2020年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷含解析版

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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1在2，1，0，这四个数中，正数是（ ） A B0 C1 D2 2如图，数轴上关于 x 的不等式的解集是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 3如图是一个正三棱柱的三视图，则这个三棱柱摆放方式正确的是（ ） A B C D 4一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的 2

2、个白球，n 个黑球随机地从袋子中摸出一个 球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在 0.2 附近， 则 n 的值为（ ） A2 B4 C8 D10 5如图所示，AD、BF、CE 分别是ABC 的三条高线，则下列ABC 的面积表述正确的是（ ） A ABBF B ABCE C BCBF D ACCE 6若关于 x，y 的二元一次方程组的解为，则 a+4b 的值为（ ） A B C1 D3 7某空气检测部门收集了贵阳市 2018 年 1 月至 6 月的空气质量数据，并绘制成了折线统计图，如 图所示，下列叙述正确的是（ ） A空气质量为“优”的天数最多的是 5 月

3、B空气质量为“良”的天数最少的是 3 月 C空气质量为“良”的天数 1 月至 3 月呈下降趋势，3 月至 4 月呈上升趋势 D空气质量为“轻度污染”的天数波动最大 8如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心，以适当长度为半径作弧分别交 AB、AD 于点 E、F，再分别 以点 E、F 为圆心，大于 EF 一半的长度为半径作弧，两弧交于一点 H，连接 AH 并延长交 DC 于 点 G，若 AB5，AD4，则 CG 的长为（ ） A1 B2 C3 D4 9已知二次函数 yx22bx（b 为常数），图象上有 A、B 两点，横坐标分别是1，4，且点 A 到 对称轴的距离大于点 B 到对称轴的距离，则 b

4、的值可能是（ ） A2 B1 C D 10如图，点 D 是ABC 边 AC 上的中点，连接 BD，将BCD 沿 BD 折叠，使得点 C 落在点 E 处， 且 BE 交 AC 于点 F，若 SABFSBDF，BDC130，则A 的度数为（ ） A50 B80 C96 D100 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 20 分）分） 11（4 分）化简分式的结果是 12（4 分）如图，欢欢从 A 点出发前进 5m，向左转 30，再前进 5m，又向左转 30，这样 一直走下去，他第一次回到出发点 A 时，共走了 m 13（4 分）欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口

5、，徐以杓酌油 沥之，自钱孔入，而钱不湿”如图所示，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为 4cm，中间 有边长为 1cm 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入口中 的概率是 14（4 分）在边长为 a 的正方形 ABCD 中，分别以 A、B 为圆心，以 a 为半径作弧交对角线于 F、 E 两点，、与对角线所围成的阴影部分的周长为 15（4 分）如图，点 A、B 是正比例函数 yk1x（k10）与反比例函数 y图象的交点，以线 段 AB 为边长作等边三角形 ABC，此时点 C 正好落在反比例函数 y（x0）图象上，则 k2 的值为 三、解答题（本大题三、解答题（本大

6、题 10 小题，共小题，共 100 分）分） 16（8 分）现有一块宽为 a（a2），长是宽的 2 倍的矩形空地，想采取下列两种方案进行改造 方案一：如图，在矩形内预留一块宽为 1，长为 2 的小矩形空地，剩下部分（阴影部分）进行 绿化，记绿化面积为 S1； 方案二：如图，在矩形内部四周预留宽均为 1 的小路，剩下部分（阴影部分）进行绿化，记绿 化面积为 S2； （1）请用含 a 的代数式表示 S1和 S2； （2）当 a4 时，比较哪一种方案的绿化面积大？ 17（10 分）为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各 学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况

7、，对甲、乙两个学校各 180 名老师进行了测试， 从中各随机抽取 30 名教师的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析， 给出了部分成绩信息 成绩（分） 频数 90x92 92x94 94x96 96x98 98x100 学校 甲校 2 3 5 10 10 甲校参与测试的老师成绩在 96x98 这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5， 96，96.5，96.5 甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数平均数、中位数、众数如下表： 学校 平均数 中位数 众数 甲校 96.35 m 分 99 分 乙校 95.85 97.5 份 99 分 根据以上信息

8、，回答下列问题： （1）m ； （2）在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为 97 分，则在各自学校参与 测试老师中成绩的名次相比较更靠前的是 （填“王”或“李”）老师，请写出理由； （3）在此次随机测试中，乙校 96 分以上（含 96 分）的总人数比甲校 96 分以上（含 96 分）的 总人数的 2 倍少 100 人，试估计乙校 96 分以上（含 96 分）的总人数 18（8 分）如图，将边长为 6cm 的正方形纸片 ABCD，剪去图中阴影部分的四个全等的直角三角 形，再沿图中的虚线折起，可以得到一个长方体盒子，（A、B、C、D 正好重合于上底面一点， 且 AEBF），若所

9、得到的长方体盒子的表面积为 11cm2，求线段 AE 的长 19（10 分）在学习了反比例函数后，小颖根据学习经验，对函数 y的图象与性质进行 了探究，下面是小颖的探究过程，请补充完整： （1）函数 y的自变量 x 的取值范围是 ； （2）下表是函数中 y 与 x 的几组对应值： x 1 0 2 3 y 1 4 4 1 在所给的平面直角坐标系中，已经描出了上表中部分以各组对应值为坐标的点请描出上表中其 余以各组对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象； （3）结合函数图象，写出一条关于这个函数的性质： 20（10 分）2018 年 12 月 1 日，贵阳地铁一号线正式开通，标志着贵阳中心

10、城区正式步入地铁时 代，为市民的出行带来了便捷如图是贵阳地铁一号线路图（部分），菁菁与琪琪随机从这几站 购票出发 （1）菁菁正好选择沙冲路站出发的概率为 ； （2）用列表或画树状图的方法，求菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的概率 21（10 分）如图，在菱形 ABCD 中，ADE、CDF 分别交 BC、AB 于点 E、F，DF 交对角线 AC 于点 M，且ADECDF （1）求证：CEAF； （2）连接 ME，若，AF2，求 ME 的长 22（10 分）古代为了保护家园，在城池的四周修护护城河，为了方便交通，在护城河上安装了吊 桥如图所示，图是图的平面图，其中 BD 为城墙，AB 为桥，AD 为吊绳

11、，当收紧吊绳时， 桥 AB 运动到 CB 处， 若 DBAB， AB8m， DCB37， DBC30， 求此时 CD 的长度 （结 果保留小数点后一位） （sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin230.39，cos230.92，tan230.42， 1.73） 23（10 分）如图，将一块含 30角的三角板和一个量角器拼在一起，如图是拼接示意图， 三角板斜边 AB 与量角器所在圆的直径 MN 重合且CAB30，其量角器最外缘的读数是从 N 点开始（即 N 点的读数为 0），现有射线 CP 绕点 C 从 CA 的位置开始按顺时针方向以每秒 2 度 的速度旋转到 CB

12、位置，在旋转过程中，射线 CP 与量角器的半圆弧交于点 E （1）当旋转 7.5 秒时，连结 BE，E 点处量角器上的读数为 度； （2）在（1）的条件下求证 BECE； （3）设旋转 x 秒后，E 点处量角器上的读数为 y 度，写出 y 与 x 的函数表达式 24（12 分）已知在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c 经过点 A（2，2），C（0，2）， 顶点为 B （1）求二次函数的表达式和点 B 的坐标； （2）点 M 在对称轴上，且位于顶点 B 下方，设它的纵坐标为 m，连接 AM，用含 m 的代数式表 示AMB 的正切值； （3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点

13、D 落在 x 轴上，原抛物线上一点 P 平移 后的对应点为 Q，如果OQPOPQ，试求点 Q 的坐标 25（12 分）如图，已知 ACBC，ACBC，直线 MN 经过点 B，过点 A 作 ADMN，垂足为 D，连接 CD （1）动手操作：根据题意，请利用尺规将图补充完整；（保留作图痕迹，不写作法） （2）探索证明：在补充完成的图中，猜想 CD、BD 与 AD 之间的数量关系，并说明理由； （3）探索拓广：一天小明一家在某公园游玩时走散了，电话联系后得知，三人的位置如图， 爸爸在 A 处，妈妈在 C 处，小明在 D 处，B 为公园大门口，若 B、D 在直线 MN 上，且 ACBC， ADMN，A

14、CBC，AD100m，CD40m，求出小明到公园门口的距离 BD 的长度 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、一、 1【分析】根据正数的定义即可判断 【解答】解：在2，1，0，这四个数中，正数有：， 故选：A 【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题 2【分析】根据一元一次不等式解集在数轴上的表示方法可知，不等式的解集是 1 的左边部分（含 端点） 【解答】解：由数轴可得：关于 x 的不等式组的解集是：x1 故选：D 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关 键 3【分析】各个选项的图从正、上和左面看得到的三视图

15、形，然后与已知三视图比较即可 【解答】解：B 选项从正面看有 1 个长方形，中间有 1 条虚棱； 从上面看有一个三角形； 从左面看有 1 个长方形 故选：B 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左 面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图 4【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比 值就是其发生的概率 【解答】解：依题意有：0.2， 解得：n8 故选：C 【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有 n 种可能，而且这些事 件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A

16、 的概率 P（A）是解题关键 5【分析】根据三角形面积公式以及三角形的高的定义即可求解 【解答】解：AD、BF、CE 分别是ABC 的三条高线， 求ABC 的面积正确的公式是 SABCBCADACBFABCE 故选：B 【点评】考查了三角形的高的定义，三角形的面积公式，关键是熟练掌握三角形面积公式 6【分析】方程组利用代入消元法求出解，然后把 a、b 的值代入即可求解 【解答】解：， 由得，y12x， 把代入得，x+3（12x）2，解得， 把代入得， ， a+4b 故选：D 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减 消元法 7【分析】利用折线统计图进

17、行分析，即可判断 【解答】解：空气质量为“优”的天数最多的是 6 月； 空气质量为“良”的天数最少的是 6 月； 空气质量为“良”的天数 1 月至 3 月呈下降趋势，3 月至 4 月呈上升趋势，4 月至 6 月呈下降趋 势； 空气质量为“轻度污染”的天数波动最小 故选：C 【点评】本题主要考查折线统计图，解题的关键是从折线统计图找到解题所需数据和变化情况 8【分析】根据作图过程可得得 AG 平分DAB，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证 明DAGDGA，进而得到 ADDG，即可求出 CG 【解答】解：根据作图的方法可得 AG 平分DAB， AG 平分DAB， DAGBAG， 四边形 A

18、BCD 是平行四边形， CDAB，CDAB5， DGABAG， DAGDGA， ADDG， AD4， DG4， CGCDDG541， 故选：A 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的作法、平行线的性质；熟记平行四边形 的性质是解决问题的关键关键 9【分析】解法一：特殊值法，将 ABCD 四个选项依次代入，计算 A 到对称轴的距离与点 B 到对 称轴的距离，排除即可； 解法二：x1 时，y1+2b，x4 时，y168b，因为点 A 到对称轴的距离大于点 B 到对称 轴的距离，所以 1+2b168b，解得 b 【解答】解：解法一： 二次函数 yx22bx 对称轴为直线 x b， A若

19、b2 时，二次函数对称轴为直线 x2，点 A 到对称轴距离|1（2）|1，点 B 到对称轴距离|4（2）|6，A 错误； B若 b1 时，二次函数对称轴为直线 x1，点 A 到对称轴距离|11|2，点 B 到对称轴距 离|41|3，B 错误； C若 b时，二次函数对称轴为直线 x ，点 A 到对称轴距离|1|，点 B 到对称轴 距离|4|，C 错误； D若 b时，二次函数对称轴为直线 x ，点 A 到对称轴距离|1|，点 B 到对称轴 距离|4|，D 正确； 故选 D 解法二：x1 时，y1+2b，x4 时，y168b， 点 A 到对称轴的距离大于点 B 到对称轴的距离， 1+2b168b，

20、b， 故选：D 【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键 10【分析】延长 ED 交 BC 于 G，点 D 是ABC 边 AC 上的中点，得出 SABDSCBD，进而得出 SABFSEDFSABDSBDC，易证得CDGEDF（AAS），得出 SCDGSEDF，DG DFAD，从而证得 DG 是三角形的中位线，即可证得 ABAD，根据三角形内角和定理和 三角形外角的性质求得结果 【解答】解：延长 ED 交 BC 于 G， 点 D 是ABC 边 AC 上的中点， SABDSCBD 将BCD 沿 BD 折叠，使得点 C 落在点 E 处， CDED，CE，SBDCSBD

21、E， SABDSBDE， SABFSBDF， SABFSEDF SABDSBDC， 在CDG 和EDF 中 CDGEDF（AAS）， SCDGSEDF，DGDF AD， SABFSCDG SBDC， BGGC， ADCD， DGAB，DGAB， ABAD， ABDADB， BDC130， ADB18013050， A18025080， 故选：B 【点评】本题考查了三角形的面积，三角形全等的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，等 腰三角形的判定和性质，证得 ABAD 是解题的关键 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 20 分）分） 11【分析】将分子、分母因式分解并进行约分 【

22、解答】解：原式 【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或都除以同一个 不为 0 的数或整式，分式的值不变 12【分析】根据题意可得他走过的图形是正多边形，利用多边形的外角和除以外角度数可得边数， 然后再计算正多边形的周长即可 【解答】解：小明每次都是沿直线前进 5 米后向左转 30 度， 他走过的图形是正多边形， 边数 n3603012， 他第一次回到出发点 A 时，一共走了 12560（米） 故答案为：60 【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握正多边形的外角和除以外角度数可得边数 13【分析】分别求出铜钱的面积和正方形小孔的面积，由几何概率公式即可得

23、出结果 【解答】解：直径为 4cm 的铜钱的面积224，边长为 1cm 的正方形小孔的面积11 1， 随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入口中的概率； 故答案为： 【点评】本题考查了几何概率公式、圆的面积公式、正方形面积公式，熟记概率公式，求出圆面 积和正方形面积是解题关键 14【分析】由题意得：BEAFABa，由正方形的性质得出ABOBAO45，代入弧长 公式计算即可得出结果 【解答】解：由题意得：BEAFABa， 四边形 ABCD 是正方形， ABOBAO45， 、与对角线所围成的阴影部分的周长AF+BE+的长+的长a+a+2 2a+a， 故答案为：2a+a 【点评】本题

24、考查了正方形的性质以及弧长公式；熟练掌握正方形的性质和弧长公式，弄清阴影 部分的组成是解题的关键 15【分析】连接 OC，过点 A 作 AEy 轴于点 E，过点 B 作 BFx 轴于点 F，通过角的计算找出 AOECOF，结合“AEO90，CFO90”可得出AOECOF，根据相似三角 形的性质得出 ，再由 tanCAB ，可得出 CFOF6，由此即可得出结 论 【解答】解：连接 OC，过点 A 作 AEy 轴于点 E，过点 C 作 CFx 轴于点 F，如图所示 由点 A、B 是正比例函数 yk1x（k10）与反比例函数 y图象的交点， AOBO 又ABC 是等边三角形， COAB，CAB60，

25、 AOE+EOC90，EOC+COF90， AOECOF， 又AEO90，CFO90， AOECOF， tanCAB， tan60，即， CFAE，OFOE 又AEOE|2|2，CFOF|k2|， k26 点 C 在第一象限， k26 故答案为 6 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定 及性质，解题的关键是求出 CFOF6 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 10 小题，共小题，共 100 分）分） 16【分析】（1）S1大矩形的面积减去小矩形的面积，S2小矩形的面积长宽，即可得出结 果； （2）求出当 a4 时两种方案的面积，即可得出结论 【

26、解答】解：（1）S1a2a122a22，S2（2a11）（a11）2a26a+4； （2）当 a4 时，S1242230，S224264+412， 3012， 方案一的绿化面积大 【点评】本题考查了矩形的面积公式、代数式以及代数式求值问题；用含 a 的代数式表示 S1和 S2是解题的关键 17【分析】（1）根据中位数的定义即可解决问题 （2）利用中位数的性质即可判断 （3） 首先确定甲校的 96 分以上人数为 206120 人， 再求出所以乙校的 96 分以上的人数即可 【解答】解：（1）中位数96.5， 故答案为 96.5 （2）根据中位数即可判断，乙校的李老师成绩在各自学校参与测试老师中成

27、绩的名次相比较更 靠前 故答案为李 （3）甲校的 96 分以上人数为 206120 人， 所以乙校的 96 分以上的人数为 2120100140 人 【点评】本题考查用样本估计总体，中位数，平均数，众数等知识，解题的关键是理解题意，灵 活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 18【分析】设 AEBFxcm，由题意可得，长方体盒子的底面为正方形，其边长为xcm，长方 体盒子的高为cm，根据长方体盒子的表面积为 11cm2列出方程，即可得出线段 AE 的长 【解答】解：设 AEBFxcm， 由题意可得，长方体盒子的底面为正方形，其边长为xcm，长方体盒子的高为cm， 得到的长方体盒子的表面积为

28、11cm2 22x2+x（62x）+x（62x）11， 整理得：4x224x+110， 解得 x0.5 或 x5.5（舍去）， 线段 AE 的长 0.5cm 【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题的关键是用 AE 的代数式表示出长方体的长、宽、 高 19【分析】（1）根据分母不能为 0 即可解决问题 （2）利用描点法即可解决问题 【解答】解：（1）函数 y的自变量 x 的取值范围是 x1 故答案为 x1 （2）函数图象如图所示： 性质：当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 故答案为：当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，当 x1 时，y 随 x 的

29、增大而减小 【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用描点法画函数图 象 20【分析】（1）结合贵阳地铁一号线路图可知：一共有四站：火车站，沙冲站，望城坡，新村， 可得结果； （2）画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的结果数， 然后根据概率公式求解 【解答】解：（1）由题意得：菁菁正好选择沙冲路站出发的概率为； 故答案为：； （2）设火车站，沙冲站，望城坡，新村分别用 A、B、C、D 表示， 画树状图为： 共有 16 种等可能的结果数，其中菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的结果数为 6， 所以菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的概率， 答：

30、菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的概率是 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数 之比，解题的关键是根据树状图得出对应情况下所有等可能结果数 21【分析】（1）通过已知条件，易证ADFCDE，即可求得； （2） 根据， 易求得 BE 和 BF， 根据已知条件可得， 证明AMFCMD， ，即可求出 ME 【解答】解：（1）四边形 ABCD 是菱形， ADCD，DAFDCE， 又ADECDF， ADEEDFCDFEDF， ADFCDE， 在ADF 和CDE 中， ， ADFCDE， CEAF （2）四边形 ABCD 是菱形， ABBC， 由（1）得：CEAF2，

31、 BEBF， 设 BEBFx， ，AF2， ，解得 x， BEBF， ，且 CEAF， ， CMDAMF，DCMAMF， AMFCMD， ， ， 在ABC 和MBC 中， ，MCEACB， ABCMBC ， ， 【点评】本题主要考查了三角形全等，三角形相似和菱形的判定和性质，熟练它们的判定和性质 是解答此题的关键 22【分析】作 DEBC 于 E，由直角三角形的性质得出 DEBD，BEDE，由题意得：BC AB8，设 DEx，则 BEx，CE8x，由三角函数求出 x2.61，即 DE2.609，再 由三角函数求出 CD 的长即可 【解答】解：作 DEBC 于 E，如图所示： DBC30， DE

32、BD，BEDE， 由题意得：BCAB8， 设 DEx，则 BEx，CE8x， tanDCBtan37， ， 解得：x2.61，即 DE2.609， 又sinDCBsin37， CD4.3（m）； 答：此时 CD 的长度约为 4.3m 【点评】本题考查了直角三角形的性质、解直角三角形的应用；熟练掌握三角函数的定义是解题 的关键 23【分析】（1）根据直角三角形的特性可得此量角器所在圆是以 AB 中点 O 为圆心，AB 为直径 的圆，根据圆周角定理转化旋转角ACEABE，则可得AOE 度数即为 E 点处量角器上的读 数； （2）证明ECBEBC 即可； （3）与（1）类似，ACEABE2x，yAO

33、E2ABE4x 【解答】解：由于ACB90，AB 为斜边，所以此量角器所在圆是以 AB 中点 O 为圆心，AB 为直径的圆 连接 OE、BE，ACE7.5215， ACE 和ABE 都是弧 AE 所对的圆周角， ABEACE15 OEOB， AOE2ABE30，即 E 点处量角器上的度数为 30 度 故答案为 30； （2）ECB901575， EBC9030+1575， ECBEBC BECE； （3）当旋转 x 秒后，ACE2x，根据圆周角性质可知ABEACE2x， OBOE， AOE2ABE4x 即 y4x 【点评】本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定，直角三角形外接圆的画法，解题

34、的关 键是依据题意补充完整圆，利用圆周角定理求解 24【分析】（1）由题意求出抛物线的对称轴，可得 b2，再把 C（0，2）代入抛物线的解析 式得到 c2，即可解决问题 （2）如图 2 中，连接 AC 交对称轴于 D在 RtADM 中，根据 tanAMB，计算即可 （3）如图 3 中，设 P（m，m22m2）由题意抛物线 yx22x2 向上平移 3 个单位得到新 抛物线 yx22x+1，可得 Q（m，m22m+1），由OPQOQP，可知 P，Q 关于 x 轴对称， 由此构建方程即可解决问题 【解答】解：（1）如图 1 中， 抛物线经过 A（2，2），C（0，2）， 抛物线的对称轴 x1， 1，

35、 b2， yx2+bx+c 经过 C（0，2）， c2， 抛物线的解析式为 yx22x2， y（x1）23， 顶点 B（1，3） （2）如图 2 中，连接 AC 交对称轴于 D 由题意 M（1，m），D（1，2），ADCD1， tanAMB （3）如图 3 中，设 P（m，m22m2） 由题意抛物线 yx22x2 向上平移 3 个单位得到新抛物线 yx22x+1， Q（m，m22m+1）， OPQOQP， P，Q 关于 x 轴对称， m22m2+m22m+10， 2m24m10， 解得 m， Q（，）或（，） 【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，锐角三角函数，平移变换，轴对称等知

36、 识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴 题 25【分析】（1）利用尺规作图将图补充完整； （2）作 CEAD 交 DA 的延长线于 E，作 CFBD 于 F，证明BCFACE，根据全等三角形 的性质得到 CFCE，BFAE，根据正方形的性质、勾股定理计算，得到答案； （3）作 CEAD 于 E，作 CFBD 交 BD 的延长线于 F，仿照（2）的解答过程计算即可 【解答】解：（1）将图补充完整如图所示： （2）DA+DBCD， 理由如下：作 CEAD 交 DA 的延长线于 E，作 CFBD 于 F， 则四边形 CFDE 为矩形， FCE90，又BCA90， BCFACE， 在BCF 和ACE 中， ， BCFACE（AAS） CFCE，BFAE， 四边形 CFDE 是正方形， DFDE，DFCD， DA+DBDF+BF+DEAE2DFCD； （3）作 CEAD 于 E，作 CFBD 交 BD 的延长线于 F， 由（2）可知，四边形 CFDE 为正方形，BCFACE， BDBFDFADDEDFADCD10040， 答：小明到公园门口的距离 BD 的长度为（10040）m 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质，掌握全等三角形的判定 定理和性质定理是解题的关键