2020年河南省三门峡市中考数学模拟试卷含解析版
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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年河南省三门峡市中考数学年河南省三门峡市中考数学模拟模拟试卷试卷 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上作答无效,选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1(3 分)的相反数是( ) A B C5 D5 2(3 分)2018 年政府工作报告指出,过去五年来,我国经济实力跃上新台阶国内生产 总值从 54 万亿元增加到82.7 万亿元, 稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为 ( ) A0.8271014 B82.71012 C8.271013
2、 D8.271014 3(3 分)如图是一个空心圆柱体,它的左视图是( ) A B C D 4(3 分)下列计算正确的是( ) A523 B(2)36 Cx4 x 2x6 D5x2+3x8x2 5 (3 分) 已知一组数据: 6, 2, 8, x, 7, 它们的平均数是 6, 则这组数据的中位数是 ( ) A7 B6 C5 D4 6(3 分)若关于 x 的一元二次方程 kx22x+10 有两个不相等的实数根,则实数 k 的取 值范围是( ) Ak1 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 7(3 分)如图,已知 ab,150,290,则3 的度数为( ) A40 B50 C150 D140
3、 8(3 分)将分别标有“天”“鹅”“之”“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋 中,这些球除汉字外无其它差别,每次摸球前先搅拌均匀,随机摸出一球,不放回,再 随机摸出一球,两次摸出的球上的汉字组成“天鹅”的概率是( ) A B C D 9(3 分)定义:在平面直角坐标系 xOy 中,把从点 P 出发沿纵或横方向到达点 Q(至多 拐一次弯)的路径长称为 P,Q 的“实际距离”如图,若 P(1,1),Q(2,3), 则 P,Q 的“实际距离”为 5,即 PS+SQ5 或 PT+TQ5环保低碳的共享单车,正式 成为市民出行喜欢的交通工具设 A,B,C 三个小区的坐标分别为 A(3,1),B(5,
4、 3),C(1,5),若点 M 表示单车停放点,且满足 M 到 A,B,C 的“实际距离” 相等,则点 M 的坐标为( ) A(1,2) B(2,1) C(,1) D(3.0) 10(3 分)如图,正方形 ABCD 的对称中心在坐标原点,ABx 轴,AD,BC 分别与 x 轴 交于 E,F,连接 BE,DF,若正方形 ABCD 的顶点 B,D 在双曲线 y上,实数 a 满 足 a1a1,则四边形 DEBF 的面积是( ) A B C1 D2 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11(3 分)计算:(2019)0 12(3分) 已知点M (12m, m1) 关
5、于原点的对称点在第一象限, 则m的取值范围是 13(3 分)如图,直线 ykx 与双曲线 y(x0)交于点 A(1,a),则 k 14 (3 分)如图 1,则等边三角形 ABC 中, 点 P 为 BC 边上的任意一点, 且APD60, PD 交 AC 于点 D,设线段 PB 的长度为 x,CD 的长度为 y,若 y 与 x 的函数关系的大致 图象如图 2,则等边三角形 ABC 的面积为 15(3 分)在矩形 ABCD 中,AB6,BC12,点 E 在边 BC 上,且 BE2CE,将矩形沿 过点 E 的直线折叠,点 C,D 的对应点分别为 C,D,折痕与边 AD 交于点 F,当点 B,C,D恰好
6、在同一直线上时,AF 的长为 三、解答题(本大题三、解答题(本大题 8 个小题,共个小题,共 75 分)分) 16(8 分)先化简,再求值:(x+2)(x2)+(2x1)24x(x1),其中 x2 17(9 分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方 式进行问卷调查,调查结果为“A 非常了解”、“B 了解”、“C 基本了解”三个等级, 并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图 请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)本次调查的人数为 ; (2)补全条形统计图; (3) 若该市约有市民 100 万人, 请你根据抽样调查的结果, 估计该市大约有多少人对 “社 会
7、主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度 18(9 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 yx2 与双曲线 y(k0)相交 于 A,B 两点,且点 A 的横坐标是 3 (1)求 k 的值; (2)过点 P(0,n)作直线,使直线与 x 轴平行,直线与直线 yx2 交于点 M,与双 曲线 y(k0)交于点 N,若点 M 在 N 右边,求 n 的取值范围 19(9 分)如图,AB 是半圆 O 的直径,D 为半圆上的一个动点(不与点 A,B 重合), 连接 AD,过点 O 作 AD 的垂线,交半圆 O 的切线 AC 于点 C,交半圆 O 于点 E连接 BE,DE (1)求证:BEDC (2
8、)连接 BD,OD,CD 填空: 当ACO 的度数为 时,四边形 OBDE 为菱形; 当ACO 的度数为 时,四边形 AODC 为正方形 20(9 分)如图,某消防队在一居民楼前进行演习,消防员利用云梯成功救出点 B 处的求 救者后,又发现点 B 正上方点 C 处还有一名求救者,在消防车上点 A 处测得点 B 和点 C 的仰角分别为 45和 65,点 A 距地面 2.5 米,点 B 距地面 10.5 米,为救出点 C 处的 求救者,云梯需要继续上升的高度 BC 约为多少米? (结果保留整数,参考数据:tan652.1,sin650.9,cos650.4,1.4) 21(10 分)水果店王阿姨到
9、水果批发市场打算购进一种水果销售,经过还价,实际价格 每千克比原来少 2 元,发现原来买这种水果 80 千克的钱,现在可买 88 千克 (1)现在实际购进这种水果每千克多少元? (2)王阿姨准备购进这种水果销售,若这种水果的销售量 y(千克)与销售单价 x(元/ 千克)满足如图所示的一次函数关系 求 y 与 x 之间的函数关系式; 请你帮王阿姨拿个主意,将这种水果的销售单价定为多少时,能获得最大利润?最大 利润是多少?(利润销售收入进货金额) 22(10 分)已知ABC 是边长为 4 的等边三角形,边 AB 在射线 OM 上,且 OA6,点 D 是射线 OM 上的动点, 当点 D 不与点 A
10、重合时, 将ACD 绕点 C 逆时针方向旋转 60 得到BCE,连接 DE,设 ODm (1)问题发现 如图 1,CDE 的形状是 三角形 (2)探究证明 如图 2,当 6m10 时,BDE 的周长是否存在最小值?若存在,求出BDE 周长的 最小值;若不存在,请说明理由 (3)解决问题 是否存在 m 的值,使DEB 是直角三角形?若存在,请直接写出 m 的值;若不存在,请 说明理由 23(11 分)如果一条抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴有两个交点,那么以抛物线的顶 点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”,a,b,c称为“抛 物线系数” (1)任意抛物线都有“
11、抛物线三角形”是 (填“真”或“假”)命题; (2)若一条抛物线系数为1,0,2,则其“抛物线三角形”的面积为 ; (3)若一条抛物线系数为1,2b,0,其“抛物线三角形”是个直角三角形,求该抛 物线的解析式; (4)在(3)的前提下,该抛物线的顶点为 A,与 x 轴交于 O,B 两点,在抛物线上是否 存在一点 P, 过 P 作 PQx 轴于点 Q, 使得BPQOAB?如果存在, 求出 P 点坐标; 如果不存在,请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1【分析】先根据绝对值的性质求出|,再根据相反数的定义求出其相
12、反数 【解答】解:|,的相反数是; 的相反数是, 故选:B 【点评】本题考查了绝对值的性质和相反数的定义,绝对值的性质:一个正数的绝对 值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0相反数的定义:只有 符号不同的两个数互为相反数 2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:82.7 万亿8.271013, 故选:C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式
13、为 a10n的形式,其 中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案 【解答】解:从左边看是三个矩形,中间矩形的左右两边是虚线, 故选:B 【点评】本题考查了简单几何体的三视图,从左边看得到的图形是左视图 4【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘法运算法则和合并同类项 运算法则分别判断得出答案 【解答】解:A、523,故此选项错误; B、(2)38,故此选项错误; C、x4 x 2x6 ,正确; D、5x2+3x,无法计算,故此选项错误; 故选:C 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底
14、数幂的乘法运算和合并同类项运 算,正确掌握相关运算法则是解题关键 5【分析】首先根据平均数为 6 求出 x 的值,然后根据中位数的概念求解 【解答】解:由题意得 6+2+8+x+765, 解得:x7, 这组数据按照从小到大的顺序排列为:2,6,7,7,8, 则中位数为 7 故选:A 【点评】本题考查了中位数和平均数的知识,将一组数据按照从小到大(或从大到小) 的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如 果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数;平均数是 指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 6【分析】根据一元二次方程的定义和的意
15、义得到 k0 且0,即(2)24k1 0,然后解不等式即可得到 k 的取值范围 【解答】解:关于 x 的一元二次方程 kx22x+10 有两个不相等的实数根, k0 且0,即(2)24k10, 解得 k1 且 k0 k 的取值范围为 k1 且 k0 故选:D 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)的根的判别式b24ac:当 0,方程有两个不相等的实数根;当0,方程有两个相等的实数根;当0,方 程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 7【分析】作 ca,由于 ab,可得 cb然后根据平行线的性质解答 【解答】解:作 ca, ab, cb 1550, 4905040, 6440
16、, 318040140 故选:D 【点评】本题考查了平行线的性质,作出辅助线是解题的关键 8【分析】画树状图得出所有等可能的情况数,找出能组成“天鹅”的情况数,即可求出 所求的概率 【解答】解:画树状图如下: 由树状图知,共有 12 种等可能结果,其中两次摸出的球上的汉字组成“天鹅”的有 2 种 结果, 所以两次摸出的球上的汉字组成“天鹅”的概率为, 故选:A 【点评】 本题考查了列表法与树状图法: 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n, 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m,然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率 9【分析】若设 M(x,y),构建方程组即可解决
17、问题 【解答】解:设 M(x,y),由“实际距离”的定义可知: 点 M 只能在 ECFG 区域内, 1x5,5y1, 又M 到 A,B,C 距离相等, |x3|+|y1|x5|+|y+3|x+1|+|y+5|, |x3|+1y5x+|y+3|x+1+y+5, 要将|x3|与|y+3|中绝对值去掉, 需要判断 x 在 3 的左侧和右侧,以及 y 在3 的上侧还是下侧, 将矩形 ECFG 分割为 4 部分,若要使 M 到 A,B,C 的距离相等, 由图可知 M 只能在矩形 AENK 中, 故 x3,y3, 则方程可变为:3x+1yy+5+x+15x+3+y, 解得,x1,y2,则 M(1,2) 故
18、选:A 【点评】此题主要考查了坐标确定位置,正确理解实际距离的定义是解题关键 10【分析】依据实数 a 满足 a1a1,即可得出 a1,再根据反比例函数系数 k 的几何意 义以及正方形的性质,即可得到四边形 DEBF 的面积 【解答】解:实数 a 满足 a1a1, a1, 又a0, a1, 正方形 ABCD 的顶点 B,D 在双曲线 y上, S 矩形BGOF1, 又正方形 ABCD 的对称中心在坐标原点, S 平行四边形DEBFS矩形ABFEF2S矩形BGOF212, 故选:D 【点评】本题考查了反比例函数的意义,利用乘方的意义得出 a 的值是解题关键,又利 用了中心对称的正方形,平行四边形的
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