2020年江苏省扬州市仪征市三校联考中考数学模拟试卷含解析版
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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年江苏省扬州市仪征市三校联考中考数学模拟试卷年江苏省扬州市仪征市三校联考中考数学模拟试卷 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上作答无效,选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题(共一选择题(共 8 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1下列运算正确的是( ) A2aa1 B2a+b2ab C(a4)3a7 D(a)2(a)3a5 2若 x4,则 x 的取值范围是( ) A2x3 B3x4 C4x5 D5x6 3如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是( ) A B C D 4在“
2、朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动,为了解 3 月 份七年级 300 名学生读书情况,随机调查了七年级 50 个学生读书的册数,统计数据如下 表所示: 册数 0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1 关于这组数据,下列说法正确的是( ) A众数是 17 B平均数是 2 C中位数是 2 D方差是 2 5如图,在ABC 中,D,E 分别在边 AC 与 AB 上,DEBC,BD、CE 相交于点 O, ,AE1,则 EB 的长为( ) A1 B2 C3 D4 6正六边形的半径与边心距之比为( ) A B C D 7已知3,则代数式 的值是( ) A B C D 8我
3、们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图,直线 l:y kx+4与 x 轴、y 轴分别交于 A、B,OAB30,点 P 在 x 轴上,P 与 l 相切,当 P 在线段 OA 上运动时,使得P 成为整圆的点 P 个数是( ) A6 B8 C10 D12 二填空题(共二填空题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 92(6) 10因式分解:9a3bab 112007 年我国外汇储备 4275.34 亿美元,结果保留三个有效数字,用科学记数法表示为 亿美元 12如图,已知矩形 OABC 的一个顶点 B 的坐标是(4,2),反比例函数 y(x0)
4、的 图象经过矩形的对称中点E, 且与边BC交于点D, 若过点D的直线ymx+n将矩形OABC 的面积分成 3:5 的两部分,则此直线的解析式为 13连掷一枚均匀的骰子,七次都没有得到 6 点,第八次得到 6 点的概率为 14在 RtABC 中,C90,如果 sinA,BC4,那么 AB 15如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,E 为 BC 的中点,若菱形的周长 为 24cm,则 OE cm 16如图,AB 为O 的直径,C 为圆上(除 A、B 外)一动点,ACB 的角平分线交O 于 D,若 AC8,BC6,则 BD 的长为 17点 P 是反比例函数 y(x0)的图象上
5、一点,连接 OP (1)以 OP 为对角线作正方形 OAPB,点 A、B 恰好在坐标轴上(如图 1 所示)则正 方形 OAPB 是面积为 ; (2)以 OP 为边作正方形 OPCD,点 C 恰好在反比例函数 y(x0)的图象上(如 图 2 所示)则正方形 OPCD 是面积为 18如果抛物线 y(xm)2+m+1 的对称轴是直线 x1,那么它的顶点坐标为 三解答题(共三解答题(共 10 小题,满分小题,满分 96 分)分) 19(8 分)(1)计算:4cos45+() 1+|2|; (2)解不等式:3(2x+1)15 20(8 分)先化简,后求值:(x);其中 x 是方程 x23x+20 的一根
6、 21(8 分)车辆经过润扬大桥收费站时,4 个收费通道 A、B、C、D 中,可随机选择其中 一个通过 (1)一辆车经过此收费站时,选择 A 通道通过的概率是 (2)用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率 22(8 分)“重整行装再出发,驰而不息再争创”,2018 年 5 月 8 日兰州市召开了新一轮 全国文明城市创建启动大会某校为了更好地贯彻落实创建全国文明城市目标,举办了 “我是创城小主人”的知识竞赛该校七年级、八年级分别有 300 人,现从中各随机抽 取 10 名同学的测试成绩进行调查分析,成绩如下: 七年级 85 65 84 78 100 78 85 85 98
7、 83 八年级 96 60 87 78 87 87 89 100 83 96 整理、描述数据: 分数段 60x69 70x79 80x89 90x100 七年级人数 1 2 5 2 八年级人数 1 1 5 3 分析数据: 年级 平均数 中位数 众数 七 84.1 85 八 86.3 87 得出结论: (1)根据上述数据,将表格补充完整; (2) 估计该校七、 八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数 (90x100) 共有多少人? (3)你认为哪个年级知识掌握的总体水平较好,说明理由 23(10 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+10,写出一个无理数 m,使该方程没有 实数
8、根,并说明理由 24 (10 分) 如图, 在ABC 中, ABAC, D 为边 BC 上一点, 以 AB, BD 为邻边作ABDE, 连接 AD,EC (1)求证:ADCECD; (2)若 BDCD,求证:四边形 ADCE 是矩形 25(10 分)如图,以 RtABC 的直角边 AB 为直径的半圆 O,与斜边 AC 交于 D,E 是 BC 边上的中点,连接 DE (1)DE 与半圆 O 相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,请说明理由; (2)若 AD4、AB6,求直角边 BC 的长 26(10 分)某文具店销售功能完全相同的 A、B 两种品牌的计算器,若购买 2 个 A 品牌 和 3 个
9、B 品牌的计算器共需 156 元; 购买 3 个 A 品牌和 2 个 B 品牌的计算器共需 122 元 (1)求这两种品牌计算器的单价; (2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A 品牌计 算器按原价的八折销售, B 品牌计算器超出 5 个的部分按原价的七折销售, 设购买 x 个 A 品牌的计算器需要 y1元,购买 x 个 B 品牌的计算器需要 y2元,请分别求出 y1、y2关于 x 的函数关系式; (3)当需要购买 50 个计算器时,买哪种品牌的计算器更合算? 27(12 分)如图,矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合,顶点 A、C 分别在坐标轴上,B (
10、4,2),过点 D(0,3)和 E(6,0)的直线分别与 AB,BC 交于点 M,N (1)直接写出直线 DE 的解析式; (2)若反比例函数 y(x0)的图象与直线 MN 有且只有一个公共点,求 m 的值; (3)在分别过 M,B 的双曲线 y(x0)上是否分别存在点 F,G 使得 B,M,F, G 构成平行四边形,若存在则求出 F 点坐标,若不存在则说明理由 28(12 分)如图,已知直线 ykx6 与抛物线 yax2+bx+c 相交于 A,B 两点,且点 A (1,4)为抛物线的顶点,点 B 在 x 轴上 (1)求抛物线的解析式; (2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点 P,
11、使POB 与POC 全等?若 存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若点 Q 是 y 轴上一点,且ABQ 为直角三角形,求点 Q 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一选择题(共选择题(共 8 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1【分析】根据合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法的计算法则解答 【解答】解:A、2aaa,故本选项错误; B、2a 与 b 不是同类项,不能合并,故本选项错误; C、(a4)3a12,故本选项错误; D、(a)2(a)3a5,故本选项正确 故选:D 【点评】考查了合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底
12、数幂的乘法,属于基础题,熟 记计算法则即可解答 2【分析】由于 363749,则有 67,即可得到 x 的取值范围 【解答】解:363749, 67, 243, 故 x 的取值范围是 2x3 故选:A 【点评】本题考查了估算无理数的大小:利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小 进行估算 3【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可 【解答】解:一个直立在水平面上的圆柱体,从正面看是一个矩形, 故选:B 【点评】本题考查了简单几何体的三视图,关键是掌握所看的位置,以及注意所有的看 到的棱都应表现在三视图中 4【分析】在这组样本数据中,3 出现的次数最多,所以求出了众数;先根据表格提示
13、的 数据得出 50 名学生读书的册数,然后除以 50 即可求出平均数;将这组样本数据按从小 到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是 2,从而求出中位数是 2,根据方差公式即 可得出答案 【解答】解:A、3 册出现了 17 次,出现的次数最多,则众数是 3 册,故本选项错误; B、这组数据的平均数是:(112+216+317+41)501.98(册),故本选项错 误; C、把这些数从小到大排列,其中处于中间的两个数都是 2,故本选项正确; D、方差是: 4(01.98)2+12(11.98)2+16(21.98)2+17(31.98) 2+(41.98)22,故本选项错误; 故选:C 【点评】
14、本题考查了众数、平均数、中位数以及方差的知识,熟练掌握概念及公式是解 题的关键 5【分析】先由 DEBC,根据平行线分线段成比例定理得到;同样得到 ,然后计算出 AB,从而得到 BE 的长 【解答】解:DEBC, ; DEBC, , AB3AE3, BE312 故选:B 【点评】本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角 互补;两直线平行,内错角相等也考查了平行线分线段成比例定理 6【分析】求出正六边形的边心距(用 R 表示),根据“接近度”的定义即可解决问题 【解答】解:正六边形的半径为 R, 边心距 rR, R:r1:2:, 故选:D 【点评】本题考查正多边形与圆
15、的知识,等边三角形高的计算,记住等边三角形的高 h a(a 是等边三角形的边长),理解题意是解题的关键,属于中考常考题型 7【分析】由3 得出3,即 xy3xy,整体代入原式 ,计 算可得 【解答】解:3, 3, xy3xy, 则原式 , 故选:D 【点评】本题主要考查分式的加减法,解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入 思想的运用 8 【分析】根据直线的解析式求得 OB4,进而求得 OA12,根据切线的性质求得 PM AB,根据OAB30,求得 PMPA,然后根据“整圆”的定义,即可求得使得 P 成为整圆的点 P 的坐标,从而求得点 P 个数 【解答】解:直线 l:ykx+4与 x 轴、
16、y 轴分别交于 A、B, B(0,4), OB4, 在 RTAOB 中,OAB30, OAOB12, P 与 l 相切,设切点为 M,连接 PM,则 PMAB, PMPA, 设 P(x,0), PA12x, P 的半径 PMPA6x, x 为整数,PM 为整数, x 可以取 0,2,4,6,8,10,6 个数, 使得P 成为整圆的点 P 个数是 6 故选:A 【点评】本题考查了切线的性质,含 30角的直角三角形的性质等,熟练掌握性质定理 是解题的关键 二填空题(共二填空题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 9【分析】根据有理数减法的法则计算即可 【解答】
17、解:2(6)2+68, 故答案为:8 【点评】此题考查有理数减法,关键是根据有理数减法的法则解答 10【分析】原式提取公因式后,利用平方差公式分解即可 【解答】解:原式ab(9a21)ab(3a+1)(3a1) 故答案为:ab(3a+1)(3a1) 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值是易错点,由于 4275.34 整数位数有 4 位,所以可以确定 n413 有效数字的计算方法是: 从左边第一个不是 0 的数字起, 后面所有的数字都是有效数字 用科
18、学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关,与 10 的多少次方无关 【解答】解:4 275.344.28103 【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握和有效数字的运用,用科学记数法表示数, 一定要注意 a 的形式,以及指数 n 的确定方法 12【分析】根据中心对称求出点 E 的坐标,再代入反比例函数解析式求出 k,然后根据点 D 的纵坐标与点 B 的纵坐标相等代入求解即可得到点 D 的坐标,设直线与 x 轴的交点为 F,根据点 D 的坐标求出 CD,再根据梯形的面积分两种情况求出 OF 的长,然后写出点 F 的坐标,再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可 【解答】解:矩形 O
19、ABC 的顶点 B 的坐标是(4,2),E 是矩形 ABCD 的对称中心, 点 E 的坐标为(2,1), 代入反比例函数解析式得,1, 解得 k2, 反比例函数解析式为 y, 点 D 在边 BC 上, 点 D 的纵坐标为 2, y2 时,2, 解得 x1, 点 D 的坐标为(1,2), 设直线与 x 轴的交点为 F, 矩形 OABC 的面积428, 矩形 OABC 的面积分成 3:5 的两部分, 梯形 OFDC 的面积为83,或85, 点 D 的坐标为(1,2), 若(1+OF)23,则 OF2, 此时点 F 的坐标为(2,0), 若(1+OF)25,则 OF4, 此时点 F 的坐标为(4,0
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