2020年贵州省中考数学模拟试卷含解析版
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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年贵州省中考数学模拟试卷年贵州省中考数学模拟试卷 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上作答无效,选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 40 分,每小题分,每小题 4 分)分) 1 (4.00 分)的相反数是( ) A2 B2 C4 D 2 (4.00 分)据悉,超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率,但其造 价高昂,每座磁力风力发电机,其建造花费估计要 5 300 万美元,“5 300 万”用科 学记数法可表示为( ) A5.3103 B5.3104 C
2、5.3107 D5.3108 3 (4.00 分)如图,ABCD,ABK 的角平分线 BE 的反向延长线和DCK 的角 平分线 CF 的反向延长线交于点 H,KH=27,则K=( ) A76 B78 C80 D82 4 (4.00 分)一组从小到大排列的数据:a,3,5,5,6, (a 为正整数) ,唯一 的众数是 5,则该组数据的平均数是( ) A3.8 B4 C3.6 或 3.8 D4.2 或 4 5 (4.00 分)如图,下列图形从正面看是三角形的是( ) A B C D 6 (4.00 分)如图,铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇,QON=30,公路 PQ 上 A 处距离 O
3、点 240 米, 如果火车行驶时, 周围 200 米以内会受到噪音的影响, 那么火车在铁路 MN 上沿 MN 方向以 72 千米/小时的速度行驶时,A 处受到噪音 影响的时间为( ) A12 秒 B16 秒 C20 秒 D24 秒 7 (4.00 分)解分式方程+=3 时,去分母后变形正确的是( ) A2+(x+2)=3(x1) B2x+2=3(x1) C2(x+2)=3 D2 (x+2)=3(x1) 8 (4.00 分)玩具车间每天能生产甲种玩具零件 24 个或乙种玩具零件 12 个,若 甲种玩具零件一个与乙种玩具零件 2 个能组成一个完整的玩具, 怎样安排生产才 能在 60 天内组装出最多
4、的玩具设生产甲种玩具零件 x 天,乙种玩具零件 y 天, 则有( ) A B C D 9 (4.00 分)如图,矩形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,连接 AE,过点 E 作 EFAE 交 DC 于点 F,连接 AF设=k,下列结论: (1)ABEECF, (2)AE 平分 BAF, (3)当 k=1 时,ABEADF,其中结论正确的是( ) A (1) (2) (3) B (1) (3) C (1) (2) D (2) (3) 10 (4.00 分)已知非负数 a,b,c 满足条件 a+b=7,ca=5,设 S=a+b+c 的最大 值为 m,最小值为 n,则 mn 的值( ) A5 B6
5、 C7 D8 二填空题(共二填空题(共 8 小题,满分小题,满分 32 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11 (4.00 分)分解因式:x2yxy2= 12 (4.00 分)有一个正六面体,六个面上分别写有 16 这 6 个整数,投掷这个 正六面体一次,向上一面的数字是 2 的倍数或 3 的倍数的概率是 13 (4.00 分)在函数 y=中,自变量 x 的取值范围是 14 (4.00 分)已知 a=3,那么 a2+= 15(4.00分) 如图, AC与BD相交于点O, 且1=2, 3=4, 则图中有 对 全等三角形 16 (4.00 分)若关于 x 的三个方程 x2+4mx+4m2+2m+
6、3=0,x2+(2m+1)x+m2=0, (m1) x2+2mx+m1=0 中至少有一个方程有实根, 则 m 的取值范围是 17(4.00 分) 如图所示, 一个机器人从 O 点出发, 向正东方向走 3m 到达 A1点, 再向正北方向走 6m 到达 A2点,再向正西方向走 9m 到达 A3点,再向正南方向 走 12m 到达 A4点,再向正东方向走 15m 到达 A5点,按如此规律走下去,相对 于点 O,机器人走到 A6时是 位置 18 (4.00 分)观察下列等式: 第 1 层 1+2=3 第 2 层 4+5+6=7+8 第 3 层 9+10+11+12=13+14+15 第 4 层 16+1
7、7+18+19+20=21+22+23+24 在上述的数字宝塔中,从上往下数,2018 在第 层 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 78 分)分) 19 (10.00 分) (1)计算:4cos45+( ) 1+|2|; (2)解不等式:3(2x+1)15 20 (10.00 分)如图,AOB 的三个顶点都在网格的格点上,网格中的每个小正 方形的边长均为一个长度单位,以点 O 建立平面直角坐标系,若AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后,得到A1OB1(A 和 A1是对应点) (1)写出点 A1,B1的坐标; (2)求旋转过程中边 OB 扫过的面积(结果保留 ) 21 (10.
8、00 分)某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法为提前 了解学生的选修情况,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学 生必须选择而且只能选择其中一门) 对调查结果进行了整理,绘制成如下两幅 不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题: (1)本次调查的学生共有 人,在扇形统计图中,m 的值是 ; (2)将条形统计图补充完整; (3)在被调查的学生中,选修书法的有 2 名女同学,其余为男同学,现要从中 随机抽取 2 名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率 22 (10.00 分)如图所示,点 O 是
9、矩形 ABCD 对角线 AC 的中点,过点 O 作 EF AC,交 BC 交于点 E,交 AD 于点 F,连接 AE、CF,求证:四边形 AECF 是菱形 23 (12.00 分)某超市去年 12 月份的销售额为 100 万元,今年 2 月份的销售额 比今年 1 月份的销售额多 24 万元, 若去年 12 月份到今年 2 月份每个月销售额增 长的百分数相同 求: (1)这个相同的百分数; (2)2 月份的销售额 24 (12.00 分)如图,在ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D, 交 AC 于点 E,直线 DFAC 于点 F,交 AB 的延长线于点 G (1)求证
10、:BD=CD; (2)求证:GF 是O 的切线; (3)当 AB=18,cosABD=时,求 sinG 的值 25 (14.00 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y=3x3 与 x 轴交于点 A, 与 y 轴交于点 C抛物线 y=x2+bx+c 经过 A,C 两点,且与 x 轴交于另一点 B(点 B 在点 A 右侧) (1)求抛物线的解析式及点 B 坐标; (2)若点 M 是线段 BC 上一动点,过点 M 的直线 EF 平行 y 轴交 x 轴于点 F,交 抛物线于点 E求 ME 长的最大值; (3) 试探究当 ME 取最大值时, 在 x 轴下方抛物线上是否存在点 P, 使以 M, F, B
11、,P 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在, 试说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 40 分,每小题分,每小题 4 分)分) 1 (4.00 分)的相反数是( ) A2 B2 C4 D 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号,由此即可求解 【解答】解:的相反数是( 2,即 2 故选:A 【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“” 号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0 的相反数是 0 2 (4.00 分)据悉,超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力
12、发电效率,但其造 价高昂,每座磁力风力发电机,其建造花费估计要 5 300 万美元,“5 300 万”用科 学记数法可表示为( ) A5.3103 B5.3104 C5.3107 D5.3108 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n的形式, 其中 1|a|10, n 为整数 确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数 点移动的位数相同 当原数绝对值大于 10 时,n 是正数;当原数的绝对值小于 1 时,n 是负数 【解答】解:5 300 万=5 300103万美元=5.3107美元故选 C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为
13、a10n的 形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 (4.00 分)如图,ABCD,ABK 的角平分线 BE 的反向延长线和DCK 的角 平分线 CF 的反向延长线交于点 H,KH=27,则K=( ) A76 B78 C80 D82 【分析】分别过 K、H 作 AB 的平行线 MN 和 RS,根据平行线的性质和角平分线 的性质可用ABK和DCK分别表示出H和K, 从而可找到H和K 的关系, 结合条件可求得K 【解答】解:如图,分别过 K、H 作 AB 的平行线 MN 和 RS, ABCD, ABCDRSMN, RHB=ABE=ABK,SHC=DC
14、F=DCK,NKB+ABK=MKC+ DCK=180, BHC=180RHBSHC=180 (ABK+DCK) , BKC=180NKBMKC=180 (180ABK) (180DCK) =ABK+ DCK180, BKC=3602BHC180=1802BHC, 又BKCBHC=27, BHC=BKC27, BKC=1802(BKC27) , BKC=78, 故选:B 【点评】本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的判定和性质是解题的关键, 即两直线平行 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同 旁内角互补,ab,bcac 4 (4.00 分)一组从小到大排列的数据:a,3,5,5,6
15、, (a 为正整数) ,唯一 的众数是 5,则该组数据的平均数是( ) A3.8 B4 C3.6 或 3.8 D4.2 或 4 【分析】根据众数的定义得出正整数 a 的值,再根据平均数的定义求解可得 【解答】解:数据:a,3,5,5,6(a 为正整数) ,唯一的众数是 4, a=1 或 2, 当 a=1 时,平均数为=4; 当 a=2 时,平均数为=4.2; 故选:D 【点评】 本题主要考查了众数与平均数的定义,根据众数是一组数据中出现次数 最多的数得出 a 的值是解题的关键 5 (4.00 分)如图,下列图形从正面看是三角形的是( ) A B C D 【分析】分别写出各选项中几何体的从正面看
16、到的图形,进一步选择答案即可 【解答】解:A、三棱柱从正面看到的是长方形,不合题意; B、圆台从正面看到的是梯形,不合题意; C、圆锥从正面看到的是三角形,符合题意; D、长方体从正面看到的是长方形,不合题意 故选:C 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握简单几何体的特征 6 (4.00 分)如图,铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇,QON=30,公路 PQ 上 A 处距离 O 点 240 米, 如果火车行驶时, 周围 200 米以内会受到噪音的影响, 那么火车在铁路 MN 上沿 MN 方向以 72 千米/小时的速度行驶时,A 处受到噪音 影响的时间为( ) A12 秒
17、 B16 秒 C20 秒 D24 秒 【分析】过点 A 作 ACON,求出 AC 的长,当火车到 B 点时开始对 A 处有噪音 影响,直到火车到 D 点噪音才消失 【解答】解:如图:过点 A 作 ACON,AB=AD=200 米, QON=30,OA=240 米, AC=120 米, 当火车到 B 点时对 A 处产生噪音影响,此时 AB=200 米, AB=200 米,AC=120 米, 由勾股定理得:BC=160 米,CD=160 米,即 BD=320 米, 72 千米/小时=20 米/秒, 影响时间应是:32020=16 秒 故选:B 【点评】本题考查的是点与圆的位置关系,根据火车行驶的方
18、向,速度,以及它 在以 A 为圆心,200 米为半径的圆内行驶的 BD 的弦长,求出对 A 处产生噪音的 时间,难度适中 7 (4.00 分)解分式方程+=3 时,去分母后变形正确的是( ) A2+(x+2)=3(x1) B2x+2=3(x1) C2(x+2)=3 D2 (x+2)=3(x1) 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,即可作出判断 【解答】解:方程变形得:=3, 去分母得:2(x+2)=3(x1) , 故选:D 【点评】此题考查了解分式方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键 8 (4.00 分)玩具车间每天能生产甲种玩具零件 24 个或乙种玩具零件 12 个,若 甲种玩具零件一个与
19、乙种玩具零件 2 个能组成一个完整的玩具, 怎样安排生产才 能在 60 天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件 x 天,乙种玩具零件 y 天, 则有( ) A B C D 【分析】根据每天能生产甲种玩具零件 24 个或乙种玩具零件 12 个,则 x 天能够 生产 24x 个甲种零件,y 天能够生产 12y 个乙种零件 此题中的等量关系有: 总天数是 60 天; 根据甲种玩具零件一个与乙种玩具零件 2 个能组成一个完整的玩具, 则乙种零 件应是甲种零件的 2 倍,可列方程为 224x=12y 【解答】解:根据总天数是 60 天,可得 x+y=60;根据乙种零件应是甲种零件的 2 倍,可列方程为
20、224x=12y 则可列方程组为 故选:C 【点评】 此题的难点在于列第二个方程,注意甲种玩具零件一个与乙种玩具零件 2 个能组成一个完整的玩具, 说明生产的乙种零件是甲种零件的 2 倍, 要列方程, 则应让少的 2 倍,方可列出方程 9 (4.00 分)如图,矩形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,连接 AE,过点 E 作 EFAE 交 DC 于点 F,连接 AF设=k,下列结论: (1)ABEECF, (2)AE 平分 BAF, (3)当 k=1 时,ABEADF,其中结论正确的是( ) A (1) (2) (3) B (1) (3) C (1) (2) D (2) (3) 【分析】 (
21、1)由四边形 ABCD 是矩形,可得B=C=90,又由 EFAE,利用同 角的余角相等, 即可求得BAE=FEC, 然后利用有两角对应相等的三角形相似, 证得ABEECF; (2)由(1) ,根据相似三角形的对应边成比例,可得,又由 E 是 BC 的 中点, 即可得, 继而可求得 tanBAE=tanEAF, 即可证得 AE 平分BAF; (3)当 k=1 时,可得四边形 ABCD 是正方形,由(1)易求得 CF:CD=1:4,继 而可求得 AB:CD 与 BE:DF 的值,可得ABE 与ADF 不相似 【解答】解: (1)四边形 ABCD 是矩形, B=C=90, BAE+AEB=90, E
22、FAE, AEB+FEC=90, BAE=FEC, ABEECF; 故(1)正确; (2)ABEECF, , E 是 BC 的中点, 即 BE=EC, , 在 RtABE 中,tanBAE=, 在 RtAEF 中,tanEAF=, tanBAE=tanEAF, BAE=EAF, AE 平分BAF; 故(2)正确; (3)当 k=1 时,即=1, AB=AD, 四边形 ABCD 是正方形, B=D=90,AB=BC=CD=AD, ABEECF, =2, CF= CD, DF= CD, AB:AD=1,BE:DF=2:3, ABE 与ADF 不相似; 故(3)错误 故选:C 【点评】此题考查了相似
23、三角形的判定与性质、矩形的性质、正方形的判定与性 质以及三角函数的定义此题难度较大,注意掌握数形结合思想的应用 10 (4.00 分)已知非负数 a,b,c 满足条件 a+b=7,ca=5,设 S=a+b+c 的最大 值为 m,最小值为 n,则 mn 的值( ) A5 B6 C7 D8 【分析】由于已知 a,b,c 为非负数,所以 m、n 一定0;根据 a+b=7 和 ca=5 推出 c 的最小值与 a 的最大值;然后再根据 a+b=7 和 ca=5 把 S=a+b+c 转化为 只含 a 或 c 的代数式,从而确定其最大值与最小值 【解答】解:a,b,c 为非负数; S=a+b+c0; 又ca
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