2020年江苏省扬州市仪征市二校联考中考数学模拟试卷含解析版

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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年江苏省扬州市仪征市二校联考中考数学年江苏省扬州市仪征市二校联考中考数学模拟模拟试卷试卷 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列计算正确的是（ ） A2a+3b5ab B（ab）3ab3 C（a2）3a5 Da2 a 3a5 2已知 m，则以下对 m 的值估算正确的（ ） A2m3 B3m4 C4m5 D5m6 3如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ） A B C D

2、 4某校航模兴趣小组共有 30 位同学，他们的年龄分布如下表： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 5 15 由于表格污损，15 和 16 岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ） A平均数、中位数 B众数、中位数 C平均数、方差 D中位数、方差 5如图，ABCD，AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AB、CD 于点 E、F，则下 列结论不一定成立的是（ ） A B C D 6O 是一个正 n 边形的外接圆，若O 的半径与这个正 n 边形的边长相等，则 n 的值为 （ ） A3 B4 C6 D8 7已知1，则代数式 的值为（ ） A3 B1 C1 D3 8如图，O

3、 是以原点为圆心，2为半径的圆，点 P 是直线 yx+8 上的一点，过点 P 作O 的一条切线 PQ，Q 为切点，则切线长 PQ 的最小值为（ ） A2 B4 C82 D2 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9小明家电冰箱冷藏室的温度是 6，冷冻室的温度比冷藏室的温度低 24，那么这台电 冰箱冷冻室的温度为 10分解因式：a325a 11长度单位 1 纳米109米，目前发现一种新型病毒直径为 25100 纳米，用科学记数法 表示该病毒直径是 米 12如图所示，直线 yx 分别与双曲线 y（k10，x0）、双曲线 y（k20， x0）

4、交于点 A，点 B，且 OA2AB，将直线向左平移 4 个单位长度后，与双曲线 y交 于点 C，若 SABC1，则 k1k2的值为 13抛掷一枚质地均匀的硬币，连续 3 次都是正面向上，则关于第 4 次抛掷结果，P（正面 向上） P（反面向上）（填写“”“”或“”） 14三角形在正方形网格中的位置如图所示，则 sin 的值是 15如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边中点，OH4，则菱形 ABCD 的周长等于 16如图，在ABC 中，A70，B55，以 BC 为直径作O，分别交 AB、AC 于 点 E、F，则的度数为 17如图，在平面直角坐标系中，正方形

5、OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，边 OA 在 x 轴 正半轴上，点 B、P 都在函数 y（x0）的图象上，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的平行线， 交于点 D、E点 P 在点 B 的上方若 CD：CO1：2，矩形 OEFC 的面积是 18二次函数 yx23x+2 的图象不经过第 象限 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 96 分）分） 19（8 分）（1）计算：（3）0（）1+tan45； （2）解不等式：3（x1）2x+2 20（8 分）先化简，再求值：（a+2），其中 a 是方程 x22x30 的解 21（8 分）2018 年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举

6、行，某校认真复习，积极迎 考，准备了 A、B、C、D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b 是 两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难 （1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 （2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试 卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率 22（8 分）某工厂甲、乙两个部门各有员工 400 人，为了解这两个部门员工的生产技能情 况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整 收集数据 从甲、 乙两个部门各随机抽取 20 名员工， 进行了生产技能测试，测试成绩（百分制） 如下： 甲 78 8

7、6 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩 x 人数 部门 40x49 50x59 60x69 70x79 80x89 90x 100 甲 0 0 1 11 7 1 乙 （说明：成绩 80 分及以上为生产技能优秀，7079 分为生产技能良好，6069 分为生 产技能合格，60 分以下为生产技能不合格） 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众

8、数如下表所示： 部门 平均数 中位数 众数 甲 78.3 77.5 75 乙 78 80.5 81 得出结论：a估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；b可以推断出 部门 员工的生产技能水平较高，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 23 （10 分） 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2 （m1） x+m230 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为非负整数，且该方程的根都是无理数，求 m 的值 24（10 分）已知：如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交于 BE 的延长线于点 F，且 AFD

9、C，连接 CF （1）求证：D 是 BC 的中点； （2）如果 ABAC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论 25（10 分）如图，在ABC，ABAC，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E， 点 F 在 AC 的延长线上，且CAB2CBF （1）试判断直线 BF 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AB6，BF8，求 tanCBF 26（10 分）某商场购进一批 30 瓦的 LED 灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价 如下表： LED 灯泡 普通白炽灯泡 进价（元） 45 25 标价（元） 60 30 （1）该商场购进了 LED 灯泡与普通白炽灯泡共

10、300 个，LED 灯泡按标价进行销售，而普通 白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利 3200 元，求该商场购进 LED 灯泡与普通 白炽灯泡的数量分别为多少个？ （2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡 120 个， 在不打折的情况下， 请问如何进货， 销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的 30%， 并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？ 27（12 分）有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧 边，这两边的夹角叫做智慧角 （1）在 RtABC 中，ACB90，若A 为智慧角，则B 的度数为 ； （2）如图，在ABC 中，

11、A45，B30，求证：ABC 是智慧三角形； （3）如图，ABC 是智慧三角形，BC 为智慧边，B 为智慧角，A（3，0），点 B，C 在函数 y（x0）的图象上，点 C 在点 B 的上方，且点 B 的纵坐标为当ABC 是 直角三角形时，求 k 的值 28（12 分）已知：直线与 y 轴交于 A，与 x 轴交于 D，抛物线 y x2+bx+c 与 直线交于 A、E 两点，与 x 轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为 （1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 AE 上一动点，当PBC 周长最小时，求点 P 坐标； （3）动点 Q 在 x 轴上移动，当QAE 是直角三角形时，求

12、点 Q 的坐标； （4）在 y 轴上是否存在一点 M，使得点 M 到 C 点的距离与到直线 AD 的距离恰好相等？若 存在，求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可 求得答案 【解答】解：A、2a+3b5ab，故本选项错误； B、（ab）3a3b3，故本选项错误； C、（a2）3a6，故本选项错误； D、a2 a 3a2+3a5，故本选项正确 故选：D 【点评】此题考查了

13、合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识解题 要注意细心 2【分析】估算确定出 m 的范围即可 【解答】解：m+2+， 134， 12，即 32+4， 则 m 的范围为 3m4， 故选：B 【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键 3【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边 形 故选：A 【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 4【分析】利用数据有 30 个，而 14 占 15 个，则可得到数据的众数；然后

14、利用中位数的定 义可确定这组数据的中位数，从而可对各选项进行判断 【解答】解：因为共有 30 位同学， 所以 14 岁有 15 人，所以 14 为众数， 第 15 个数和第 16 个数都是 14， 所以数据的中位数为 14 故选：B 【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值 的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也 考查了中位数、众数 5【分析】利用相似判定的预备定理，得到三对相似的三角形，写出对应边的比相等再进 行等量代换和各项对调位置（外项的积等于内项的积），最后与各选项对比 【解答】解：ABCD AOBCOD，A

15、OECOF，BOEDOF （A 正确）， （D 正确）， （C 正确） 故选：B 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质得到对应边的比值相等后，可按需要把比值 式子里内项和外项分别进行对调，再与各选项对比作判断 6 【分析】 因为O 的半径与这个正 n 边形的边长相等， 推出这个多边形的中心角60， 构建方程即可解决问题； 【解答】解：O 的半径与这个正 n 边形的边长相等， 这个多边形的中心角60， 60， n6， 故选：C 【点评】本题考查正多边形与圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决 问题，属于中考常考题型 7【分析】 由 1 利用分式的加减运算法则得出 mnmn，

16、代入原式 计算可得 【解答】解：1， 1， 则1， mnnm，即 mnmn， 则原式 3， 故选：D 【点评】 本题主要考查分式的加减法， 解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思 想的运用 8【分析】由 P 在直线 yx+8 上，设 P（m，8m），连接 OQ，OP，由 PQ 为圆 O 的 切线，得到 PQOQ，在直角三角形 OPQ 中，利勾股定理列出关系式，配方后利用二次函 数的性质即可求出 PQ 的最小值 【解答】解：P 在直线 yx+8 上， 设 P 坐标为（m，8m）， 连接 OQ，OP，由 PQ 为圆 O 的切线，得到 PQOQ， 在 RtOPQ 中，根据勾股定理得：OP2P

17、Q2+OQ2， PQ2m2+（8m）2 2m216m+522（m4）2+20， 则当 m4 时，切线长 PQ 的最小值为 故选：A 【点评】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：切线的性质，勾股定理，配方法的应 用，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9【分析】根据有理数的减法，即可解答 【解答】解：62418（） 故答案为：18 【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则 10【分析】首先提取公因式 a，再利用平方差进行分解即可 【解答】解：原式a

18、（a225） a（a+5）（a5） 故答案为：a（a+5）（a5） 【点评】 此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解， 一个多项式有公因式首先提 取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，25100 科学记数法可表示为 2.51104，然后把纳米转化成米 2.5110410 9 化简得结果 【解答】解：25100 科学记数法可表示为 2.51104， 然后把纳米转化成米，即 2.511041092.51105 故答案为：2.51105 【点评】本

19、题考查科学记数法的表示方法，关键是注意当 n 是负数 12【分析】想办法求出 A、B 两点坐标求出 k1、k2即可解决问题 【解答】解：直线 yx 向左平移 4 个单位后的解析式为 y（x+4），即 yx+2， 直线 yx+2 交 y 轴于 E（0，2）， 作 EFOB 于 F， 可得直线 EF 的解析式为 y2x+2， 由解得， EF， SABC1， ABEF1， AB，OA2AB， A（2，1），B（3，）， k12，k2 ， k1k29 故答案为 9 【点评】 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题， 解题的关键是灵活运用所学知识解决 问题，属于中考填空题中的压轴题 13【分析】由抛掷一

20、枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上；直接 利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上， P（正面向上）P（反面向上） 故答案为： 【点评】 此题考查了概率公式的应用 用到的知识点为： 概率所求情况数与总情况数之比 14 【分析】 锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做A 的正弦， 即 sinAA 的对边除以斜边 【解答】解：由图可得，直角三角形的斜边长5， sin， 故答案为： 【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义，我们把锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做 A 的正弦，记作 sinA 15【分析】根

21、据菱形的性质得出 ADABCDBC，ACBD，根据直角三角形斜边上 的中线性质求出 AD，再求出周长即可 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ADABCDBC，ACBD， AOD90， H 为 AD 边中点，OH4， AD2OH8， 即 ADCDBCAB8， 菱形 ABCD 的周长是 8+8+8+832， 故答案为：32 【点评】本题考查了菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质，能求出 AD 的长是解此题 的关键 16【分析】连接 OF，求出C 和CFO 度数，求出COF，即可求出度数，即可求出 答案 【解答】解：A70，B55， C180AB55， BC， ABAC， 连接 OF， OC

22、OF， CCFO55， COF70， 的度数是 70， B55， 的度数是 110， 的度数是 1107040， 故答案为：40 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的一半 17【分析】设 OC2x，则 CDx，BC2x，再由点 B 在反比例函数 y的图象上得出 x 的值，进而可得出 P 点坐标，求出 OE 的长，进而得出结论 【解答】解：四边形 OABC 是正方形，CD：CO1：2， 设 OC2x，则 CDx，BC2x 点 B 在反比例函数 y的图象上， 4x24，解得 x1， CD1，OC2， OD3 点 P 在反比例函数 y

23、的图象上，PDx 轴， 3OE4，解得 OE， 矩形 OEFC 的面积OEOC2 故答案为： 【点评】本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义，熟知在反比例函数 y图象上任取 一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答此 题的关键 18 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以得到该函数图象不经过哪个象 限 【解答】解：yx23x+2（x）2， 该函数图象的顶点坐标为（，）且经过点（0，2），函数图象开口向上， 该函数图象不经过第三象限， 故答案为：三 【点评】 本题考查二次函数的性质， 解答本题的关键是明确题意， 利用二次函数的性质

24、解答 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 96 分）分） 19【分析】（1）根据特殊角三角函数值，零次幂以及负指数幂，可得答案 （2）先去括号，再根据不等式的基本性质求出不等式的解集即可 【解答】解：（1）原式12+10； （2）去括号，得 3x32x+2， 移项、合并同类项得，x5 【点评】本题考查了解不等式的一般步骤：去括号、移项、合并同类项解答此题的关键是 熟知不等式的基本性质 20【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程求得 a 的值，依据 分式有意义的条件确定符合分式的 a 的值，代入计算可得 【解答】解：原式（） ， a 是方程 x22x30

25、的解， a1 或 a3， 又 a30，即 a3， a1， 则原式 【点评】 本题主要考查分式的化简求值， 解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及 分式有意义的条件、因式分解法解一元二次方程 21【分析】（1）依据 A、B、C、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即 可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是； （2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有 情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率 【解答】解：（1）A、B、C、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难， 从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率

26、是； 故答案为：； （2）树状图如下： P（两份材料都是难） 【点评】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举， 也可以列表列举随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现 的结果数 22【分析】根据收集数据填写表格即可求解； 用乙部门优秀员工人数除以 20 乘以 400 即可得出答案，根据情况进行讨论分析，理由合理 即可 【解答】解：填表如下： 成绩 x 人数 部门 40x49 50x59 60x69 70x79 80x89 90x 100 甲 0 0 1 11 7 1 乙 1 0 0 7 10 2 a.400240（人） 故估计乙部

27、门生产技能优秀的员工人数为 240； b答案不唯一，理由合理即可 可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为： 甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高； 甲部门生产技能测试中， 没有技能不合格的员工， 表示甲部门员工的生产技能水平较高 或可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为： 乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高； 乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高 故答案为：1，0，0，7，10，2； 240；甲或乙，甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较 高； 甲部门生产技能测试

28、中， 没有技能不合格的员工， 表示甲部门员工的生产技能水平较高； 或乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高； 乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高 【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用 样本估计总体是解题的关键 23 【分析】 （1）利用根与系数的关系得到2（m1）24（m23）8m+160， 然后解不等式即可； （2）先利用 m 的范围得到 m0 或 m1，再分别求出 m0 和 m1 时方程的根，然后根 据根的情况确定满足条件的 m 的值 【解答】解：（1）2（m1）24（m23）8m+16

29、方程有两个不相等的实数根， 0 即8m+160 解得 m2； （2）m2，且 m 为非负整数， m0 或 m1， 当 m0 时，原方程为 x22x30， 解得 x13，x21，不符合题意舍去， 当 m1 时，原方程为 x220， 解得 x1，x2 ， 综上所述，m1 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实 数根；当0 时，方程无实数根 24【分析】（1）可证AFEDBE，得出 AFBD，进而根据 AFDC，得出 D 是 BC 中点的结论； （证法 2：可根据 AF 平行

30、且相等于 DC，得出四边形 ADCF 是平行四边形，从而证得 DE 是BCF 的中位线，由此得出 D 是 BC 中点） （2）若 ABAC，则ABC 是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知 ADBC； 而 AF 与 DC 平行且相等，故四边形 ADCF 是平行四边形，又 ADBC，则四边形 ADCF 是 矩形 【解答】（1）证明：E 是 AD 的中点， AEDE AFBC， FAEBDE，AFEDBE 在AFE 和DBE 中， ， AFEDBE（AAS） AFBD AFDC， BDDC 即：D 是 BC 的中点 （2）解：四边形 ADCF 是矩形； 证明：AFDC，AFDC， 四边形 A

31、DCF 是平行四边形 ABAC，BDDC， ADBC 即ADC90 平行四边形 ADCF 是矩形 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形 的判定等知识综合运用 25【分析】（1）连接 AE通过 ABBF，点 B 在O 上可以推知 BF 为O 的切线； （2）作辅助线 CG（过点 C 作 CGBF 于点 G）构建平行线 ABCG由“平行线截线段 成比例”知，从而求得 FG 的值；然后根据图形中相关线段间的和差关 系求得直角三角形 CBG 的两直角边 BG、CG 的长度；最后由锐角三角函数的定义来求 tan CBF 的值 【解答】解：（1）BF 为O 的切

32、线 证明：连接 AE AB 为O 的直径， AEB90（直径所对的圆周角是直角）， BAE+ABE90（直角三角形的两个锐角互余）； 又ABAC，AEBC， AE 平分BAC，即BAECAE； CAB2CBF， BAECBF， BAE+ABEABE+CBF90，即 ABBF， OB 是半径， BF 为O 的切线； （2）过点 C 作 CGBF 于点 G 在 RtABF 中，AB6，BF8， AF10（勾股定理）； 又ACAB6 CF4； CGBF，ABBF， CGAB， ，（平行线截线段成比例）， FG， 由勾股定理得：CG， BGBFFG8， 在 RtBCG 中，tanCBF 【点评】本题考

33、查了切线的判定与性质、勾股定理、平行线截线段成比例、直角所对的圆周 角是直角等知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半 径），再证垂直即可 26【分析】（1）设该商场购进 LED 灯泡 x 个，普通白炽灯泡的数量为 y 个，利用该商场 购进了 LED 灯泡与普通白炽灯泡共 300 个和销售完这批灯泡后可以获利 3200 元列方程组， 然后解方程组即可； （2）设该商场购进 LED 灯泡 a 个，则购进普通白炽灯泡（120a）个，这批灯泡的总利润 为 W 元，利用利润的意义得到 W（6045）a+（3025）（120a）10a+600，再根据 销售完这批灯泡时获利最多

34、且不超过进货价的 30%可确定 a 的范围，然后根据一次函数的 性质解决问题 【解答】解：（1）设该商场购进 LED 灯泡 x 个，普通白炽灯泡的数量为 y 个根据题意， 得 解得 答：该商场购进 LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为 200 个和 100 个 （2）设该商场再次购进 LED 灯泡 a 个，这批灯泡的总利润为 W 元则购进普通白炽灯泡 （120a）个根据题意得 W（6045）a+（3025）（120a）10a+600 10a+60045a+25（120a）30%，解得 a75， k100，W 随 a 的增大而增大， a75 时，W 最大，最大值为 1350，此时购进普通白炽灯

35、泡（12075）45 个 答：该商场再次购进 LED 灯泡 75 个，购进普通白炽灯泡 45 个，这批灯泡的总利润为 1 350 元 【点评】本题考查了一次函数的应用：建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的 取值范围解决最值问题；也考查了二元一次方程组 27【分析】（1）利用智慧角的意义和勾股定理即可得出结论； （2）构造出两个直角三角形，即可得出结论； （3）分两种情况：先判断出BCFABE，进而得出 B（3+a，），C（1+a， + a），最后代入反比例函数解析式中即可得出结论； 先判断出MACNBA（AAS）进而 AMBN，进而得出 B（3+b，），C（3 ，b），最后代入反比例

36、函数解析式中即可得出结论 【解答】解：（1）如图 1， 在 RtABC 中，ACB90，A 是智慧角， ABAC， 根据根据勾股定理得，BCAC， BA45， 故答案为 45； （2）如图 2，过点 C 作 CDAB 于点 D 在 RtACD 中，A45， ACDC 在 RtBCD 中，B30， BC2DC ABC 是智慧三角形 （3）由题意可知ABC90或BAC90 当ABC90时，如图 3， 过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 C 作 CFEB 交 EB 延长线于点 F，过点 C 作 CGx 轴于 点 G，则AEBFABC90 BCF+CBFABE+CBF90 BCFABE BCFAB

37、E 设 AEa，则 BFa BE， CF2 OGOA+AEGE3+a21+a，CGEF+a， B（3+a，），C（1+a， +a） 点 B，C 在函数 y（x0）的图象上， （3+a）（1+a）（+a）k 解得：a11，a22（舍去） k 当BAC90时，如图 4，过点 C 作 CMx 轴于点 M，过点 B 作 BNx 轴于点 N 则CMACABANB90 MCA+CAMBAN+CAM90 MCABAN 由（1）知B45 ABC 是等腰直角三角形 ACAB 由知MACNBA MACNBA（AAS） AMBN 设 CMANb，则 ON3+b B（3+b，），C（3，b） 点 B，C 在函数 y（

38、x0）的图象上， （3+b）（3）bk 解得：b9+12 k18+15 综上所述，k4或 18+15 【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，相似三角形的判定 和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，构造直角三角形和相似 三角形是解本题的关键 28【分析】（1）利用直线与 y 轴交于 A，求得点 A 的坐标，再利用 B 点的坐标 利用待定系数法求得抛物线的解析式即可； （2）求出点 C 关于直线 AE 的对称点 F 的坐标，然后求出直线 BF 的解析式后求与直线 AE 的交点坐标即可； （3）设出 P 点的坐标，然后表示出 AP、EP 的长，求出 A

39、E 的长，利用勾股定理得到有关 P 点的横坐标的方程，求得其横坐标即可； （4）设出 M 点的坐标，利用 C 点的距离与到直线 AD 的距离恰好相等，得到有关 M 点的 纵坐标的方程解得 M 点的纵坐标即可 【解答】解：（1）直线与 y 轴交于 A， A 点的坐标为（0，2）， B 点坐标为 （1，0） ； （2）作出 C 关于直线 AE 的对称点 F，由 B 和 F 确定出直线 BF，与直线 AE 交于 P 点， 利用DFC 面积得出 F 点纵坐标为：， 利用勾股定理得出， F（，）， 直线 BF 的解析式为：y32x+32， ， 可得：P（）； （3）根据题意得： x+2x2x+2， 解得

40、：x0 或 x6， A（0，2），E（6，5）， AE3， 设 Q（x，0）， 若 Q 为直角顶点， 则 AQ2+EQ2AE2， 即 x2+4+（x6）2+2545， 此时 x 无解； 若点 A 为直角顶点， 则 AQ2+AE2EQ2， 即 x2+4+45（x6）2+25， 解得：x1， 即 Q（1，0）； 若 E 为直角顶点， 则 AQ2AE2+EQ2， 即 x2+445+（x6）2+25， 解得：x， 此时求得 Q（，0）； Q（1，0）或（，0） （4）假设存在，设 M 坐标为（0，m），则 OM|m|， 此时 MDAD， OC4，AO2，OD4， 在直角三角形 AOD 中，根据勾股定理得：AD2，且 AM2m，CM， MDMC， 根据勾股定理得：， 即（2m）2（2）2m2+16， 解得 m8， 则 M（0，8） 【点评】本题考查了函数综合知识，函数综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题 型 近几年的中考压轴题多以函数综合题的形式出现 解决函数综合题的过程就是转化思想、 数形结合思想、分类讨论思想、方程思想的应用过程