2020年河南省天一大联考“顶尖计划”第一次联考 文科数学试卷与答案

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1、 1 绝密启用前 天一大联考天一大联考 “顶尖计划顶尖计划”20202020 届高中毕业班第一次考试届高中毕业班第一次考试 文科数学文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的 指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。

2、1.已知全集 4, 3, 2, 1,0,1,2,3U = ，集合0,1,3, 4, 2,0,2MN= ，则() U MN = A.1 B.0，1，3 C.4，2，0，2 D.1，3 2.若在复平面内，复数 z 所对应的点为(3，2)，则(1 3 )zi= A.311i B.311i C.311i D.311i 3.中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式(如右图所示)，表示一个多位数时， 像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、 百位、万位用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，则 56846 可用算筹表示为 46 可 用算筹表示

3、为 2 4.某公司有 3000 名员工，将这些员工编号为 1，2，3， ，3000，从这些员工中使用系统抽样的 方法抽取 200 人进行“学习强国”的问卷调查，若 84 号被抽到，则下面被抽到的是 A.44 号 B.294 号 C.1196 号 D.2994 号 5.运行如图所示的程序框图，若输出的 i 的值为 99，则判断框中可以填 A.1S B.S2 C.Slg99 D. lg98S 6.已知幕函数( ) a f xx=的图象过点(3，5)，且 3 11 ( ) ,log 4 a a aba c e =，则 a，b，c 的大小关系 为 A.c，直线 l：x4a 与双曲线 C 的两条渐近线分

4、别交于 A，B 4 两点，若OAB(点 O 为坐标原点)的面积为 32，且双曲线 C 的焦距为2 5，则双曲线 C 的离心率为 16.记数列an的前 n 项和为 Sn，已知 1 (1)10 nn nana + + =，且 a25。若 2 n n S m ，则实数 m 的 取值范围为 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个 试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分. 17.(12 分) 2019 年篮球世界杯在中国举行，中国男篮由于主场作战而备受观众瞩目。为了调查国人对中国男篮 能否进

5、入十六强持有的态度，调查人员随机抽取了男性观众与女性观众各 100 名进行调查，所得情 况如下表所示： 若在被抽查的 200 名观众中随机抽取 1 人，抽到认为中国男篮不能进入十六强的女性观众的概率为 1 4 。 ()完善上述表格； ()是否有 99%的把握认为性别与对中国男篮能否进入十六强持有的态度有关？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd = + ，其中 nabcd。 P( 2 0 Kk) 0.01 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 18.(12 分) ABC 的内角 A，B，C 的对边分

6、别是 a，b，c，已知(ab)2c2ab。 ()求角 C； 5 ()若4 cos()sin0 2 cAbC +=，a1，求ABC 的面积。 19.(12分) 如图，四棱锥SABCD的底面ABCD是菱形，ADC120，平面SAD平面ABCD，SAD是等边 三角形。 ()求证：ADISB； ()若SAD的面积为43，求点C到平面SAB的距离。 20.(12 分) 已知函数 2 1 ( )(ln) 2 f xmxx=+。 ()若 m1，求曲线 yf(x)在(1，f(1)处的切线方程； ()当 m1 时，要使 f(x)xlnx 恒成立，求实数 m 的取值范围。 21.(12 分) 已知抛物线 C： 2

7、 2(0)ypx p=。 ()若抛物线 C 的焦点到准线的距离为 4，点 A，B 在抛物线 C 上，线段 AB 的中点为 D(3，2)，求 直线 AB 的方程； ()若圆 C以原点 O 为圆心，1 为半径.直线 l 与 C，C分别相切，切点分别为 E，F，求EF的最小 值。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 1 2 6 1 2 6 xm m ym m =+ = (m 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的 6 正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为cos()1 3 +=。 ()求曲线 C 的普通方程以及直线 l 的直角坐标方程； ()已知点 M(2，0)，若直线 l 与曲线 C 交于 P，Q 两点，求 11 MPMQ +的值。 23.选修 45：不等式选讲(10 分) 已知 x，y，z 是正数。 ()若 xy； ()若 1 3 xyz xyz = + ，求 2xy2yz2xz的最小值。 7 8 9 10 11 12 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org