2020年河南省焦作市马村区九里山乡中学中考数学模拟试卷含解析版

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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年河南省焦作市马村区九里山乡中学中考数学年河南省焦作市马村区九里山乡中学中考数学模拟模拟试卷试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列各组数中，互为相反数的是（ ） A|与 B|与 C|与 D|与 22018 年 10 月 24 日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸 人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上

2、最 长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度 55000 米，则数据 55000 用科学记数法表示为（ ） A55105 B5.5104 C0.55105 D5.5105 3如图，几何体的左视图是（ ） A B C D 4不等式组的最大整数解是（ ） A1 B2 C3 D4 5如图，ABCD，那么（ ） ABAD 与B 互补 B12 CBAD 与D 互补 DBCD 与D 互补 6学校组织校外实践活动，安排给九年级两辆车，小明与小慧都可以从两辆车中任选一辆 搭乘，则小明和小慧乘同一辆车的概率是（ ） A B C D1 7如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C

3、 为圆心，以大于BC 的 长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 CD AC，B25，则A 的度数为（ ） A25 B45 C50 D105 8 如图所示， 四边形ABCD为O的内接四边形， BCD120， 则BOD的大小是 （ ） A80 B120 C100 D90 9 二次函数 yax2+c 的图象与 y2x2的图象形状相同， 开口方向相反， 且经过点 （1， 1） ， 则该二次函数的解析式为（ ） Ay2x21 By2x2+3 Cy2x21 Dy2x2+3 10如图 1，正方形 ABCD 在直角坐标系中，其中 AB 边在 y 轴上，其余各边均

4、与坐标轴平 行，直线 l：yx5 沿 y 轴的正方向以每秒 1 个单位的速度平移，在平移的过程中，该 直线被正方形 ABCD 的边所截得的线段长为 m，平移的时间为 t（秒），m 与 t 的函数图 象如图 2 所示，则图 2 中 b 的值为（ ） A3 B5 C6 D10 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 12 已知方程 2x2px+q0 的两根分别是 2 和 3， 则因式分解 2x2+pxq 的结果是 13如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AB、DC 边上的点，AF 与 DE 相交于点 P，BF 与 CE相交于点Q， 若S

5、APD16cm2 ， S BQC25cm2， 则图中阴影部分的面积为 cm2 14如图，将半径为 4，圆心角为 90的扇形 BAC 绕 A 点逆时针旋转 60，点 B、C 的对 应点分别为点 D、E 且点 D 刚好在上，则阴影部分的面积为 15如图，在ABC 中，ACB90，点 D，E 分别在 AC，BC 上，且CDEB，将 CDE 沿 DE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 F 处若 AC8，AB10，则 CD 的长 为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16（8 分）先化简，再求值：，其中 x1 17（9 分）我校八年级的体育老师为了了解本年级学生喜

6、欢球类运动的情况，抽取了该年 级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成 如图两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类），请根据 这两幅图形解答下列问题： （1）在本次调查中，体育老师一共调查了多少名学生？ （2）将两个不完整的统计图补充完整； （3）求出乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数？ （4） 已知该校有760名学生， 请你根据调查结果估计爱好足球和排球的学生共计多少人？ 18（9 分）已知，ABC 内接于O，点 P 是弧 AB 的中点，连接 PA、PB； （1）如图 1，若 ACBC，求证：ABPC； （2）如图 2，若 PA 平分

7、CPM，求证：ABAC； （3）在（2）的条件下，若 sinBPC，AC8，求 AP 的值 19（9 分）地铁 10 号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯 AB 的两端分别距顶部 9.9 米和 2.4 米，在距电梯起点 A 端 6 米的 P 处，用 1.5 米的测角仪测得电梯终端 B 处的 仰角为 14，求电梯 AB 的坡度与长度 参考数据：sin140.24，tan140.25，cos140.97 20 （9 分） 在平面直角坐标系中， 一次函数 yx+b 的图象与反比例函数 y （k0） 图象交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，其中 A 点坐标为（2，3）

8、（1）求一次函数和反比例函数解析式 （2）若将点 C 沿 y 轴向下平移 4 个单位长度至点 F，连接 AF、BF，求ABF 的面积 （3）根据图象，直接写出不等式x+b的解集 21（10 分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从省内和省外两种销售方案中选择一 种进行销售，若只在省内销售，销售价格 y（元/件）与月销量 x（件）的函数关系式为 y x+150成本为 20 元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费 6250 元，设月利 润为 w 内（元）若只在省外销售，销售价格为 140 元/件，受各种不确定因素影响，成 本为 a 元/件（a 为常数，15a45），当月销量为 x（件）时，每月还

9、需缴纳x2元的 附加费，设月利润为 w 外（元） （1）当 x100，求 y 和 w 内； （2）分别求出 w 内，w外与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围）； （3）当 x 为何值时，在省内销售的月利润最大？若在省外销售月利润的最大值与在省内 销售月利润的最大值相同，求 a 的值 22（10 分）已知ABC 是边长为 4 的等边三角形，边 AB 在射线 OM 上，且 OA6，点 D 是射线 OM 上的动点， 当点 D 不与点 A 重合时， 将ACD 绕点 C 逆时针方向旋转 60 得到BCE，连接 DE （1）如图 1，求证：CDE 是等边三角形 （2）设 ODt， 当 6t10

10、时， BDE 的周长是否存在最小值？若存在， 求出BDE 周长的最小值； 若不存在，请说明理由 求t为 何 值 时 ， DEB是 直 角 三 角 形 （ 直 接 写 出 结 果 即 可） 23（11 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0）、C（2，3） 两点，与 y 轴交于点 N，其顶点为 D （1）求抛物线及直线 AC 的函数关系式； （2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值及此时点 P 的坐标； （3）在对称轴上是否存在一点 M，使ANM 的周长最小若存在，请求出 M 点的坐标 和ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理

11、由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，从而分别分析 A，B，C，D 四项中符 合相反数定义的选项 【解答】解：A 项中，|，与互为相反数 B 项中，|，所以| |与不互为相反数 C 项中，|，| |与相等，不互为相反数 D 项中，|，|与不互为相反数 故选：A 【点评】本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，属于比较基本的问题 2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数

12、点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将数据 55000 用科学记数法表示为 5.5104 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可 【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左 故选：A 【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面 图形是解决本题的关键 4【分析】分别求出不等式组中两不

13、等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组 的解集，找出解集中的最大整数即可 【解答】解：解不等式 x+51，得：x4， 解不等式 x+32，得：x1， 则不等式组的解集为4x1， 不等式组的最大整数解为2， 故选：B 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 5【分析】根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁 内角互补解答即可 【解答】解：ABCD， BAD 与D 互补，即 C 选项符合题意； 当 ADBC 时，BAD 与B 互补，12，BCD 与

14、D 互补， 故选项 A、B、D 都不合题意， 故选：C 【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 6【分析】画树状图为（用 A、B 表示两辆车）展示所有 4 种等可能的结果数，再找出小 明和小慧乘同一辆车的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为：（用 A、B 表示两辆车） 共有 4 种等可能的结果数，其中小明和小慧乘同一辆车的结果数为 2， 所以小明和小慧乘同一辆车的概率 故选：B 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求 出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B 的

15、概率 7【分析】利用线段垂直平分线的性质得出 DCBD，再利用三角形外角的性质以及三角 形内角和定理得出即可 【解答】解：由题意可得：MN 垂直平分 BC， 则 DCBD， 故DCBDBC25， 则CDA25+2550， CDAC， ACDA50， 故选：C 【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出DCBDBC 25是解题关键 8【分析】根据圆内接四边形的性质求出A，再根据圆周角定理解答 【解答】解：四边形 ABCD 为O 的内接四边形， A180BCD60， 由圆周角定理得，BOD2A120， 故选：B 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形

16、的对角互 补是解题的关键 9【分析】根据二次函数 yax2+c 的图象与 y2x2的图象形状相同，开口方向相反，得到 a2，然后把点（1，1）代入 y2x2+c 求出对应的 c 的值，从而可得到抛物线解析 式 【解答】解：二次函数 yax2+c 的图象与 y2x2的图象形状相同，开口方向相反， a2， 二次函数是 y2x2+c， 二次函数 yax2+c 经过点（1，1）， 12+c， c3， 抛该二次函数的解析式为 y2x2+3； 故选：D 【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数 关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一

17、 般地， 当已知抛物线上三点时， 常选择一般式， 用待定系数法列三元一次方程组来求解； 当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴 有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解 10【分析】先根据AEF 为等腰直角三角形，可得直线 l 与直线 BD 平行，即直线 l 沿 x 轴的负方向平移时，同时经过 B，D 两点，再根据 BD 的长即可得到 b 的值 【解答】解：如图 1，直线 yx5 中，令 y0，得 x5；令 x0，得 y5， 即直线 yx5 与坐标轴围成的OEF 为等腰直角三角形， 直线 l 与直线 BD 平行，即直线 l 沿 x 轴的负方向平移时

18、，同时经过 B，D 两点， 由图 2 可得，t3 时，直线 l 经过点 A， AO5312， A（2，0）， 由图 2 可得，t15 时，直线 l 经过点 C， 当 t，直线 l 经过 B，D 两点， AD（93）16， 等腰 RtABD 中，BD， 即当 a9 时，b 故选：C 【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义 即会识图解决问题的关键是掌握正方形的性质以及平移的性质 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11【分析】根据算术平方根的定义、负整数指数幂计算可得 【解答】解：原式24+42， 故答

19、案为：2 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义和负整数 指数幂的定义 12【分析】由方程的两个根可得出 2x2px+q2（x2）（x3）0，进而可得出 p，q 的值，再利用因式分解法即可得出因式分解 2x2+pxq 的结果 【解答】解：方程 2x2px+q0 的两根分别是 2 和 3， 2x2px+q2（x2）（x3）0， p10，q12， 2x2+pxq2x2+10x122（x+6）（x1） 故答案为：2（x+6）（x1） 【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，由一元二次方程的解找出 p，q 的值解 题的关键 13【分析】连接 E、F 两点，由三角形的面

20、积公式我们可以推出 SEFCSBCQ，SEFD SADF， 所以 SEFGSBCQ，SEFPSADP， 因此可以推出阴影部分的面积就是 SAPD+S BQC 【解答】解：连接 E、F 两点， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， EFC 的 FC 边上的高与BCF 的 FC 边上的高相等， SEFCSBCF， SEFQSBCQ， 同理：SEFDSADF， SEFPSADP， SAPD16cm2，SBQC25cm2， S 四边形EPFQ41cm2， 故答案为：41 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，题目综合性较强，主要考查了平行四边形 的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高

21、的三角形 14【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出 S 阴 影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD，进而得出答案 【解答】解：连接 BD，过点 B 作 BNAD 于点 N， 将半径为 4，圆心角为 90的扇形 BAC 绕 A 点逆时针旋转 60， BAD60，ABAD， ABD 是等边三角形， ABD60， 则ABN30， 故 AN2，BN2， S 阴影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD （4） 故答案为： 【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出ABD 是等边三角形是解题关键 15【分析】解法一：根据 D，C

22、，E，F 四点共圆，可得CDECFEB，再根据 CE FE，可得CFEFCE，进而根据BFCE，得出 CFBF，同理可得 CFAF， 由此可得 F 是 AB 的中点，求得 CFAB5，再判定CDFCFA，得到 CF2CD CA，进而得出 CD 的长 解法二：由对称性可知 CFDE，可得CDEECFB，得出 CFBF，同理可得 CFAF，由此可得 F 是 AB 的中点，求得 CF5，再判定CDFCFA，得到 CF2 CDCA，进而得出 CD 的长 【解答】解：由折叠可得，DCEDFE90， D，C，E，F 四点共圆， CDECFEB， 又CEFE， CFEFCE， BFCE， CFBF， 同理可

23、得，CFAF， AFBF，即 F 是 AB 的中点， RtABC 中，CFAB5， 由 D，C，E，F 四点共圆，可得DFCDEC， 由CDEB，可得DECA， DFCA， 又DCFFCA， CDFCFA， CF2CDCA，即 52CD8， CD， 故答案为： 解：由对称性可知 CFDE， 又DCE90， CDEECFB， CFBF， 同理可得 CFAF， F 是 AB 的中点， CFAB5， 又DFCACFA，DCFFCA， CDFCFA， CF2CDCA，即 52CD8， CD， 故答案为： 【点评】本题主要考查了折叠问题，四点共圆以及相似三角形的判定与性质的运用，解 决问题的关键是根据四

24、点共圆以及等量代换得到 F 是 AB 的中点 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式， 当 x1 时，原式1 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17【分析】（1）读图可知喜欢足球的有 40 人，占 20%，求出总人数； （2）根据总人数求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，得出喜欢排球的人数，再根据喜 欢篮球的人数所占的百分比求出喜欢篮球的人数，从而补全统计图； （3）根据喜欢乒乓球的

25、人数所占的百分比，即可得到乒乓球在扇形中所占的圆心角的度 数； （4）根据爱好足球和排球的学生所占的百分比，即可估计爱好足球和排球的学生总数 【解答】解：（1）喜欢足球的有 40 人，占 20%， 一共调查了：4020%200（人）， （2）喜欢乒乓球人数为 60 人， 所占百分比为：100%30%， 喜欢排球的人数所占的百分比是 120%30%40%10%， 喜欢排球的人数为：20010%20（人）， 喜欢篮球的人数为 20040%80（人）， 由以上信息补全条形统计图得： （3）乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数为：30%360108； （4）爱好足球和排球的学生共计：760（20%+10%

26、）228（人） 【点评】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是必须认真观察、分析、研究 统计图，才能作出正确的判断和解决问题 18【分析】（1）根据弧、弦以及圆周角的关系得出 APBP，利用全等三角形的判定和 性质解答即可； （2）根据圆周角定理、弧、弦以及圆周角的关系得出ABCACB，利用等腰三角形 性质解答即可； （3） 过 A 点作 ADBC 交 BC 于 D， 连结 OP 交 AB 于 E， 根据垂径定理的推论得到点 O 在 AD 上，连结 OB，根据圆周角定理和勾股定理解答即可 【解答】解：（1）点 P 是弧 AB 的中点，如图 1， APBP， 在APC 和BPC 中 ， A

27、PCBPC（SSS）， ACPBPC， 在ACE 和BCE 中 ， ACEBCE（SAS）， AECBEC， AEC+BEC180， AEC90， ABPC； （2）PA 平分CPM， MPAAPC， APC+BPC+ACB180，MPA+APC+BPC180， ACBMPAAPC， APCABC， ABCACB， ABAC； （ 3 ）过 A 点作 AD BC 交 BC 于 D ，连 结 OP 交 AB 于 E， 如图 2 ， 由（2）得出 ABAC， AD 平分 BC， 点 O 在 AD 上， 连结 OB，则BODBAC， BPCBAC， sinBODsinBPC， 设 OB25x，则 B

28、D24x， OD7x， 在 RtABD 中，AD25x+7x32x，BD24x， AB40x， AC8， AB40x8， 解得：x0.2， OB5，BD4.8，OD1.4，AD6.4， 点 P 是的中点， OP 垂直平分 AB， AEAB4，AEPAEO90， 在 RtAEO 中，OE， PEOPOE532， 在 RtAPE 中，AP 【点评】本题考查了圆的综合题，关键是根据弧、弦以及圆周角的关系，勾股定理、圆 周角定理和解直角三角形进行解答 19 【分析】 根据题意作出合适的辅助线， 然后根据锐角三角函数即可求得电梯 AB 的坡度， 然后根据勾股定理即可求得 AB 的长度 【解答】解：作 B

29、CPA 交 PA 的延长线于点 C，作 QDPC 交 BC 于点 D， 由题意可得，BC9.92.47.5 米，QPDC1.5 米，BQD14， 则 BDBCDC7.51.56 米， tanBQD， tan14， 即 0.25， 解得，ED18， ACED18， BC7.5， tanBAC， 即电梯 AB 的坡度是 5：12， BC7.5，AC18，BCA90， AB19.5， 即电梯 AB 的坡度是 5：12，长度是 19.5 米 【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，解答本题的关 键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答 20【分析】（1）将点 A 坐标代

30、入解析式，可求解析式； （2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点 B 坐标，即可求ABF 的面积； （3）直接根据图象可得 【解答】解：（1）一次函数 yx+b 的图象与反比例函数 y（k0）图象交于 A（3，2）、B 两点， 3（2）+b，k236 b，k6 一次函数解析式 yx+，反比例函数解析式 y （2）根据题意得： 解得：， SABF 4（4+2）12 （3）由图象可得：x2 或 0x4 【点评】 本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题， 待定系数法求解析式， 熟练运用函数图象解决问题是本题的关键 21【分析】（1）由题意得：把 x100，代入 yx+150，即可

31、求解； （2）w 内x（y20）6250，即可求解； （3）由题意在省外销售月利润的最大值与在省内销售月利润的最大值相同，即可求解 【解答】解：（1）x100，y100+150140， w 内（14020）10062505750 （2）w 内x（y20）6250 x2+130x6250， w 外 x2+（140a）x （3）当 x650 时，w内最大； 由题意在省外销售月利润的最大值与在省内销售月利润的最大值相同，得： ， 解得 a130，a2270（不合题意，舍去） a30 【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函 数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定

32、变量，建立函数模型，然后结合实际选 择最优方案 22【分析】（1）由旋转的性质得到DCE60，DCEC，即可得到结论； （2） 当 6t10 时， 由旋转的性质得到 BEAD， 于是得到 CDBEBE+DB+DEAB+DE 4+DE， 根据等边三角形的性质得到 DECD， 由垂线段最短得到当 CDAB 时， BDE 的周长最小，于是得到结论； （3）存在，当点 D 与点 B 重合时，D，B，E 不能构成三角形， 当 0t6 时，由旋转的性质得到ABE60，BDE60，求得BED90， 根据等边三角形的性质得到DEB60，求得CEB30，求得 ODOADA6 42t 当 6t10 时，此时不存在

33、； 当 t10 时，由旋转的性质得到DBE60，求得BDE60，于是得到 t14 【解答】解：（1）证明：将ACD 绕点 C 逆时针方向旋转 60得到BCE， DCE60，DCEC， CDE 是等边三角形； （2）存在，当 6t10 时， 由旋转的性质得，BEAD， CDBEBE+DB+DEAB+DE4+DE， 由（1）知，CDE 是等边三角形， DECD， CDBECD+4， 由垂线段最短可知，当 CDAB 时，BDE 的周长最小， 此时，CD2， BDE 的最小周长CD+42+4； （3）存在，当点 D 与点 B 重合时，D，B，E 不能构成三角形， 当点 D 与点 B 重合时，不符合题意

34、， 当 0t6 时，由旋转可知，ABE60，BDE60， BED90， 由（1）可知，CDE 是等边三角形， DEB60， CEB30， CEBCDA， CDA30， CAB60， ACDADC30， DACA4， ODOADA642， t2； 当 6t10 时，由DBE12090， 此时不存在； 当 t10 时，由旋转的性质可知，DBE60， 又由（1）知CDE60， BDECDE+BDC60+BDC， 而BDC0， BDE60， 只能BDE90， 从而BCD30， BDBC4， OD14， t14， 综上所述：当 t2 或 14 时，以 D、E、B 为顶点的三角形是直角三角形 【点评】本题

35、考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角 三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键 23【分析】（1）根据点 A，C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线 AC 的函 数关系式； （2）过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于 点 Q，设点 P 的坐标为（x，x22x+3）（2x1），则点 E 的坐标为（x，0）， 点 F 的坐标为（x，x+1），进而可得出 PF 的值，由点 C 的坐标可得出点 Q 的坐标， 进而可得出 AQ 的值，利用三角形的面积公式可得出 SAPCx2x+3，再利用二 次函数

36、的性质，即可解决最值问题； （3） 利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 N 的坐标， 利用配方法可找出抛物线的 对称轴，由点 C，N 的坐标可得出点 C，N 关于抛物线的对称轴对称，令直线 AC 与抛物 线的对称轴的交点为点 M，则此时ANM 周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐 标特征求出点 M 的坐标， 以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出ANM 周长的最小值即可得出结论 【解答】解：（1）将 A（1，0），C（2，3）代入 yx2+bx+c，得： ，解得：， 抛物线的函数关系式为 yx22x+3； 设直线 AC 的函数关系式为 ymx+n（m0）， 将 A（1，0），

37、C（2，3）代入 ymx+n，得： ，解得：， 直线 AC 的函数关系式为 yx+1 （2）过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于 点 Q，如图 1 所示 设点 P 的坐标为（x，x22x+3）（2x1），则点 E 的坐标为（x，0），点 F 的 坐标为（x，x+1）， PEx22x+3，EFx+1， EFPEEFx22x+3（x+1）x2x+2 点 C 的坐标为（2，3）， 点 Q 的坐标为（2，0）， AQ1（2）3， SAPCAQPF x2x+3（x+）2+ 0， 当 x时， APC 的面积取最大值， 最大值为， 此时点

38、P 的坐标为 （，） （3）当 x0 时，yx22x+33， 点 N 的坐标为（0，3） yx22x+3（x+1）2+4， 抛物线的对称轴为直线 x1 点 C 的坐标为（2，3）， 点 C，N 关于抛物线的对称轴对称 令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，如图 2 所示 点 C，N 关于抛物线的对称轴对称， MNCM， AM+MNAM+MCAC， 此时ANM 周长取最小值 当 x1 时，yx+12， 此时点 M 的坐标为（1，2） 点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（2，3），点 N 的坐标为（0，3）， AC3，AN， CANMAM+MN+ANAC+AN3 + 在对称轴上存在一点 M（1，2），使ANM 的周长最小，ANM 周长的最小值为 3+ 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二 次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形 的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直 线 AC 的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出 SAPCx2x+3；（3）利 用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点 M 的位置