2020年内蒙古巴彦淖尔市五原县同德中学中考数学模拟试卷含解析版

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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年内蒙古巴彦淖尔市五原县同德中学中考数学模拟试卷年内蒙古巴彦淖尔市五原县同德中学中考数学模拟试卷 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 的相反数是（ ） A3 B3 C D 2下列运算正确的是（ ） Aa2+a2a4 B（a+b）2a2+b2 C3 D（a2）3a6 312 月 2 日，2018 年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6 万名跑者继续刷新南宁马拉 松的参与

2、人数纪录!把 2.6 万用科学记数法表示为（ ） A0.26103 B2.6103 C0.26104 D2.6104 4下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B如果把 A，B 两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度 C植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线 D利用圆规可以比较两条线段的大小关系 5为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班 15 名同学积极捐款，他们捐款数额如下 表： 捐款的数额 （单位：元） 5 10 20 50 100 人数（单位： 个） 2 4 5 3 1 关于这 15

3、 名学生所捐款的数额，这组数据中中位数是（ ） A5 B10 C20 D50 6如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ） A30 B40 C50 D60 7在ABC 中，C90，AC4，BC3，若以直线 AC 为轴旋转一周得到一个圆锥， 则圆锥的侧面积为（ ） A12 B15 C20 D30 8 如图， 某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度， 在河的南岸点 A 处， 测得河的北岸边点 B 在其北偏东 45方向，然后向西走 60 米到达 C 点，测得点 B 在点 C 的北偏东 60方向，则这段河的宽度为（ ） A60（）米 B30（ ）米 C（9

4、030 ）米 D30（1）米 9如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线经过点 A，作 ABx 轴于点 B，将ABO 绕点 B 顺时针旋转 60得到BCD，若点 B 的坐标为（2，0），则点 C 的坐标为（ ） A B（5，1） C D（6，1） 10如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BEAC，垂足为点 F，连接 DF，分析下 列四个结论：AEFCAB；CF2AF；DFDC；tanCAD其中正 确的结论有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11因式分解：a39a 12 函

5、数 y中自变量 x 的取值范围是 ； 函数 y 中自变量 x 的取值范围 是 13在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形 的圆心角为 90，扇形的半径为 4，那么所围成的圆锥的高为 14如图，在 44 正方形网格中，已有 4 个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正 方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是 15已知关于 x 的分式方程的解是负数，则 m 的取值范围是 16如图，字母 S 由两条圆弧 KL、MN 和线段 LM 组成，这两条圆弧每一条都是一个半径 为 1 的圆的圆周的，线段 LM 与两个圆相切K 和 N 分别是两个圆的切点，则线

6、段 LM 的 长为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17（12 分）（1）计算：（）1+|1|2sin60+（2016）0 （2）先化简，再求值：（x+1），其中 x2 18 （12 分）某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式” 的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图 1、图 2 两个不完整 的统计图，请根据图中的信息解答下列问题： （1）九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图； （2）九年级共有 500 名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名； （3）若喜欢“交流谈心”的 5 名同学

7、中有三名男生和两名女生，心理老师想从 5 名同学中 任选两名同学进行交流， 请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率 19（10 分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进 行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本 （1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3） 如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元， 那么销售单价应控制在什么

8、范围内？ 20（8 分）如图，点 M 是正方形 ABCD 的边 BC 上一点，连接 AM，点 E 是线段 AM 上一 点，CDE 的平分线交 AM 延长线于点 F （1）如图 1，若点 E 为线段 AM 的中点，BM：CM1：2，BE，求 AB 的长； （2）如图 2，若 DADE，求证：BF+DFAF 21（8 分）如图，由正比例函数 yx 沿 y 轴的正方向平移 4 个单位而成的一次函数 y x+b 的图象与反比例函数 y（k0）在第一象限的图象交于 A（1，n）和 B 两点 （1）求一次函数 yx+b 和反比例函数的解析式； （2）求ABO 的面积 22（10 分）如图，BCD 内接于O

9、，直径 AB 经过弦 CD 的中点 M，AE 交 BC 的延长 线于点 E，连接 AC，EACABD30 （1）求证：BCD 是等边三角形； （2）求证：AE 是O 的切线； （3）若 CE2，求O 的半径 23（12 分）问题发现 （1）如图，RtABC 中，C90，AC3，BC4，点 D 是 AB 边上任意一点，则 CD 的最小值为 （2）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 M、点 N 分别在 BD、BC 上，求 CM+MN 的最小值 （3）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E 是 AB 边上一点，且 AE2，点 F 是 BC 边上的任意一点， 把BEF 沿 EF 翻

10、折， 点 B 的对应点为 G， 连接 AG、 CG， 四边形 AGCD 的面积是否存在最小值， 若存在， 求这个最小值及此时 BF 的长度 若不存在， 请说明理由 24（14 分）如图，直线 AB 和抛物线的交点是 A（0，3），B（5，9），已知抛物线的 顶点 D 的横坐标是 2 （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）在 x 轴上是否存在一点 C，与 A，B 组成等腰三角形？若存在，求出点 C 的坐标，若 不在，请说明理由； （3）在直线 AB 的下方抛物线上找一点 P，连接 PA，PB 使得PAB 的面积最大，并求出 这个最大值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择

11、题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1【分析】依据相反数的定义回答即可 【解答】解：3 的相反数是3 故选：A 【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键 2【分析】根据幂的乘方和积的乘方，即可解答 【解答】解：A、a2+a22a2，故本选项错误； B、（a+b）2a2+2ab+b2，故本选项错误； C、3，故本选项错误； D、（a2）3a6，正确； 故选：D 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方 3【分析】根据科学记数法表示较大的数的方法解答 【解答】解：2.6 万用科学记数法表示为：2

12、.6104， 故选：D 【点评】本题考查的是科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可 【解答】解：A、用两根钉子将细木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误； B、如果把 A，B 两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度，可用基本事实“两 点之间，线段最短”来解释，正确； C、植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，是两点确定一条直 线，故此选项错误； D、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较

13、，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握直线、射线的性质是解题关键 5【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平 均数为中位数 【解答】解：本题数据个数为 15，把数据按由小到大顺序排序，第 8 个数据为 20， 所以中位数为 20 故选：C 【点评】本题考查了中位数，求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大 到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个 数即为这组数据的中位数； 当数据个数为偶数时， 则最中间的两个数的算术平均数即为这组 数据的中位数 6【分析】先根据三角形外角的

14、性质求出BEF 的度数，再根据平行线的性质得到2 的 度数 【解答】解：如图，BEF 是AEF 的外角，120，F30， BEF1+F50， ABCD， 2BEF50， 故选：C 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质 7 【分析】 先利用勾股定理计算出 AB5， 则可得到圆锥的底面圆的半径为 3， 母线长为 5， 然后根据扇形的面积公式计算它的侧面积 【解答】解：AB5， 以直线 AC 为轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的底面圆的半径为 3，母线长为 5， 所以圆锥的侧面积23515 故选：B 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等

15、于圆锥底 面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 8 【分析】 作 BDCA 交 CA 的延长线于 D， 设 BDxm， 根据正切的定义用 x 表示出 CD、 AD，根据题意列出方程，解方程即可 【解答】解：作 BDCA 交 CA 的延长线于 D， 设 BDxm， BCA30， CDx， BAD45， ADBDx， 则xx60， 解得 x30（）， 答：这段河的宽约为 30（）米 故选：B 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角 函数的定义是解题的关键 9【分析】根据直线解析式求出点 A 的坐标，然后求出 AB、OB，再利用勾股定理列式求 出 OA，然后判

16、断出C30，CDx 轴，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜 边的一半求出 BE，利用勾股定理列式求出 CE，然后求出点 C 的横坐标，再写出点 C 的坐 标即可 【解答】解：ABx 轴于点 B，点 B 的坐标为（2，0）， y2， 点 A 的坐标为（2，2）， AB2，OB2， 由勾股定理得，OA4， A30，AOB60， ABO 绕点 B 顺时针旋转 60得到BCD， C30，CDx 轴， 设 AB 与 CD 相交于点 E，则 BEBCAB2， CE 3， 点 C 的横坐标为 3+25， 点 C 的坐标为（5，） 故选：A 【点评】本题考查了坐标与图形性质，一次函数图象上点的坐标特征

17、，勾股定理的应用，求 出AOB 的各角的度数以及 CDx 轴是解题的关键 10【分析】正确只要证明EACACB，ABCAFE90即可； 正确由 ADBC，推出AEFCBF，推出，由 AEADBC，推出 ，即 CF2AF； 正确只要证明 DM 垂直平分 CF，即可证明； 正确设 AEa，ABb，则 AD2a，由BAEADC，有，即 ba，可 得 tanCAD 【解答】解：如图，过 D 作 DMBE 交 AC 于 N， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ABC90，ADBC， BEAC 于点 F， EACACB，ABCAFE90， AEFCAB，故正确； ADBC， AEFCBF， ， AEA

18、DBC， ， CF2AF，故正确； DEBM，BEDM， 四边形 BMDE 是平行四边形， BMDEBC， BMCM， CNNF， BEAC 于点 F，DMBE， DNCF， DM 垂直平分 CF， DFDC，故正确； 设 AEa，ABb，则 AD2a， 由BAEADC，有，即 ba， tanCAD故正确； 故选：A 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直 角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键解题时注意：相似 三角形的对应边成比例 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1

19、1【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式a（a29） a（a+3）（a3）， 故答案为：a（a+3）（a3） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 熟练掌握因式分解的方法是解本题的 关键 12【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数等于 0，分母不等于 0，分别 求解 【解答】解：函数有意义，x10，解得：x1； 根据二次根式的意义，得 2x40，解得：x2 【点评】 本题考查的是函数自变量取值范围的求法此题考查分母不为零及被开方数是一个非 负数这两个知识点函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （

20、2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 13【分析】设圆锥的底面圆的半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧 长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到 2r，解得 r1，然后利用扇形的半径等 于圆锥的母线长和勾股定理计算圆锥的高 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r， 根据题意得 2r，解得 r1， 所以所围成的圆锥的高 故答案为 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底 面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了弧长公式和勾股定理 14【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题

21、意的位置，进而得出答案 【解答】解：如图所示：选取白色的小正方形中 1，2，3 的位置 3 个涂黑，能使整个黑色部 分构成一个轴对称图形， 故使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是： 故答案为： 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键 15【分析】分式方程去分母转化为整式，由分式方程的解是负数确定出 m 的范围即可 【解答】解：去分母得：m2x+1， 解得：xm3， 由分式方程的解为负数，得到 m30，且 m31， 解得：m3 且 m2， 故答案为：m3 且 m2 【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的 关键 1

22、6 【分析】如图，连接 O1L，O1K，O2M，O1O2交 LM 于 O，则LO1K（1）360 135，由切线的性质可知KO1O90，可得LO1O45，又由切线的性质可知 O1LO90，故O1LO 为等腰直角三角形，LOO1L1，同理可得 OM1，可求线段 LM 的长 【解答】解：如图，连接 O1L，O1K，O2M，O1O2交 LM 于 O， 依题意，得LO1K（1）360135， O1，O2为等圆，K 为切点， KO1O90， LO1OLO1KKO1O1359045， LM 与O1相切于点 L，O1LO90， O1LO 为等腰直角三角形，LOO1L1， 同理可得 OM1， LMLO+OM2

23、 故答案为：2 【点评】本题考查了圆的切线性质，及特殊三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论 证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得； （2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 【解答】解：（1）原式3+12+12 3+1+12 1； （2）原式（） ， 当 x2 时， 原式21 【点评】 本题主要考查分式的化简求值， 解题的关键是掌握实数与分式的混合运算顺序和运 算法则 18【分析】（1）利用“享受

24、美食”的人数除以所占的百分比计算即可求得总人数，求出 听音乐的人数即可补全条形统计图； （2）用总人数乘以样本中“听音乐”人数所占比例即可得； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是 女生的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（1）九年级接受调查的同学总数为 1020%50（人）， 则“听音乐”的人数为 50（10+5+15+8）12（人）， 补全图形如下： （2）估计该校九年级听音乐减压的学生约有 500120（人） （3）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，选出同学是都是女生的有 2 种情况， 选取的两名同学都是女生的概率为 【点评

25、】 本题考查的是用列表法或画树形图求随机事件的概率， 条形统计图和扇形统计图的 综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图 能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 19【分析】（1）根据“利润（售价成本）销售量”列出方程； （2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答； （3）把 y4000 代入函数解析式，求得相应的 x 值，即可确定销售单价应控制在什么范围 内 【解答】解：（1）y（x50）50+5（100x） （x50）（5x+550） 5x2+800x27500， y5x2+800x

26、27500（50x100）； （2）y5x2+800x275005（x80）2+4500， a50， 抛物线开口向下 50x100，对称轴是直线 x80， 当 x80 时，y 最大值4500； （3）当 y4000 时，5（x80）2+45004000， 解得 x170，x290 当 70x90 时，每天的销售利润不低于 4000 元 【点评】本题考查二次函数的实际应用建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解 题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式 和方程，再求解 20【分析】（1）设 BMx，则 MC2x，由此得到 ABBC3x，在 RtABM

27、中，根据 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求 AM 长，再利用勾股定理可求 AB 长； （2）要证明的三条线段没有组成一个三角形或一条线段，所以延长 FD 交过点 A 作垂直于 AF 的直线于 H 点，证明ABFADH，把 BF 转化到 DH，从而三条线段放在了等腰直角 三角形中便解决了问题 【解答】解：（1）设 BMx，则 CM2x，BC3x， BABC，BA3x 在 RtABM 中，E 为斜边 AM 中点， AM2BE2 由勾股定理可得 AM2MB2+AB2， 即 40x2+9x2，解得 x2 AB3x6 （2）延长 FD 交过点 A 作垂直于 AF 的直线于 H 点，过点 D 作

28、 DPAF 于 P 点 DF 平分CDE， 12 DEDA，DPAF 34 1+2+3+490， 2+345 DFP904545 AHAF BAF+DAF90，HAD+DAF90， BAFDAH 又 ABAD， ABFADH（SAS） AFAH，BFDH RtFAH 是等腰直角三角形， HFAF HFDH+DFBF+DF， BF+DFAF 【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质、 勾股定理，综合性较强，正确作出辅助线，把三条线段转化到一个等腰直角三角形是解题的 关键 21【分析】（1）根据“上加下减”即可求出一次函数的解析式，将 x1 代入一次函数解 析

29、式中求出 n 值，根据点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函 数解析式； （2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点 B 的坐标，设直线 yx+4 与 x 轴的交点为 M，与 y 轴的交点为 N，利用一次函数图象上点的坐标特征可求 出点 M、 N 的坐标， 根据三角形的面积结合 SAOBSMONSAONSBOM即可求出ABO 的面积 【解答】解：（1）正比例函数 yx 沿 y 轴的正方向平移 4 个单位得到一次函数 y x+b， 一次函数的解析式为 yx+4 点 A（1，n）在直线 yx+4 上， n3， A（1，3） 点 A（1，3）在反比例函数

30、 y（k0）的图象上， k133， 反比例函数的解析式为 y （2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组， ，解得：， B（3，1） 设直线 yx+4 与 x 轴的交点为 M，与 y 轴的交点为 N， M（4，0），N（0，4）， SAOBSMONSAONSBOM 4441414 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征、反 比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象 上点的坐标特征找出点 A 的坐标；（2）利用分割图形求面积法求出ABO 的面积 22 【分析】 （1）由 AB 是O 的直径，M 是 CD 的中点知 A

31、BCD，BDBC，结合ABD ABC30，即CBD60即可得证； （2）先证 AECD，由 ABCD 知 AEAB，据此即可得证； （3） 由 AB 是直径知ACBACE90， 由EAC30知 AE2CE4， ABE30 知 BE2AE8，根据勾股定理可得直径 AB 的长，从而得出答案 【解答】证明：（1）AB 是O 的直径，M 是 CD 的中点， ABCD， BDBC， ABDABC30，即CBD60， BCD 是等边三角形； （2）EACABD，ABDACD， EACACD， AECD， 由（1）知 ABCD， AEAB， 点 A 在O 上， AE 是O 的切线； （3）AB 是O 的直径

32、， ACB90， ACE90， EAC30， AE2CE4， 在 RtEAB 中，ABE30， BE2AE8， AB4， O 的半径为 2 【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握等边三角形的判定、圆心角定理、圆周角 定理和勾股定理等知识 23【分析】（1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论； （2）先根据轴对称确定出点 M 和 N 的位置，再利用面积求出 CF，进而求出 CE，最后用 三角函数即可求出 CM+MN 的最小值； （3）先确定出 EGAC 时，四边形 AGCD 的面积最小，再用锐角三角函数求出点 G 到 AC 的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角

33、形得出的比例式求出 CF 即可求出 BF 【解答】解：（1）如图，过点 C 作 CDAB 于 D，根据点到直线的距离垂线段最小，此 时 CD 最小， 在 RtABC 中，AC3，BC4，根据勾股定理得，AB5， ACBCABCD， CD， 故答案为； （2）如图，作出点 C 关于 BD 的对称点 E， 过点 E 作 ENBC 于 N，交 BD 于 M，连接 CM，此时 CM+MNEN 最小； 四边形 ABCD 是矩形， BCD90，CDAB3，根据勾股定理得，BD5， CEBC， BDCFBCCD， CF， 由对称得，CE2CF， 在 RtBCF 中，cosBCF， sinBCF， 在 RtC

34、EN 中，ENCEsinBCE； 即：CM+MN 的最小值为； （3）如图 3， 四边形 ABCD 是矩形， CDAB3，ADBC4，ABCD90，根据勾股定理得，AC5， AB3，AE2， 点 F 在 BC 上的任何位置时，点 G 始终在 AC 的下方， 设点 G 到 AC 的距离为 h， S 四边形AGCDSACD+SACG ADCD+ACh43+5hh+6， 要四边形 AGCD 的面积最小，即：h 最小， 点 G 是以点 E 为圆心，BE1 为半径的圆上在矩形 ABCD 内部的一部分点， EGAC 时，h 最小， 由折叠知EGFABC90， 延长 EG 交 AC 于 H，则 EHAC，

35、在 RtABC 中，sinBAC， 在 RtAEH 中，AE2，sinBAC， EHAE， hEHEG1， S 四边形AGCD最小 h+6+6 ， 过点 F 作 FMAC 于 M， EHFG，EHAC， 四边形 FGHM 是矩形， FMGH FCMACB，CMFCBA90， CMFCBA， ， ， CF1 BFBCCF413 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题 的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题 24 【分析】 （1） 抛物线的顶点 D 的横坐标是 2， 则 x2， 抛物线过是 A （0， 3） ， 则：函数的表达式为：yax

36、2+bx3，把 B 点坐标代入函数表达式，即可求解； （2）分 ABAC、ABBC、ACBC，三种情况求解即可； （3）由 SPABPHxB，即可求解 【解答】解：（1）抛物线的顶点 D 的横坐标是 2，则 x2， 抛物线过是 A（0，3），则：函数的表达式为：yax2+bx3， 把 B 点坐标代入上式得：925a+5b3， 联立、解得：a，b，c3， 抛物线的解析式为：yx2x3， 当 x2 时，y，即顶点 D 的坐标为（2，）； （2）A（0，3），B（5，9），则 AB13， 当 ABAC 时，设点 C 坐标（m，0）， 则：（m）2+（3）2132，解得：m4， 即点 C 坐标为：（4

37、，0）或（4，0）； 当 ABBC 时，设点 C 坐标（m，0）， 则：（5m）2+92132，解得：m5， 即：点 C 坐标为（5，0）或（52，0）， 当 ACBC 时，设点 C 坐标（m，0）， 则：点 C 为 AB 的垂直平分线于 x 轴的交点， 则点 C 坐标为（，0）， 故：存在， 点 C 的坐标为： （4， 0） 或 （4， 0） 或 （5 ， 0） 或 （52， 0） 或 （， 0）； （3）过点 P 作 y 轴的平行线交 AB 于点 H， 设：AB 所在的直线过点 A（0，3），则设直线 AB 的表达式为 ykx3， 把点 B 坐标代入上式，95k3，则 k， 故函数的表达式为：yx3， 设：点 P 坐标为（m， m2m3），则点 H 坐标为（m， m3）， SPABPHxB（m2+12m）， 当 m2.5 时，SPAB取得最大值为：， 答：PAB 的面积最大值为 【点评】 主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养 要会利 用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来， 利用点的坐标的意义表示线段的长度， 从而 求出线段之间的关系