2020年江苏省镇江市中考数学模拟试卷含解析版
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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年江苏省镇江市中考数学模拟试卷年江苏省镇江市中考数学模拟试卷 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上作答无效,选择题需使用 2B 铅笔填涂 一填空(本大题共有一填空(本大题共有 12 小题,每小题小题,每小题 2 分,共计分,共计 24 分)分) 15 的相反数是 2当 x 时,分式有意义 3因式分解:x22x 4已知函数 y2xm1+3 的图象是一条抛物线,则 m 5如图,ABCD,过直线 EF 上的点 G 作 GHAB,已知150,则2 6如图,RtABC 中,C90,AB10,cosB,则 AC 的长
2、为 7如图,D、E 分别为ABC 的边 BA、CA 延长线上的点,且 DEBC如果,CE 16,那么 AE 的长为 8如图,在平面直角坐标系中,直线 yax 与双曲线 y(k0)交于点 A,B,过点 A 作 ACx 轴于 C,已知BOC 的面积为 3,则 k 的值为 9如图,抛物线 yax2+1(a0)与过点(0,3)且平行于 x 轴的直线相交于点 A、B, 与 y 轴交于点 C,若ACB 为直角,则 a 10生物学家在估计某一地区的野鹿只数时,常采用“捉放捉”的方法,即先捕捉野鹿 n 只,分别给它们做上记号,然后放归;一段时间后,重新捕捉一些野鹿作为样本如果 多次这样捕捉到的野鹿中平均 m
3、只野鹿中有 a 只野鹿带有记号,则可估计该地区有 只野鹿(用含 m、n、a 的代数式表示) 11已知点 A(a,b)为直线 y3x+4m22m+1 与直线 yx2m22m5 的交点,且 b a1,则 m 的值为 12在平面直角坐标系中,以点 Q(2,0)为位似中心,把图形 S1按相似比 2:1 放大得 到图形 S2(即所得图形与原图形的相似比为 2:1),P(1,1)在图形 S1上,则图形 S2 上与点 P 对应的点的坐标为 二二.选择题(本大题共有选择题(本大题共有 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共计分,共计 15 分分.在每小题所给出的四个选项中,在每小题所给出的四个选项中, 恰有
4、一项符合题目要求恰有一项符合题目要求.) 132018 年某区域 GDP(区域内生产总值)总量为 90.03 亿元,用科学记数法表示 90.03 亿为( ) A9.0031010 B9.003109 C9.003108 D90.03108 14下列计算正确的是( ) Aa2+a3a5 Ba2 a 3a6 C(a2)3a5 Da5a2a3 15某医疗器械公司接到 400 件医疗器械的订单,由于生产线系统升级,实际每月生产能力 比原计划提高了 30%,结果比原计划提前 4 个月完成交货设每月原计划生产的医疗器 械有 x 件,则下列方程正确的是( ) A 4 B 4 C D 16如图,ABC 中,A
5、DBC 于点 D,AD2,B30,SABC10,则 tanC 的值为( ) A B C D 17已知点 A,B 的坐标分别为(1,1),(4,4),若抛物线 yax2x+4(a0)与 线段 AB 有两个不同的交点,则 a 的取值范围是( ) A B Ca4 D4a0 三解答题(本大题共三解答题(本大题共 9 题,共计题,共计 81 分分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤骤.) 18(20 分)(1)计算:; (2)先化简,再求值:(x),其中 x; (3)解方程: ; (4)解不等式组: 19(7 分)如图,已知线段 AC,BD 相交
6、于点 E,AEDE,BECE (1)求证:ABEDCE; (2)已知 AB5,延长 BA、CD 相交于点 O,若 AO4,则 CO 的长为 20(7 分)一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个红球,这些球除颜色外其余都相同, 搅匀后从中任意摸出 1 个球, 记录下颜色后放回袋中并搅匀, 再从中任意摸出 1 个球 请 用画树状图的方法列出所有可能的结果,并写出两次摸出的球颜色相同的概率 21(7 分)共享单车为大众出行提供了方便,图 1 为单车实物图,图 2 为单车示意图,AB 与地面平行,点 A、B、D 共线,点 D、F、G 共线,坐垫 C 可沿射线 BE 方向调节已 知,ABE70,E
7、AB45,车轮半径为 0.3m,BE0.4m小明体验后觉得当坐 垫 C 离地面高度为 0.9m 时骑着比较舒适,求此时 CE 的长(结果精确到 1cm)参考数 据:sin700.94,cos700.34,tan702.75,1.41 22(7 分)如图,二次函数 yax24ax+3(a0)的图象与坐标轴交于点 A(1,0)和 点 C经过点 A 的直线 ykx+b(k0)与二次函数图象交于另一点 B,点 B 与点 C 关 于二次函数图象的对称轴对称 (1)求一次函数表达式; (2)点 P 在二次函数图象的对称轴上,当ACP 的周长最小时,请求出点 P 的坐标 23(7 分)如图,点 A(3,2)
8、和点 B(m,n)在反比例函数 y(k0)的图象上 (其中 m0),ACx 轴,垂足为 C,BDy 轴,垂足为 D,直线 AB 与 x 轴相交于点 E (1)写出反比例函数表达式; (2)求 tanABD(用含 m 的代数式表示); (3)若 CE6,直接写出 B 点的坐标 24(7 分)如图,ABC 与ADE 中,ACBAED90,连接 BD、CE,EAC DAB (1)求证:ABCADE; (2)求证:BADCAE; (3)已知 BC4,AC3,AE将AED 绕点 A 旋转,当点 E 落在线段 CD 上时, 求 BD 的长 25 (9 分) 如图 1, 已知抛物线 y+x+4 与 x 轴交
9、于点 A, B (点 A 在点 B 的左侧) , 与 y 轴交于点 C (1)点 A 的坐标为 ,点 C 的坐标为 ; (2)如图 2,点 M 在抛物线 y+x+4 位于 A、C 两点间的部分(与 A、C 两点不 重合),过点 M 作 PMAC,与 x 轴正半轴交于点 P,连接 PC,过点 M 作 MN 平行于 x 轴,交 PC 于点 N 若点 N 为 PC 的中点,求出 PM 的长; 当 MNNP 时,求 PC 的长以及点 M 的坐标 26(10 分)【发现】如图 1,点 E,F 分别在正方形 ABCD 的边 BC,CD 上,连接 EF 因为 ABAD,所以把ABE 绕 A 逆时针旋转 90
10、至ADG,可使 AB 与 AD 重合因 为CDAB90,所以FDG180,所以 F、D、G 共线 如果 (填一个条件),可得AEFAGF 经过进一步研究我们可以发现:当 BE,EF,FD 满足 时,EAF45 【应用】 如图 2,在矩形 ABCD 中,AB6,ADm,点 E 在边 BC 上,且 BE2 (1)若 m8,点 F 在边 DC 上,且EAF45(如图 3),求 DF 的长; (2)若点 F 在边 DC 上,且EAF45,求 m 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空(本大题共有一填空(本大题共有 12 小题,每小题小题,每小题 2 分,共计分,共计 24 分)分)
11、1【分析】根据相反数的定义直接求得结果 【解答】解:5 的相反数是 5 故答案为:5 【点评】本题主要考查了相反数的性质,只有符号不同的两个数互为相反数,0 的相反数 是 0 2【分析】直接利用分式的定义分析得出答案 【解答】解:分式有意义, x+30, 解得:x3 故答案为:3 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握定义是解题关键 3【分析】原式提取 x 即可得到结果 【解答】解:原式x(x2), 故答案为:x(x2) 【点评】此题考查了因式分解提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关 键 4【分析】根据二次函数的定义即可求解 【解答】解:依题意得:m12, 解得 m3 故
12、答案是:3 【点评】本题主要考查了二次函数的定义:一般地,形如 yax2+bx+c(a、b、c 是常数, a0)的函数,叫做二次函数其中 x、y 是变量,a、b、c 是常量,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项yax2+bx+c(a、b、c 是常数,a0)也叫做二次函数的一 般形式 5【分析】依据平行线的性质以及对顶角相等,即可得到GPHAPF50,再根据 GHAB,即可得出2905040 【解答】解:ABCD, 1APF50, GPHAPF50, 又GHAB, 2905040, 故答案为:40 【点评】本题主要考查了平行线的性质,三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握, 能求出G
13、PH 的度数是解此题的关键 6【分析】在 RtABC 中,cosB,AB10,可求得 BC,再利用勾股定理即可求 AC 【解答】解: RtABC 中,C90,AB10 cosB,得 BC6 由勾股定理得 BC8 故答案为 8 【点评】此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理 7【分析】根据 DEBC,得到,再代入 AC16AE,则可求 AE 长 【解答】解:DEBC, ,CE16, ,解得 AE6 故答案为 6 【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质,正确写出比例式是解题的关键 8 【分析】由直线 yax 与双曲线 y (k0)交于点 A,B 可知点 A,B 关于原点对称, 由
14、 ACx 轴于 C,可设 C 点的坐标为(a,),则 B 点的坐标为(a,),再由 BOC 的面积为 3 即可解得 k 的值, 【解答】解:由题意可知 A,B 两点关于原点对称,设 A(a,) B 点坐标为(a,) B 点到 x 轴的距离为) 又ACx 轴于 C OC 的长度就为 a 又BOC 的面积为 3 SBOCa 3 解得 k6 故答案为:6 【点评】本题是典型的一次函数与反比例函数相结合的问题,借助它们的性质及BOC 的面积即可解决问题 9【分析】直线 AB 与 y 轴交于点 D,如图,则 D(0,3),利用二次函数的性质得到 C (0,1),再证明ABC 为等腰直角三角形得到 CDA
15、DBD4,所以 B(4,3), 然后把 B 点坐标代入 yax2+1 即可得到 a 的值 【解答】解:直线 AB 与 y 轴交于点 D,如图,则 D(0,3), C(0,1), CD4, AB 过点(0,3)且平行于 x 轴, ABC 为等腰三角形, ACB90, ABC 为等腰直角三角形, CDADBD4, B(4,3), 把 B(4,3)代入 yax2+1 得 16a+13,解得 a 故答案为 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解 析式也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质 10【分析】由题意可知:重新捕获 m 只,其中带标记的有 a 只,可以
16、知道,在样本中, 有标记的占到而在总体中,有标记的共有 n 只,根据比例即可解答 【解答】解:根据题意,得 n(只) 故答案为: 【点评】本题考查的是通过样本去估计总体,只需将样本“成比例地放大”为总体即可 11 【分析】由 ba1 得 ba+1,则 A 可表示为(a,a+1),代入直线方程组成方程组, 解方程组即可求得 【解答】解:ba1m ba+1 则点 A 可记为(a,a+1),将点 A 代入两直线方程得: 化简得: ,化简得:m22m30 解得:m1 或 m3 故答案为:1 或 3 【点评】本题考察已知直线交点求函数解析式,方法类似于待定系数法求解析式,由于 得到的方程组为二元二次方程
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