2020年江苏省无锡江阴市新桥中学中考数学模拟试卷含解析版

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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年江苏省无锡江阴市新桥中学中考数学模拟试卷年江苏省无锡江阴市新桥中学中考数学模拟试卷 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列抛物线中，顶点坐标为（2，1）的是（ ） Ay（x+2）2+1 By（x2）2+1 Cy（x+2）21 Dy（x2）21 2某排球队 6 名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194现用 一名身高为 186cm 的队

2、员换下场上身高为 192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高 （ ） A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大 C平均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大 3甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一 项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ） A B C D 4如图，圆 O 通过五边形 OABCD 的四个顶点若150，A65，D60， 则的度数为何？（ ） A25 B40 C50 D55 5关于 x 的一元二次方程有实数根，则实数 a 满足（ ） A B Ca且 a3 D 6 如图， 点 D 是ABC 的边 BC 的中点， 且CADB

3、， 若ABC 的周长为 10， 则ACD 的周长是（ ） A5 B5 C D 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7某生产小组 6 名工人某天加工零件的个数分别是 10，10，11，12，8，10，则这组数据 的中位数 8已知线段 c 是线段 a 和 b 的比例中项，且 a、b 的长度分别为 2cm 和 8cm，则 c 的长度为 cm 9已知关于 x 的方程 5x2+kx60 的一个根 2，则 k ，另一个根为 10已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 6cm，则它的侧面积等于 cm2 11若 m 是方程 2x23x10 的一个根，

4、则 6m29m+2016 的值为 12已知二次函数 yax2+bx+c 中，自变量 x 与函数 y 的部分对应值如下表： x 2 0 2 3 y 8 0 0 3 当 x1 时，y 13 已知正六边形的边长为 4cm， 分别以它的三个不相邻的顶点为圆心， 边长为半径画弧 （如 图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留 ） 14如图，在ABC 中，DEBC，则 15若等腰三角形腰长为 2，有一个内角为 80，则它的底边长上的高为 （精确 到 0.01，参考数据：sin500.766；sin800.985） 16如图，RtABC 中，ACB90，ACBC4，D 为线段 AC 上一动点，连接

5、 BD， 过点 C 作 CHBD 于 H，连接 AH，则 AH 的最小值为 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17计算： sin45+2cos30tan60 18我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕 着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样 调查，从而得到一组数据，如图 1 是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下 列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ （3）若该校九年级共有 4

6、00 名学生，图 2 是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分 比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？ 19小莉和哥哥玩扑克牌游戏，小莉有数字为 1，2，3，5 的四张牌，哥哥有数字为 4，6， 7，8 的四张牌，按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后 将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉胜；如果和为奇数，则哥哥胜 （1）请用数形图或列表法分别求出小莉胜和哥哥胜的概率； （2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则 20周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选择了河

7、对 岸岸边的一棵大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了点 B，使得 AB 与河岸垂 直， 并在 B 点竖起标杆 BC， 再在 AB 的延长线上选择点 D， 竖起标杆 DE， 使得点 E 与点 C、 A 共线 已知：CBAD，EDAD，测得 BC1m，DE1.5m，BD8.5m测量示意图如图所示请 根据相关测量信息，求河宽 AB 21如图，点 A、B、C 在O 上，用无刻度的直尺画图 （1）在图中，画一个与B 互补的圆周角； （2）在图中，画一个与B 互余的圆周角 22地铁 10 号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯 AB 的两端分别距顶部 9.9 米和 2.4 米， 在距电梯起点

8、 A 端 6 米的 P 处， 用 1.5 米的测角仪测得电梯终端 B 处的仰角为 14， 求电梯 AB 的坡度与长度 参考数据：sin140.24，tan140.25，cos140.97 23 某药厂销售部门根据市场调研结果， 对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行 预测，并建立如下模型：设第 t 个月该原料药的月销售量为 P（单位：吨），P 与 t 之间存 在如图所示的函数关系，其图象是函数 P（0t8）的图象与线段 AB 的组合；设第 t 个月销售该原料药每吨的毛利润为 Q（单位：万元），Q 与 t 之间满足如下关系：Q （1）当 8t24 时，求 P 关于 t 的函数解析式； （2

9、）设第 t 个月销售该原料药的月毛利润为 w（单位：万元） 求 w 关于 t 的函数解析式； 该药厂销售部门分析认为，336w513 是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛 利润范围，求此范围所对应的月销售量 P 的最小值和最大值 24如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D过点 D 作 EFAC， 垂足为 E，且交 AB 的延长线于点 F （1）求证：EF 是O 的切线； （2）已知 AB4，AE3求 BF 的长 25如图，四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，ADCACB90，E 为 AB 的中点， （1）求证：AC2ABAD； （2）求证：CEAD； （

10、3）若 AD4，AB6，求的值 26 如图 1， 在圆 O 中， 直径 CD弦 AB 于点 E， 点 P 是 CD 延长线上一点， 连接 PB、 BD （1）若 BD 平分ABP，求证：PB 是圆 O 的切线； （2）若 PB 是圆 O 的切线，AB4，OP4，求 OE 的长； （3）如图 2，连接 AP，延长 BD 交 AP 于点 F，若 BDAP，AB2，OP4，求 tan BDE 的值 27如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 AB 在 y 轴上，边 AC 与 x 轴交于点 D， 经过 A，D 两点的圆的圆心 F 恰好在 y 轴上，F 与边 BC 相切于点 E，与 x 轴交于点

11、M， 与 y 轴相交于另一点 G，连接 AE （1）求证：AE 平分BAC； （2）若点 A，D 的坐标分别为（0，1），（2，0），求F； （3）求经过三点 M，F，D 的抛物线的解析式 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】根据各个选项中的函数解析式可以直接写出它们的顶点坐标，从而可以解答本 题 【解答】解：y（x+2）2+1 的顶点坐标是（2，1），故选项 A 不符合题意， y（x2）2+1 的顶点坐标是（2，1），故选项 B 符合题意， y（x+2）21 的顶点坐标是（2，1），故选

12、项 C 不符合题意， y（x2）21 的顶点坐标是（2，1），故选项 D 不符合题意， 故选：B 【点评】 本题考查二次函数的性质， 解答本题的关键是明确题意， 利用二次函数的性质解答 2【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得 【解答】解：原数据的平均数为188， 则原数据的方差为（180188）2+（184188）2+（188188）2+（190188）2+（192 188）2+（194188）2， 新数据的平均数为187， 则新数据的方差为（180187）2+（184187）2+（188187）2+（190187）2+（186 187）2+（194187）2， 所以平均数变小

13、，方差变小， 故选：A 【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式 3【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的 情况数，即可求出所求的概率 【解答】解：可能出现的结果 甲 打扫社区卫生 打扫社区卫生 参加社会调查 参加社会调查 乙 打扫社区卫生 参加社会调查 参加社会调查 打扫社区卫生 由上表可知，可能的结果共有 4 种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调 查”的结果有 1 种， 则两人同时选择“参加社会调查”的概率为， 故选：B 【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率 列表法或树状图法可以不重复不遗漏的 列出所有

14、可能的结果， 列表法适合于两步完成的事件； 树状图法适合两步或两步以上完成的 事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验 4【分析】连接 OB，OC，由半径相等得到三角形 OAB，三角形 OBC，三角形 OCD 都为 等腰三角形，根据A65，D60，求出1 与2 的度数，根据的度数确定出 AOD 度数，进而求出3 的度数，即可确定出的度数 【解答】解：连接 OB、OC， OAOBOCOD， OAB、OBC、OCD，皆为等腰三角形， A65，D60， 11802A18026550，21802D180260 60， 150， AOD150， 3AOD12150506040， 则的度数为 40

15、故选：B 【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，弄清圆心角、弧、弦的关系是解本题的关键 5【分析】讨论：当 a30，原方程变形为一元一次方程，有一个实数根；当 a30， （）24（a3）10，然后综合这两种情况即可 【解答】解：当 a30，方程变形为x+10，此方程为一元一次方程，有一个实数 根； 当 a30，（）24（a3）10，解得 a且 a3 所以 a 的取值范围为 a且 a3 故选：C 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有 实数根也考查了一元二次方程的定义 6【

16、分析】证明ACDBCA，根据相似三角形的性质得到 AC2CDCB，设 BDCD x，得到 ACx，根据相似三角形的性质计算即可 【解答】解：CADB，CC， ACDBCA， ，即 AC2CDCB， 设 BDCDx， 则 ACx， ，即， 解得，ACD 的周长5， 故选：B 【点评】 本题考查的是相似三角形的判定和性质， 掌握相似三角形的周长比等于相似比是解 题的关键 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7【分析】把这组数据按照从大到小或从小到大的顺序排列后，中位数为位于中间两数的 平均数 【解答】解：把这组数据从小到大排列如下： 8，

17、10，10，10，11，12， 中位数为：（10+10）210， 故中位数为 10 【点评】此题考查了中位数的意义；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列 后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概 念掌握得不好， 不把数据按要求重新排列， 就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位 数 8【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负 【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段 的乘积 所以 c228，解得 c4（线段是正数，负值舍去）， 故答案为：4 【点评】此题考查了比例线段；理解

18、比例中项的概念，这里注意线段不能是负数 9【分析】代入 x2 可求出 k 值，再利用根与系数的关系即可求出方程的另一根 【解答】解：将 x2 代入原方程，得：522+2k60， k7 设方程的另一个根为 x1， 根据题意得：2x1， x1 故答案为：7； 【点评】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，代入 x2 求出 k 值是解题的 关键 10【分析】根据圆锥的侧面积公式即扇形面积公式计算 【解答】解：圆锥的侧面积24624， 故答案为：24 【点评】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的侧面积：S 侧 2rlrl 11【分析】把 xm 代入方程，求出 2m23m1，再变形后代入，即可求出答案

19、 【解答】解：m 是方程 2x23x10 的一个根， 代入得：2m23m10， 2m23m1， 6m29m+20163（2m23m）+201631+20162019， 故答案为：2019 【点评】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出 2m23m1 是解此题的关 键 12【分析】先确定出抛物线的对称轴，然后利用对称性求解即可 【解答】解：依据表格可知抛物线的对称轴为 x1， 当 x1 时与 x3 时函数值相同， 当 x1 时，y3 故答案为：3 【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，利用二次函数的对称性求解是解题的关键 13【分析】先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式 【

20、解答】解：方法一： 先求出正六边形的每一个内角120， 所得到的三条弧的长度之和38（cm）； 方法二：先求出正六边形的每一个外角为 60， 得正六边形的每一个内角 120， 每条弧的度数为 120， 三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为 8cm 故答案为：8 【点评】 本题考查了弧长的计算和正多边形和圆 与圆有关的计算， 注意圆与多边形的结合 14 【分析】由 DEBC 可得出ADEB，AEDC，进而可得出ADEABC， 利用相似三角形的性质可得出，进而可得出，此题得解 【解答】解：DEBC， ADEB，AEDC， ADEABC， （）2（）， 故答案为： 【点评】 本题考查了相似三角形

21、的判定与性质， 牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方 是解题的关键 15【分析】分顶角 80和底角为 80两种情况，通过作底边上的高构建直角三角形，利 用正弦函数的定义求解可得 【解答】解：如图 1，若BAC80，作 ADBC 于点 D， ABAC2， ABD50， 在 RtABD 中，ADABsinABD2sin501.53； 如图 2，若ABC80，作 AEBC 于点 E， 在 RtABE 中，AEABsinABC2sin801.97； 综上，底边长上的高为 1.53 或 1.97， 故答案为：1.53 或 1.97 【点评】 本题主要考查解直角三角形和等腰三角形， 解题的关键是熟练掌握

22、分类讨论思想的 运用和等腰三角形的性质及正弦函数的定义 16 【分析】取 BC 中点 G，连接 HG，AG，由直角三角形的性质可得 HGCGBGBC 2，由勾股定理可求 AG2，由三角形的三边关系可得 AHAGHG，当点 H 在线段 AG 上时，可求 AH 的最小值 【解答】解：如图，取 BC 中点 G，连接 HG，AG， CHDB，点 G 是 BC 中点 HGCGBGBC2， 在 RtACG 中，AG2 在AHG 中，AHAGHG， 即当点 H 在线段 AG 上时，AH 最小值为 22， 故答案为：22 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形三边关系，勾股定理，确定使 AH 值最 小

23、时点 H 的位置是本题的关键 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值 【解答】解：原式+21 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案； （2）根据表中的数据计算可得答案； （3）用样本估计总体，按比例计算可得 【解答】解：（1）4810181050（名） 答：该校对 50 名学生进行了抽样调查 （2）最喜欢足球活动的有 10 人，占被调查人数的 20% （3）全校学生人数：400（130%24%26%） 40020% 200

24、0（人） 则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为 2000720（人） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统 计图中各部分占总体的百分比之和为 1，直接反映部分占总体的百分比大小 19【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果是偶数 的情况，再利用概率公式即可求得答案； （2）根据（1）求得哥哥去的概率，比较概率的大小，即可知游戏规则是否公平 【解答】解：（1）画树状图得： 一共有 16 种等可能结果，其中和为偶数的有 6 种，和为奇数的有 1

25、0 种， 所以小莉获胜的概率为、哥哥获胜的概率为； （2）由（1）列表的结果可知：小莉获胜的概率为，哥哥去的概率为， 所以游戏不公平，对哥哥有利 游戏规则改为：若和为偶数则小莉得（5 分），若和为奇数则哥哥得，则游戏是公平的 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率 相等就公平，否则就不公平 20【分析】由 BCDE，可得，构建方程即可解决问题 【解答】解：BCDE， ABCADE， ， ， AB17（m）， 经检验：AB17 是分式方程的解， 答：河宽 AB 的长为 17 米 【点评】本题考查相似三角形的应用、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学

26、知 识解决问题，属于中考常考题型 21【分析】（1）根据四点共圆进行画图即可； （2）根据 90的圆周角所对的弦是直径进行画图即可 【解答】解：（1）如图 1，P 即为所求： （2）如图 2，CBQ 即为所求 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般 是结合了几何图形的性质和基本作图方法 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质， 结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图， 逐步操作 熟练掌握圆周角定理是解 决此题的关键 22 【分析】 根据题意作出合适的辅助线， 然后根据锐角三角函数即可求得电梯 AB 的坡度， 然后根据勾股定理即可求得 AB 的

27、长度 【解答】解：作 BCPA 交 PA 的延长线于点 C，作 QDPC 交 BC 于点 D， 由题意可得，BC9.92.47.5 米，QPDC1.5 米，BQD14， 则 BDBCDC7.51.56 米， tanBQD， tan14， 即 0.25， 解得，ED18， ACED18， BC7.5， tanBAC， 即电梯 AB 的坡度是 5：12， BC7.5，AC18，BCA90， AB19.5， 即电梯 AB 的坡度是 5：12，长度是 19.5 米 【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，解答本题的关键是 明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答 23【分析

28、】（1）设 8t24 时，Pkt+b，将 A（8，10）、B（24，26）代入求解可得 P t+2； （2）分 0t8、8t12 和 12t24 三种情况，根据月毛利润月销量每吨的毛利 润可得函数解析式； 求出 8t12 和 12t24 时，月毛利润 w 在满足 336w513 条件下 t 的取值范围， 再根据一次函数的性质可得 P 的最大值与最小值，二者综合可得答案 【解答】解：（1）设 8t24 时，Pkt+b， 将 A（8，10）、B（24，26）代入，得： ， 解得：， Pt+2； （2）当 0t8 时，w（2t+8）240； 当 8t12 时，w（2t+8）（t+2）2t2+12t+

29、16； 当 12t24 时，w（t+44）（t+2）t2+42t+88； 当 8t12 时，w2t2+12t+162（t+3）22， 8t12 时，w 随 t 的增大而增大， 当 2（t+3）22336 时，解题 t10 或 t16（舍）， 当 t12 时，w 取得最大值，最大值为 448， 此时月销量 Pt+2 在 t10 时取得最小值 12，在 t12 时取得最大值 14； 当 12t24 时，wt2+42t+88（t21）2+529， 当 t12 时，w 取得最小值 448， 由（t21）2+529513 得 t17 或 t25， 当 12t17 时，448w513， 此时 Pt+2 的

30、最小值为 14，最大值为 19； 综上，此范围所对应的月销售量 P 的最小值为 12 吨，最大值为 19 吨 【点评】 本题主要考查二次函数的应用， 掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出 分段函数的解析式是解题的前提， 利用二次函数的性质求得 336w513 所对应的 t 的取值 范围是解题的关键 24【分析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得 BDCD，根据三角形的中位线 可得 ODAC，所以得 ODEF，从而得结论； （2）证明ODFAEF，列比例式可得结论 【解答】（1）证明：连接 OD，AD， AB 是O 的直径， ADBC， ABAC， BDCD， OAOB， ODAC

31、， EFAC， ODEF， EF 是O 的切线； （2）解：ODAE， ODFAEF， ， AB4，AE3， ， BF2 【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的 性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键 25【分析】（1）由 AC 平分DAB，ADCACB90，可证得ADCACB，然 后由相似三角形的对应边成比例，证得 AC2ABAD； （2）由 E 为 AB 的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得 CEABAE，继而可证得DACECA，得到 CEAD； （3）易证得AFDCFE，然后由相似三角形的对应边

32、成比例，求得的值 【解答】（1）证明：AC 平分DAB， DACCAB， ADCACB90， ADCACB， AD：ACAC：AB， AC2ABAD； （2）证明：E 为 AB 的中点， CEABAE， EACECA， DACCAB， DACECA， CEAD； （3）解：CEAD， AFDCFE， AD：CEAF：CF， CEAB， CE63， AD4， ， 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质、 等腰三角形的性质以及直角三角形的性质 此 题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 26【分析】（1）连接 BC，BO，根据圆周角定理得到CBD90，根据等腰三角形的 性质得到OBCC，于是得

33、到结论； （2）设 OBr，OEx，证OBEOPB 得，即 r24x，在 RtOBE 中，由 OB2OE2+BE2可得关于 x 的方程，解之可得答案； （3）连接 BC，BO，根据已知条件得到 APBC，根据平行线的性质得到CAPC，根 据垂径定理得到 AEBE，根据等腰三角形的性质得到 CEPE，设 OEx，COBOr， 根据勾股定理即可得到 x 的值，进一步可得 DE 的长，根据三角函数的定义可得答案 【解答】解：（1）连接 BC，BO， CD 是O 的直径， CBD90， CDAB， DBEC90CDB， OBOC， OBCC， PBDEBD， PBDOBC， PBO90， PB 是O

34、的切线； （2）设 OBr，OEx， PB 为O 的切线，CDAB， OBPOEB90， 又BOEPOB， OBEOPB， 则，即， r24x， AB4，CDAB， AEBE2， 在 RtOBE 中，由 OB2OE2+BE2可得 4xx2+4， 解得：x2，即 OE2； （3）如图 2，连接 BC，BO， CD 是O 的直径， BCBD， BDAP， APBC， CAPC， CD 是O 的直径，CDAB， AEBE， APBP， APCBPC， CBPC， CEPE， 设 OEx，COBOr， r+x4x， r42x， AB2， BEAB， 在 RtBEO 中，BO2OE2+BE2，即（42x

35、）2x2+（ ）2， 解得：x1 或 x（不合题意，舍去）， OE1、ODOB422， 则 DEODOE1， tanBDE 【点评】 本题考查了圆的综合问题， 解题的关键是掌握切线的判定， 垂径定理， 圆周角定理， 勾股定理，等腰三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质 27【分析】（1）连接 FE，先根据切线的性质知FEC90，结合C90证 FE AC 得EACFEA， 根据 FAFE 知FAEFEA， 从而得FAECAE， 即可得证； （2）连接 FD，设F 的半径为 r，根据 FD2（AFAO）2+OD2知 r2（r1）2+22，解 之可得； （3）根据圆的对称性得出点 M 的坐标，设

36、抛物线的交点式，将点 F 坐标代入计算可得 【解答】解：（1）连接 FE， F 与边 BC 相切于点 E， FEC90， ACB90， FEC+ACB180， FEAC， EACFEA， FAFE， FAEFEA， FAECAE， AE 平分BAC； （2）连接 FD， 设F 的半径为 r， A（0，1），D（2，0）， OA1，OD2， 在 RtFOD 中，FD2（AFAO）2+OD2， r2（r1）2+22， 解得：r， F 的半径为； （3）FAr，OA1，FO， F（0，）， 直径 AG 垂直平分弦 MD，点 M 和点 D（2，0）关于 y 轴对称轴， M（2，0）， 设抛物线解析式为 ya（x+2）（x2）， 将点 F（0，）代入，得：4a， 解得：a， 则抛物线解析式为 y（x+2）（x2）x2+ 【点评】本题是二次函数的综合问题，主要考查了圆的切线的性质、平行线的判定与性质、 勾股定理、待定系数法求二次函数解析式等知识点