2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷含解析版

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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分分 1的相反数是（ ） A B C D 2下列运算不正确的是（ ） Aa4a2a2 B（ab）2a2b2 C（a3）2a6 Daa5a6 3下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4若反比例函数 y的图象经过点（1，2），则 k 的值为（ ） A2 B0 C2 D4 5六

2、个大小相同的正方体搭成的几何体如图，下列选项中不是其三视图的是（ ） A B C D 6分式方程的解为（ ） Ax1 Bx0 Cx1 Dx2 7如图，平行四边形 ABCD 的周长为 8，AOB 的周长比BOC 的周长多 2，则 AB 边的 长为（ ） A1 B2 C3 D4 8将抛物线 yx2+1 先向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，得到新抛物线（ ） Ay（x+1）2 By（x+1）2+2 Cy（x1）2 Dy（x1）2+2 9如图，AB 是O 的弦，点 C 在 AB 的延长线上，AB2BC，连接 OA、OC，若OAC 45，则 tanC 的值为（ ） A1 B C D2 10如

3、图，在ABC 中，ADBC，点 E 在 AB 边上，EFBC，交 AC 边于点 F，DE 交 AC 边于 点 G，则下列结论中错误的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11将数字 31400000000 科学记数法可表示为 12在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 13因式分解：x3yxy 14不等式组的解集为 15计算的结果是 16抛物线 y（x+1）2+2 的对称轴是 17不透明的袋子中装有三个标有一 1、1、2 的小球，它们除数字外其余均相同，随机抽取 两个小球，它们标记的数字之积是负数的概率为 18某扇形的面积为 6，弧长

4、为 3，此扇形的圆心角的度数为 19在ABC 中，ABAC5，BAC90，点 D 在 BC 边上，DEBC，分别交射 线 BA、射线 CA 于点 E、F，若 DE2EF，则线段 BD 的长为 20如图，在ABC 中，ACB45，点 D、A 关于直线 BC 对称，DEAB 于点 E，CF AD，交射线 ED 于点 F，DGCF 于点 G，若 GFAD，SABC14，则线段 BE 的 长为 三、解答题（共三、解答题（共 60 分，其中分，其中 21、22 题各题各 7 分，分，23、24 题各题各 8 分分 25、26、27 题各题各 10 分）分） 21（7 分） 先化简， 再求代数式 其中 a

5、4cos302tan45 22（7 分）如图，在 65 的正方形方格纸中，每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两 个 点均在小正方形的顶点上 （1） 在圆中画出以线段 AB 为底边的等腰CAB， 其面为 5 点 C 在小正方形的顶点上； （2）在图中画出以线段 AB 为一边的平行四边形 ABDE，其面积为 16，点 D 和点 E 均在小正方形的顶点上； （3）连接 CE，并直接写出线段 CE 的长 23（8 分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导 “光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在 某天午餐后，随机调查了部分同学

6、这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图 所示的不完整的统计图 （1）这次被调查的同学共有 人； （2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据； （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人食用一餐据此估算，该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐 24（8 分）在ABC 中，ABAC，点 D 在 AC 边上，CDBC，点 E 与点 B 位于 AC 边 的两侧，连接 BD、DE、BE，DEBC 且 DEAD （1）如图 1，求证：ABDEBD； （2）如图 2，延长 BD，交射线 CE 于点 F，连接 AE，AF，若BEC2ABD，在

7、不添 加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出图中四个面积等于ABC 面积的三角形 25（10 分）在某校园超市中买 1 支英雄牌钢笔和 3 本硬皮笔记本需要 18 元钱；买同样的 钢笔 2 支和笔记本 5 本要 31 元， （1）求每支英雄牌钢笔和每本硬皮笔记本的价格； （2） 九年一班准备用班费购买 48 件上述价格的钢笔和笔记本， 作为毕业联欢会的奖品， 已知班费不少于 200 元，求最少可以买多少本笔记本？ 26（10 分）四边形 ABCD 内接于O，弦 AC、BD 交于点 E，且BAC+ACDADC （1）如图 1，求证：ABAD； （2）如图 2，点 F 在上，弦 BF 交 AC 于

8、点 G，交 AD 于点 H，点 K 在 BD 上，FK CD，连接 OK，若 AGAH，求证：OKBF； （3）如图 3，在（2）的条件下，若OKDAED，BE6，DE10，求O 的半径 长 27（10 分）在平画直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 y+3 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，点 C 在第一象限内，射线 ACx 轴，连接 BC，且 ACAB （1）如图 1，求ACB 的正切值； （2）如图 2，点 P 在线段 AC 上运动，过点 P 作 PQBC 交线段 AB 于点 E，作直线 AQ 交 x 轴于点 D，当 E 为线段 PQ 的中点时，求直线 AD 的解新式； （3）如图

9、3，在（2）的条件下，点 Q 在第四象限内，QDAD，点 F、M 分别在线段 PQ、AQ 上，将 FM 绕点 F 逆时针转 90得 FN，若点 N 在直线 BC 上，求点 N 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分分 1【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案 【解答】解：的相反数是： 故选：B 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键 2【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方、积的乘方运算法则分别计算 得出答案 【解答】解：A、a4a2，无法计算，故此选项错误，符合题意； B、（ab）2a

10、2b2，故此选项正确，不合题意； C、（a3）2a6，故此选项正确，不合题意； D、aa5a6，故此选项正确，不合题意 故选：A 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方、积的乘方运算，正确掌握 相关运算法则是解题关键 3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意 故选：D 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折

11、叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两 部分重合 4【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数 y，求出 k 的值即可 【解答】解：反比例函数 y的图象经过点（1，2）， k212，解得 k4 故选：D 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的 坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 5【分析】根据三视图的概念逐一判断即可得 【解答】解：A此选项图形是该几何体的俯视图； B此选项图形是该几何体的左视图； C此选项图形不是该几何体的三视图； D此选项图形是该几何体的主视图； 故选：C 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌

12、握三视图所看的位置 6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：两边都乘以 x（x+1），得：2（x+1）3x， 解得：x2， 检验：x2 时，x（x+1）60， 所以原分式方程的解为 x2， 故选：D 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程 转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 7【分析】构建 AB，BC 的方程组即可解决问题 【解答】解：由题意：， 解得 AB3，BC1， 故选：C 【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是学会构建方程组解决问题，属于中 考常考题型 8【分

13、析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可 【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线 yx2+1 先向左平移 1 个单位可得 到抛物线 y（x+1）2+1； 由“上加下减”的原则可知，将抛物线 y（x+1）2+1 再向上平移 1 个单位可得到抛物 线 y（x+1）2+2 故选：B 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此 题的关键 9【分析】作 OEAC 于 E证明 EC2OE 即可解决问题 【解答】解：作 OEAC 于 E OEAB， AEEB， AB2BC， AEEBBC， A45，AEO90， AAOE45， AEEOEB

14、BC， EC2OE， 在 RtOEC 中，tanC， 故选：B 【点评】本题考查垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解 决问题，属于中考常考题型 10【分析】由 ADEFBC，根据平行线分线段成比例定理可得出对应线段成比例，逐 一检查每个选项即可得出正确答案 【解答】解：EFBC ，答案 A 正确； 根据合比性质，则有 即：，答案 D 正确； 又ADEF ，答案 B 正确； 而，答案 C 错误 故选：C 【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，把握定理中对应线段成比例的 “对应”两个字是解决本题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30

15、 分）分） 11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将数字 31400000000 科学记数法可表示为 3.141010 故答案为：3.141010 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由

16、题意得，x+20， 解得 x2 故答案为：x2 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 13【分析】首先提取公因式 xy，再运用平方差公式进行二次分解 【解答】解：x3yxy， xy（x21）（提取公因式） xy（x+1）（x1）（平方差公式） 故答案为：xy（x+1）（x1） 【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首 先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能

17、分解 为止 14【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集 【解答】解： 由得，x1， 由得，x3， 故不等式组的解集为：1x3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中 间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键 15【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可 【解答】解：原式+ 故答案为 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并 同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 16【分析】抛物线 ya（xh）2+k 是抛物线的顶点式

18、，抛物线的顶点是（h，k），对称 轴是 xh 【解答】解：y（x+1）2+2， 对称轴是 x1 故答案是：x1 【点评】本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，可以根 据二次函数的性质直接写出对称轴 17【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等情况数，再找出标记的数字之积是负数的 情况，利用概率公式计算可得 【解答】解：根据题意画树状图如下： 共有 6 种等情况数，其中它们标记的数字之积是负数的有 4 种结果， 所以它们标记的数字之积是负数的概率为， 故答案为： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所 有可能的结果，适合于两步完成的事件

19、；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解 题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总 情况数之比 18【分析】设扇形的圆心角是 n，半径为 R，根据扇形的面积公式求出 R，再根据扇形 的面积公式求出 n 即可 【解答】解：设扇形的圆心角是 n，半径为 R， 扇形的面积为 6，弧长为 3， R6， 解得：R4， 则由扇形的面积公式得：6， 解得：n135， 即扇形的圆心角是 135， 故答案为：135 【点评】本题考查了扇形的面积公式，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键，注意： 圆心角是 n，半径为 r 的扇形的面积 S 19【分析】如图 1，如图 2，根据等腰三

20、角形的性质推出 BDDE，AEAF，设 BD DE2x，则 BE2x，解直角三角形即可得到结论 【解答】解：如图 1，ABAC5，BAC90， B45， DEBC， BDEBAF90， BEDAEFF45， BDDE，AEAF， 设 BDDE2x，则 BE2x， DE2EF， EFx， AEEFx， ABAE+BE， 2x+x5 ， x2 BD4； 如图 2， 在ABC 中，ABAC5，BAC90， BC10，C45， DEBC， CDF90， CFDAFEE45， CDDF，AEAF， 设 CDx，则 CFx， DE2EF， EFDFx， AFEFx， ACAF+CF， x+x5， x， C

21、D， BD， 综上所述，线段 BD 的长为 4 或， 故答案为：4 或 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键 20【分析】连接 CD，由 D、A 关于直线 BC 对称，可得 ACDC，BCAD，ACB DCB45，再根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可 【解答】解：如图，连接 CD， 由 D、A 关于直线 BC 对称，可得 ACDC，BCAD，ACBDCB45， CFAD， CFBC，即BCG90ACD， ACBDCF45， 又E90BCF， F+CBE180， 又ABC+CBE180， ABCF， ABCDFC（AAS）， ABDF， 设 AD8x，则

22、 FG3x，ACDC4x， RtCDG 中，DGCG4x， 又SABCSDFC14， 7x4x14， x1， DG4，GF3，AD8， RtDFG 中，DF5， AB5， ADEF，EDGF， ADEDFG， AEAD， BEAEAB 故答案为： 【点评】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质， 轴对称的性质以及勾股定理的运用， 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 三、解答题（共三、解答题（共 60 分，其中分，其中 21、22 题各题各 7 分，分，23、24 题各题各 8 分分 25、26、27 题各题各 10 分）分） 21 【分析】先根据分式的混

23、合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数得 出 a 的值，继而代入计算可得 【解答】解：原式 ， 当 a4cos302tan4542122 时， 原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法 则及特殊锐角的三角函数值 22【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可 （2）利用数形结合的思想解决问题即可 （3）利用勾股定理计算即可 【解答】解：（1）ACB 如图所示 （2）平行四边形 ABDE 如图所示 （3）CE 【点评】本题考查作图应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边 形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

24、问题，学会利用数形结合 的思想解决问题 23【分析】（1）用不剩的人数除以其所占的百分比即可； （2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可； （3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人用一餐，再根据全校的总 人数是 18000 人，列式计算即可 【解答】解：（1）这次被调查的学生共有 60060%1000 人， 故答案为：1000； （2）剩少量的人数为 1000（600+150+50）200 人， 补全条形图如下： （3）， 答：估计该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供 900 人食用一餐 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，

25、从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 24【分析】（1）用 SAS 证明ABDEBD，根据全等三角形的性质得到对应角相等； （2）先证明 CFAB，找到与ABC 同底等高的三角形（ABE 和ABF）即可，然后 找与ABF 全等的EBF，再借助平行线找到与EBF 的同底等高AEF，从而找到四 个与ABC 面积相等的三角形 【解答】解：（1）BCDC， CDBCBD DEBC， CBD+BDE180 CDB+BDA180， BDEBDA ADDE，BDBD， ABDEBD（SAS） ABDEBD （2）

26、与图中ABC 面积相等的四个三角形是：ABE，ABF，BEF，AEF 理由如下： 由ABDEBD 可得ABE2ABD，又BEC2ABD， BECABE CFAB 则ABE，ABF 与ABC 都是以 AB 为底的同底等高的三角形，所以ABE，ABF 与ABC 面积相等； 在ABF 和EBF 中， ABFEBF（SAS） ABF 与EBF 面积相等 ABF 与ABC 面积相等， EBF 面积与ABC 的面积相等 CFAB， AEF 和BEF 是以 EF 为底的同底等高的三角形， AEF 和BEF 面积相等 AEF 和ABC 面积相等 所以与图中ABC 面积相等的四个三角形是：ABE，ABF，BEF

27、，AEF 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关 键借助平行线找到同底等高的三角形，从而找到面积相等的三角形 25【分析】（1）用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系本问中 两个等量关系是：1 支英雄牌钢笔和 3 本硬皮笔记本需要 18 元钱；买同样的钢笔 2 支和 笔记本 5 本要 31 元，根据这两个等量关系可以列出方程组 （2）本问可以列出一元一次不等式解决用笔记本本数48钢笔支数代入下列不等关 系，购买钢笔钱数+购买笔记本钱数200，可以列出一元一次不等式解答即可 【解答】解：（1）设每支钢笔 x 元，每本笔记本 y 元 依题意得：

28、， 解得：， 答：每支英雄牌钢笔为 3 元，和本硬皮笔记本为 5 元； （2）设可以购买 a 本笔记本，由题意可得：3（48a）+5a200， 解得：a28， 答：最少可以买 28 本笔记本 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解题关键是找出 题目中的等量关系或者不等关系 26【分析】（1）欲证明 ABAD，只需通过圆周角定理和等量代换推知 ABAD 即可 （2）如图 1 所示，连接 OB、OF，等腰AGH 的性质推知AGHAHG，结合三角 形外角性质和等两代入得到：BDC2DBF，根据平行线 FKCD 的性质可以证明 FKD2DBF易得 BKFK，易得OBKOFK（

29、SSS），故由全等三角形的对应角 相等知BOKFOK，得到结论 OKBF （3）如图 2 所示，过 A 作 ANBF 于点 L，交 BD 于点 M，交 CD 于点 N，连接 EN、 AO、OB，AO 交 BD 于点 S，过 N 作 NRBD 于点 R，构造全等三角形：ABEADM （AAS），由对应边（角）相等证得 BEDM6，BAEDAM然后围绕ABE ANE（SAS）寻找条件，所以根据该全等三角形的性质得到相关线段的长度，求得 RN ， AK2， 设 OAr， 在 RtBOS 中， 根据勾股定理得 82+ （r2） 2 （2 ） 2 由此求得 r 的值 【解答】（1）证明：， ACDABD

30、， ， BDCBAC， ADCADB+BDC， 又BAC+ACDADC， BAC+ABDADB+BDC， ABCADB， ABAD （2）如图 1 所示，连接 OB、OF， AGAH， AGHAHG， AGHBAE+ABG，AHGADB+DBF， BAE+ABGADB+DBF， ADBABD， BAE+ABGABD+DBF， BAEABD+DBFABGDBF+DBF2DBF， BDCBAE， BDC2DBF， FKCD， FKD2DBF DKFDBF+BFK， DBFBFK， BKFK， OBOF，OKOK， OBKOFK（SSS）， BOKFOK， OKBF （3）如图 2 所示，过 A 作

31、 ANBF 于点 L，交 BD 于点 M，交 CD 于点 N，连接 EN、 AO、OB，AO 交 BD 于点 S，过 N 作 NRBD 于点 R， OKBF，ALBF， ALOK， OKDAME， OKDAED， AEAM， AEM+AEB180，AME+AMD180， AEBAMD， ABAD，ABDADB， ABEADM（AAS）， BEDM6，BAEDAM， EM4， AGAH，ALBF， CALDALBACBDC， 设DBF，则CALDALBACBDC2， BAD6， ABDADB903， ACDABD，DMNDAL+ADB，DNMCAL+ACD， DMNDNM90， DNDM6， A

32、NDADC90， ANADAB， AEAE，BAENAE， ABEANE（SAS）， ENBE6， ENND， ERDR5， MR1， RN， ABAD， ABDADB， OAOB， BAO+AOB90， AOB2ADB， AOB2ABD， BAO+ABD90， OABD， BSSD8， ES2， AK2， 设 OAr，在 RtBOS 中，根据勾股定理得 82+（r2）2（2）2， r 【点评】此题主要考查圆的综合问题，熟悉圆的相关性质会以圆为背景综合运用等腰三 角形性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键 27 【分析】 （1）过点 B 作 BTAC 于点 T，先求出点 A、B 的坐标，则

33、求出 CT、BT 的长， 则ACB 的正切值可求； （2）如图 2，过点 E 作 EGAC 于点 G，过点 Q 作 QHAC 于点 H，在 RtAGE、Rt PHQ、RtAQH、RtAOD 中利用锐角三角函数得出边的关系，求出 OD 长，则直线 AD 的解析式可求； （3）如图 3，过点 Q 作 QHAC 于点 H，交 x 轴于点 R，过点 P 作 PSAQ 于 S，过点 F 作 FKPQ 于点 K，连结 QN 交 x 轴于点 L，先证明 FKFQ，得出FKMFQN， DQL90，利用边角关系求出点 Q、L 的坐标，可求出直线 QL 的解析式，再求出直 线 BC 的解析式，则两条直线的交点即为

34、 N 可求 【解答】解：（1）过点 B 作 BTAC 于点 T， y+3，x0，y3，故点 A（0，3）， 同理点 B（4，0），即：OA3，OB4，故：AB5， ABAC5，CTACAT541， tanACB； （2）图 1 中，tanTAB，如图 2，过点 E 作 EGAC 于点 G，过点 Q 作 QH AC 于点 H， PGE90，tan， 设 PGm，则 GE3m， 在 RtAGE 中，tanGAE， AG4m， PGEPHQ90， EGQH， ， E 为 PQ 的中点， EPEQ， PGGH2m， AHAGGH3m， ， QH6m， PHQCAO90， AOQH， AQHOAD， t

35、anOADtanAQH， ， ， ， ，A（0，3）， 设直线 AD 的解析式为 ykx+b， ，解得：， 直线 AD 的解析式为 y2x+3； （3）如图 3，过点 Q 作 QHAC 于点 H，交 x 轴于点 R，过点 P 作 PSAQ 于 S，过点 F 作 FKPQ 于点 K，连结 QN 交 x 轴于点 L， AOD90， ， ，AQ， PSQAHQ90， tan， AH，HQ ， ， ， tan， ，PS， AQAS+SQ， ， PQSSPQ45， QFK90 PQSK45， FKFQ， FM 绕点 F 逆时针转 90得 FN， FMFN，MFNQFK90， KFM+MFQQFN+MFQ

36、， KFMQFN， FKMFQN（SAS）， PQSKFQN45， PQS+FQN45+4590， DQL90， DRQAHQ90， RDQHAQ， tan， ， ，RQ，OR， ， 在 RtDLQ 中，tanRDQ2， DL，OL， L（）， 设直线 QL 的解析式为 ycx+d， ，解得：， 直线 QL 的解析式为， B（4，0），C（5，3）， 直线 BC 的解析式为 y3x12， ， 解得：， N（） 【点评】本题考查一次函数综合题、待定系数法求函数解析式、锐角三角函数、全等三 角形的判定和性质、勾股定理、一元二次方程的解法等知识，解题的关键是学会添加辅 助线，构造直角三角形解决问题