2020年江苏省无锡江阴市云亭中学中考数学模拟试卷含解析版

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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年江苏省无锡江阴市云亭中学中考数学模拟试卷年江苏省无锡江阴市云亭中学中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1二次函数 y（x2）2+3，当 0x5 时，y 的取值范围为（ ） A3y12 B2y12 C7y12 D3y7 2 甲、 乙、 丙、 丁四位同学在三次数学测验中， 他们成绩的平均数都是 85 分， 方差分别是： S 甲 23.8，S 乙 22.7，S

2、 丙 26.2，S 丁 25.1，则四个人中成绩最稳定的是（ ） Aj 甲 B乙 C丙 D丁 3不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，除颜色外无其他差别随机摸出 一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A B C D 4如图，AB，CD 是O 的直径，若AOC55，则的度数为（ ） A55 B110 C125 D135 5 若关于 x 的一元二次方程 kx26x+90 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围 （ ） Ak1 且 k0 Bk0 Ck1 Dk1 6如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DEBC，若 AD2，DB1，

3、ADE、 ABC 的面积分别为 S1、S2，则的值为（ ） A B C D2 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7一组数据 6，3，9，4，3，5，11 的中位数是 8在比例尺为 1：100 的地图上，量得甲、乙两点的距离为 25cm，甲、乙两点的实际距离 为 m 9 已知 x1 ， x 2是一元二次方程 x22x10 的两实数根， 则 的值是 10如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA6，圆心角ACB120，则此圆锥 高 OC 的长度是 11已知一元二次方程 ax2+bx+c0（a0），若 9a+3b+c0，则该方程一定有一

4、个根为 12二次函数 yax2+bx+c（a0）的函数值 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 y 7 1 3 5 5 则的值为 13如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 3，分别以 A、D 为圆心，3 为半径画弧，则图中阴 影部分的弧长为 14如图所示，在ABC 中，D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，DEBC，DFAC，若 AD1，DB2，ABC 的面积为 9，则四边形 DFCE 的面积是 15如图，在ABC 中，ABAC，AHBC，垂足为点 H，如果 AHBC，那么 sinBAC 的值是 16锐角ABC 中，已知某两边 a1，b3，那么第三边 c 的

5、取值范围是 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17计算：4sin30cos45+tan260 18某超市对今年“元旦”期间销售 A、B、C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘 制如图所示的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题： （1）该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A 品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中 所对应的扇形圆心角是 度； （2）补全条形统计图； （3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋 1500 个，请 你估计这个分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋的个数？ 19一天，小华和小夏玩掷骰子游戏，他们约定：他们用同一

6、枚质地均匀的骰子各掷一次， 如果两次掷的骰子的点数相同则小华获胜：如果两次掷的骰子的点数的和是 6 则小夏获 胜 （1）请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果； （2）请你判断这个游戏对他们是否公平并说明理由 20在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高 3.5 米的竹竿直立在离旗杆 27 米的 C 处（如图），然后沿 BC 方向走到 D 处，这时目测旗杆 顶部 A 与竹竿顶部 E 恰好在同一直线上，又测得 C、D 两点的距离为 3 米，小芳的目高 为 1.5 米，利用她所测数据，求旗杆的高 21 如图， AB 是O 的直径， 点 C 在圆上， BAD 是A

7、BC 的一个外角， 它的平分线交O 于点 E 不使用圆规， 请你仅用一把不带刻度的直尺作出BAC 的平分线 并说明理由 22如图，某风景区内有一瀑布，AB 表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的 点 D 处测得瀑布顶端 A 的仰角 为 45，沿坡度 i1：3 的斜坡向上走 100 米，到达观 景台 C，在 C 处测得瀑布顶端 A 的仰角 为 37，若点 B、D、E 在同一水平线上 （参 考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.41，3.16） （1）观景台的高度 CE 为 米（结果保留准确值）； （2）求瀑布的落差 AB（结果保留整数） 23如图所示，一位运

8、动员在距篮下 4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的 水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮圈已知篮圈中心到地面的距 离为 3.05m （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式； （2）该运动员身高 1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25m 处出手，问：球出手时， 他跳离地面的高度是多少？ 24如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAC， 交 AC 于点 E，AC 的反向延长线交O 于点 F （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 DE+EA8，O 的半径为 10，求OAF 的面积 2

9、5如图，ABC 是直角三角形，ACB90，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点，ED 的 延长线与 CB 的延长线交于点 F （1）求证：FD2FBFC； （2）若 G 是 BC 的中点，连接 GD，GD 与 EF 垂直吗？并说明理由 26如图，在ABC 中，ACBC，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 E，交 AC 的延长线于点 D，连接 ED 交 BC 于点 G，过点 E 作 EFAD，垂足为点 F （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若，求的值； （3）若 DCDG2，求O 的半径 27如图，抛物线的顶点为 C（1，1），且经过点 A、点 B 和坐标原点 O，点 B 的横坐 标为

10、3 （1）求抛物线的解析式 （2）求点 B 的坐标及BOC 的面积 （3）若点 D 为抛物线上的一点，点 E 为对称轴上的一点，且以点 A、O、D、E 为顶点 的四边形为平行四边形，请在左边的图上标出 D 和 E 的位置，再直接写出点 D 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到当 0x5 时，y 的取 值范围，本题得以解决 【解答】解：二次函数 y（x2）2+3， 该函数的对称轴是直线 x2，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，当

11、x2 时，y 随 x 的 增大而减小， 0x5，202，523， 当 x2 时，y 取得最小值，此时 y3，当 x5 时，y 取得最大值，此时 y12， 当 0x5 时，y 的取值范围为 3y12， 故选：A 【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质 解答 2【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案 【解答】解：S 甲 23.8，S 乙 22.7，S 丙 26.2，S 丁 25.1， S 乙 2S 甲 2S 丁 2S 丙 2， 四个人中成绩最稳定的是乙， 故选：B 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表 明

12、这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组 数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 3【分析】先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数， 然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有 2 种， 所以两次都摸到白球的概率是， 故选：B 【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有 n 种可能，而且这 些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）是解 题关键 4【分析】根据弧的度数等于所对

13、的圆心角的度数可得结论 【解答】解：AOC55， AOD18055125， 的度数为 125， 故选：C 【点评】此题主要考查了圆心角、弧的关系，明确在同圆或等圆中，弧的度数等于这条 弧所对的圆心角的度数 5【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义，令0 且二次项系数不为 0 即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx26x+90 有两个不相等的实数根， 0， 即（6）249k0， 解得，k1， 为一元二次方程， k0， k1 且 k0 故选：A 【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，要知道：（1）0方程有 两个不相等的实数根； （2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程

14、没有实数根 6【分析】根据相似三角形的判定定理得到ADEABC，根据相似三角形的性质计算 即可 【解答】解：DEBC， ADEABC， （）2， 故选：C 【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比 的平方是解题的关键 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7【分析】把一组数据从小到大排列最中间的数或中间两数的平均数即为这组数据的中位 数 【解答】解：把这组数据按从小到大排列，得 3，3，4，5，6，9，11，共 7 个数，中间的数是 5，所以这组数据的中位数是 5 故答案为：5 【点评】本题考查中位数

15、的意义：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排 列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数 8【分析】设甲、乙两点的实际距离为 xm，利用比例尺的定义得到 1：10025：x，然后 利用比例性质求出 x，最后把单位化为 m 即可 【解答】解：设甲、乙两点的实际距离为 xm， 1：10025：x， x2500cm25m 故答案为 25 【点评】本题考查了比例线段：对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即 它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：bc：d（即 adbc），我们就说这四 条线段是成比例线段，简称比例线段 9【分析】根据根与系数的关系

16、及一元二次方程的解可得出 x1+x22、x1x21、 2x1+1、2x2+1，将其代入中即可得出结 论 【解答】解：x1、x2是一元二次方程 x22x10 的两实数根， x1+x22，x1x21， 2x1 +1， 2x2+1， + 6 故答案为：6 【点评】 本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解， 将代数式 变形为是解题的关键 10 【分析】 先根据圆锥的侧面展开图， 扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长， 求出 OA， 最后用勾股定理即可得出结论 【解答】解：设圆锥底面圆的半径为 r， AC6，ACB120， 2r， r2，即：OA2， 在 RtAOC 中，OA2，AC6，根据勾股定理

17、得，OC4， 故答案为：4 【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出 OA 是解本题的关键 11【分析】由于当 x3 时，9a+3b+c0，则可判断该方程一定有一个根为 3 【解答】解：当 x3 时，9a+3b+c0， 所以若 9a+3b+c0，则该方程一定有一个根为 3 故答案为 3 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值 是一元二次方程的解 12【分析】由图表可知，x1 和 2 时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性求解即 可 【解答】解：x1、x2 时的函数值都是1 相等， 此函数图象的对称轴为直线 x， 即 故答案为： 【点评】本题主

18、要考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象与性 质是解题的关键 13【分析】本题考查了弧长公式，方法较新颖，注意阴影为两个圆心角为 120的扇形 【解答】解：阴影为两个圆心角为 120的扇形， 阴影部分的弧长为4 故答案为：4 【点评】本题考查了弧长公式，解决此题的关键是熟练运用弧长公式 l，然后根 据公式运算直接求出结果 14【分析】根据 DEBC，可以证明ADEABC，根据相似三角形的面积的比等于相 似比的平方，即可求得ADE 的面积，同理求得BDF 的面积，用ABC 的面积减去 ADE 的面积和BDF 的面积即可求得 【解答】解：AD1，DB2， ， DEBC， ADEA

19、BC， （）2（）2， SADESABC1， 同理，SBDFSABC4， 平行四边形 DFCE 的面积为：9SADESBDF9144， 故答案为：4 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质， 正确理解相似三角形的性质， 求得ADE 的面积和BDF 的面积是关键 15【分析】过点 B 作 BDAC 于 D，设 AHBC2x，根据等腰三角形三线合一的性质可 得 BHCHBCx，利用勾股定理列式表示出 AC，再根据三角形的面积列方程求出 BD，然后根据锐角的正弦对边：斜边求解即可 【解答】解：如图，过点 B 作 BDAC 于 D，设 AHBC2x， ABAC，AHBC， BHCHBCx， 根据勾

20、股定理得，ACx， SABCBCAHACBD， 即2x2xxBD， 解得 BDx， 所以，sinBAC 故答案为： 【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，锐角三角函数，作辅助线构造 出以BAC 为锐角的直角三角形是就解题的关键 16【分析】题中已知ABC 是锐角三角形，没有指明哪个角是最大角，从而无法确定边 之间的关系，从而可以分两种情况进行分析，从而确定第三边 c 的变化范围 【解答】解：当C 是最大角时，有C90， c， c， 当B 是最大角时，有B90 b2a2+c2 91+c2 c2， 第三边 c 的变化范围：2c， 故答案为：2c 【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角

21、形第三边的范围的题，实际上就是根据三 角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值 【解答】解：原式4+（）221+34 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18【分析】（1）用 C 品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用 A 品 牌的百分比乘以 360计算即可求出圆心角的度数； （2）求出 B 品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可； （3）用 B 品牌所占的百分比乘以 1500，计算即可得解 【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋

22、：120050%2400 个， A 品牌所占的圆心角：36060； 故答案为：2400，60； （2）B 品牌鸡蛋的数量为：24004001200800 个， 补全统计图如图； （3）分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋为：1500500 个 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 19【分析】（1）根据题意列表即可； （2）根据根据表格可以求得得分情况，比较其大小，即可得出结论 【解答】解：（1）列表得： （1，6） （2，6） （3，6

23、） （4，6） （5，6） （6，6） （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 一共有 36 种等可能的结果， （2）这个游戏对他们不公平， 理由：由上表可知，所有可能的结果有 36 种，并且它们出现的可能性相等， 而 P（两次掷的骰子的点数相同）； P（两次掷的骰子的点数的和是

24、 6）， 不公平 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率， 概率相等就公平，否则就不公平 20【分析】根据已知得出过 F 作 FGAB 于 G，交 CE 于 H，利用相似三角形的判定得出 AGFEHF，再利用相似三角形的性质得出即可 【解答】解：设旗杆高 ABx过 F 作 FGAB 于 G，交 CE 于 H（如图） 所以AGFEHF 因为 FD1.5，GF27+330，HF3， 所以 EH3.51.52，AGx1.5 由AGFEHF， 得， 即， 所以 x1.520， 解得 x21.5（米） 答：旗杆的高为 21.5 米 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定

25、与性质，根据已知得出AGFEHF 是解 题关键 21【分析】先根据直径所对的圆周角是直角作直径 EF，可得EAF90，再由 AE 平分 DAO，及平角的定义可得结论 【解答】解：作直径 EF 交O 于 F， 连接 AF，则 AF 是BAC 的平分线 理由是：EF 是O 的直径， EAF90， 即EAO+OAF90， AE 平分DAC， DAEEAO， CAFOAF， AF 是BAC 的平分线 【点评】本题是圆中的作图题，题目新颖，考查了圆周角定理、角平分线的性质和平角 的定义，属于基础题 22【分析】（1）通过解直角CDE 得到：CECDsin37 （2） 作 CFAB 于 F， 构造矩形 C

26、EBF 由矩形的性质和解直角ADB 得到 DE 的长度， 最后通过解直角ACF 求得答案 【解答】解：（1）tanCDE， CD3CE 又 CD100 米， 100CE CE10 故答案是：10 （2）作 CFAB 于 F，则四边形 CEBF 是矩形 CEBF10，CFBE 在直角ADB 中，DB45设 ABBDx 米 ， DE30 在直角ACF 中，ACF37，tanACF0.75， 解得 x411 答：瀑布的落差约为 411 米 【点评】本题考查解直角三角形、仰角、坡度等概念，解题的关键是添加辅助线构造直 角三角形，记住坡度的定义，属于中考常考题型 23【分析】（1）设抛物线的表达式为 y

27、ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可 得 a 的值 （2）设球出手时，他跳离地面的高度为 hm，则可得 h+2.050.2（2.5）2+3.5 【解答】解：（1）当球运行的水平距离为 2.5 米时，达到最大高度 3.5 米， 抛物线的顶点坐标为（0，3.5）， 设抛物线的表达式为 yax2+3.5 由图知图象过以下点：（1.5，3.05） 2.25a+3.53.05， 解得：a0.2， 抛物线的表达式为 y0.2x2+3.5 （2）设球出手时，他跳离地面的高度为 hm， y0.2x2+3.5， 而球出手时，球的高度为 h+1.8+0.25（h+2.05）m， h+2.050.2（2

28、.5）2+3.5， h0.2 答：球出手时，他跳离地面的高度为 0.2m 【点评】本题是一道典型的函数类综合应用题，对函数定义、性质，以及在实际问题中 的应用等技能进行了全面考查，利用二次函数解决抛物线形的实际问题时，要恰当地把 这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上， 从而确定抛物线的解析式， 通过解析式可解决问题 24【分析】（1）根据已知条件得到 ODAC 即可，于是得到结论； （2）如图，过点 O 作 OHAF 于点 H，构建矩形 ODEH，设 AHx则由矩形的性质 推知：AE10x，OHDE8（10x）x2，在 RtAOH 中，由勾股定理知： x2+（x2）2102，通

29、过解方程得到 AH 的长度，结合 OHAF，得到 AF2AH28 16，于是得到结论 【解答】（1）证明：OBOD， ABCODB， ABAC， ABCACB， ODBACB， ODAC DEAC，OD 是半径， DEOD， DE 是O 的切线； （2）解：如图，过点 O 作 OHAF 于点 H，则ODEDEHOHE90， 四边形 ODEH 是矩形， ODEH，OHDE 设 AHx DE+AE8，OD10， AE10x，OHDE8（10x）x2， 在 RtAOH 中，由勾股定理知：AH2+OH2OA2，即 x2+（x2）2102， 解得 x18，x26（不合题意，舍去） AH8，OH6， OH

30、AF， AHFHAF， AF2AH2816 OAF 的面积16648 【点评】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，矩形的判定与性质，等腰三角形的 性质，解题时，利用了方程思想，属于中档题 25【分析】（1）要求证：FD2FBFC，只要证明FBDFDC，从而转化为证明 FDCFBD； （2）GD 与 EF 垂直，要证 DGEF，只要证明5+190，即转化为证明34 即可 【解答】证明：（1）E 是 RtACD 斜边中点 DEEA A2 12 1A FDCCDB+190+1，FBDACB+A90+A FDCFBD F 是公共角 FBDFDC FD2FBFC； （2）GDEF， 理由如下： DG

31、是 RtCDB 斜边上的中线， DGGC， 34， 由（1）得41， 31， 3+590， 5+190， DGEF 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上中线的性质，解题 的根据是掌握在证明线段的积相等可以转化为证明三角形相似，证明两直线垂直转化为 证明形成的角是直角 26【分析】（1）连接 OE，根据等腰三角形的性质可得AOEB，可得OEB+AEF 90，即可证 EF 是O 的切线； （2）根据等腰三角形的性质可得 AFDF，设 DC3x，CF2x，可得 AFDF5x， AC7x，根据三角形中位线定理可得 OEAC，OEACx，根据平行线分线段成 比例可得的值； （3）

32、 设 CFa， 用字母 a 表示 AC， EO， BO， EG， OG 的长， 通过证明EGOBGE， 可求 a 的值，即可求O 的半径 【解答】证明：（1）如图，连接 OE， ACBC， ABCA， OEOB， ABCOEB， AOEB， EFAD， A+AEF90， OEB+AEF90， OEF90，且 OE 是半径 EF 是O 的切线 （2）连接 CE， AABCADE AEDE，且 EFAD， AFDF， ， 设 DC3x，CF2x， AFDF5x， AC7x， CB 是直径 CEB90，且 ACBC， AEBE，且 COBO， OEAC，OEACx， （3）如图， AABCADE A

33、EDE，且 EFAD， AFDF， CB 是直径 CEB90，且 ACBC， AEBE，且 COBO， OEAC，OEAC， 设 CFa， DFCD+CF2+a， AF2+a， ACAF+CF2+2a， OEAC1+aOBOC， CDDG， DCGDGC， OEAD， CDEGEO，EOCDCG， DCGDGCEGOEOC， EGEOa+1， OEAD ， 即 OG ADEABCGEO，且EGBEGB， EGOBGE， ， EG2OGBG， （1+a）2（1+a）+， a EO1+， O 的半径为 1+ 【点评】本题是圆的综合题，考查了切线的性质和判定，等腰三角形的性质，圆周角的 定理，相似三

34、角形的判定和性质等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解 题的关键 27【分析】（1）根据顶点坐标设解析式为 ya（x+1）21，将点 O（0，0）代入求出 a 1，据此可得； （2）作 BMy 轴，作 CNy 轴，先求出点 B 坐标为（3，3），由 C（1，1） 知 BMOM3，CNON1，MN4，根据 SBOCS 梯形BMNCSBOMSCON计算可 得 （3）分三种情况考虑，D 在第一象限，第二象限以及第三象限，利用平行四边形的性质 及坐标与图形性质求出 D 坐标即可 【解答】解：（1）设抛物线解析式为 ya（x+1）21， 将点 O（0，0）代入，得：a10， 解得：a1， 则抛

35、物线解析式为 y（x+1）21； （2）当 x3 时，y3， 所以点 B 坐标为（3，3）， 如图 1，过点 B 作 BMy 轴于点 M，过点 C 作 CNy 轴于点 N， 则 BMOM3，CNON1， MN4， 则 SBOCS 梯形BMNCSBOMSCON （1+3）43311 3； （3）如图 2 所示， 分三种情况考虑： 当 D1在第一象限时，若四边形 AOD1E1为平行四边形， AOE1D12， 抛物线对称轴为直线 x1， D1横坐标为 1， 将 x1 代入抛物线 yx2+2x1+23，即 D1（1，3）； 当 D2在第二象限时，同理 D2（3，3）； 当 D3在第三象限时，若四边形 AE2OD3为平行四边形，此时 D3 与 C 重合，即 D3（1， 1）； 综上，点 D 的坐标为（1，3）或（3，3）或（1，1） 【点评】本题是二次函数的综合问题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式，平行 四边形的判定等知识点的应用，此题综合性比较强，有一定的难度，对学生提出较高的 要求注意：不要漏解，分类讨论思想的巧妙运用