2020年黔西南州中考数学模拟试卷含解析版

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1、 1 绝密启用前绝密启用前 20202020 年黔西南州中考数学年黔西南州中考数学模拟模拟试卷试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 1.在4，2，1，3 这四个数中，比2 小的数是（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 试题分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项 解：正数和 0 大于负数， 排除 2 和 3 |2|=2，|1|=1，|4|=4， 421，即|4|2|

2、1|， 421 故选：A 考点：有理数大小比较 2. 将图 1 所示的图案以圆心为中心，旋转 180后得到的图案是（ ） 【答案】D 【解析】 2 试题分析：图形的旋转要找准旋转点、旋转角度和旋转方向，将图 1 以圆心为旋转中心顺时 针旋转 90得到 A，逆时针旋转 90得到 B，旋转 360得到 C，旋转 180得到 D. 考点：图形的旋转. 3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 A.，故本选项错误； B.，故本选项错误； C. ，故本选项错误； D. ，故本选项正确； 故选 D. 点睛：本题主要考查数与式的计算.而辩别各选项的计算是否正确主要是看对公式、

3、运算法 则的掌握情况.比如选项 A 考查的是完全平方公式与平方差公式，选项 B 考查的是同底数幂 的乘法，选项 C 考查的是算术平方根，选项 D 考查的是立方根，只有熟练掌握数与式的计算 方法及涉及的公式并准确应用，此类题才能准确而快速的进行解答. 4.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则ABC 等于( ) A. 73 B. 56 C. 68 D. 146 【答案】A 【解析】 试题分析：根据补角的知识可求出CBE，从而根据折叠的性质ABC=ABE=CBE，可得 出ABC 的度数 3 CBD=34， CBE=180CBD=146， ABC=ABE=CBE=73 考点：平行线的性质 5.不等

4、式组 的整数解有（ ） A. 0 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 无数个 【答案】B 【解析】 【分析】 先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可 【详解】解不等式 x+30，得 x3， 解不等式x2，得 x2， 不等式组的解集为3x2， 整数解有：2，1，0，1，2 共 5 个， 故选 B 【点睛】 本题主要考查了不等式组的解法， 并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件 的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值 6. 今年“五一”节， 小明外出爬山， 他从山脚爬到山顶的过程中， 中途休息了一段时间 设 他从山脚出发后所用的时间为 t（分钟） ，所走的路程为 s（

5、米） ，s 与 t 之间的函数关系如 图所示，下列说法错误的是（ ） A. 小明中途休息用了 20 分钟 B. 小明休息前爬山的平均速度为每分钟 70 米 C. 小明在上述过程中所走的路程为 6600 米 4 D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 【答案】C 【解析】 试题分析：从图象来看，小明在第 40 分钟时开始休息，第 60 分钟时结束休息，故休息用了 20 分钟，A 正确；小明休息前爬山的平均速度为：（米/分） ，B 正确；小明在上 述过程中所走的路程为 3800 米，C 错误；小明休息前爬山的平均速度为：70 米/分，大于休 息后爬山的平均速度：米/分，D 正确故选

6、：C 考点：函数的图象、行程问题 7.如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，AE 是O 的切线，A 为切点，连接 BC 并延长交 AE 于点 D若AOC=80，则ADB 的度数为（ ） A40 B50 C60 D20 【答案】B 【解析】 试题分析： 根据 AE 是O 的切线， A 为切点， AB 是O 的直径， 可以先得出BAD 为直角 再 由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出B，从而得到ADB 的度数由题 意得：BAD=90，B=AOC=40，ADB=90-B=50故选：B 考点：圆的基本性质、切线的性质 5 8.若x1，x2是一元二次方程x 22x1=0 的两个根，则

7、x1 2x 1+x2的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 试题分析：已知 x1，x2是一元二次方程 x 22x1=0 的两个根，可得 x 1 22x 11=0，再由根 与系数的关系可得 x1+x2=2， x1x2=1， 所以 x1 2x 1+x2=x1 22x 11+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3 故 答案选 D 考点：根与系数的关系 9.如图是二次函数 yax 2bxc 的图象，其对称轴为 x1，下列结论：abc0；2a b0；4a2bc0；若(，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则 y1y2，其中结论 正确的是( ) A. B. C. D.

8、 【答案】C 【解析】 试题分析：根据题意可得：a0，b0，c0，则 abc0，则错误；根据对称轴为 x=1 可得：=1，则-b=2a，即 2a+b=0，则正确；根据函数的轴对称可得：当 x=2 时，y0， 即 4a+2b+c0，则错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则， 则正确. 点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则 a0，如果开 口向下，则 a0；如果对称轴在 y 轴左边，则 b 的符号与 a 相同，如果对称轴在 y 轴右边， 则 b 的符号与 a 相反；如果题目中出现 2a+b 和 2a-b 的时候，我们要看对称轴与 1 或者-1 的大小关

9、系再进行判定；如果出现 a+b+c，则看 x=1 时 y 的值；如果出现 a-b+c，则看 x=-1 时 y 的值；如果出现 4a+2b+c，则看 x=2 时 y 的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对 6 称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大. 10.如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC=1，E、F 为线段 AB 上两动点，且ECF=45，过 点 E、F 分别作 BC、AC 的垂线相交于点 M，垂足分别为 H、G现有以下结论：AB=； 当点 E 与点 B 重合时，MH=；AF+BE=EF；MGMH=，其中正确结论为（ ） A. B. C. D. 【答案

10、】C 【解析】 试题解析：由题意知，ABC 是等腰直角三角形， AB=，故正确； 如图 1，当点 E 与点 B 重合时，点 H 与点 B 重合， MBBC，MBC=90， MGAC， MGC=90=C=MBC， MGBC，四边形 MGCB是矩形， MH=MB=CG， FCE=45=ABC，A=ACF=45， CF=AF=BF， 7 FG 是ACB 的中位线， GC=AC=MH，故正确； 如图 2 所示， AC=BC，ACB=90， A=5=45 将ACF 顺时针旋转 90至BCD， 则 CF=CD，1=4，A=6=45；BD=AF； 2=45， 1+3=3+4=45， DCE=2 在ECF 和

11、ECD 中， ， ECFECD（SAS） ， EF=DE 5=45， DBE=90， DE 2=BD2+BE2，即 EF2=AF2+BE2，故错误； 7=1+A=1+45=1+2=ACE， A=5=45， ACEBFC， ， AEBF=ACBC=1， 8 由题意知四边形 CHMG 是矩形， MGBC，MH=CG， MG=CH，MHAC， ；， 即；， MG=AE；MH=BF， MGMH=AEBF=AEBF=ACBC=. 故正确 故选 C 【点睛】考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的 判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾

12、股定 理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11.的平方根是_ 【答案】3 【解析】 详解】=9， 9 的平方根是. 故答案为：3. 12.若 xy10，xy1 ，则 【答案】98 【解析】 试题分析：xy10，xy1， =98故答案为：98 9 考点：因式分解的应用；代数式求值 13.已知=32=6，=543=60，=5432=120，=6543=360，依此 规律= 【答案】840 【解析】 试题分析：根据题意可得：=7654=840 考点：规律题 14.如图， 点 A 的坐标是 （2， 0）

13、， ABO 是等边三角形， 点 B 在第一象限， 若反比例函数 的图象经过点 B，则 k 的值是_ 【答案】 【解析】 【分析】 已知ABO 是等边三角形，通过作高 BC，利用等边三角形的性质可以求出 OB 和 OC 的长度； 由于 RtOBC 中一条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出 BC 的长度，进 而确定点 B 的坐标；将点 B 的坐标代入反比例函数的解析式中，即可求出 k 的值. 【详解】过点 B 作 BC 垂直 OA 于 C， 点 A 的坐标是（2，0） ， AO=2， ABO 是等边三角形， OC=1，BC=， 点 B 的坐标是 10 把代入，得 故答案为： 【点睛】

14、 考查待定系数法确定反比例函数的解析式， 只需求出反比例函数图象上一点的坐标； 15.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长） ，中间用一道墙隔开，并在如图 所示的三处各留 1m 宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27m，则能建 成的饲养室面积最大为_ m 2 【答案】75 【解析】 试题分析： 首先设垂直于墙面的长度为 x， 则根据题意可得： 平行于墙面的长度为 （303x） ， 则 S=x（303x）=3+75，,则当 x=5 时，y 有最大值，最大值为 75，即饲养室的最 大面积为 75 平方米. 考点：一元二次方程的应用. 16.如图是一位同学设计的用手电筒来

15、测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的平面 镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 ABBD，CDBD， 测得 AB2 米，BP3 米，PD12 米，那么该古城墙的高度 CD 是_米 11 【答案】8 【解析】 【分析】 首先证明ABPCDP，可得，再代入相应数据可得答案 【详解】由题意可得：APE=CPE， APB=CPD， ABBD，CDBD， ABP=CDP=90， ABPCDP， , AB=2 米，BP=3 米，PD=12 米， , CD=8 米， 故答案是：8 【点睛】考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例 三、解答题（本

16、题共三、解答题（本题共 8 8 小题，共小题，共 8686 分）分） 17.计算：. 【答案】5. 【解析】 12 18.解分式方程： 【答案】x2 【解析】 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程， 求出整式方程的解得到 x 的值， 经检验即可得到分式方程 的解 【详解】去分母得：x 2+x2x+1x21， 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 19.先化简，再求值：，其中 x 在1，2，0 中选一个你认为适当 的数代入求值 【答案】0 【解析】 【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在1，2，0

17、中选一个使得原分式有意 义的值代入化简后的式子即可解答本题 【详解】， x（x+1） ， 当 x0 时，原式0（0+1）0 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 20.学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学 13 生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别 好， B： 好， C： 一般， D： 较差） 后， 再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图 （如图 1,2） 请 根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3） 为了共同进步

18、， 王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵” 互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率 【答案】 （1）20； （2）作图见试题解析； （3） 【解析】 试题分析： （1）由题意可得：王老师一共调查学生： （2+1）15%=20（名） ； （2）由题意可得：C 类女生：2025%2=3（名） ；D 类男生：20（115%50%25%） 1=1（名） ；继而可补全条形统计图； （3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一 名女生的情况，继而求得答案 试题解析： （1）根据题意得：王老师一共调查学生：

19、（2+1）15%=20（名） ； 故答案为：20； （2）C 类女生：2025%2=3（名） ；D 类男生：20（115%50%25%）1=1（名） ； 如图： 14 （3）列表如下：A 类中的两名男生分别记为 A1 和 A2， 男 A1 男 A2 女 A 男 D 男 A1 男 D 男 A2 男 D 女 A 男 D 女 D 男 A1 女 D 男 A2 女 D 女 A 女 D 共有 6 种等可能的结果，其中，一男一女的有 3 种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一 位女生的概率为： 考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 21. （本小题满分 10 分）如图，在 RtABC 中，ABC=

20、90，AC 的垂直平分线分别与 AC， BC 及 AB 的延长线相交于点 D，E，F，且 BF=BCO 是BEF 的外接圆，EBF 的平分线交 EF 于点 G，交于点 H，连接 BD、FH 15 （1）求证：ABCEBF； （2）试判断 BD 与O 的位置关系，并说明理由； （3）若 AB=1，求 HGHB 的值 【答案】 （1）证明见试题解析； （2）相切，理由见试题解析； （3） 【解析】 试题分析： （1）由ABC=90和 FDAC，得到ABF=EBF，由DEC=BEF，得到DCE= EFB，从而得到ABCEBF（ASA） ； （2）BD 与O 相切连接 OB，只需证明DBE+OBE=9

21、0，即可得到 OBBD，从而有 BD 与O 相切； （3） 连接 EA， EH， 由 DF 为线段 AC 的垂直平分线， 得到 AE=CE， 由ABCEBF， 得到 AB=BE=1， 进而得到 CE=AE=，故，即可得出结论， 又因为 BH 为角平分线，易证EHF 为等腰直角三角形，故，得到 ，再由GHFFHB，得到 试题解析： （1）ABC=90，CBF=90，FDAC，CDE=90，ABF=EBF， DEC=BEF，DCE=EFB，BC=BF，ABCEBF（ASA） ； （2）BD 与O 相切理由：连接 OB，DF 是 AC 的垂直平分线，AD=DC，BD=CD， DCE=DBE， OB=

22、OF， OBF=OFB， DCE=EFB， DBE=OBF， OBF+OBE=90， DBE+OBE=90，OBBD，BD 与O 相切； （3）连接 EA，EH，DF 为线段 AC 的垂直平分线，AE=CE，ABCEBF，AB=BE=1， CE=AE=，又 BH 为角平分线，EBH=EFH=45，HEF=HBF=45，HFG=EBG=45， EHF 为等腰直角三角形，HFG=FBG=45， 16 GHF=GHF，GHFFHB， 考点：1全等三角形的判定与性质；2相似三角形的判定与性质；3圆周角定理 22.某地发生 8.1 级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作如图，某探 测队在地

23、面 A，B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别 是 25和 60，且 AB4 米，求该生命迹象所在位置 C 的深度(结果精确到 1 米参考数 据：sin250.4，cos250.9，tan250.5，1.7) 【答案】该生命迹象所在位置C的深度约为 3 米 【解析】 【分析】 作CDAB交AB的延长线于D，在直角三角形ADC和直角三角形BCD中，根据已知角的正切 值列方程求解CD. 【详解】解：如图，作CDAB交AB的延长线于 D. 设CDx米在 RtADC中，DAC25， 17 tan25，AD2x米 在 RtBDC中，DBC60， 由 tan60， 解得x

24、2.8. 答：生命迹象所在位置C的深度约为 2.8 米 【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握三角函数列出方程是解题的关键. 23.（2016 湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下： 考核综合评价得分由测试成绩（满分 100 分）和平时成绩（满分 100 分）两部分组成，其中 测试成绩占 80%，平时成绩占 20%，并且当综合评价得分大于或等于 80 分时，该生综合评价 为A等 （1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为 185 分，而综合评价得分为 91 分，则 孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？ （2）某同学测试成绩为 70 分，他的综合评价得

25、分有可能达到A等吗？为什么？ （3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？ 【答案】 （1）孔明同学测试成绩位 90 分，平时成绩为 95 分； （2）不可能； （3）他的测试成 绩应该至少为 75 分 【解析】 试题分析： （1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为 185 分，而综合评 价得分为 91 分，分别得出等式求出答案； （2）利用测试成绩占 80%，平时成绩占 20%，进而得出答案； （3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值 试题解析：（1） 设孔明同学测试成绩为x分， 平时成绩为y分， 依题意得：， 解之得： 答：孔明

26、同学测试成绩位 90 分，平时成绩为 95 分； 18 （2）由题意可得：807080%=24，2420%=120100，故不可能 （3）设平时成绩为满分，即 100 分，综合成绩为 10020%=20，设测试成绩为 a 分，根据 题意可得：20+80%a80，解得：a75 答：他的测试成绩应该至少为 75 分 考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 24.（2017 山东省青岛市）已知：RtEFP和矩形ABCD如图摆放（点P与点B重合） ，点 F，B（P） ，C在同一直线上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，EFP=90，如图，EFP从图 的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度

27、为 1cm/s，EP与AB交于点G；同时，点Q从点C出 发，沿CD方向匀速运动，速度为 1cm/s过点Q作QMBD，垂足为H，交AD于点M，连接 AF，FQ，当点Q停止运动时，EFQ也停止运动设运动时间为t（s） （0t6） ，解答下 列问题： （1）当t为何值时，PQBD？ （2）设五边形AFPQM的面积为y（cm 2） ，求 y与t之间的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由 （4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段PG的垂直平分线上？若存在，求 出t的值；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）； （2）y（0t6）

28、 ； （3）t=2s； （4）t=s 【解析】 试题分析： （1）利用CPQCBD，列比例式求出 t 的值； （2）利用MDQCBD，得 MD=（6-t） ，再利用， 可求得函数的解析式； 19 （3）利用=9:8 得方程求解； （4）利用PBGPEF，得 AG、AM，作 MNBC，构造矩形 MNCD，则 MN=6，PN=（8-t）- （6-t）=，然后根据 AG 2+AN2=PN2+MN2可列方程求解. 试题解析： （1）若 PQBD，则CPQCBD，可得，即，解得 t=； （2）由MQD+CDB=CBD+CDB=90，可得MQD=CBD， 又MDQ=C=90，MDQCBD ， 即 解得 MD=（6-t） ， 所以 = = 即 （3）假使存在 t，使 则，即 整理得，解得 答：当 t=2， （4）易证PBGPEF， ，即， 20 则 作 MNBC 于 N 点，则四边形 MNCD 为矩形 所以 MN=CD=6，CN=，故：PN= 若 M 在 PG 的垂直平分线上，则 GM=PM， 所以，所以 即： 整理得：，解得。 考点：1、矩形，2、相似三角形，3、二次函数，4、运动型