2020年江苏省苏州市吴江市南麻中学中考数学模拟试卷含解析版

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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年江苏省苏州市吴江市南麻中学中考数学年江苏省苏州市吴江市南麻中学中考数学模拟模拟试卷试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1如果|a|a，下列各式成立的是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da0 2计算（x3）2所得结果是（ ） Ax5 Bx5 Cx6 Dx6 3如图，直线 l1l2，l3l4，144，那么2 的度数（ ） A46 B44 C36 D22 4下列各式属于

2、最简二次根式的是（ ） A B C D 5下列因式分解正确的是（ ） A6x+9y+33（2x+3y） Bx2+2x+1（x+1）2 Cx22xyy2（xy）2 Dx2+4（x+2）2 6某车间 20 名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零 件数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ） A5，5 B5，6 C6，6 D6，5 7轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为 26 千米/ 时，水速为 2 千米/时，求 A 港和 B 港相距多少千米设 A 港和 B 港相距 x 千米根据题 意，可列

3、出的方程是（ ） A B C D 8如图，A、B 是边长为 1 的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点 C， 恰好能使ABC 的面积为 1 的概率是（ ） A B C D 9若点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AB2（ACBC），则 AC 等于（ ） A 1 B3 C D1 或 3 10如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（4，3），点 D 是边 OC 上的一点，点 E 在直线 OB 上，连接 DE、CE，则 DE+CE 的最小值为（ ） A5 B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分）

4、 11多项式（mx+8）（23x）展开后不含 x 项，则 m 12据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过 5 400 000 万元，这个数用科学记数 法表示为 万元 13二次函数 y2（x+1）23 的顶点坐标是 14分式方程的解是 15如图，O 为 RtABC 斜边中点，AB10，BC6，M，N 在 AC 边上，MONB， 若OMN 与OBC 相似，则 CM 16如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 2，D45，则劣弧 AC 的长为 17如图，在ABCD 中，点 F 在 CD 上，且 CF：DF1：2，则 SCEF：SABCD 18已知正比例函数 y2x 的图象与反

5、比例函数 y（k0）的图象相交于 A（2，m）， B 两点，则点 B 的坐标为 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19（5 分）计算：（）0|3|+（1）2015+（） 1 20（5 分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来 21（6 分）先化简代数式 1，并从1，0，1，3 中选取一个合适的代入 求值 22（6 分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体 向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回 答下列问题： （1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ； （2）请将条形图补充完

6、整； （3）若规定引体向上 6 次以上（含 6 次）为体能达标，则该校 125 名九年级男生中估计 有多少人体能达标？ 23（8 分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实 验，他们共做了 60 次实验，实验的结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 （1）计算“3 点朝上”的频率和“5 点朝上”的频率 （2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现 5 点朝上的概率最大”；小红说：“如果投 掷 600 次，那么出现 6 点朝上的次数正好是 100 次”小颖和小红的说法正确吗？为什 么？ （3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列

7、表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之 和为 3 的倍数的概率 24（8 分）如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的 平行线 BG 于 G 点，DEDF，交 AB 于点 E，连结 EG、EF （1）求证：BGCF； （2）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由 25（8 分）某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如表： x/元 15 20 25 y/件 25 20 15 已知日销售量 y 是销售价 x 的一次函数 （1）求日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x

8、（元）之间的函数表达式； （2）当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是多少元？ 26（10 分）已知，四边形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点，DEEC，以 AE 为直径的 O 与边 CD 相切于点 D，点 B 在O 上，连接 OB （1）求证：DEOE； （2）若 CDAB，求证：BC 是O 的切线； （3）在（2）的条件下，求证：四边形 ABCD 是菱形 27（10 分）如图，直线 L：yx+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，在 y 轴上有一 点 N（0，4），动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度匀速沿 x 轴向左移动 （1）点 A 的坐标：

9、；点 B 的坐标： ； （2）求NOM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式； （3）在 y 轴右边，当 t 为何值时，NOMAOB，求出此时点 M 的坐标； （4）在（3）的条件下，若点 G 是线段 ON 上一点，连结 MG，MGN 沿 MG 折叠，点 N 恰好落在 x 轴上的点 H 处，求点 G 的坐标 28 （10 分）已知，抛物线 yax2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0）， 且 ab （1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式

10、； （3）a1 时，直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称， 现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共 点，试求 t 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】由条件可知 a 是绝对值等于本身的数，可知 a 为 0 或正数，可得出答案 【解答】解：|a|a， a 为绝对值等于本身的数， a0， 故选：C 【点评】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有 0 和正数（即非负 数）是解题的关

11、键 2【分析】根据幂的乘方计算即可 【解答】解：（x3）2x6， 故选：C 【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据法则进行计算 3【分析】根据两直线平行，同位角相等可得31，再根据直角三角形两锐角互余列 式计算即可得解 【解答】解：l1l2， 3144， l3l4， 2903904446 故选：A 【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键 4【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式，由此结合选项可得出答案 【解答】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误； B、符合最简二次根式的定义，故本选项

12、正确； C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误； D、被开方数含分母，故本选项错误； 故选：B 【点评】此题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键是熟练掌握最简二次根式满 足的两个条件，属于基础题，难度一般 5【分析】根据因式分解的方法即可求出答案 【解答】解：（A）原式3（2x+3y+1），故 A 错误； （C）x22xyy2不是完全平方式，不能因式分解，故 C 错误； （D）x2+4 不能因式分解，故 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查因式分解的方法，涉及提取公因式，完全平方公式，平方差公式，解 题的关键会判断多项式是否满足完全平方式以及平方差公式 6【分析】根据众数、

13、中位数的定义分别进行解答即可 【解答】解：由表知数据 5 出现次数最多，所以众数为 5； 因为共有 20 个数据， 所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为6， 故选：B 【点评】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的 数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果 数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数 是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 7【分析】轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，则由 B 港返回 A 港就是逆水行驶，由于船速 为 26 千米/时，水速为 2 千米

14、/时，则其顺流行驶的速度为 26+228 千米/时，逆流行驶 的速度为：26224 千米/时根据“轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时”，得出等量关系：轮船从 A 港顺流行驶到 B 港所用的时间它从 B 港 返回 A 港的时间3 小时，据此列出方程即可 【解答】解：设 A 港和 B 港相距 x 千米，可得方程： 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系 是解决问题的关键顺水速度水流速度+静水速度，逆水速度静水速度水流速度 8【分析】在 44 的网格中共有 25 个格点，找到能使得三角形 ABC 的面积为 1

15、的格点即 可利用概率公式求解 【解答】解：在 44 的网格中共有 25 个格点，而使得三角形面积为 1 的格点有 6 个， 故使得三角形面积为 1 的概率为 故选：A 【点评】本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键 9【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项， 这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比 【解答】解：根据黄金分割点的概念得：ACAB（1）cm 故选：A 【点评】考查了黄金分割点的概念，熟悉黄金比的值 10【分析】如图，连接 AC 交 OB 于 K，连接 AE，作 AHOC 于 H由 A、C 关于 OB 对 称，推出

16、 AEEC，推出 EC+EDAE+ED，根据垂线段最短可知：当 A、E、D 共线，且 与 AH 重合时，EC+ED 的值最小，最小值为 AH 的长； 【解答】解：如图，连接 AC 交 OB 于 K，连接 AE，作 AHOC 于 H 四边形 ABCO 是菱形， ACOB，AK3，OK4， OAOC5， A、C 关于 OB 对称， AEEC， EC+EDAE+ED， 根据垂线段最短可知：当 A、E、D 共线，且与 AH 重合时，EC+ED 的值最小，最小值为 AH 的长， ACOKOCAH， AH EC+ED 的最小值为， 故选：D 【点评】本题考查轴对称最短问题、菱形的性质、勾股定理垂线段最短等

17、知识，解题 的关键是学会添加常用辅助线，利用垂线段最短解决最短问题 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11【分析】乘积含 x 项包括两部分，mx2，8（3x），再由展开后不含 x 的一 次项可得出关于 m 的方程，解出即可 【解答】解：（mx+8）（23x） 2mx3mx2+1624x 3mx2+（2m24）x+16， 多项式（mx+8）（23x）展开后不含 x 项， 2m240， 解得：m12， 故答案为：12 【点评】此题考查了多项式乘多项式的知识，属于基础题，注意观察哪些项相乘所得的 结果含一次项，难度一般 12【分析】在实际生

18、活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、 计算简便将一个绝对值较大的数写成科学记数法 a10n的形式时，其中 1|a|10，n 为比整数位数少 1 的数 【解答】解：5 400 0005.4106万元 故答案为 5.4106 【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定 a：a 是只有一位整数的数；（2） 确定 n：当原数的绝对值10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝 对值1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数 位数上的零） 13【分析】根据二次函数的顶点坐标确定方法，直接得出答案即可 【解答】解：二次函

19、数 y2（x+1）23， 二次函数 y2（x+1）23 的顶点坐标是：（1，3） 故答案为：（1，3） 【点评】此题主要考查了二次函数顶点坐标确定方法，根据顶点式得出顶点坐标是考查 重点，同学们应熟练掌握 14【分析】观察可得最简公分母是 x（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程 转化为整式方程求解 【解答】解：方程的两边同乘 x（x3），得 3x92x， 解得 x9 检验：把 x9 代入 x（x3）540 原方程的解为：x9 故答案为：x9 【点评】本题考查了解分式方程，注： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 15

20、【分析】分两种情形分别求解：如图 1 中，当MONOMN 时如图 2 中， 当MONONM 时 【解答】解：ACB90，AOOB， OCOAOB， BOCB， MONB，若OMN 与OBC 相似， 有两种情形：如图 1 中，当MONOMN 时， OMNB，OMC+OMN180， OMC+B180， MOB+BCM90， MOB90， AOMACB，AA， AOMACB， ， ， AM， CMACAM8 如图 2 中，当MONONM 时， BOCOMN， A+ACOACO+MOC， MOCA， MCOACO， OCMACO， OC2CMCA， 25CM8， CM， 故答案为或 【点评】本题考查相

21、似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题 的关键是学会用分类讨论的思想思考问题 16【分析】连接 OA、OC，然后根据圆周角定理求得AOC 的度数，最后根据弧长公式 求解 【解答】解：连接 OA、OC， D45， AOC2D90， 则劣弧 AC 的长为： 故答案为 【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式 l 17【分析】设 CFa，DF2a，SCEFS，则 CD3a利用相似三角形的性质求出平行 四边形的面积，即可解决问题 【解答】解：设 CFa，DF2a，SCEFS，则 CD3a 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD3a，ABCF， C

22、FEABE， ， ， SABE9S， SBCE3S， S 平行四边形ABCD2SABC24S， SCEF：SABCD1：24， 故答案为 1：24 【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是 学会利用参数解决问题，属于中考常考题型 18【分析】先把 A（2，m）代入 y2x 求出 m 得到 A（2，4），然后根据正比例函数 y 2x 的图象与反比例函数 y（k0）的图象的两交点关于原点对称得到 B 点坐标 【解答】解：把 A（2，m）代入 y2x 得 m224，则 A（2，4）， 因为正比例函数y2x的图象与反比例函数y （k0） 的图象的两交点关于原点对称，

23、 所以 B 点坐标为（2，4） 故答案为（2，4） 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交 点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无 解，则两者无交点 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算 式的值是多少即可 【解答】解：（）0|3|+（1）2015+（）1 13+（1）+2 1 【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在 进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即

24、先算乘方、开方，再算乘除， 最后算加减， 有括号的要先算括号里面的， 同级运算要按照从左到有的顺序进行 另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 （2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a p （a0，p 为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意 义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数 （3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a01 （a0）；001 20【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：

25、， 解不等式，得：x1， 解不等式，得：x3， 则不等式组的解集为1x3， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 21【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定 x 的值，代 入计算即可 【解答】解：原式1 1 ， 由题意得，x1，0，1， 当 x3 时，原式 【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键 22【分析】（1）用 7 次的人数除以 7 次所占的百分比即可求得总人数，然后求得 6

26、次的 人数即可确定众数； （2）补齐 6 次小组的小长方形即可 （2）用总人数乘以达标率即可 【解答】解：（1）观察统计图知达到 7 次的有 7 人，占 28%， 728%25 人， 达到 6 次的有 2525738 人， 故众数为 6 次；（4 分） （2） （3）（人） 答：该校 125 名九年级男生约有 90 人体能达标 【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的 有关信息 23【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可注意概率在 0 和 1 之间的事件为随机事件 【解答】解：（1）“3 点朝上”出现的频率是， “5 点朝上”出现的频

27、率是； （2）小颖的说法是错误的这是因为： “5 点朝上”的频率最大并不能说明“5 点朝上” 这一事件发生的概率最大只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件 发生的概率附近； 小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6 点朝上”的次数不一定是 100 次； （3）列表如下： 小红投掷的点数小颖1 2 3 4 5 6 投掷的点数 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 点数之和为 3 的倍数的一共有 12 种情况，总数有 36 种情况，

28、P（点数之和为 3 的倍数） 【点评】 用到的知识点为： 概率所求情况数与总情况数之比 注意可能事件可能发生， 也可能不发生 24【分析】（1）先利用 ASA 判定BGDCFD，从而得出 BGCF； （2）再利用全等的性质可得 GDFD，再有 DEGF，从而得出 EGEF，两边和大于 第三边从而得出 BE+CFEF 【解答】解：（1）BGAC， DBGDCF D 为 BC 的中点， BDCD 又BDGCDF， 在BGD 与CFD 中， BGDCFD（ASA） BGCF （2）BE+CFEF BGDCFD， GDFD，BGCF 又DEFG， EGEF（垂直平分线到线段端点的距离相等） 在EBG

29、中，BE+BGEG， 即 BE+CFEF 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 AAS、ASA、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 25【分析】（1）根据题意可以设出 y 与 x 的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可 求出日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式； （2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润 【解答】解：（1）设日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间

30、的函数表达式 是 ykx+b， ， 解得， 即日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式是 yx+40； （2） 当每件产品的销售价定为 35 元时， 此时每日的销售利润是： （3510） （35+40） 255125（元）， 即当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是 125 元 【点评】 本题考查一次函数的应用， 解题的关键是明确题意， 找出所求问题需要的条件 26【分析】（1）先判断出2+390，再判断出12 即可得出结论； （2）根据等腰三角形的性质得到3CODDEO60，根据平行线的性质得到 41，根据全等三角形的性质得到CBOCDO90，于是得到

31、结论； （3）先判断出ABOCDE 得出 ABCD，即可判断出四边形 ABCD 是平行四边形， 最后判断出 CDAD 即可 【解答】解：（1）如图，连接 OD， CD 是O 的切线， ODCD， 2+31+COD90， DEEC， 12， 3COD， DEOE； （2）ODOE， ODDEOE， 3CODDEO60， 2130， ABCD， 41， 124OBA30， BOCDOC60， 在CDO 与CBO 中， CDOCBO（SAS）， CBOCDO90， OBBC， BC 是O 的切线； （3）OAOBOE，OEDEEC， OAOBDEEC， ABCD， 41， 124OBA30， ABO

32、CDE（AAS）， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， DAEDOE30， 1DAE， CDAD， ABCD 是菱形 【点评】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边 形的判定和性质，菱形的判定，判断出ABOCDE 是解本题的关键 27【分析】（1）在 yx+2 中，分别令 y0 和 x0，则可求得 A、B 的坐标； （2）利用 t 可表示出 OM，则可表示出 S，注意分 M 在 y 轴右侧和左侧两种情况； （3）由全等三角形的性质可得 OMOB2，则可求得 M 点的坐标； （4）由折叠的性质可知 MG 平分OMN，利用角平分线的性质定理可得到， 则可求得

33、 OG 的长，可求得 G 点坐标 【解答】解： （1）在 yx+2 中，令 y0 可求得 x4，令 x0 可求得 y2， A（4，0），B（0，2）， 故答案为：（4，0）；（0，2）； （2）由题题意可知 AMt， 当点 M 在 y 轴右边时，OMOAAM4t， N（0，4）， ON4， SOMON4（4t）82t； 当点 M 在 y 轴左边时，则 OMAMOAt4， S4（t4）2t8； （3）NOMAOB， MOOB2， M（2，0）； （4）OM2，ON4， MN2， MGN 沿 MG 折叠， NMGOMG， ，且 NGONOG， ，解得 OG1， G（0，1） 【点评】本题为一次函数

34、的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等 三角形的性质、角平分线的性质定理及分类讨论思想等知识在（1）中注意求函数图象 与坐标轴交点的方法，在（2）中注意分两种情况，在（3）中注意全等三角形的对应边 相等，在（4）中利用角平分线的性质定理求得关于 OG 的等式是解题的关键本题考查 知识点较多，综合性很强，但难度不大 28【分析】（1）把 M 点坐标代入抛物线解析式可得到 b 与 a 的关系，可用 a 表示出抛物 线解析式，化为顶点式可求得其顶点 D 的坐标； （2）把点 M（1，0）代入直线解析式可先求得 m 的值，联立直线与抛物线解析式，消 去 y， 可得到关于 x 的一元二次

35、方程， 可求得另一交点 N 的坐标， 根据 ab， 判断 a0， 确定 D、M、N 的位置，画图 1，根据面积和可得DMN 的面积即可； （3）先根据 a 的值确定抛物线的解析式，画出图 2，先联立方程组可求得当 GH 与抛物 线只有一个公共点时，t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线 段 GH 与抛物线有两个不同的公共点时 t 的取值范围 【解答】解：（1）抛物线 yax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0）， a+a+b0，即 b2a， yax2+ax+bax2+ax2aa（x+ ）2， 抛物线顶点 D 的坐标为（，）； （2）直线 y2x+m 经过点 M（1，0

36、）， 021+m，解得 m2， y2x2， 则， 得 ax2+（a2）x2a+20， （x1）（ax+2a2）0， 解得 x1 或 x2， N 点坐标为（2，6）， ab，即 a2a， a0， 如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E， 抛物线对称轴为 x， E（，3）， M（1，0），N（2，6）， 设DMN 的面积为 S， SSDEN+SDEM |（2）1| （3）|， （3）当 a1 时， 抛物线的解析式为：yx2x+2（x+）2+， 有， x2x+22x， 解得：x12，x21， G（1，2）， 点 G、H 关于原点对称， H（1，2）， 设直线 GH 平移后的解析式为：y2x+t， x2x+22x+t， x2x2+t0， 14（t2）0， t ， 当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0）， 把（1，0）代入 y2x+t， t2， 当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判 别式、三角形的面积等知识在（1）中由 M 的坐标得到 b 与 a 的关系是解题的关键， 在（2）中联立两函数解析式，得到关于 x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求 得 GH 与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综 合性较强，难度较大