2020年湖南省长沙市第三十中学中考数学模拟试卷含解析版

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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年湖南省长沙市第三十中学中考数学模拟试卷年湖南省长沙市第三十中学中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1有下列各数：3.14159，0.131131113（相邻两个 3 之间依次多一个 1）， ，其中无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列运算正确的是（ ） Aa+aa2 B（a2）3a5 C + 3 D2x22xy2x（xy） 3

2、从 1978 年 12 月 18 日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经 40 周年了， 我国 GDP （国内生产总值）从 1978 年的 1495 亿美元到 2017 年已经达到了 122400 亿美元，全球 排名第二，将 122400 用科学记数法表示为（ ） A12.24104 B1.224105 C0.1224106 D1.224106 4下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5如图，数轴上表示的解集是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 6某车间需加工一批零件，车间 20 名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件 数 4 5

3、6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为（ ） A6，5 B6，6 C5，5 D5，6 7如图，已知 ABCD，则图中与1 互补的角共有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 8 反比例函数 y的图象经过 P （m， n） ， 则化简 （m） （n+） 的结果正确的是 （ ） A2m2 B2n2 Cm2n2 Dn2m2 9一元二次方程（x3）（x5）0 的两根分别为（ ） A3，5 B3，5 C3，5 D3，5 10下列命题不一定成立的是（ ） A斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 B两个等腰直角三角形相似 C两边对应成比例且有一个角相等的两个三

4、角形相似 D各有一个角等于 97的两个等腰三角形相似 11 某工程甲独做需 10 天完成， 乙独做需 8 天完成 现由甲先做 3 天， 再由甲乙合作完成 若 设完成此项工程共需 x 天，则下列方程正确的是（ ） A B C D 12已知（1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数 yx2+4x+c 的图象上，则 y1， y2，y3的大小关系正确的是（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy1y3y2 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13因式分解：2a22 14对于函数 y（m2）x+1，若 y 随 x 的增大

5、而增大，则 m 的取值范围 15将点 P（5，3）向上平移 2 个单位长度得到的点的坐标为 16如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率 是 17如图，O 的半径为 10cm，AB 是O 的弦，OCAB 于 D，交O 于点 C，且 CD 4cm，弦 AB 的长为 cm 18 如图， 边长为 6 的菱形 ABCD 中， AC 是其对角线， B60， 点 P 在 CD 上， CP2， 点 M 在 AD 上，点 N 在 AC 上，则PMN 的周长的最小值为 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19计算：sin30+|2|tan45+（1）2019 20先

6、化简，再求值：，其中 x1 21如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!这是 2017 年微信圈一篇热传的文章国际 上，法国教育部宣布从 2018 年 9 月新学期起小学和初中禁止学生使用手机为了解学生 手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进 行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统 计图，已知“查资料”的人数是 40 人 请你根据以上信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度； （2）补全条形统计图； （3）该校共有学生 2100 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2

7、小时）的人 数 22如图，为测量某建筑物 EF 的高度，小明在楼 AB 上选择观测点 A、C，从 A 测得建筑 物的顶部 E 的仰角为 37，从 C 测得建筑物的顶部 E 的仰角为 45，A 处高度为 20m， C 处高度为 10m求建筑物 EF 的高度（精确到 1m） （参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.4） 23益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户 需要将 A，B 两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输 A，B 产品的件数不变，原来 每运一次的运费是 1200 元，现在每运一次的运费比原来减少了 300 元A，B

8、 两种产品 原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示： 品种 A B 原运费 45 25 现运费 30 20 （1）求每次运输的农产品中 A，B 产品各有多少件？ （2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的 产品总件数增加 8 件，但总件数中 B 产品的件数不得超过 A 产品件数的 2 倍，问产品件 数增加后，每次运费最少需要多少元？ 24如图，在ABC 中，ABC90，以 AB 的中点 O 为圆心、OA 为半径的圆交 AC 于 点 D，E 是 BC 的中点，连接 DE，OE （1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）求证：BC2CD2

9、OE； （3）若 cosBAD，BE6，求 OE 的长 25在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于 A（1，0），B（4，0），C（0， 4）三点，点 P 是直线 BC 下方抛物线上一动点 （1）求这个二次函数的解析式； （2）是否存在点 P，使POC 是以 OC 为底边的等腰三角形？若存在，求出 P 点坐标； 若不存在，请说明理由； （3）在抛物线上是否存在点 D（与点 A 不重合）使得 SDBCSABC，若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 26已知，抛物线 yax2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0），且 a b （1）求 b 与 a 的关系

10、式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式； （3）a1 时，直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称， 现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共 点，试求 t 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】根据无理数的定义求解即可 【解答】解：在所列实数中，无理数有 0.131131113，这 3 个， 故选：C 【点

11、评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不 循环小数为无理数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式 2【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、提取公因式法分解因式、二 次根式的加减运算法则分别计算得出答案 【解答】解：A、a+a2a，故此选项错误； B、（a2）3a6，故此选项错误； C、+ 2+ 3，故此选项正确； D、2x22xy2x（x+y），故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、提取公因式法分解因式、二次 根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 3【分析】科学记数

12、法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：1224001.224105， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既是轴对称图形，又是中心

13、对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分 重合 5【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出结论 【解答】解：该数轴表示的解集是 x1， 故选：C 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解 答此题的关键 6【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可 【解答】解：由表知数据 5 出现了 6 次，次数

14、最多，所以众数为 5； 因为共有 20 个数据， 所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为6， 故选：A 【点评】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的 数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果 数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数 是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 7【分析】根据邻补角的定义，两条直线平行，同位角相等即可找到与1 互补的角共有 4 个 【解答】解：在本题中，和1 互为邻补角的有两个2 和3，和这两个邻补角成同位 角的又有两个4 和5，根据邻补角

15、互补，两直线平行，同位角相等可得，一共有四个 与1 互补的角 故选：B 【点评】注意邻补角的概念和平行线的性质的综合运用 8【分析】因为反比例函数 y的图象经过 P（m，n），则 n，或 m，整体代入 代数式即可求出其值 【解答】解：反比例函数 y的图象经过 P（m，n）， n，或 m， （m）（n+）（mn）（n+m）m2n2 故选：C 【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及分式的化简，用了整体代入 的思想 9【分析】由（x3）（x5）0 得，两个一元一次方程，从而得出 x 的值 【解答】解：（x3）（x5）0， x30 或 x50， 解得 x13，x25 故选：D 【点评】

16、本题考查了一元二次方程的解法 解一元二次方程常用的方法有直接开平方法， 配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 10【分析】根据相似三角形的判定定理进行判定即可 【解答】解：A、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似一定成立； B、两个等腰直角三角形相似一定成立； C、两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似不一定成立； D、各有一个角等于 97的两个等腰三角形相似一定成立， 故选：C 【点评】 本题考查的是命题的真假判断， 正确的命题叫真命题， 错误的命题叫做假命题 判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 11【分析】由甲完成的工程+乙完成的工程总工

17、程（单位 1），即可得出关于 x 的一元 一次方程，此题得解 【解答】解：依题意，得： +1 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一 次方程是解题的关键 12【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为 x2，再根据抛物线的增减 性以及对称性可得 y1，y2，y3的大小关系 【解答】解：二次函数 yx2+4x+c（x2）2+c+4， 对称轴为 x2， a0， x2 时，y 随 x 增大而增大，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小， （1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数 yx2+4x+c 的图象上，且12 3，|12|23|，

18、 y1y3y2 故选：D 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，关键是掌握 二次函数图象上点的坐标满足其解析式 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13【分析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式2（a21） 2（a+1）（a1） 故答案为：2（a+1）（a1） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 14【分析】根据图象的增减性来确定（m2）的取值范围，从而求解 【解答】解：一次函数 y（m2）x+1，若 y 随 x 的增大而增大， m20， 解

19、得，m2 故答案是：m2 【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系 函数值 y 随 x 的增大而减小k0； 函数值 y 随 x 的增大而增大k0 15【分析】根据向上平移纵坐标加，求出点 P 平移后的坐标即可得解 【解答】解：将点 P（5，3）向上平移 2 个单位长度得到的点的坐标为（5，3+2），即 （5，5）， 故答案为：（5，5） 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移 加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键 16【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目； 二者的比值就是其发生的概率 【解答】解：共 6 个数，大于

20、 3 的数有 3 个， P（大于 3）； 故答案为 【点评】 本题考查概率的求法： 如果一个事件有 n 种可能， 而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 17【分析】连接 OA，求出 OD，根据勾股定理求出 AD，根据垂径定理得出 AB2AD， 代入求出即可， 【解答】解：连接 OA， OAOC10cm，CD4cm， OD1046cm， 在 RtOAD 中，有勾股定理得：AD8cm， OCAB，OC 过 O， AB2AD16cm 故答案为 16 【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线， 构造直角三角形解决问

21、题 18【分析】过点 P 作关于 AC 和 AD 的对称点，连接 P1和 P2，过点 P 作 P2FBC，P1和 P2，M、N 四点共线时最短，根据对称性得出PMN 的周长的最小值为 P1P2，因为四边 形 ABCD 是菱形，AD 是对角线，可得DCF60，根据特殊三角形的函数值可得 CF 1，PF，PE，再根据勾股定理即可求解 【解答】解：如图，过点 P 分别作关于 AC 和 AD 的对称点 P1、P2，连接 P1和 P2，过点 P 作 P2FBC，垂足为 F，交 AD 于点 E， 四边形 ABCD 是菱形，AD 是对角线， BBACBCADCADACD60， BCD+DCF180， ， C

22、F1，PF， PDCDCP4， PE， 由题意得 PEP2E， ， P1FP1C+CF3， 故答案为： 【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决 问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式+211 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式， 当 x1 时，原式1

23、 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以 360 即可得 到结果； （2）求出 3 小时以上的人数，补全条形统计图即可； （3）由每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的百分比乘以 2100 即可得到结 果 【解答】解：（1）根据题意得：1（40%+18%+7%）35%， 则“玩游戏”对应的圆心角度数是 36035%126， 故答案为：35%，126； （2）根据题意得：4040%100（人）， 3 小时以上的人数为 100（2+16+18+32）32（人）， 补全图形如下： ； （3

24、）根据题意得：21001344（人）， 则每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数约有 1344 人 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据 是解本题的关键 22【分析】设 CHxm，根据矩形的性质得到 AGCHx，根据正切的定义用 x 表示出 EH、EG，结合图形列式计算即可 【解答】解：设 CHxm， 由题意得，四边形 ACHG 为矩形， AGCHx，GHAC201010， ECH45， EHCHx， 在 RtEAG 中，tanEAG，即 tan37， 解得，EGx， 则 xx10， 解得，x40， EFFH+EH50， 答：建筑物 E

25、F 的高度约为 50m 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题， 掌握锐角三角函数的定义、 仰角俯角的概念是解题的关键 23【分析】（1）设每次运输的农产品中 A 产品有 x 件，每次运输的农产品中 B 产品有 y 件，根据表中的数量关系列出关于 x 和 y 的二元一次方程组，解之即可， （2） 设增加 m 件 A 产品， 则增加了 （8m） 件 B 产品， 设增加供货量后得运费为 W 元， 根据（1）的结果结合图表列出 W 关于 m 的一次函数，再根据“总件数中 B 产品的件数 不得超过 A 产品件数的 2 倍”，列出关于 m 的一元一次不等式，求出 m 的取值范围，再 根据一

26、次函数的增减性即可得到答案 【解答】解：（1）设每次运输的农产品中 A 产品有 x 件，每次运输的农产品中 B 产品有 y 件， 根据题意得：， 解得：， 答：每次运输的农产品中 A 产品有 10 件，每次运输的农产品中 B 产品有 30 件， （2） 设增加 m 件 A 产品， 则增加了 （8m） 件 B 产品， 设增加供货量后得运费为 W 元， 增加供货量后 A 产品的数量为（10+m）件，B 产品的数量为 30+（8m）（38m） 件， 根据题意得：W30（10+m）+20（38m）10m+1060， 由题意得：38m2（10+m）， 解得：m6， 即 6m8， 一次函数 W 随 m 的

27、增大而增大 当 m6 时，W最小1120， 答：产品件数增加后，每次运费最少需要 1120 元 【点评】 本题考查了一次函数的应用， 二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用， 解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据数量关系列出一 次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值 24【分析】（1）连接 OD，BD，由 AB 为圆 O 的直径，得到ADB 为直角，可得出三角 形 BCD 为直角三角形，E 为斜边 BC 的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到 CEDE，利用等边对等角得到一对角相等，再由 OAOD，利用等边对等角得到一对角 相等，由直角三角形 ABC

28、 中两锐角互余，利用等角的余角相等得到ADO 与CDE 互 余，可得出ODE 为直角，即 DE 垂直于半径 OD，可得出 DE 为圆 O 的切线； （2）证明 OE 是ABC 的中位线，则 AC2OE，然后证明ABCBDC，根据相似三 角形的对应边的比相等，即可证得； （3）在直角ABC 中，利用勾股定理求得 AC 的长，根据三角形中位线定理 OE 的长即 可求得 【解答】（1）证明：连接 OD，BD， AB 为圆 O 的直径， ADB90， 在 RtBDC 中，E 为斜边 BC 的中点， CEDEBEBC， CCDE， OAOD， AADO， ABC90，即C+A90， ADO+CDE90，

29、即ODE90， DEOD，又 OD 为圆的半径， DE 为O 的切线； （2）证明：E 是 BC 的中点，O 点是 AB 的中点， OE 是ABC 的中位线， AC2OE， CC，ABCBDC， ABCBDC， ，即 BC2ACCD BC22CDOE； （3）解：cosBAD， sinBAC， 又BE6，E 是 BC 的中点，即 BC12， AC15 又AC2OE， OEAC 【点评】本题考查了切线的判定，垂径定理以及相似三角形的判定与性质等知识点要 证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即 可 25【分析】（1）由 A、B、C 三点的坐标，利用待定系数法可

30、求得抛物线解析式； （2）由题意可知点 P 在线段 OC 的垂直平分线上，则可求得 P 点纵坐标，代入抛物线解 析式可求得 P 点坐标； （3）存在分两种情况讨论，再利用待定系数法以及解方程组即可解决问题 【解答】解：（1）设抛物线解析式为 yax2+bx+c， 把 A、B、C 三点坐标代入可得，解得， 抛物线解析式为 yx23x4； （2）如图 1，作 OC 的垂直平分线 DP，交 OC 于点 D，交 BC 下方抛物线于点 P， POPC，此时 P 点即为满足条件的点， C（0，4）， D（0，2）， P 点纵坐标为2， 代入抛物线解析式可得 x23x42， 解得 x（小于 0， 舍去） 或

31、 x ， 存在满足条件的 P 点，其坐标为（，2）； （3）如图 2， 当 D 点在直线 BC 的上方时，过 A 点作 AD1BC，交抛物线于 D1，此时，使得 SDBC SABC， B（4，0），C（0，4）， 直线 BC 的解析式为 yx4， AD1BC， 设直线 AD11的解析式为 yx+n， 把 A（1，0）代入得，01+n，则 n1， 直线 AD1的解析式为 yx+1， 解得或， D1的坐标为（5，6）， 当 D 点在直线 BC 的下方时， 由直线 AD1的解析式为 yx+1 可知直线 AD1和 y 轴的交点 E 的坐标为（0，1）， CE5， 直线 AD 的解析式为 yx9， 方程

32、 x23x4x9 无实数根， 故存在满足条件的 D 点，其坐标为（5，6） 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、等腰三角形的性质、二次函数 的性质、三角形的面积、方程思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2） 中确定出 P 点的位置是解题的关键，在（3）中 ADBC 是解题的关键本题考查知识点 较多，综合性较强，难度适中 26【分析】（1）把 M 点坐标代入抛物线解析式可得到 b 与 a 的关系，可用 a 表示出抛物 线解析式，化为顶点式可求得其顶点 D 的坐标； （2）把点 M（1，0）代入直线解析式可先求得 m 的值，联立直线与抛物线解析式，消 去 y， 可得到关于

33、x 的一元二次方程， 可求得另一交点 N 的坐标， 根据 ab， 判断 a0， 确定 D、M、N 的位置，画图 1，根据面积和可得DMN 的面积即可； （3）先根据 a 的值确定抛物线的解析式，画出图 2，先联立方程组可求得当 GH 与抛物 线只有一个公共点时，t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线 段 GH 与抛物线有两个不同的公共点时 t 的取值范围 【解答】解：（1）抛物线 yax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0）， a+a+b0，即 b2a， yax2+ax+bax2+ax2aa（x+ ）2， 抛物线顶点 D 的坐标为（，）； （2）直线 y2x+m 经过

34、点 M（1，0）， 021+m，解得 m2， y2x2， 则， 得 ax2+（a2）x2a+20， （x1）（ax+2a2）0， 解得 x1 或 x2， N 点坐标为（2，6）， ab，即 a2a， a0， 如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E， 抛物线对称轴为 x， E（，3）， M（1，0），N（2，6）， 设DMN 的面积为 S， SSDEN+SDEM |（2）1| （3）|， （3）当 a1 时， 抛物线的解析式为：yx2x+2（x+）2+， 有， x2x+22x， 解得：x12，x21， G（1，2）， 点 G、H 关于原点对称， H（1，2）， 设直线 GH 平移后的解析式为：y2x+t， x2x+22x+t， x2x2+t0， 14（t2）0， t ， 当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0）， 把（1，0）代入 y2x+t， t2， 当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判 别式、三角形的面积等知识在（1）中由 M 的坐标得到 b 与 a 的关系是解题的关键， 在（2）中联立两函数解析式，得到关于 x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求 得 GH 与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综 合性较强，难度较大