2020年湖北省武汉市江夏区五校联考中考数学模拟试卷含解析版

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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年湖北省武汉市江夏区五校联考中考数学模拟试卷年湖北省武汉市江夏区五校联考中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1方程 x25x0 的解是（ ） Ax1x25 Bx1x20 Cx10，x25 Dx15，x20 2下列事件中，是随机事件的是（ ） A任意画一个三角形，其内角和是 360 B任意抛一枚图钉，钉尖着地 C通常加热到 100时，水沸腾 D太阳从东方升

2、起 3用配方法解方程 x2+2x30，下列配方结果正确的是（ ） A（x1）22 B（x1）24 C（x+1）22 D（x+1）24 4设 x1，x2是一元二次方程 x22x50 的两根，则 x12+x22的值为（ ） A6 B8 C14 D16 5如图，以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交 AB、AC 于点 E、D，DF 是圆 的切线，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 于点 G若 AF 的长为 2，则 FG 的长为（ ） A4 B C6 D 6若要得到函数 y（x+1）2+2 的图象，只需将函数 yx2的图象（ ） A先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度

3、 B先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度 C先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度 D先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度 7某地区 2010 年投入教育经费 2500 万元，预计到 2012 年共投入 8000 万元设这两年投 入教育经费的年平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A2500+2500（1+x）+2500（1+x）28000 B2500x28000 C2500（1+x）28000 D2500（1+x）+2500（1+x）28000 8甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一 项，那么两

4、人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ） A B C D 9如图，点 I 和 O 分别是ABC 的内心和外心，则AIB 和AOB 的关系为（ ） AAIBAOB BAIBAOB C2AIBAOB180 D2AOBAIB180 10已知 3x+y6，则 xy 的最大值为（ ） A2 B3 C4 D6 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11点 A（3，m）和点 B（n，2）关于原点对称，则 m+n 12如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AB 是O 的直径，BCD130，则 ABD 的度数是 13已知一个半径为 4 的扇形的面积为

5、 12，则此扇形的弧长为 14袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是 黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有 个 15有一个边长为 2cm 的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张 圆形纸片的最小半径为 cm 16如图，在 RtABC 中，C90，AC3，AB5，以点 A 为圆心，以任意长为半径 作弧，分别交 AB、AC 于点 M、N，再分别以 M、N 为圆心，以大于MN 的长为半径作 弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交 BC 于点 D，则 CD 的长是 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17解方

6、程：x24x+10 18甲商品的进价为每件 20 元，商场将其售价从原来的每件 40 元进行两次调价已知该商 品现价为每件 32.4 元， （1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率； （2）经调查，该商品每降价 0.2 元，即可多销售 10 件已知甲商品售价 40 元时每月可 销售 500 件，若商场希望该商品每月能盈利 10000 元，且尽可能扩大销售量，则该商品 在现价的基础上还应如何调整？ 19如图，在圆的内接四边形 ABCD 中，ABAD，BA、CD 的延长线相交于点 E，且 AB AE，求证：BC 是该圆的直径 20密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，9小黄同

7、学是 9 月份中旬出 生，用生日“月份+日期”设置密码：9（注：中旬为某月中的 11 日20 日），小 张同学要破解其密码： （1）第一个转轮设置的数字是 9，第二个转轮设置的数字可能是 （2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被 3 整除的概率 21已知直线 AB 经过O 上的点 C，且 OAOB，CACB （1）直线 AB 是O 的切线吗？请说明理由； （2）若O 的直径为 8cm，AB10cm，求 OA 的长（结果保留根号） 222015 年 12 月 1618 日，第二届互联网大会在浙江乌镇胜利举行，这说明我国互联网 发展走到了世界的前列，尤其是电子商务据市场调查，天猫超

8、市在销售一种进价为每 件 40 元的护眼台灯中发现：每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系如 图所示 （1）当销售单价定为 50 元时，求每月的销售件数； （2）设每月获得利润为 w（元），求每月获得利润 w（元）关于销售单价 x（元）的函 数解析式； （3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于 75 元，如果要每月获得的利 润不低于 8000 元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量） 23矩形 AOCD 绕顶点 A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边 BE 交 边 CD 于 M，且 ME2，CM4 （1）求 AD 的长； （2）求阴影部

9、分的面积和直线 AM 的解析式； （3）求经过 A、B、D 三点的抛物线的解析式； （4）在抛物线上是否存在点 P，使 SPAM？若存在，求出 P 点坐标；若不存在， 请说明理由 24如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 AB 在 y 轴上，边 AC 与 x 轴交于点 D， 经过 A， D 两点的圆的圆心 F 恰好在 y 轴上， F 与边 BC 相切于点 E， 与 x 轴交于点 M， 与 y 轴相交于另一点 G，连接 AE （1）求证：AE 平分BAC； （2）若点 A，D 的坐标分别为（0，1），（2，0），求F； （3）求经过三点 M，F，D 的抛物线的解析式 参考答案与试题解析参

10、考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】方程利用因式分解法求出解即可 【解答】解：方程分解得：x（x5）0， 可得 x0 或 x50， 解得：x10，x25， 故选：C 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键 2【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断 【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是 360是不可能事件，故本选项错误； B、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确； C、通常加热到 100时，水沸腾是必然事件，故本选项错误；

11、 D、太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误； 故选：B 【点评】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事 件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生 的事件 3【分析】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 【解答】解：x2+2x30 x2+2x3 x2+2x+11+3 （x+1）24 故选：D 【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择 用

12、配方法解一元二次方程时， 最好使方程的二次项的系数为 1， 一次项的系数是 2 的倍数 4【分析】由根与系数的关系即可求出答案 【解答】解：x1，x2是一元二次方程 x22x50 的两根， x1+x22，x1x25 原式（x1+x2）22x1x2 4+10 14 故选：C 【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于 基础题型 5【分析】连接 OD，由 DF 为圆的切线，利用切线的性质得到 OD 垂直于 DF，根据三角 形 ABC 为等边三角形， 利用等边三角形的性质得到三条边相等， 三内角相等， 都为 60， 由 ODOC，得到三角形 OCD 为等边三角形，进

13、而得到 OD 平行与 AB，由 O 为 BC 的 中点，得到 D 为 AC 的中点，在直角三角形 ADF 中，利用 30所对的直角边等于斜边的 一半求出 AD 的长，进而求出 AC 的长，即为 AB 的长，由 ABAF 求出 FB 的长，在直 角三角形 FBG 中，利用 30所对的直角边等于斜边的一半求出 BG 的长，再利用勾股定 理即可求出 FG 的长 【解答】解：连接 OD， DF 为圆 O 的切线， ODDF， ABC 为等边三角形， ABBCAC，ABC60， ODOC， OCD 为等边三角形， CDOA60，ABCDOC60， ODAB， DFAB， 在 RtAFD 中，ADF30，

14、AF2， AD4，即 AC8， FBABAF826， 在 RtBFG 中，BFG30， BG3， 则根据勾股定理得：FG3 故选：B 【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含 30直角三角形的性质，勾股 定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键 6【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由 a 值不变即可找出结论 【解答】解：抛物线 y（x+1）2+2 的顶点坐标为（1，2），抛物线 yx2的顶点坐 标为（0，0）， 将抛物线 yx2先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度即可得出抛物线 y （x+1）2+2 故选：B 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结

15、论是解题的关键 7【分析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），参照本题，如 果教育经费的年平均增长率为 x，根据 2010 年投入 2000 万元，预计 2012 年投入 8000 万元即可得出方程 【解答】解：设教育经费的年平均增长率为 x， 则 2011 的教育经费为：2500（1+x） 2012 的教育经费为：2500（1+x）2 那么可得方程：2500+2500（1+x）+2500（1+x）28000 故选：A 【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间 按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程 8【分析】列表得出所有等可能

16、的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的 情况数，即可求出所求的概率 【解答】解：可能出现的结果 甲 打扫社区卫生 打扫社区卫生 参加社会调查 参加社会调查 乙 打扫社区卫生 参加社会调查 参加社会调查 打扫社区卫生 由上表可知，可能的结果共有 4 种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社 会调查”的结果有 1 种， 则两人同时选择“参加社会调查”的概率为， 故选：B 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法或树状图法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以 上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验

17、9【分析】根据圆周角定义，以及内心的定义，可以利用C 表示出AIB 和AOB，即 可得到两个角的关系 【解答】解：点 O 是ABC 的外心， AOB2C， CAOB， 点 I 是ABC 的内心， IABCAB，IBACBA， AIB180（IAB+IBA） 180（CAB+CBA）， 180（180C） 90+C， 2AIB180+C， AOB2C， AIB90+AOB，即 2AIBAOB180 故选：C 【点评】 本题考查了圆周角定理以及三角形的内心的性质， 正确利用C 表示AIB 的度 数是关键 10 【分析】根据已知方程得到 y3x+6，将其代入所求的代数式后得到：xy3x2+6x， 利

18、用配方法求该式的最值 【解答】解：3x+y6， y3x+6， xy3x2+6x3（x1）2+3 （x1）20， 3（x1）2+33，即 xy 的最大值为 3 故选：B 【点评】 考查了二次函数的最值， 解题时， 利用配方法和非负数的性质求得 xy 的最大值 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得出 m、n 的值，代入 可得出代数式的值 【解答】解：点 A（3，m）和点 B（n，2）关于原点对称， m2，n3， 故 m+n321 故答案为：1 【点评】 本题考查了关于原点对称的点

19、的坐标的特点， 注意掌握两个点关于原点对称时， 它们的坐标符号相反 12【分析】根据圆内接四边形的性质求出A，根据圆周角定理得到ADB90，根据 三角形内角和定理计算即可 【解答】解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形， A180BCD50， AB 是O 的直径， ADB90， ABD90A40， 故答案为：40 【点评】本题考查的圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补 是解题的关键 13【分析】根据 S 扇形 lR，可得出此扇形的弧长 【解答】解：由题意得：R4，S 扇形12， 故可得：12l4， 解得：l6 故答案为：6 【点评】本题考查了扇形的面积计算，属于基础题，

20、解答本题的关键是熟练掌握扇形的 面积公式，难度一般 14【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，列出关于 n 的方程，解方程 即可 【解答】解：袋中装有 6 个黑球和 n 个白球， 袋中一共有球（6+n）个， 从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为， ， 解得：n2 故答案为：2 【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情 况数之比注意方程思想的应用 15 【分析】 要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形， 这个圆形纸片的边缘即为其外接圆， 根据正六边形的边长与外接圆半径的关系即可求出 【解答】解：正六边形的边长是 2cm， 正六边形的半径是 2cm， 这个圆

21、形纸片的最小半径是 2cm 故答案为：2 【点评】此题考查了正多边形与圆的知识注意正六边形的外接圆半径与边长相等，这 是一个需要熟记的内容 16【分析】如图，作 DHAB 于 H由ADHADC（AAS），推出 DHDC，AC AH3，在 RtABC 中，易知 BC4，设 DCDHm，在 RtBHD 中，根 据 BD2BH2+DH2，构建方程求出 m 即可； 【解答】解：如图，作 DHAB 于 H DA 平分BAC， DAHDAC， AHDC90，ADAD， ADHADC（AAS）， DHDC，ACAH3， 在 RtABC 中，AB5，AC3， BC4，设 DCDHm， 在 RtBHD 中，BD

22、2BH2+DH2， （4m）2m2+22， m， CD， 故答案为 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质定理等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17【分析】根据配方法可以解答此方程 【解答】解：x24x+10 x24x+43 （x2）23 x2 x12+ ，x22 ； 【点评】本题考查解一元二次方程配方法，解答本题的关键是会用配方法解方程的方 法 18 【分析】 （1） 设调价百分率为 x，根据售价从原来每件 40 元经两次调价后调至每件 32.4 元

23、，可列方程求解 （2）根据的条件从而求出多售的件数，从而得到两次调价后，每月可销售该商品数量 【解答】解：（1）设这种商品平均降价率是 x，依题意得： 40（1x）232.4， 解得：x10.110%，x21.9（舍去）； 故这个降价率为 10%； （2）设降价 y 元， 根据题意得（4020y）（500+50y）10000 解得：y0（舍去）或 y10， 答：在现价的基础上，再降低 10 元 【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为 a，变化 后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2b 19【分析】连接 BD，只要证明BDC90

24、即可； 【解答】解：连接 BD AEADAB， EADE，ADBABD， E+EDB+ABD180， 2EDA+2ADB180， EDA+ADB90， BDCEDB90， BC 是该圆的直径 【点评】本题考查圆周角定理、圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练 掌握基本知识，属于中考常考题型 20【分析】（1）根据每个月分为上旬、中旬、下旬，分别是：上旬：1 日10 日 中旬： 11 日20 日 下旬：21 日到月底，由此即可解决问题； （2）利用列举法即可解决问题 【解答】解：（1）小黄同学是 9 月份中旬出生 第一个转轮设置的数字是 9，第二个转轮设置的数字可能是 1，2； 故答案

25、为 1 或 2； （2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920； 能被 3 整除的有 912，915，918，； 密码数能被 3 整除的概率 【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率所求情况数与总情况数之比 21【分析】（1）直线 AB 是O 的切线，连接 OC，然后利用等腰三角形的性质即可证明 OCAB，接着利用切线的判定定理即可求解； （2）根据切线的性质得到OAC 是直角三角形，同时 C 是 AB 的中点，然后利用勾股定 理计算即可求解 【解答】解：（1）直线 AB 是O 的切线理由如下： 如图，连接 OC， OAOB，CACB，

26、 OCAB 于 C， 直线 AB 是O 的切线； （2）OAOB，CACB， 而O 的直径为 8cm，AB10cm OC4，AC5， AOcm 【点评】此题主要考查了切线的性质与判定，首先利用切线的判定定理证明切线，然后 利用切线的性质和勾股定理计算即可求解 22【分析】（1）设 ykx+b，把（40，600），（75，250）代入，列方程组即可 （2）根据利润每件的利润销售量，列出式子即可 （3）思想列出不等式求出 x 的取值范围，设成本为 S，构建一次函数，利用二次函数的 性质即可解决问题 【解答】解：（1）设 ykx+b，把（40，600），（75，250）代入可得， 交点， y10x+

27、1000， 当 x50 时，y1050+1000500 件 （2）w（x40）（10x+1000）10x2+1400x40000 （3）由题意， 解得 60x75， 设成本为 S， S40（10x+1000）400x+40000， 4000， S 随 x 增大而减小， x75 时，S 有最小值10000 元 【点评】本题考查二次函数一次函数的应用，不等式组的应用等知识，解题的关键是 灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型 23【分析】（1）作 BPAD 于 P，BQMC 于 Q，如图 1，根据旋转的性质得 ABAO 5，BEOCAD，ABE90，利用等角的余角相等得ABPMBQ，可证明 R

28、t ABPRtMBQ 得到，设 BQPDx，APy，则 ADx+y，所以 BM x+y2，利用比例性质得到 PBMQxy，而 PBMQDQMQDM1，利用完全 平方公式和勾股定理得到 52y22xy+（x+y2）2x21，解得 x+y7，则 BM5， BEBM+ME7，所以 AD7； （2）由 ABBM 可判断 RtABPRtMBQ，则 BQPD7AP，MQAP，利用勾 股定理得到（7MQ）2+MQ252，解得 MQ4（舍去）或 MQ3，则 BQ4，根据三 角形面积公式和梯形面积公式，利用 S 阴影部分S梯形ABQDSBQM进行计算即可；然后利 用待定系数法求直线 AM 的解析式； （3）先确

29、定 B（3，1），然后利用待定系数法求抛物线的解析式； （4）当点 P 在线段 AM 的下方的抛物线上时，作 PKy 轴交 AM 于 K，如图 2 设 P（x， x2x+5），则 K（x， x+5），则 KPx2+x，根据三角形面积公式得到 （x2+x）7，解得 x13，x2，于是得到此时 P 点坐标为（3，1）、 （，）；再求出过点（3，1）与（，）的直线 l 的解析式为 yx+， 则可得到直线 l 与 y 轴的交点 A的坐标为（0，），所以 AA，然后把直线 AM 向上平移个单位得到 l， 直线 l与抛物线的交点即为 P 点， 由于 A （0， ） ， 则直线 l的解析式为 yx+，再通过

30、解方程组得 P 点坐标 【解答】解：（1）作 BPAD 于 P，BQMC 于 Q，如图 1， 矩形 AOCD 绕顶点 A（0，5）逆时针方向旋转得到矩形 ABEF， ABAO5，BEOCAD，ABE90， PBQ90， ABPMBQ， RtABPRtMBQ， ， 设 BQPDx，APy，则 ADx+y，BMx+y2， ， PBMQxy， PBMQDQMQDM1， （PBMQ）21，即 PB22PBMQ+MQ21， 52y22xy+（x+y2）2x21，解得 x+y7， BM5， BEBM+ME5+27， AD7； （2）ABBM， RtABPRtMBQ， BQPD7AP，MQAP， BQ2+M

31、Q2BM2， （7MQ）2+MQ252，解得 MQ4（舍去）或 MQ3， BQ734， S 阴影部分S梯形ABQDSBQM （4+7）443 16； 设直线 AM 的解析式为 ykx+b， 把 A（0，5），M（7，4）代入得，解得， 直线 AM 的解析式为 yx+5； （3）设经过 A、B、D 三点的抛物线的解析式为 yax2+bx+c， APMQ3，BPDQ4， B（3，1）， 而 A（0，5），D（7，5）， ，解得， 经过 A、B、D 三点的抛物线的解析式为 yx2x+5； （4）存在 当点 P 在线段 AM 的下方的抛物线上时，作 PKy 轴交 AM 于 K，如图 2， 设 P（x，

32、 x2x+5），则 K（x， x+5）， KPx+5（x2x+5）x2+x， SPAM ， （x2+x）7， 整理得 7x246x+75，解得 x13，x2 ，此时 P 点坐标为（3，1）、（，）， 求出过点（3，1）与（，）的直线 l 的解析式为 yx+，则直线 l 与 y 轴的 交点 A的坐标为（0，）， AA5， 把直线 AM 向上平移个单位得到 l，则 A（0，），则直线 l的解析式为 y x+， 解方程组得或，此时 P 点坐标为 （，）或（，）， 综上所述，点 P 的坐标为（3，1）、（，）、（，）或 （，） 【点评】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质、矩形的性质和三角形全

33、等 于相似的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会进行 代数式的变形 24【分析】（1）连接 FE，先根据切线的性质知FEC90，结合C90证 FE AC 得EACFEA，根据 FAFE 知FAEFEA，从而得FAECAE，即可得 证； （2）连接 FD，设F 的半径为 r，根据 FD2（AFAO）2+OD2知 r2（r1）2+22， 解之可得； （3） 根据圆的对称性得出点 M 的坐标， 设抛物线的交点式， 将点 F 坐标代入计算可得 【解答】解：（1）连接 FE， F 与边 BC 相切于点 E， FEC90， ACB90， FEC+ACB180， FEAC， EA

34、CFEA， FAFE， FAEFEA， FAECAE， AE 平分BAC； （2）连接 FD， 设F 的半径为 r， A（0，1），D（2，0）， OA1，OD2， 在 RtFOD 中，FD2（AFAO）2+OD2， r2（r1）2+22， 解得：r， F 的半径为； （3）FAr，OA1，FO， F（0，）， 直径 AG 垂直平分弦 MD，点 M 和点 D（2，0）关于 y 轴对称轴， M（2，0）， 设抛物线解析式为 ya（x+2）（x2）， 将点 F（0，）代入，得：4a， 解得：a， 则抛物线解析式为 y（x+2）（x2）x2+ 【点评】本题是二次函数的综合问题，主要考查了圆的切线的性质、平行线的判定与性 质、勾股定理、待定系数法求二次函数解析式等知识点