2020年湖北省武孝感市大悟县河口镇中学中考数学模拟试卷含解析版
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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年湖北省武孝感市大悟县河口镇中学中考数学模拟试卷年湖北省武孝感市大悟县河口镇中学中考数学模拟试卷 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上作答无效,选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1给出四个数 0,1,其中最小的是( ) A0 B C D1 2估计的值应在( ) A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间 3若点 A(x1,6),B(x2,2),C(x3,2)在反比例函数 y(m
2、为常数) 的图象上,则 x1,x2,x3的大小关系是( ) Ax1x2x3 Bx2x1x3 Cx2x3x1 Dx3x2x1 4在开展“爱心捐助某灾区”的活动中,某团支部 8 名团员捐款的数额(单位:元)分别 为 3,5,6,5,5,6,5,10,这组数据的中位数是( ) A3 元 B5 元 C6 元 D10 元 5如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是( ) A B C D 6下列计算结果等于 x3的是( ) Ax6x2 Bx4x Cx+x2 Dx2x 7如图:图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象,图中 s 和 t 分别 表示运动路程和时间,已知甲的速度比乙快,下列说法:
3、射线 AB 表示甲的路程与时间的函数关系; 甲的速度比乙快 1.5 米/秒; 甲让乙先跑了 12 米; 8 秒钟后,甲超过了乙 其中正确的说法是( ) A B C D 8荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城,“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行 方式进行了随机抽样调查,整理后绘制了两幅统计图(尚不完整)根据图中信息,下 列结论错误的是( ) A本次抽样调查的样本容量是 5000 B扇形图中的 m 为 10% C样本中选择公共交通出行的有 2500 人 D若“五一”期间到荆州观光的游客有 50 万人,则选择自驾方式出行的有 25 万人 9将全体自然数按下面的方式进行排列: 按照这样的排列规律,
4、2018 应位于( ) A 位 B 位 C 位 D 位 10如图,已知 PA、PB 切O 于 A、B 两点,CD 切O 于 E,PCD 的周长为 20,sin APB,则O 的半径( ) A4 B5 C6 D7 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 11计算:cos245+sin230 12如图直线 ab,CDa,若145,则2 13已知 ,则实数 AB 14 一个不透明的袋中共有 5 个小球, 分别为 2 个红球和 3 个黄球, 它们除颜色外完全相同, 随机摸出两个小球,则摸出两个颜色不同小球的概率是 15如图P1OA1,P2A1A2,
5、P3A2A3,P2015A2014A2015是等腰直角三角形,点 P1, P2,P3,都在函数(x0)x 的图象上,斜边 OA1,A1A2,A2A3,A2014A2015都 在 x 轴上,则 A2015的坐标为 16折叠矩形纸片 ABCD 时,发现可以进行如下操作:把ADE 翻折,点 A 落在 DC 边 上的点 F 处,折痕为 DE,点 E 在 AB 边上;把纸片展开并铺平;把CDG 翻折, 点 C 落在线段 AE 上的点 H 处,折痕为 DG,点 G 在 BC 边上,若 ABAD+2,EH1, 则 AD 三解答题(共三解答题(共 8 小题,满分小题,满分 72 分,每小题分,每小题 9 分)
6、分) 17(9 分)已知:如图,在正方形 ABCD 中,P 是 BC 上的点,且 BP3PC,Q 是 CD 的 中点 求证:ADQQCP 18(9 分)如图,已知反比例函数 y与一次函数 yk2x+b 的图象交于点 A(1,8), B(4,m) (1)求 m 和一次函数解析式; (2)求AOB 的面积 19(9 分)如图,在 RtABC 中,C90,AC,BC9,点 Q 是边 AC 上的动 点(点 Q 不与点 A、C 重合),过点 Q 作 QRAB,交边 BC 于点 R,再把QCR 沿着 动直线 QR 翻折得到QPR,设 AQx (1)求PRQ 的大小; (2)当点 P 落在斜边 AB 上时,
7、求 x 的值; (3)当点 P 落在 RtABC 外部时,PR 与 AB 相交于点 E,如果 BEy,请直接写出 y 关于 x 的函数关系式及定义域 20(9 分)如图,边长为 1 的正方形网格中,A(1,4)、B(3,2)、C(5,2)、D (3,2) (1)将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转,得到对应线段 BE当 BE 与 CD 第一次平行时,画 出点 A 运动的路径,并直接写出点 A 运动的路径长; (2)线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可 以得到另一条线段,直接写出这个旋转中心的坐标 21 (9 分)如图,ABC 中,AD 是BAC 的角平
8、分线,O 是 AB 上一点,以点 O 为圆心, OA 的长为半径作O 与 BC 相切于点 D (1)求证:ACB90 (2)若 AC3,BC4,填空 O 的半径长为 ; tanCAD 22(9 分)某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元,销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元 (1)求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润; (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台,其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍,设购进 A 型电脑 x 台,这 100 台电脑的销售总利润为 y 元 求 y 关于 x 的函数关
9、系式; 该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?最大利润是多少? 23(9 分)如图 1,在 RtABC 中,BAC90,ABAC,D,E 两点分别在 AC,BC 上,且 DEAB,将CDE 绕点 C 按顺时针方向旋转,记旋转角为 (1)问题发现:当 0时,的值为 ; (2)拓展探究:试判断:当 0360时,的大小有无变化?请仅就图 2 的情况 给出证明 (3)问题解决:设 CE13,AC12,当EDC 旋转至 A,B,E 三点共线时,直接写 出线段 BE 的长 24(9 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 ykx4k+4 与抛物线 yx2x 交于 A、 B 两点 (1)
10、直线总经过定点,请直接写出该定点的坐标; (2)点 P 在抛物线上,当 k时,解决下列问题: 在直线 AB 下方的抛物线上求点 P,使得PAB 的面积等于 20; 连接 OA,OB,OP,作 PCx 轴于点 C,若POC 和ABO 相似,请直接写出点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1【分析】正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值 大的反而小,据此判断即可 【解答】解:根据实数比较大小的方法,可得 10, 故给出四个数 0,1,其中最小的是1 故
11、选:D 【点评】 此题主要考查了实数大小比较的方法, 要熟练掌握, 解答此题的关键是要明确: 正实数0负实数,两个负实数绝对值大的反而小 2【分析】估算确定出所求即可 【解答】解:原式4+, 124, 12,即 54+6, 故选:C 【点评】此题考查了估算无理数的大小,弄清估算的方法是解本题的关键 3【分析】根据反比例函数的性质,可以判断出 x1,x2,x3的大小关系,本题得以解决 【解答】解:反比例函数 y(m 为常数),m2+10, 在每个象限内,y 随 x 的增大而减小, 点 A(x1,6),B(x2,2),C(x3,2)在反比例函数 y (m 为常数)的 图象上,6202, x2x1x
12、3, 故选:B 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用 反比例函数的性质解答 4【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的 平均数)为中位数 【解答】解:从小到大排列此数据为:3、5、5、5、5、6、6、100,处在第 4、5 位的都 是 5, 故这组数据的中位数是 5 故选:B 【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚, 计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据 奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶 数个则找中间两
13、位数的平均数 5【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可 【解答】解:一个直立在水平面上的圆柱体,从正面看是一个矩形, 故选:B 【点评】本题考查了简单几何体的三视图,关键是掌握所看的位置,以及注意所有的看 到的棱都应表现在三视图中 6【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得 【解答】解:A、x6x2x4,不符合题意; B、x4x 不能再计算,不符合题意; C、x+x2不能再计算,不符合题意; D、x2xx3,符合题意; 故选:D 【点评】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项 的定义 7【分析】根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义
14、即可作出判断 【解答】解:根据函数图象的意义,已知甲的速度比乙快,故射线 OB 表示甲的路程 与时间的函数关系;错误; 甲的速度比乙快 1.5 米/秒,正确; 甲让乙先跑了 12 米,正确; 8 秒钟后,甲超过了乙,正确; 故选:B 【点评】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,能够通过图象得到 随着自变量的增大,知道函数值是增大还是减小,通过图象得到函数是随自变量的增大 或减小的快慢 8【分析】结合条形图和扇形图,求出样本人数,进而进行解答 【解答】解:A、本次抽样调查的样本容量是5000,正确; B、扇形图中的 m 为 10%,正确; C、样本中选择公共交通出行的有 5000
15、50%2500 人,正确; D、若“五一”期间到荆州观光的游客有 50 万人,则选择自驾方式出行的有 5040% 20 万人,错误; 故选:D 【点评】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图,熟悉样本、用样本估计总体是解题 的关键,另外注意学会分析图表 9【分析】观察图形不难发现,每 4 个数为一个循环组依次循环,因为 2018 是第 2019 个 数,所以用 2019 除以 4,再根据商和余数的情况确定 2018 所在的位置即可 【解答】解:由图可知,每 4 个数为一个循环组依次循环, 2018 是第 2019 个数, 20194504 余 3, 2018 应位于第 505 循环组的第 3 个
16、数,在位 故选:C 【点评】本题是对数字变化规律的考查,观察出每 4 个数为一个循环组依次循环是解题 的关键,要注意 2018 是第 2019 个数 10 【分析】连接 OA、OB、OP,延长 BO 交 PA 的延长线于点 F利用切线求得 CACE, DBDE,PAPB 再得出 PAPB10,在 RtFBP 中,利用锐角三角函数的定义求出 AF 长,从而在 RtAOF 中可求出 OA 的长 【解答】解:连接 OA、OB、OP,延长 BO 交 PA 的延长线于点 F PA,PB 切O 于 A、B 两点,CD 切O 于点 E OAFPBF90,CACE,DBDE,PAPB, PCD 的周长PC+C
17、E+DE+PDPC+AC+PD+DBPA+PB20, PAPB10, sinAPB, sin , , 解得:AF, 在 RtAOF 中,tan, , OA5, 故选:B 【点评】本题主要考查了切线长定理以及切线的性质,锐角三角函数的定义,解决本题 的关键是切线的性质与锐角三角函数相结合,找准线段及角的关系,求出 r 的值 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 11【分析】直接利用特殊角的三角函数值直接代入求出答案 【解答】解:cos245+sin230()2+()2+ 故答案为: 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关数据
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