2020年四川省广元市中考数学模拟试题（含答案）

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1、20202020 年四川省广元市中考数学模拟试题年四川省广元市中考数学模拟试题 一、单选题（每题一、单选题（每题 3 3 分分，共，共 3030 分）分） 1下列哪一个数是3 的相反数的绝对值的倒数（ ） A3 B3 C 1 3 D 1 3 2下列各式中，运算错误的是（ ） A5 2 = 3 B5 5 = 0 C42 52= 1 D32 2= 22 3在函数 y= 1 1 x x 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 42018 年 1 月份，菏泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是 41， 45，41，44，40， 42，41，这组数据的中位数、众数分别

2、是（ ） A42，41 B41，42 C41，41 D42，45 5如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 6已知O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 为 3，则弦 AB 的长是（） A4 B6 C7 D8 7若关于的不等式组 0 7 2 1 的整数解共 5 个，则的取值范围是（ ） A7 8 B7 8 C7 8 D7 8 8如图，平行四边形 ABCD 的周长为 16，B60，设 AB 的长为 x，平行四边形 ABCD 的面积为 y， 则表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 9如图，正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的顶点 A 在 y

3、轴上，顶点 D，F 在 x 轴上，点 C 在 DE 边上，反 比例函数 y k x （k0）的图象经过点 B、C 和边 EF 的中点 M若 S正方形 ABCD2，则正方形 DEFG 的面 积为（ ） A10 3 B 32 9 C4 D 15 4 10如图，一次函数4yx的图象分别与x轴、y轴交于,A B两点，过原点O作 1 OA垂直于直线 AB交AB于点 1 A，过点 1 A作 11 AB垂直于x轴于点 1 B，过点 1 B作 12 B A垂直于直线AB交AB于点 2 A，过点 2 A过点作 22 A B垂直于x轴于点 2 B依此规律作下去，则点 5 A的坐标是（ ） A 15 1 , 44

4、B 15 1 , 44 C 7 1 , 2 8 D 31 1 , 8 8 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分分，共，共 1515 分）分） 11已知2ab，23ab，则 3223 44a ba bab 的值为_. 12已知关于x的方程 2 2(41)210kxkxk 有两个实数根，则k的取值范围是_ 13点( , )P m n在二次函数 2 2yxx的图象上，当03m剟时，则n的取值范围是_. 14直角三角形的外接圆半径为 5，内切圆半径为 2，则此三角形周长为_ 15 如图， 在RtAOB中， AOB90， OA3， OB2， 将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE， 将线

5、段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得线段 ED，分别以 O，E 为圆心，OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分面积是_ 三、解答题（共三、解答题（共 7575 分）分） 16计算：4sin4522510 17先化简，再求值： 2 2 11 1 211 xx x xxx ，其中 x 是方程 x 2x0 的解 18 打折前， 买 60 件甲商品和 30 件乙商品用了 1080 元； 买 50 件甲商品和 10 件乙商品用了 840 元。 打折后,买 400 件甲商品和 400 件乙商品用了 7200 元，比不打折少花多少钱？ 19一个不透明的口袋中装有 4 个分

6、别标有数字1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小完全相 同小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为 x；小颖在剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球记 下数字为 y (1)小红摸出标有数字 3 的小球的概率是 . (2)请用树状图或列表法表示出由 x，y 确定的点 P(x，y)所有可能的结果； (3)若规定：点 P(x，y)在第一象限或第三象限小红获胜；点 P(x，y)在第二象限或第四象限则小颖获 胜请分别求出两人获胜的概率 20 随着科学技术的发展， 导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图， 某校组织学生乘车到C 地开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，导航显示

7、车辆应沿北偏东 58方向行驶8km至B地，再沿北偏西37方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离 （结果取整数）.（参考数据：sin370.60，cos370.80，sin580.85，cos580.53） 21如图，在Rt ABC中，90C，点E在边AB上，点D在边BC上，且AE是O的直径， CAB的平分线与O相交于点D. （1）证明：直线BC是O的切线； （2）连接ED，若4ED ，30B，求边AB的长. 22如图，已知反比例函数 k y x 的图像与一次函数yxb的图像交于点(1,4)A，点( 4, )Bn （1）求 k 和 b 的值； （2）连接 OA、OB，求AOB的面积；

8、（3）利用图像，直接写出 k xb x 时 x 的取值范围 23已知，在等边三角形 ABC 中，点 E 在 AB 上，点 D 在 CB 的延长线上，且 EDEC （1）（特殊情况，探索结论） 如图 1，当点 E 为 AB 的中点时，确定线段 AE 与 DB 的大小关系，请你直接写出结论： AE DB（填“”、“”或“”） （2）（特例启发，解答题目） 如图 2， 当点 E 为 AB 边上任意一点时， 确定线段 AE 与 DB 的大小关系， 请你直接写出结论， AE DB （填“”、“”或“”）；理由如下，过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F（请你将解答过程完 整写下来） （3）（拓展结论

9、，设计新题） 在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在线段 CB 的延长线上，且 EDEC，若ABC 的边长为 1，AE2，求 CD 的长.（请你画出相应图形，并直接写出结果） 24如图所示，抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A（2，3）与 C（0，3），与 x 轴负半轴的交点为 B （1）求抛物线的解析式与点 B 坐标； （2）若点 D 在 x 轴上，使ABD 是等腰三角形，求所有满足条件的点 D 的坐标； （3）点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，若以 A、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形， 其中 ABMN，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标

10、参考答案参考答案 1 【考点】相反数，绝对值，倒数 【分析】根据相反数、绝对值和倒数的定义求解. 解：3 的相反数是 3，3 的绝对值是 3，3 的倒数是 1 3 ； 故选：C 【点睛】本题考查了相反数、绝对值和倒数的定义，熟练掌握各自的定义是解题关键. 2【考点】合并同类项 【分析】根据合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解合并同类项的法则：把同类 项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 解：A、5x-2x=（5-2）x=3x，正确； B、5mn-5nm=（5-5）mn=0，正确； C、4x 2y 与 5xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、3x 2-x2

11、=（3-1）x2=2x2，正确 故选：C 【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项时要注意以“合并”是指同类项的系数的相加，并把得 到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变 3【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式求解即可 解：根据题意得 x10，1x0， 解得 x1， 故选 B 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数 4【考点】中位数，众数 【分析】找

12、中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中 位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个 解：从小到大排列此数据为：40，41，41，41，42，44，45， 数据 41 出现了三次最多为众数，41 处 在第 4 位为中位数 所以本题这组数据的中位数是 41，众数是 41 故选 C 【点睛】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚， 计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和 偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间 两位数的平均数

13、5【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 解：从正面看易得左边比右边高出一个台阶，故选项 D 符合题意 故选 D 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图 6【考点】垂径定理 【分析】连接 OA，先根据垂径定理求出 AM= 1 2 AB，再根据勾股定理求出 AM 的值 解：连接 OA， O 的直径为 10， OA=5， 圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3， 由垂径定理知，点 M 是 AB 的中点，AM= 1 2 AB， 由勾股定理可得，AM= 22 53 =4， 所以 AB=2AM=8 故选 D 【点睛】本题考查了

14、垂径定理，垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两 段弧.也考查了勾股定理的应用. 7【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】求出不等式组的解集，再根据已知得出关于 m 的不等式组，即可打得出答案 解： 0 7 2 1 解不等式得：xm， 解不等式得：x3， 所以不等式组的解集是 3xm， 关于 x 的不等式 0 7 2 1 的整数解共有 5 个， 7m8， 故选 B. 【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则. 8【考点】动点问题的函数图象 【分析】过点 A 作 AEBC 于点 E，构建直角ABE，通过解该直角三角形求得 AE 的长度，然后利用

15、 平行四边形的面积公式列出函数关系式，结合函数关系式找到对应的图象. 解：如图，过点 A 作 AEBC 于点 E， B60，设边 AB 的长为 x， AEABsin60 3 2 x 平行四边形 ABCD 的周长为 12 BC 1 2 （122x）6x， yBCAE（6x） 3 2 x 3 2 x 2+3 3 x（0x6） 则该函数图象是一开口向下的抛物线的一部分，观察选项，C 选项符合题意 故选 C 【点睛】考查了动点问题的函数图象掌握平行四边形的周长公式和解直角三角形求得 AD、BE 的长 度是解题的关键 9【考点】正方形的性质，反比例函数的性质，一元二次方程的应用 【分析】作 BHy 轴于

16、 H，连接 EG 交 x 轴于 N，进一步证明AOD 和ABH 都是等腰直角三角形，然 后再求出反比例函数解析式为 y 2 x ，从而进一步求解即可. 解：作 BHy 轴于 H，连接 EG 交 x 轴于 N，如图， 正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的顶点 A 在 y 轴上，顶点 D、F 在 x 轴上，点 C 在 DE 边上， EDF45， ADO45， DAOBAH45， AOD 和ABH 都是等腰直角三角形， S正方形 ABCD2， ABAD 2， ODOAAHBH 1 2 21， B 点坐标为（1，2）， 把 B（1，2）代入 y k x 得 k122， 反比例函数解析式为 y 2

17、x ， 设 DNa，则 ENNFa， E（a+1，a），F（2a+1，0）， M 点为 EF 的中点， M 点的坐标为（ 32 2 a ， 2 a ）， 点 M 在反比例函数 y 2 x 的图象上， 32 2 a 2 a =2， 整理得 3a 2+2a80，解得 a 1 1 3 ，a22（舍去）， 正方形 DEFG 的面积2 1 2 ENDF2 1 4 8 2 3 3 32 9 故选：B 【点睛】本题主要考查了正方形的性质与反比例函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 10【考点】一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的判定和性质 【分析】 首先根据等腰直角三角形的性质求得 11 A

18、 B的长， 同理求得 22 A B的长， 再求得 33 A B的长， ， 找到规律，根据这个规律可以求解 解：直线4yx与两坐标轴的交点为：4 00 4AB ， 4OAOB， OAB为等腰直角三角形， 1 OAAB， 1 A为AB的中点， 11 A Bx轴， 11 11 A B4 22 OB， 同理： 2 A为 1 AA的中点， 2 2211 11 A BA B( )4 22 ， 3 3322 11 A BA B( )4 22 ， 5 55 11 A B( )4 28 ， 5 A的纵坐标为： 1 8 ，横坐标为： 1 4 8 x，即 31 8 x ， 点 5 A的坐标是 31 1 8 8 ，

19、故选：D 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的判定和性质，根据坐标的变化 找出变化规律是解题的关键 11【考点】因式分解 【分析】将 3223 44a ba bab 进行因式分解，得出 2 322322 44442a ba babab aabbab ab，再将223abab，代入计算即可 解：223abab， 22 322322 444422318.a ba babab aabbab ab 故答案为 18. 【点评】考查因式分解，注意提取公因式法和公式法的结合应用. 12【考点】根的判别式 【分析】根据 x 的方程 2kx 2-（4k+1）x+2k-1=0 有两个实数

20、根得到 2k0，=b2-4ac0，列出 k 的 不等式，求出 k 的取值范围即可 解：关于 x 的方程 2kx 2-（4k+1）x+2k-1=0 有两个实数根， k0 且0，即=（4k+1） 2-42k（2k-1）0，且 k0， =16k+10 且 k0， k 1 16 且 k0 故答案为：k 1 16 且 k0 【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0 时方程有 两个不相等的实数根；（2）=0 时方程有两个相等的实数；（3）0 时方程没有实数根 13【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】将二次函数解析式整理成顶点式形式，然后确定出对称轴，再根据二次函数

21、的增减性求出m 取值范围内的最大值，然后写出n的取值范围即可. 解： 22 2(1)1yxxx， 所以，对称轴为直线1x ， 03m剟，10a ， 当1m时，n有最小值1， 当3m时，n有最大值为 2 32 3963 ， 所以，n的取值范围是13n 剟. 故答案为：13n 剟. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性以及最值问题. 14【考点】三角形的外接圆与外心，内切圆与内心，正方形的判定和性质，切线的性质，切线长定 理 【分析】I 切 AB 于 E，切 BC 于 F，切 AC 于 D，连接 IE，IF，ID，得出四边形 CDIF 是正方形，则 CDCF2，

22、根据切线长定理，得到 ADAE，BEBF，CFCD，然后根据线段的和差关系，即可得到 答案. 解：I 切 AB 于 E，切 BC 于 F，切 AC 于 D，连接 IE，IF，ID， 则CDICCFI90，IDIF2， 四边形 CDIF 是正方形， CDCF2， 由切线长定理得：ADAE，BEBF，CFCD， 直角三角形的外接圆半径为 5，内切圆半径为 2， AB10AE+BEBF+AD， 即ABC 的周长是 AC+BC+ABAD+CD+CF+BF+AB10+2+2+1024， 故答案为：24 【点睛】 本题考查了直角三角形的外接圆与外心， 内切圆与内心， 正方形的判定和性质， 切线的性质， 切

23、线长定理等知识点的综合.解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题. 15【考点】旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，扇形的面积 【分析】 如下图， 过点 D 作 DHAE 于点 H， 由此可得DHE=AOB=90， 由旋转的性质易得 DE=EF=AB， OE=BO=2， OF=AO=3， DEF=FEO+DEH=90， ABO=FEO， 结合ABO+BAO=90可得BAO=DEH， 从而可证得DEHBAO，即可得到 DH=BO=2，再由勾股定理求得 AB 的长，即可由 S阴影=S扇形 AOF+SOEF+SADE-S扇形 DEF即可求得阴影部分的面积. 解：如下图，过点 D 作 DHAE

24、 于点 H， DHE=AOB=90， OA=3，OB=2， AB= 22 3213 ， 由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB= 13 ，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90， ABO=FEO， 又ABO+BAO=90， BAO=DEH， DEHBAO， DH=BO=2， S阴影=S扇形 AOF+SOEF+SADE-S扇形 DEF = 22 9031190( 13) 3 25 2 36022360 =8. 故答案为：8. 【点评】作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得DEHBAO，由此得到 DH=BO=2，从而将阴 影部分的面积转化为：S阴影=S扇形 AOF+

25、SOEF+SADE-S扇形 DEF来计算是解答本题的关键. 16【考点】殊角的三角函数值，绝对值，二次根式的混合运算 【分析】分别根据特殊角的三角函数值和绝对值性质及实数的运算法则计算出各数你，然后进一步计 算即可. 解：4sin4522510 =422 2 25 2 =2 2 22 5 2 = 22 2 . 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值与实数的混合运算，熟练掌握相关概念及方法是解题关 键. 17【考点】分式的化简求值，解一元二次方程 【分析】 利用乘法分配律将原式展开， 再约分即可化简原式， 继而解方程得出 x 的值， 代入计算可得 解：原式= 2 (1)(1)1 (1)? (1

26、)1 xxx x xx = 2 (1)(1)11 (1)? (1)11 xxxx x xxx =1x+1 =2x， 解方程 x 2x=0 得 x=0 或 x=1， x10，即 x1， x=0， 则原式=20=2 【点睛】本题主要考查分式的化简求值及解一元二次方程，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运 算法则 18【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设打折前，一件甲商品 x 元，一件乙商品 y 元，根据买 60 件甲商品和 30 件乙商品用了 1080 元，买 50 件甲商品和 10 件乙商品用了 840 元列方程组可求出 x 和 y，从而可求出买 400 件甲商品 和 400 件乙商品比不打

27、折少花多少钱 解：设打折前，一件甲商品 x 元，一件乙商品 y 元， 60301080 5010840 xy xy 解得： 16 4 x y 400（16+4）=8000 元 8000-7200=800 元 故比不打折少花 800 元 【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是求出每件甲和乙的价格，然后求出打折前花的钱数，从而 可求出解 19【考点】列表法或树状图法 【分析】（1）直接根据概率公式求解； （2）通过列表展示所有 12 种等可能性的结果数； （3）找出在第一象限或第三象限的结果数和第二象限或第四象限的结果数，然后根据概率公式计算 两人获胜的概率 解：(1)小红摸出标有数字 3 的小球

28、的概率是 1 4 ； （2）列表如下： -1 -2 3 4 -1 （-1，-2） （-1，3） （-1，4） -2 （-2，-1） （-2，3） （-2，4） 3 （3，-1） （3，-2） （3，4） 4 （4，-1） （4，-2） （4，3） (3)从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，且每种结果出现的可能性相同，其中 点(x，y)在第一象限或第三象限的结果有 4 种，第二象限或第四象限的结果有 8 种，所以小红获胜的 概率= 4 12 = 1 3 ，小颖获胜的概率= 8 12 = 2 3 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出

29、n，再从 中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 20【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【分析】过点B作BDAC，垂足为点D.Rt ABD中，根据sin58 BD AB ，8AB求出 BD, 在Rt BCD中，sin37 BD BC ，即可求出 BC. 解：如图，过点B作BDAC，垂足为点D. 由题意得58BAD，37BCD，8AB. 在Rt ABD中，sin58 BD AB ， sin58 8 BD ， 8sin58BD. 在Rt BCD中，sin37 BD BC ， 8sin58 sin37 BC ， 8sin58 sin37 BC

30、， 11BC . 答：B、C两地的距离约为 11 千米. 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角 三角形解决问题 21【考点】 【分析】（1）连接 OD，AD 是CAB 的平分线，以及 OA=DO，推出CAD=ODA,进而得出 ODAC,最 后根据C=90可得出结论； （2）因为B=30，所以CAB=60，结合（1）可得 ACOD，证明ODE 是等边三角形，进而求出 OA 的长再在 RtBOD 中，利用含 30直角三角形的性质求出 BO 的长，从而得出结论 （1）证明：连接OD AD平分CAB， CADBAD 在O中，OAOD， OADADO

31、CADADO ACOD RtABC中，90C， ODBC，直线BC为圆O的切线； （2）解：如图， RtABC中，90C，30B, 60CAB 由（1）可得：ACOD， 60DOB， DOE为等边三角形，4ODOEDE， 4OAOD 由（1）可得90ODB， 又30B ， 在Rt ODB中，28OBOD 12ABOA OB 【点睛】 本题考查的是切线的判定与性质， 等边三角形的判定， 含 30的直角三角形的性质等知识， 在解答此类题目时要注意添加辅助线，构造直角三角形 22【考点】反比例函数的图象性质，一次函数的图象性质及，待定系数法求解析式 【分析】（1）先根据反比例函数 k y x 的图象

32、过点 A（1，4），可得 k 的值，再把 A（1，4）代入一 次函数的解析式可得 b 的值； （2）把 B（-4，n）代入 4 y x 得 n=-1，连接 OA、OB，分别求出直线与坐标轴的交点坐标，即可求 出AOB的面积； （3）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案 解：（1）根据题意，反比例函数 k y x 的图象过 A（-1，4）， 易得 k=4； 则 y=x+b 的图象也过点（1、4）； 代入解析式可得 b=3； y=x+3； （2）B(-4,n)在直线 y=x+3 上， n=-1， B（-4，-1）， 连接 OA、OB，直线 y=x+3 与坐标轴分

33、别交于 C，D 两点，如图， 对于 y=x+3，令 x=0，则 y=3，即 D（0，3）；令 y=0，则 x=-3，即 C（-3，0） SAOB=SBOC+SDOC+ SDOA = 111 1 33 33 1 222 =7.5； （3）根据图象，两个图象只有两个交点， 根据题意，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的部分； 易得当 x1 或-4x0 时，有 k xb x ， 故当 k xb x 时，x 的取值范围是 x1 或-4x0 【点睛】此题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质及待定系数法求解析式，要掌握它们的性 质才能灵活解题 23【考点】等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性

34、质，等腰三角形的性质 【分析】 （1）由 E 为等边三角形 AB 边的中点，利用三线合一得到 CE 垂直于 AB，且 CE 为角平分线， 由 ED=EC，利用等边对等角及等腰三角形的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得证； （2）AE=DB，理由如下，过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F，由三角形 ABC 为等边三角形，得到三角形 AEF 为等边三角形，进而得到 AE=EF=AF，BE=FC，再由 ED=EC，以及等式的性质得到夹角相等，利用 SAS 得到三角形 BDE 与三角形 EFC 全等， 利用全等三角形对应边相等得到 DB=EF， 等量代换即可得证； （3）点 E 在 AB

35、延长线上时，如图所示，同理可得DBEEFC，由 BC+DB 求出 CD 的长即可 解：（1）当 E 为 AB 的中点时，AE=DB； （2）AE=DB，理由如下，过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F， 证明：ABC 为等边三角形， AEF 为等边三角形， AE=EF，BE=CF， ED=EC， D=ECD， DEB=60-D，ECF=60-ECD， DEB=ECF， 在DBE 和EFC 中， DECE DEBECF BEFC ， DBEEFC（SAS）， DB=EF， 则 AE=DB； （3）点 E 在 AB 延长线上时，如图所示，同理可得DBEEFC， DB=EF=2，BC=1， 则

36、CD=BC+DB=3 故答案为：（1）=；（2）=（3）3 【点睛】此题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌 握等边三角形的判定与性质是解题的关键 24【考点】二次函数综合题 【分析】(1)将点 A,C 的坐标代入求解即可. (2) 作AMx轴于M,分类讨论当BA=BD时,点D在B的左侧和点D在B的右侧,D点坐标;当AD=BD时,D 点坐标;当 AB=AD 时,D 点坐标. (3)抛物线图象得 A、B,、N 的坐标,结合图象可得两种可能情况,代入求值即可. 解：（1）抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A（2，3）与 C（0，3） 423 3 bc c

37、， 解得 2 3 b c ， 抛物线解析式为：yx 22x3， 当 y0 时，解得 x13，x21 点 B 在 x 轴负方向， 点 B 坐标为（1，0）； （2）作 AMx 轴于 M， 点 M（2，0），AM3， AMBM3， ABM45 AB3 2 当 BABD 时，若点 D 在 B 点左侧，此时点 D( 1 3 2,0) ， 若点 D 在 B 点右侧，此时点 D( 1 3 2,0) ， 当 ADBD 时，显然点 D 即为点 M，坐标（2，0）， 当 ABAD 时，DMBM3，此时点 D（5，0）， 综上所述：点 D 坐标为( 1 3 2,0) ，( 1 3 2,0) ，（2，0），（5，0）； （3）抛物线解析式为：yx 22x3， 对称轴为 x1，即点 N 横坐标为 1， 以 A、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，其中 ABMN， xBxMxAxN或 xBxNxAxM， 1xM21 或112xM， xM2 或 4， M（4，5）或（2，5） 【点睛】本题考查二次函数综合题,关键在于对各种情况分类讨论.