2019-2020学年江苏省淮安市高二（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020 学年江苏省淮安市高二（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1 （5 分）命题“xR，x22x+30”的否定是（ ） AxR，x22x+30 BxR，x22x+30  CxR，x22x+30 DxR，x22x+30 2 （5 分） “x2”是“x22x0”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件  C充要条件 D

2、既不充分也不必要条件 3 （5 分）准线方程为 y1 的抛物线的标准方程为（ ） Ax24y By24x Cx22y Dx24y 4 （5 分）若直线 l 的方向向量 （x，1，2） ，平面 的法向量 （2，2，4） ，且 直线 l平面 ，则实数 x 的值是（ ） A1 B5 C1 D5 5 （5 分）函数 y2x+（x1）的最小值是（ ） A2 B4 C6 D8 6 （5 分）已知数列an是等比数列，a20144，a202016，则 a2017（ ） A B C8 D8 7 （5 分）如图，已知 F1，F2分别为双曲线 C：的左、右焦点，过 F2作垂直于 x 轴的直线与双曲线 C 相交于 A

3、，B 两点，若F1AB 为等边三角形，则该双曲线的离心 率是（ ） A B C D 第 2 页（共 18 页） 8 （5 分） 九章算术中的“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积 成等差数列， 上面 4 节的容积共 4 升， 下面 3 节的容积共 6 升， 则第 5 节的容积是 （ ）  A B C D 二、多项选择题（本大题共二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分在每小题给出的分在每小题给出的四个选项中，四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）至少有两个是符合题目要求的，请把答案添

4、涂在答题卡相应位置上） 9 （5 分）已知函数 f（x）x24x+3，则 f（x）0 的充分不必要条件是（ ） A1，3 B1，3  C （，13，+） D （3，4） 10 （5 分）与直线仅有一个公共点的曲线是（ ） Ax2+y21 B Cx2y21 Dy2x 11 （5 分）已知数列an是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ） A Blog2an  Canan+1 Dan+an+1+an+2 12 （5 分） 如图， 在正方体 ABCDA1B1C1D1中， 下列各式中运算的结果为的有 （ ）  A B  C D 三、填空题（本大题共三、填空

5、题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分其中第分其中第 16 题共有题共有 2 空，第一个空，第一个 空空 2 分，第二个空分，第二个空 3 分；其余题均为一空，每空分；其余题均为一空，每空 5 分请把答案填写在答题卡相应位置上）分请把答案填写在答题卡相应位置上）  13 （5 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，点（n，Sn）在函数 f（x）x2x 的图象上， 则 a3   14 （5 分）在空间直角坐标系中，A（1，1，t） ，B（2，t，0） ，C（1，t，2） ，若 第 3 页（共 18 页） ，则实数 t 的值为  

6、 15 （5 分）若关于 x 的一元二次不等式 ax2bx+2a0 的解集为（m，m+1） ，则实数的值 为   16 （5 分）已知椭圆 C：（ab0）的焦点为 F1，F2，如果椭圆 C 上存在一 点 P，使得，且PF1F2的面积等于 4，则实数 b 的值为   ，实数 a 的取值范围为   四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共计小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分）已知 Sn为等差数列an的前 n 项和，且

7、 a47，S39 （1）求数列an的通项公式； （2）若，求数列bn的前 n 项和 Tn 18 （12 分）已知抛物线 C：y22px（p0）经过点 A（1，2） ，直线 l 过抛物线 C 焦点 F 且与抛物线交于 M、N 两点，抛物线的准线与 x 轴交于点 B （1）求实数 p 的值； （2）若4，求直线 l 的方程 19 （12 分）如图，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 是矩形，SA平面 ABCD，ADSA 2，AB1，点 E 是棱 SD 的中点 （1）求异面直线 CE 与 BS 所成角的余弦值； （2）求二面角 EBCD 的大小 20 （12 分）随着中国经济的腾飞，互联网的快

8、速发展，网络购物需求量不断增大某物流 公司为扩大经营，今年年初用 192 万元购进一批小型货车，公司第一年需要付保险费等 第 4 页（共 18 页） 各种费用共计 12 万元，从第二年起包括保险费、维修费等在内的所需费用比上一年增加 6 万元，且该批小型货车每年给公司带来 69 万元的收入 （1）若该批小型货车购买 n 年后盈利，求 n 的范围； （2）该批小型货车购买几年后的年平均利润最大，最大值是多少？ 21 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：（ab0）的离 心率为，焦距为 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若 M 是椭圆 C 上一点，过点 O 作 OM 的

9、垂线交直线于点 N，设 OM 的斜 率为 k（k0） 求证：为定值 22 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn2an2（nN*） （1）求数列an的通项公式； （2）若对任意的 nN*，不等式（n）an+1+an15 恒成立，求实数 的最大值 第 5 页（共 18 页） 2019-2020 学年江苏省淮安市高二（上）期末数学试卷学年江苏省淮安市高二（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 40 分在每小题给出分在每小题给出的四个选项中，的四个选项中， 只

10、有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1 （5 分）命题“xR，x22x+30”的否定是（ ） AxR，x22x+30 BxR，x22x+30  CxR，x22x+30 DxR，x22x+30 【分析】直接写出特称命题的否定得答案 【解答】解：命题“x02x0+30”的否定是：xR，x22x+30 故选：D 【点评】本题考查命题的否定，关键是注意特称命题的否定是全称命题，是基础题 2 （5 分） “x2”是“x22x0”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件  C充要条件 D既不充分也不

11、必要条件 【分析】解出不等式 x22x0 的范围，再根据必要条件和充分条件的定义进行求解； 【解答】解：“x22x0， 0x2， 0x2x2，反之则不能， x2 是“x22x0 的必要而不充分条件， 故选：B 【点评】此题主要考查必要条件和充分条件的定义，及必要条件，充分条件的判断，此 类题是高考的热点问题 3 （5 分）准线方程为 y1 的抛物线的标准方程为（ ） Ax24y By24x Cx22y Dx24y 【分析】由已知可设抛物线方程为 x22py（p0）并求得 p，则抛物线的标准方程可 求 【解答】解：抛物线的准线方程是 y1，可设抛物线方程为 x22py（p0） ， 第 6 页（共

12、 18 页） 则，p2 抛物线的标准方程为 x24y 故选：A 【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线标准方程的求法，是基础题 4 （5 分）若直线 l 的方向向量 （x，1，2） ，平面 的法向量 （2，2，4） ，且 直线 l平面 ，则实数 x 的值是（ ） A1 B5 C1 D5 【分析】利用线面垂直的性质直接求解 【解答】解：直线 l 的方向向量 （x，1，2） ， 平面 的法向量 （2，2，4） ，且直线 l平面 ， ，解得 x1 实数 x 的值是1 故选：C 【点评】本题考查实数值的求法，考查线面垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力， 是基础题 5 （5 分）函数 y2x+

13、（x1）的最小值是（ ） A2 B4 C6 D8 【分析】y2x+2（x1）+2，然后结合基本不等式即可求解 【解答】解：因为 y2x+（x1） ， 2（x1）+26， 当且仅当 2（x1）即 x2 时取等号，此时取得最小值 6 故选：C 【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题 6 （5 分）已知数列an是等比数列，a20144，a202016，则 a2017（ ） A B C8 D8 【分析】本题的解题关键是利用等比中项的性质列出方程，然后解方程即可得到结果 第 7 页（共 18 页） 【解答】解：根据等比中项的性质，可知 a2014a202041664， a20178

14、故选：D 【点评】本题主要考查等比中项性质的应用，考查了方程思想的应用本题属基础题 7 （5 分）如图，已知 F1，F2分别为双曲线 C：的左、右焦点，过 F2作垂直于 x 轴的直线与双曲线 C 相交于 A，B 两点，若F1AB 为等边三角形，则该双曲线的离心 率是（ ） A B C D 【分析】由等边三角形和双曲线的对称性，可得，BF1A60，列出方程，然后求解 离心率 【解答】解：由于 F1，F2分别为双曲线（a0，b0）的左、右焦点， 过 F2作垂直于 x 轴的直线交双曲线右支于 A，B 两点，且F1AB 为等边三角形， 则由对称可得，BF1A60，可得：， 又 c2a2+b2， 解得

15、e 故选：A 【点评】本题考查双曲线方程和性质，考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，属于 基础题 8 （5 分） 九章算术中的“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积 第 8 页（共 18 页） 成等差数列， 上面 4 节的容积共 4 升， 下面 3 节的容积共 6 升， 则第 5 节的容积是 （ ）  A B C D 【分析】本题先根据题意将 9 节的竹子构成的等差数列设为数列an，然后根据已知条 件列出方程组，解出首项 a1和公差 d，即可得到结果 【解答】解：根据题意，可将 9 节的竹子构成的等差数列设为数列an，设公差为 d则 有 ， 即， 解得， a5a

16、1+4d+4 故选：C 【点评】本题主要考查等差数列求通项的问题，考查了转化思想的应用和方程思想的应 用本题属基础题 二、多项选择题（本大题共二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9 （5 分）已知函数 f（x）x24x+3，则 f（x）0 的充分不必要条件是（ ） A1，3 B1，3  C （，13，+） D （3，4） 【分析】由 f（x）0，得 x24x+

17、30，解得 x3 或 x1由此能求出 f（x）0 的充 分不必要条件 【解答】解：函数 f（x）x24x+3， 由 f（x）0，得 x24x+30， 解得 x3 或 x1 f（x）0 的充分不必要条件是1，3和（3，4） ， 故选：BD 第 9 页（共 18 页） 【点评】本题考查充分不必要条件的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算 求解能力，是基础题 10 （5 分）与直线仅有一个公共点的曲线是（ ） Ax2+y21 B Cx2y21 Dy2x 【分析】判断直线与圆，椭圆，双曲线已经抛物线的交点个数，即可得到选项 【解答】解：直线与 x2+y21 相切，所以只有一个公共点；所以 A

18、正确； 直线经过椭圆的右顶点，经过（0，） ，所以直线与椭圆 有 2 个交点，所以 B 不正确 直线平行于双曲线的渐近线， 所以直线与双曲线只有一个交点， 所以 C 正确；  直线与抛物线 y2x 有 2 个交点，所以 D 不正确； 故选：AC 【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系的判断，是基本知识的考查，基础题 11 （5 分）已知数列an是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ） A Blog2an  Canan+1 Dan+an+1+an+2 【分析】本题先根据题意设等比数列an的公比为 q（q0） ，则 ana1qn 1然后对 AB 选项先求出通项然后进行

19、观察即可判断，对 CD 两个选项可根据等比数列的定义法进 行判断 【解答】解：由题意，可设等比数列an的公比为 q（q0） ，则 ana1qn 1 对于 A： （）n 1 数列是一个以为首项，为公比的等比数列； 对于 B：log2anlog2（a1qn 1）log 2a1+（n1）log2q 数列log2an是一个以 log2a1为首项，log2q 为公差的等差数列； 对于 C：q2， 数列anan+1是一个以 q2为公比的等比数列； 第 10 页（共 18 页） 对于 D：q， 数列an+an+1+an+2是一个以 q 为公比的等比数列 故选：ACD 【点评】本题主要考查等比数列的判定，考查

20、了定义法的运用，整体思想的应用以及数 学运算能力本题属基础题 12 （5 分） 如图， 在正方体 ABCDA1B1C1D1中， 下列各式中运算的结果为的有 （ ）  A B  C D 【分析】利用向量的线性表示分别求出各选项中的向量即可判断 【解答】解：A：，故不符合， B：+，符合题意， C：，符合题意， D：+，符合题意， 故选：BCD 【点评】本题主要考查了向量的线性表示，属于基础试题 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分其中第分其中第 16 题共有题共有 2 空，第一个空，第一个 空空 2 分，第二个

21、空分，第二个空 3 分；其余题均为一空，每空分；其余题均为一空，每空 5 分请把答案填写在答题卡相分请把答案填写在答题卡相应位置上）应位置上）  13 （5 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，点（n，Sn）在函数 f（x）x2x 的图象上， 则 a3 4 【分析】利用当在函数的图象上，推出关系式，然后求解即可 第 11 页（共 18 页） 【解答】解：数列an的前 n 项和为 Sn，点（n，Sn）在函数 f（x）x2x 的图象上， 可得 Snn2n，所以 a3S3S2934+24 故答案为：4 【点评】本题考查数列与函数综合应用，是基本知识的考查 14 （5 分）在空间直角坐标

22、系中，A（1，1，t） ，B（2，t，0） ，C（1，t，2） ，若 ，则实数 t 的值为 【分析】推导出（1，t+1，t） ，（1，0，2） ，由，利用向量垂 直的性质能求出实数 t 的值 【解答】解：在空间直角坐标系中，A（1，1，t） ，B（2，t，0） ，C（1，t，2） ， （1，t+1，t） ，（1，0，2） ， ，1+0+2t0， 解得 t 实数 t 的值为 故答案为： 【点评】本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力， 是基础题 15 （5 分）若关于 x 的一元二次不等式 ax2bx+2a0 的解集为（m，m+1） ，则实数的值 为 3 【分析】由

23、题意可知，ax2bx+2a0 的两根分别为 x1m，x2m+1，然后根据方程的 根与系数关系可求 x1+x2，x1x2，而 x2x11，代入可求 【解答】解：由题意可知，ax2bx+2a0 的两根分别为 x1m，x2m+1， 根据方程的根与系数关系可得，x1+x2，x1x22， 根据题意 x2x11， 故3 故答案为：3 第 12 页（共 18 页） 【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解集与二次方程的根的关系的应用，体现了 转化思想的应用 16 （5 分）已知椭圆 C：（ab0）的焦点为 F1，F2，如果椭圆 C 上存在一 点 P，使得，且PF1F2的面积等于 4，则实数 b 的值为 2

24、，实数 a 的 取值范围为 ，+） 【分析】根据椭圆的定义及题意列方程，转化求解 b，根据三个条件列三个方程，解方程 组，根据 x2（c2b2） ，所以 c2b2，从而 a2b2+c22b28，然后求解 a 的范围  【解答】解：由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|2a，PF1F2的面积等于 4， 则|PF1|PF2|4， （|PF1|+|PF2|）24a2，|PF1|2+|PF2|24c2，可得 4c24a216， 所以 b2 由题意可知，满足条件的点 P（x，y）存在当且仅当：|y|2c4， 1，椭圆 C：， 即 c|y|4， x2+y2c2， ， 由及 a2b2+c2得 y

25、2，又由知 y2， 由得 x2（c2b2） ，所以 c2b2，从而 a2b2+c22b28，故 a2， a 的取值范围为2，+） 故答案为：2；2，+） 【点评】本题考查椭圆的离心率公式，椭圆的定义，考查转化思想，属于基础题 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共计小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 第 13 页（共 18 页） 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分）已知 Sn为等差数列an的前 n 项和，且 a47，S39 （1）求数列an的通项公式； （2）若，求数列bn的

26、前 n 项和 Tn 【分析】 （1）设等差数列的公差为 d，由等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首 项和公差，进而得到所求通项公式； （2）求得12n+（）n，运用数列的分组求和，结合等差数列和等 比数列的求和公式，计算可得所求和 【解答】解： （1）等差数列an的公差设为 d，a47，S39， 可得 a1+3d7，3a1+3d9， 解得 a11，d2， 则 an12（n1）12n； （2）12n+（）n， 前 n 项和 Tn（1+3+2n1）+（+） n（1+2n1）+n2+1 【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组 求和，化简运算能力，属于中档题

27、 18 （12 分）已知抛物线 C：y22px（p0）经过点 A（1，2） ，直线 l 过抛物线 C 焦点 F 且与抛物线交于 M、N 两点，抛物线的准线与 x 轴交于点 B （1）求实数 p 的值； （2）若4，求直线 l 的方程 【分析】 （1）由抛物线过的 A 的坐标求出 p 的值； （2）由（1）及题意得，F，B 的坐标，设直线 l 的方程与抛物线联立求出两根之和及两 根之积，进而求出数量积，再由数量积的值求出参数，解得直线 l 的方程 【解答】解（1）由抛物线过 A（1，2）可得， （2）22p1，p2， （2）由（1）得抛物线的方程为：y24x，所以焦点 f（1，0） ，可得直线方

28、程为 x1， 第 14 页（共 18 页） 即 B 的坐标为（1，0） ， 由题意可得直线 l 的斜率不为 0，设直线 l 的方程为：xmy+1，设交点 M（x，y） ，N（x'， y'） ， 联立直线与抛物线的方程整理得：y24my40，y+y'4m，yy'4， 所以（x+1，y） （x'+1，y'）xx'+（x+x'）+1+yy'+m（y+y'）+2+1+yy' （1+m2）yy'+2m（y+y'）+44（m2+2）+8m24m28， 又有4， 所以 4m284，解得：m1， 所以直线

29、l 的方程为：xy+1， 即直线方程为：x+y10 或 xy10 【点评】考查直线与抛物线的综合应用，属于中档题 19 （12 分）如图，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 是矩形，SA平面 ABCD，ADSA 2，AB1，点 E 是棱 SD 的中点 （1）求异面直线 CE 与 BS 所成角的余弦值； （2）求二面角 EBCD 的大小 【分析】 （1）以 A 为坐标，AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，AS 为 z 轴，建立空间直角坐标系， 利用向量法能求出异面直线 CE 与 BS 所成角的余弦值 （2）求出平面 BCE 的法向量，平面 BCD 的法向量，利用向量法能求出二面角 EBC

30、D 的大小 【解答】解： （1）以 A 为坐标，AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，AS 为 z 轴，建立空间直角坐标 系， 则 S（0，0，2） ，D（0，2，0） ，E（0，1，1） ，C（1，2，0） ，B（1，0，0） ， （1，1，1） ，（1，0，2） ， 第 15 页（共 18 页） 设异面直线 CE 与 BS 所成角为 ， 则 cos 异面直线 CE 与 BS 所成角的余弦值为 （2）设平面 BCE 的法向量 （x，y，z） ， （0，2，0） ，（1，1，1） ， 则，取 x1，得 （1，0，1） ， 平面 BCD 的法向量 （0，0，1） ， 设二面角 EBCD 的大小为

31、， 则 cos， 二面角 EBCD 的大小为 【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值、二面角的求法，考查空间中线线、线面、 面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 20 （12 分）随着中国经济的腾飞，互联网的快速发展，网络购物需求量不断增大某物流 公司为扩大经营，今年年初用 192 万元购进一批小型货车，公司第一年需要付保险费等 各种费用共计 12 万元，从第二年起包括保险费、维修费等在内的所需费用比上一年增加 6 万元，且该批小型货车每年给公司带来 69 万元的收入 第 16 页（共 18 页） （1）若该批小型货车购买 n 年后盈利，求 n 的范围； （2）该批小型货车购

32、买几年后的年平均利润最大，最大值是多少？ 【分析】 （1）由题意列出不等式，转化求解即可 （2）设批小型货车购买 n 年后的年平均利润为 y，列出表达式，然后利用基本不等式求 解最值即可 【解答】解： （1）由题意得：， 化简得：n220n+640， 解得：4n16， 答：该批小型货车购买 n 年后盈利，n 的范围为（4，16） ； （2）设批小型货车购买 n 年后的年平均利润为 y， 则， 当且仅当 n8 时取“” ， 答：该批小型货车购买 8 年后的年平均利润最大，最大值是 12 【点评】本题考查数据问题的处理方法，考查转化思想以及计算能力，是中档题 21 （12 分）如图，在平面直角坐标

33、系 xOy 中，已知椭圆 C：（ab0）的离 心率为，焦距为 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若 M 是椭圆 C 上一点，过点 O 作 OM 的垂线交直线于点 N，设 OM 的斜 率为 k（k0） 求证：为定值 【分析】 （1）由离心率及焦距和 a，b，c 之间的关系求出椭圆的标准方程； （2）由题意设 OM 的方程与椭圆联立求出 M 的坐标，进而求出 OM 的值，再由题意设 第 17 页（共 18 页） 出直线 ON 的方程与已知直线联立求出 N 的坐标，进而求出 N 的坐标，再求求出 ON 的 值，进而证明为定值 【解答】解： （1）由题意知：，2c2，b2a2c2，解得：a24，b

34、21， 所以椭圆的方程为：； （2）由题意知直线 OM 的方程为：ykx， 与椭圆联立：解得：x2， OM2x2+y2+， 再由题意直线 ON 的方程为：yx， 与直线 y的交点 xN， 所以 ON2xN2+yN2+， 所以：+1， 故为定值 1 【点评】考查直线与椭圆的综合应用，属于中档题 22 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn2an2（nN*） （1）求数列an的通项公式； （2）若对任意的 nN*，不等式（n）an+1+an15 恒成立，求实数 的最大值 【分析】 （1）由 Sn2an2（nN*） ，得 Sn12an12（n2） ，可得（n2） ， 得到数列a

35、n是等比数列，公比为 2，再求出数列的首项，则通项公式可求； （2）不等式（n）an+1+an15 恒成立，即（n） 2n+1+2n15 恒成立，分类参数 ， 得 ，利用数列单调性求的最小值，则实数 的最 大值可求 【解答】解： （1）Sn2an2（nN*） ， 第 18 页（共 18 页） Sn12an12（n2） ， 两式作差可得：an2an1，即（n2） ， 数列an是等比数列，公比为 2， 又由 Sn2an2，得 a12， ； （2）要使不等式（n）an+1+an15 恒成立， 则（n） 2n+1+2n15 恒成立， 分类参数 ，得 ， 令，则 当 n2 时，bn+1bn0，即 bn+1bn 当 n1 时，bn+1bn0，即 b2b1， b1b2b3b4bn， 当 n2 时，bn有最小值为 实数 的最大值为 【点评】本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，训练了数列的函数特性求数列的 最小项，是中档题