE， 四边形 ABCD 为菱形， AD2DE， DAE30，D60， ABC60， AB2DE， 作 EHBC 交 BC 的延长线于 H，如图，若 AB4， 在 RtECH 中，ECH60， CHCE1，EHCH， 在 RtB

18、EH 中，BE2， 故选：B 【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个 角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的 垂线）也考查了菱形的性质和解直角三角形 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11【分析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】解：3x26x+3， 3（x22x+1）， 3（x1）2 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提 取公因式， 然后再用其他方法进行因式分解， 同时因式分解要彻底， 直到不能分解为止 12【

19、分析】把数据 1.34103中 1.34 的小数点向左移动 3 位就可以得到 【解答】解：1.341030.00134， 故答案是：0.00134 【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数将科学记数法 a10n表示的数， “还 原”成通常表示的数，就是把 a 的小数点向左移动 n 位所得到的数 13【分析】根据中位数的意义进行解答，即可得出答案 【解答】 解： 想让一半左右的营业员都能达到销售目标， 我认为月销售额定为 18 万合适 因为中位数为 18，即大于 18 与小于 18 的人数一样多， 所以月销售额定为 18 万，有一半左右的营业员能达到销售目标； 故答案为：18 【点评】本题考查

20、了众数、中位数和平均数，反映数据集中程度的平均数、中位数、众 数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 14【分析】根据位似变换的性质计算即可 【解答】解：ABC 与ABC相似比为，若点 C 的坐标为（4，1）， 点 C的坐标为（4，1）或（4（），1（）， 点 C的坐标为（，）或（，）， 故答案为：（，）或（，）， 【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似 中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 15【分析】设 D（x，2）则 E（x+2，1），由反比例函数经过点 D、E 列出关于 x 的方程， 求得 x 的值即可得出

21、答案 【解答】解：设 D（x，2）则 E（x+2，1）， 反比例函数 y在第一象限的图象经过点 D、点 E， 2xx+2， 解得 x2， D（2，2）， OAAD2， OD2 故答案为 2 【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出 点 D、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数 k 16【分析】由 BD：DC1：3，可设 BDa，则 CD3a，根据等边三角形的性质和折叠 的性质可得：BM+MD+BD5a，DN+NC+DC7a，再通过证明BMDCDN 即可证 明 AM：AN 的值 【解答】解：BD：DC1：3， 设 BDa，则 CD3a，

22、 ABC 是等边三角形， ABBCAC4a，ABCACBBAC60， 由折叠的性质可知：MN 是线段 AD 的垂直平分线， AMDM，ANDN， BM+MD+BD5a，DN+NC+DC7a， MDNBACABC60， NDC+MDBBMD+MBD120， NDCBMD， ABCACB60， BMDCDN， （BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）AM：AN， 即 AM：AN5：7， 故答案为 【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及折叠的性质：折 叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应 边和对应角相等 三、解答题（三、解答题（17

23、题题 6 分，分，18 题、题、19 题各题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】解：（x2y）2+4y（xy）2x2， x24xy+4y2+4xy4y22x2 x2， 当 x时，原式（）23 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解 此题的关键 18【分析】（1）直接根据概率公式求解； （2）画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出两次记录的数字和小于数字 4 的结 果数，然后根据概率公式计算 【解答】解：（1）甲转动转盘一次，则指针指向数字 2 的概率， 故答案为：； （2）画树状图为：

24、 共有 9 种等可能的结果数，其中两次记录的数字和小于数字 4 的结果数为 4， 所以两次记录的数字和小于数字 4 的概率 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率 19【分析】根据 AAS 证明ABECBF，进而利用全等三角形的性质得出 BCBA，进 而利用菱形的判定证明即可 【解答】证明：AEBC 于点 E，CFAB 于点 F， CFBAEB90， 在ABE 与CBF 中 ， ABECBF（AAS）， BCBA 四边形 ABCD 是平行四边形，

25、ABCD 是菱形 【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据 AAS 证明ABECBF，进而利用全等三 角形的性质得出 BCBA 四、（每题四、（每题 8 分，共分，共 16 分）分） 20【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解； （2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可； （3）用 360乘以体育部分人数所占比例即可得； （4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解 【解答】解：（1）9030%300（名）， 故一共调查了 300 名学生； （2）艺术的人数：30020%60 名， 其它的人数：30010%30 名； 折线图补充如右图； （3）扇形统计图

26、（图 2）中，体育部分所对应的圆心角的度数为 36048； （4）估计最喜爱科普类书籍的学生人数为 3600960（人） 【点评】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图不但可以表示 出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，扇形统计图中每部分占总 部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比 也考查了利用样本估 计总体 21【分析】此题首先由题意得出等量关系，即 A 型机器人搬运 2000 件货物与 B 型机器人 搬运 1600 件货物所用时间相等，列出分式方程，从而解出方程，最后检验并作答 【解答】解：设 B 型机器人每小时搬运 x 件货物，则

27、A 型机器人每小时搬运（x+50）件 货物 依题意列方程得： ， 解得：x200 经检验 x200 是原方程的根且符合题意 当 x200 时，x+50250 答：A 型机器人每小时搬运 250 件，B 型机器人每小时搬运 200 件 【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的 一般步骤，即根据题意找出等量关系，列出方程，解出分式方程，检验， 作答注意：分式方程的解必须检验 五、（本题五、（本题 10 分）分） 22【分析】（1）连接 OC，根据圆周角定理得到ACB90，求得A+ABC90， 根据余角的性质得到AEOABC，根据切线的性质即可得到结论； （2）

28、根据等腰三角形的性质得到AACO， AD， 解直角三角形即可得到结论 【解答】 解：（1）连接 OC， AB 是O 的直径， ACB90， A+ABC90， EOAB， A+AEO90， AEOABC， OCOB， ABCOCB， AEOOCB， CD 是O 的切线， OCD90， AEO+BCD90； （2）OAOC， AACO， ACCD， AD， A+D+ACO+OCD180， 3A+90180， A30， AC3， AB2， O 的半径为 【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，正 确的作出辅助线是解题的关键 六、（本题六、（本题 10 分分 23 【

29、分析】 （1） 由直线 yx+5 得出 C （0， 5） ， B （10， 0） ， OC5， 解方程组 得 A（4，3），由勾股定理得出 OA5，得出 OAOC，由等腰三角形的性 质得出OACOCA， 作 ADOC 于 D， 由勾股定理得出 AC2， 由三角函数定义得出 sinOACsinOCA即可； （2）当 t1 时，OP1，CQ，得出 APOAOP4，AQACCQ，作 QEOA 于 E，则 QEAQsinOAC2，由平行四边形面积公式即可得出结果； 分两种情况： 当 Q 在线段 AC 上时， 作 QEOA 于 E， OPt， CQt， 则 AP5t， AQ2 t，QEAQsinOAC4

30、2t，由APRQ 的面积为 4 得出方程，解方程即可； 当 Q 在线段 AB 上时，作 QEOA 于 E，OPt，CQt，则 AP5t，AQt 2，QEAQsinOAC2t4，由APRQ 的面积为 4 得出方程，解方程即可 【解答】解：（1）直线 yx+5， OA5， 当 x0 时，y5；y0 时，x10； C（0，5），B（10，0）， OC5， 直线 yx+5 与直线 yx 相交于点 A， 解方程组得：， A（4，3）， OA5， OAOC， OACOCA， 作 ADOC 于 D，如图 1 所示： 则 AD4，OD3， CDOCOD2，AC2，sinOACsinOCA ； 故答案为：5，2

31、，； （2）当 t1 时，如图 2 所示： 则 OP1，CQ， APOAOP4，AQACCQ， 作 QEOA 于 E，则 QEAQsinOAC2， 平行四边形 APRQ 的面积APQE428； 分两种情况：当 Q 在线段 AC 上时，如图 3 所示： 作 QEOA 于 E，OPt，CQt， 则 AP5t，AQ2t，QEAQsinOAC（2 t）42t， APRQ 的面积为 4， （5t）（42t）4， 解得：t，或 t（不合题意舍去）， t； 当 Q 在线段 AB 上时，如图 4 所示： 作 QEOA 于 E，OPt，CQt， 则 AP5t，AQt2，QEAQsinOAC（t2）2t4， AP

32、RQ 的面积为 4， （5t）（2t4）4， 解得：t3，或 t4； 综上所述，当APRQ 的面积为 4 时，t 的值为或 3 或 4； 故答案为：或 3 或 4 【点评】本题是一次函数综合题目，考查了一次函数解析式的应用、两条直线的交点、 勾股定理、坐标与图形性质、平行四边形的性质、解直角三角形的应用以及分类讨论等 知识；本题综合性强，熟练掌握一次函数和平行四边形的性质，进行分类讨论是解题的 关键 七、（本题七、（本题 12 分）分） 24【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明 （2）如图 1 中，作 GHBF 于 H利用三角形的中位线定理，推出 EC2y，再根据 DE+EC

33、20，即可解决问题 由，可以假设 EC24k，BG13k，利用相似三角形的性质构建方程求出 k 即可解决问题 （3）如图 2 中，连接 BE，设 DEa，CDBCb构建一元二次方程，即可解决问题 【解答】（1）证明：如图 1 中， AEAF， EAF90， 四边形 ABC 都是矩形， BADABCABFD90， EAFBAD， FABDAE， ABFD90， ADEABF （2）如图 1 中，作 GHBF 于 H GHFC90， GHEC， FGGE， FHHC， EC2GH2y， DE+ECCDAB20， x+2y20， yx+10（0x20） ， 可以假设 EC24k，BG13k， EC2

34、GH， GH12k， BH5k， FHCH5k+10， FB10k+10， yx+10， x2024k， ADEABF， ， ， k， x 故答案为： （3）如图 2 中，连接 BE，设 DEa，CDBCb 易证ADEABF，可得 BFDEa， S1SEBG+SECB SBFE+SEBCa（ba）+b（ba）b2a2ab， Sb2，S4S1， b22b2a22ab， a2+2abb20， （）2+2（）10， 1+或1（舍弃）， 1 故答案为1 【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，三 角形的中位线定理，勾股定理等知识，教育的关键是学会利用参数构建方程解决问

35、题， 属于中考压轴题 八、（本题八、（本题 12 分）分） 25【分析】（1）将 A（5，0）B（1，0）代入 yax2+bx+2，即可求解； （2） 利用对称性可知点 P 与点 M 关于对称轴 x2 对称， 所以 PM42t，PQt2+ t+2；结合矩形周长公式即可求解； （3）当 l12 时 P 点与 C 点重合，Q 点与 O 点重合，点 M，N，E，D 四点共圆，可 知DEMMNC，利用正切值2 即可求解； DEN 在 D 的运动过程中始终是钝角，只有当 EDEN 时，DEN 是等腰三角形， 证明DEMNEM（HL），求出点 E（3，0），直线 CN 的解析式为 yx+2，设 D（m，

36、m+2），利用 DE1 得出方程求解； 【解答】解：（1）将 A（5，0）B（1，0）代入 yax2+bx+2， ， ， yx2+x+2； （2）对称轴为 x2， 点 P 的横坐标为 t， M 点横坐标为 4t， PM42t，PQt2+t+2； l2（42tt2+t+2）（t+）2+， 1t2， t时，l 有最大值； （3）当 l12 时，t0 或 t1， 1t2， t0， 此时 P 点与 C 点重合，Q 点与 O 点重合， 如图： 点 M，N，E，D 四点共圆， DEMMNC， M（4，2），N（4，0）， CM4，MN2， tanMNCtanDEM， 2， ； 故答案为； DEN 在 D 的运动过程中始终是钝角， 当 EDEN 时，DEN 是等腰三角形， DEMNEM（HL）， MNDM2， DEEN1， E（3，0）， 易求直线 CN 的解析式为 yx+2， 设 D（m， m+2）， 1（m3）2+（m+2）2， m4 或 m， 0m4， m， D（，）； 【点评】本题考查二次函数图象及性质，矩形的性质，三角形全等，三角函数值的应用， 等腰三角形的存在性；是一道综合性很强的题，熟练掌握函数和三角形，矩形的性质， 待定系数法求函数表达式，函数图象的对称性等知识是解题的关键